نموذج متعدد المستويات

النماذج متعددة المستويات (المعروفة أيضًا باسم النماذج الخطية الهرمية ، ونماذج التأثير المختلط الخطية ، والنماذج المختلطة ، ونماذج البيانات المتداخلة ، والمعامل العشوائي ، ونماذج التأثيرات العشوائية ، ونماذج المعلمات العشوائية ، أو تصميمات المخططات المنقسمة ) هي نماذج إحصائية للمعلمات التي تختلف عند أكثر من مستوى. ^[1] يمكن أن يكون أحد الأمثلة نموذجًا لأداء الطلاب يحتوي على مقاييس للطلاب الأفراد بالإضافة إلى مقاييس للفصول الدراسية التي يتم تجميع الطلاب فيها. يمكن اعتبار هذه النماذج تعميمات للنماذج الخطية (على وجه الخصوص، الانحدار الخطي )، على الرغم من أنها يمكن أن تمتد أيضًا إلى النماذج غير الخطية. أصبحت هذه النماذج أكثر شيوعًا بعد توفر قوة الحوسبة الكافية والبرامج. ^[1]

النماذج متعددة المستويات مناسبة بشكل خاص لتصميمات الأبحاث حيث يتم تنظيم بيانات المشاركين على أكثر من مستوى (أي البيانات المتداخلة ). ^[2] وحدات التحليل عادة ما تكون أفرادًا (على مستوى أدنى) متداخلين داخل وحدات سياقية / مجمعة (على مستوى أعلى). ^[3] في حين أن أدنى مستوى للبيانات في النماذج متعددة المستويات هو عادةً فرد، يمكن أيضًا فحص القياسات المتكررة للأفراد. ^[2]^[4] وعلى هذا النحو، توفر النماذج متعددة المستويات نوعًا بديلاً من التحليل للتحليل أحادي المتغير أو متعدد المتغيرات للقياسات المتكررة . يمكن فحص الفروق الفردية في منحنيات النمو . ^[2] علاوة على ذلك، يمكن استخدام النماذج متعددة المستويات كبديل لـ ANCOVA ، حيث يتم تعديل الدرجات على المتغير التابع للمتغيرات المشتركة (على سبيل المثال الفروق الفردية) قبل اختبار فروق المعالجة. ^[5] النماذج متعددة المستويات قادرة على تحليل هذه التجارب دون افتراضات تجانس منحدرات الانحدار المطلوبة بواسطة ANCOVA. ^[2]

يمكن استخدام النماذج متعددة المستويات على البيانات ذات المستويات المتعددة، على الرغم من أن النماذج ذات المستويين هي الأكثر شيوعًا ويتناول بقية هذه المقالة هذه النماذج فقط. يجب فحص المتغير التابع عند أدنى مستوى من التحليل. ^[1]

معادلة الانحدار المستوى 1

عندما يكون هناك متغير مستقل واحد من المستوى 1، يكون نموذج المستوى 1 هو

$Y_{ij}=\beta _{0j}+\beta _{1j}X_{ij}+e_{ij}$ .

$Y_{ij}$ يشير إلى الدرجة على المتغير التابع لملاحظة فردية في المستوى 1 (يشير الرمز السفلي i إلى الحالة الفردية، ويشير الرمز السفلي j إلى المجموعة).
$X_{ij}$ يشير إلى المتنبئ المستوى 1.
$\beta _{0j}$ يشير إلى نقطة تقاطع المتغير التابع للمجموعة j.
$\beta _{1j}$ يشير إلى ميل العلاقة في المجموعة j (المستوى 2) بين المتنبئ من المستوى 1 والمتغير التابع.
$e_{ij}$ يشير إلى الأخطاء العشوائية في التنبؤ لمعادلة المستوى 1 (ويشار إليها أحيانًا أيضًا باسم ). $r_{ij}$

$e_{ij}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma _{1}^{2})$

في المستوى 1، يمكن أن تكون كل من المقاطعات والمنحدرات في المجموعات إما ثابتة (بمعنى أن جميع المجموعات لها نفس القيم، على الرغم من أن هذا سيكون حدثًا نادرًا في العالم الحقيقي)، أو غير متغيرة عشوائيًا (بمعنى أن المقاطعات و/أو المنحدرات يمكن التنبؤ بها من متغير مستقل في المستوى 2)، أو متغيرة عشوائيًا (بمعنى أن المقاطعات و/أو المنحدرات مختلفة في المجموعات المختلفة، وأن لكل منها متوسطها الإجمالي وتباينها الخاص). ^[2]^[4]

عندما يكون هناك عدة متغيرات مستقلة من المستوى 1، يمكن توسيع النموذج عن طريق استبدال المتجهات والمصفوفات في المعادلة.

عندما لا يمكن وصف العلاقة بين الاستجابة والمتنبئ بالعلاقة الخطية، فيمكن للمرء أن يجد بعض العلاقات الوظيفية غير الخطية بين الاستجابة والمتنبئ، وتوسيع النموذج إلى نموذج التأثيرات المختلطة غير الخطية . على سبيل المثال، عندما تكون الاستجابة هي مسار العدوى التراكمي للبلد -th، وتمثل نقاط الوقت -th، فقد يظهر الزوج المرتب لكل بلد شكلًا مشابهًا للدالة اللوجستية . ^[6]^[7] $Y_{ij}$ $X_{ij}$ $Y_{ij}$ $i$ $X_{ij}$ $j$ $(X_{ij},Y_{ij})$

معادلة الانحدار المستوى 2

المتغيرات التابعة هي نقاط التقاطع والمنحدرات للمتغيرات المستقلة في المستوى 1 في مجموعات المستوى 2.

$u_{0j}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma _{2}^{2})$

$u_{1j}\sim {\mathcal {N}}(0,\sigma _{3}^{2})$

$\beta _{0j}=\gamma _{00}+\gamma _{01}w_{j}+u_{0j}$

$\beta _{1j}=\gamma _{10}+\gamma _{11}w_{j}+u_{1j}$

$\gamma _{00}$ يشير إلى التقاطع الإجمالي. هذا هو المتوسط العام للدرجات على المتغير التابع عبر جميع المجموعات عندما تكون جميع المتنبئين مساوية لـ 0.
$\gamma _{10}$ يشير إلى متوسط المنحدر بين المتغير التابع والمتنبئ المستوى 1.
$w_{j}$ يشير إلى المتنبئ المستوى 2.
$\gamma _{01}$ والإشارة إلى تأثير المتنبئ المستوى 2 على نقطة التقاطع والمنحدر في المستوى 1 على التوالي. $\gamma _{11}$
$u_{0j}$ يشير إلى الانحراف في المجموعة j عن التقاطع الإجمالي.
$u_{1j}$ يشير إلى الانحراف في المجموعة j عن المنحدر المتوسط بين المتغير التابع والمتنبئ المستوى 1.

أنواع النماذج

قبل إجراء تحليل نموذج متعدد المستويات، يجب على الباحث أن يقرر عدة جوانب، بما في ذلك المتنبئين الذين سيتم تضمينهم في التحليل، إن وجدوا. ثانيًا، يجب على الباحث أن يقرر ما إذا كانت قيم المعلمات (أي العناصر التي سيتم تقديرها) ستكون ثابتة أم عشوائية. ^[2]^[5]^[4] تتكون المعلمات الثابتة من ثابت على جميع المجموعات، في حين أن المعلمة العشوائية لها قيمة مختلفة لكل مجموعة. ^[4] بالإضافة إلى ذلك، يجب على الباحث أن يقرر ما إذا كان سيستخدم تقدير الاحتمال الأقصى أو نوع تقدير الاحتمال الأقصى المقيد. ^[2]

نموذج الاعتراضات العشوائية

نموذج الاعتراضات العشوائية هو نموذج يُسمح فيه للاعتراضات بالتنوع، وبالتالي، يتم التنبؤ بالدرجات على المتغير التابع لكل ملاحظة فردية من خلال الاعتراض الذي يختلف عبر المجموعات. ^[5]^[8]^[4] يفترض هذا النموذج أن المنحدرات ثابتة (نفس الشيء عبر سياقات مختلفة). بالإضافة إلى ذلك، يوفر هذا النموذج معلومات حول الارتباطات داخل الفئة ، والتي تساعد في تحديد ما إذا كانت النماذج متعددة المستويات مطلوبة في المقام الأول. ^[2]

نموذج المنحدرات العشوائية

نموذج المنحدرات العشوائية هو نموذج يسمح للمنحدرات بالتغير وفقًا لمصفوفة الارتباط، وبالتالي، تكون المنحدرات مختلفة عبر متغير التجميع مثل الوقت أو الأفراد. يفترض هذا النموذج أن نقاط التقاطع ثابتة (نفس الشيء عبر سياقات مختلفة). ^[5]

نموذج التقاطعات والمنحدرات العشوائية

من المرجح أن يكون النموذج الذي يتضمن كلًا من التقاطعات والمنحدرات العشوائية هو النوع الأكثر واقعية من النماذج، على الرغم من أنه أيضًا الأكثر تعقيدًا. في هذا النموذج، يُسمح لكل من التقاطعات والمنحدرات بالتنوع عبر المجموعات، مما يعني أنها مختلفة في سياقات مختلفة. ^[5]

تطوير نموذج متعدد المستويات

من أجل إجراء تحليل نموذج متعدد المستويات، يبدأ المرء بمعاملات ثابتة (منحدرات وتقاطعات). ويُسمح لجانب واحد بالتغير في وقت واحد (أي أنه سيتغير)، ومقارنته بالنموذج السابق من أجل تقييم ملاءمة النموذج بشكل أفضل. ^[1] هناك ثلاثة أسئلة مختلفة يطرحها الباحث عند تقييم النموذج. أولاً، هل هو نموذج جيد؟ ثانيًا، هل النموذج الأكثر تعقيدًا أفضل؟ ثالثًا، ما هي المساهمة التي يقدمها المتنبئون الفرديون للنموذج؟

من أجل تقييم النماذج، سيتم فحص إحصائيات ملاءمة النموذج المختلفة. ^[2] أحد هذه الإحصائيات هو اختبار نسبة احتمالية مربع كاي ، والذي يقيم الفرق بين النماذج. يمكن استخدام اختبار نسبة الاحتمالية لبناء النموذج بشكل عام، لفحص ما يحدث عندما يُسمح للتأثيرات في النموذج بالتنوع، وعند اختبار متغير فئوي مشفر وهميًا كتأثير واحد. ^[2] ومع ذلك، لا يمكن استخدام الاختبار إلا عندما تكون النماذج متداخلة (بمعنى أن النموذج الأكثر تعقيدًا يتضمن جميع تأثيرات النموذج الأبسط). عند اختبار النماذج غير المتداخلة، يمكن إجراء مقارنات بين النماذج باستخدام معيار معلومات أكايكي (AIC) أو معيار المعلومات البايزي (BIC)، من بين أمور أخرى. ^[1]^[2]^[5] انظر المزيد اختيار النموذج .

الافتراضات

تحتوي النماذج متعددة المستويات على نفس الافتراضات الموجودة في النماذج الخطية العامة الرئيسية الأخرى (على سبيل المثال، تحليل التباين ، الانحدار )، ولكن يتم تعديل بعض الافتراضات لتتناسب مع الطبيعة الهرمية للتصميم (أي البيانات المتداخلة).

الخطية

تنص فرضية الخطية على وجود علاقة مستقيمة (خط مستقيم، على عكس العلاقة غير الخطية أو على شكل حرف U) بين المتغيرات. ^[9] ومع ذلك، يمكن توسيع النموذج ليشمل العلاقات غير الخطية. ^[10] وعلى وجه الخصوص، عندما يتم استبدال الجزء المتوسط من معادلة الانحدار من المستوى 1 بدالة معاملية غير خطية، فإن إطار النموذج هذا يُطلق عليه على نطاق واسع نموذج التأثيرات المختلطة غير الخطية . ^[7]

الوضع الطبيعي

تنص فرضية الطبيعية على أن مصطلحات الخطأ في كل مستوى من النموذج موزعة بشكل طبيعي. ^[9]^{[ متنازع عليه - ناقش ]} ومع ذلك، تسمح معظم البرامج الإحصائية بتحديد توزيعات مختلفة لمصطلحات التباين، مثل بواسون، ثنائي الحدين، لوجستي. يمكن استخدام نهج النمذجة متعدد المستويات لجميع أشكال النماذج الخطية المعممة.

التماثلية

يفترض افتراض التجانس في التباين ، المعروف أيضًا باسم تجانس التباين، تساوي تباينات السكان. ^[9] ومع ذلك، يمكن تحديد مصفوفة ارتباط التباين المختلفة لتفسير ذلك، ويمكن نمذجة عدم تجانس التباين نفسه.

استقلال الملاحظات (لا يوجد ارتباط تلقائي بين بقايا النموذج)

الاستقلال هو افتراض من افتراضات النماذج الخطية العامة، والتي تنص على أن الحالات عبارة عن عينات عشوائية من السكان وأن الدرجات على المتغير التابع مستقلة عن بعضها البعض. ^[9] أحد الأغراض الرئيسية للنماذج متعددة المستويات هو التعامل مع الحالات التي يتم فيها انتهاك افتراض الاستقلال؛ ومع ذلك، تفترض النماذج متعددة المستويات أن 1) بقايا المستوى 1 والمستوى 2 غير مرتبطة و2) الأخطاء (كما تم قياسها بواسطة البقايا) على أعلى مستوى غير مرتبطة. ^[11]

عمودية المتنبئات على التأثيرات العشوائية

يجب ألا ترتبط المتغيرات المتراجعة بالتأثيرات العشوائية، وهذا الافتراض قابل للاختبار ولكن غالبًا ما يتم تجاهله، مما يجعل المقدر غير متسق. ^[12] إذا تم انتهاك هذا الافتراض، فيجب نمذجة التأثير العشوائي صراحةً في الجزء الثابت من النموذج، إما باستخدام متغيرات وهمية أو تضمين متوسطات المجموعة لجميع المتغيرات المتراجعة. ^[12]^[13]^[14]^[15] ربما يكون هذا الافتراض هو الافتراض الأكثر أهمية الذي يقوم به المقدر، ولكن معظم الباحثين التطبيقيين الذين يستخدمون هذه الأنواع من النماذج يساء فهمه. ^[12] $u_{0j}$ $X_{ij}$

الاختبارات الإحصائية

يعتمد نوع الاختبارات الإحصائية المستخدمة في النماذج متعددة المستويات على ما إذا كان المرء يفحص التأثيرات الثابتة أو مكونات التباين. عند فحص التأثيرات الثابتة، تتم مقارنة الاختبارات بالخطأ المعياري للتأثير الثابت، مما يؤدي إلى اختبار Z. ^[5] يمكن أيضًا حساب اختبار t . عند حساب اختبار t، من المهم أن نضع في الاعتبار درجات الحرية، والتي ستعتمد على مستوى المتنبئ (على سبيل المثال، متنبئ المستوى 1 أو متنبئ المستوى 2). ^[5] بالنسبة للمتنبئ من المستوى 1، تعتمد درجات الحرية على عدد المتنبئين من المستوى 1 وعدد المجموعات وعدد الملاحظات الفردية. بالنسبة للمتنبئ من المستوى 2، تعتمد درجات الحرية على عدد المتنبئين من المستوى 2 وعدد المجموعات. ^[5]

القوة الإحصائية

تختلف القوة الإحصائية للنماذج متعددة المستويات اعتمادًا على ما إذا كانت التأثيرات من المستوى 1 أو المستوى 2 هي التي يتم فحصها. تعتمد قوة تأثيرات المستوى 1 على عدد الملاحظات الفردية، في حين تعتمد قوة تأثيرات المستوى 2 على عدد المجموعات. ^[16] لإجراء بحث بقوة كافية، يلزم وجود أحجام عينات كبيرة في النماذج متعددة المستويات. ومع ذلك، فإن عدد الملاحظات الفردية في المجموعات ليس بنفس أهمية عدد المجموعات في الدراسة. من أجل اكتشاف التفاعلات عبر المستويات، ونظرًا لأن أحجام المجموعات ليست صغيرة جدًا، فقد تم تقديم توصيات بضرورة وجود 20 مجموعة على الأقل، ^[16] على الرغم من أنه يمكن استخدام عدد أقل بكثير إذا كان المرء مهتمًا فقط بالاستدلال على التأثيرات الثابتة والتأثيرات العشوائية هي متغيرات تحكم أو "إزعاج". ^[4] تتعقد قضية القوة الإحصائية في النماذج متعددة المستويات بسبب حقيقة أن القوة تختلف كدالة لحجم التأثير والارتباطات داخل الفئة، فهي تختلف بالنسبة للتأثيرات الثابتة مقابل التأثيرات العشوائية، وتتغير اعتمادًا على عدد المجموعات وعدد الملاحظات الفردية لكل مجموعة. ^[16]

التطبيقات

مستوى

إن مفهوم المستوى هو حجر الأساس لهذا النهج. في مثال بحث تعليمي ، قد تكون المستويات لنموذج مكون من مستويين هي

تلميذ
فصل

ومع ذلك، إذا كان المرء يدرس مدارس متعددة ومناطق مدرسية متعددة، فقد يتضمن نموذج من أربعة مستويات

تلميذ
فصل
مدرسة
يصرف

يتعين على الباحث أن يحدد لكل متغير المستوى الذي تم قياسه عنده. في هذا المثال، يمكن قياس "نتيجة الاختبار" على مستوى التلميذ، و"خبرة المعلم" على مستوى الفصل، و"تمويل المدرسة" على مستوى المدرسة، و"الحضري" على مستوى المنطقة.

مثال

ولنتأمل هنا نموذج الانحدار الخطي الأساسي الذي يتنبأ بالدخل باعتباره دالة على العمر والطبقة والجنس والعرق. ومن الممكن أن نلاحظ أن مستويات الدخل تختلف أيضاً تبعاً للمدينة والولاية التي يقيم فيها السكان. ومن بين الطرق البسيطة لدمج هذا في نموذج الانحدار إضافة متغير تصنيفي مستقل إضافي لتفسير الموقع (أي مجموعة من المتنبئات الثنائية الإضافية ومعاملات الانحدار المرتبطة بها، واحد لكل موقع). ومن شأن هذا أن يؤدي إلى تحويل متوسط الدخل إلى الأعلى أو الأسفل ــ ولكن النموذج يفترض مع ذلك، على سبيل المثال، أن تأثير العرق والجنس على الدخل هو نفسه في كل مكان. ولكن في الواقع، من غير المرجح أن يكون هذا هو الحال ــ فمن المرجح أن تتسبب القوانين المحلية المختلفة، وسياسات التقاعد المختلفة، والاختلافات في مستوى التحيز العنصري، وما إلى ذلك، في إحداث أنواع مختلفة من التأثيرات لكل المتنبئات في أماكن مختلفة.

بعبارة أخرى، قد يتنبأ نموذج الانحدار الخطي البسيط، على سبيل المثال، بأن شخصًا معينًا تم أخذ عينة عشوائية منه في سياتل سيكون متوسط دخله السنوي أعلى بمقدار 10000 دولار من شخص مماثل في موبايل، ألاباما . ومع ذلك، فإنه يتنبأ أيضًا، على سبيل المثال، بأن الشخص الأبيض قد يكون متوسط دخله أعلى بمقدار 7000 دولار من الشخص الأسود، وقد يكون لدى شخص يبلغ من العمر 65 عامًا دخل أقل بمقدار 3000 دولار من شخص يبلغ من العمر 45 عامًا، في كلتا الحالتين بغض النظر عن الموقع. ومع ذلك، فإن النموذج متعدد المستويات يسمح بمعاملات انحدار مختلفة لكل متنبئ في كل موقع. من الناحية الأساسية، يفترض أن الأشخاص في موقع معين لديهم دخول مترابطة تولدها مجموعة واحدة من معاملات الانحدار، في حين أن الأشخاص في موقع آخر لديهم دخول تولدها مجموعة مختلفة من المعاملات. وفي الوقت نفسه، يُفترض أن المعاملات نفسها مرتبطة ومولدة من مجموعة واحدة من المعلمات الفائقة . من الممكن وجود مستويات إضافية: على سبيل المثال، قد يتم تجميع الأشخاص حسب المدن، وتجميع معاملات الانحدار على مستوى المدينة حسب الولاية، وتوليد المعاملات على مستوى الولاية من معلمة مفرطة واحدة.

النماذج متعددة المستويات هي فئة فرعية من النماذج البايزية الهرمية ، وهي نماذج عامة ذات مستويات متعددة من المتغيرات العشوائية والعلاقات التعسفية بين المتغيرات المختلفة. تم توسيع التحليل متعدد المستويات ليشمل نمذجة المعادلات البنيوية متعددة المستويات ، ونمذجة الطبقة الكامنة متعددة المستويات ، ونماذج أخرى أكثر عمومية.

الاستخدامات

لقد تم استخدام النماذج متعددة المستويات في البحوث التعليمية أو البحوث الجغرافية، لتقدير التباين بين التلاميذ داخل نفس المدرسة، والتباين بين المدارس بشكل منفصل. في التطبيقات النفسية، تكون المستويات المتعددة عبارة عن عناصر في أداة، أفراد، وأسر. في التطبيقات الاجتماعية، تُستخدم النماذج متعددة المستويات لفحص الأفراد المندمجين داخل المناطق أو البلدان. في أبحاث علم النفس التنظيمي ، غالبًا ما يجب تضمين البيانات من الأفراد داخل الفرق أو الوحدات الوظيفية الأخرى. غالبًا ما يتم استخدامها في البحوث البيئية أيضًا تحت المصطلح الأكثر عمومية النماذج المختلطة . ^[4]

قد تكون المتغيرات المشتركة المختلفة ذات صلة بمستويات مختلفة. ويمكن استخدامها في الدراسات الطولية، كما هو الحال مع دراسات النمو، لفصل التغيرات داخل الفرد الواحد والاختلافات بين الأفراد.

وقد تكون التفاعلات بين المستويات المختلفة ذات أهمية جوهرية أيضًا؛ على سبيل المثال، عندما يُسمح لمنحدر بالتغير بشكل عشوائي، فقد يتم تضمين متنبئ من المستوى 2 في صيغة المنحدر للمتغير المشترك من المستوى 1. على سبيل المثال، قد يقدر المرء التفاعل بين العرق والجوار للحصول على تقدير للتفاعل بين خصائص الفرد والسياق الاجتماعي.

التطبيقات على البيانات الطولية (القياسات المتكررة)

طرق بديلة لتحليل البيانات الهرمية

هناك عدة طرق بديلة لتحليل البيانات الهرمية، على الرغم من أن معظمها يعاني من بعض المشاكل. أولاً، يمكن استخدام التقنيات الإحصائية التقليدية. يمكن للمرء أن يفصل المتغيرات ذات الترتيب الأعلى إلى المستوى الفردي، وبالتالي إجراء تحليل على هذا المستوى الفردي (على سبيل المثال، تعيين متغيرات الفئة إلى المستوى الفردي). تكمن المشكلة في هذا النهج في أنه ينتهك افتراض الاستقلال، وبالتالي يمكن أن يؤدي إلى تحيز نتائجنا. يُعرف هذا باسم المغالطة الذرية. ^[17] هناك طريقة أخرى لتحليل البيانات باستخدام الأساليب الإحصائية التقليدية وهي تجميع متغيرات المستوى الفردي إلى متغيرات ذات ترتيب أعلى ثم إجراء تحليل على هذا المستوى الأعلى. تكمن المشكلة في هذا النهج في أنه يتجاهل جميع المعلومات داخل المجموعة (لأنه يأخذ متوسط متغيرات المستوى الفردي). يمكن إهدار ما يصل إلى 80-90٪ من التباين، وتضخم العلاقة بين المتغيرات المجمعة، وبالتالي تشويهها. ^[18] يُعرف هذا باسم المغالطة البيئية ، وإحصائيًا، يؤدي هذا النوع من التحليل إلى انخفاض القوة بالإضافة إلى فقدان المعلومات. ^[2]

هناك طريقة أخرى لتحليل البيانات الهرمية من خلال نموذج المعاملات العشوائية. يفترض هذا النموذج أن كل مجموعة لديها نموذج انحدار مختلف - مع اعتراضها ومنحدرها الخاصين. ^[5] نظرًا لأن المجموعات يتم أخذ عينات منها، يفترض النموذج أن الاعتراضات والمنحدرات يتم أخذ عينات عشوائية منها أيضًا من مجموعة من اعتراضات المجموعة ومنحدراتها. يسمح هذا بتحليل يمكن للمرء أن يفترض فيه أن المنحدرات ثابتة ولكن يُسمح للاعتراضات بالتغير. ^[5] ومع ذلك، فإن هذا يمثل مشكلة، حيث تكون المكونات الفردية مستقلة ولكن مكونات المجموعة مستقلة بين المجموعات، ولكنها تعتمد داخل المجموعات. يسمح هذا أيضًا بتحليل تكون فيه المنحدرات عشوائية؛ ومع ذلك، فإن ارتباطات مصطلحات الخطأ (الاضطرابات) تعتمد على قيم المتغيرات على مستوى الفرد. ^[5] وبالتالي، فإن المشكلة في استخدام نموذج المعاملات العشوائية لتحليل البيانات الهرمية هي أنه لا يزال من غير الممكن دمج متغيرات من الدرجة الأعلى.

شروط الخطأ

تحتوي النماذج متعددة المستويات على حدين للخطأ، والمعروفين أيضًا باسم الاضطرابات. المكونات الفردية مستقلة جميعها، ولكن هناك أيضًا مكونات المجموعة، والتي تكون مستقلة بين المجموعات ولكنها مترابطة داخل المجموعات. ومع ذلك، يمكن أن تختلف مكونات التباين، حيث أن بعض المجموعات أكثر تجانسًا من غيرها. ^[18]

نموذج التأثيرات المختلطة غير الخطي البايزي

تُستخدم النمذجة متعددة المستويات بشكل متكرر في تطبيقات متنوعة ويمكن صياغتها باستخدام الإطار البايزي. وعلى وجه الخصوص، حظيت نماذج التأثيرات المختلطة غير الخطية البايزية باهتمام كبير مؤخرًا. يتم تمثيل الإصدار الأساسي من نماذج التأثيرات المختلطة غير الخطية البايزية على النحو التالي:

المرحلة 1: نموذج على مستوى الفرد

${\begin{aligned}&{y}_{ij}=f(t_{ij};\theta _{1i},\theta _{2i},\ldots,\theta _{li},\ldots,\theta _{Ki})+\epsilon _{ij},\\{\phantom {spacer}}\\&\epsilon _{ij}\sim N(0,\sigma ^{2}),\\{\phantom {spacer}}\\&i=1,\ldots,N,\,j=1,\ldots,M_{i}.\end{aligned}}$

المرحلة الثانية: نموذج السكان

${\begin{aligned}&\theta _{li}=\alpha _{l}+\sum _{b=1}^{P}\beta _{lb}x_{ib}+\eta _{li},\\{\phantom {spacer}}\\&\eta _{li}\sim N(0,\omega _{l}^{2}),\\{\phantom {spacer}}\\&i=1,\ldots ,N,\,l=1,\ldots ,K.\end{aligned}}$

المرحلة 3: قبل

${\begin{aligned}&\sigma ^{2}\sim \pi (\sigma ^{2}),\\{\phantom {spacer}}\\&\alpha _{l}\sim \pi (\alpha _{l}),\\{\phantom {spacer}}\\&(\beta _{l1},\ldots ,\beta _{lb},\ldots ,\beta _{lP})\sim \pi (\beta _{l1},\ldots ,\beta _{lb},\ldots ,\beta _{lP}),\\{\phantom {spacer}}\\&\omega _{l}^{2}\sim \pi (\omega _{l}^{2}),\\{\phantom {spacer}}\\&l=1,\ldots ,K.\end{aligned}}$

هنا، يشير إلى الاستجابة المستمرة للموضوع - في نقطة الوقت ، و هو المتغير المشترك - للموضوع -. تتم كتابة المعلمات المشاركة في النموذج بأحرف يونانية. هي دالة معروفة معلمة بواسطة المتجه ذي الأبعاد - . عادةً، هي دالة "غير خطية" وتصف المسار الزمني للأفراد. في النموذج، و يصفان التباين داخل الفرد والتباين بين الأفراد على التوالي. إذا لم يتم اعتبار المرحلة 3: السابقة ، فإن النموذج ينحصر في نموذج التأثير المختلط غير الخطي التكراري. $y_{ij}$ $i$ $t_{ij}$ $x_{ib}$ $b$ $i$ $f(t;\theta _{1},\ldots ,\theta _{K})$ $K$ $(\theta _{1},\ldots ,\theta _{K})$ $f$ $\epsilon _{ij}$ $\eta _{li}$

المهمة المركزية في تطبيق نماذج التأثير المختلط غير الخطية البايزية هي تقييم الكثافة الخلفية:

$\pi (\{\theta _{li}\}_{i=1,l=1}^{N,K},\sigma ^{2},\{\alpha _{l}\}_{l=1}^{K},\{\beta _{lb}\}_{l=1,b=1}^{K,P},\{\omega _{l}\}_{l=1}^{K}|\{y_{ij}\}_{i=1,j=1}^{N,M_{i}})$

$\propto \pi (\{y_{ij}\}_{i=1,j=1}^{N,M_{i}},\{\theta _{li}\}_{i=1,l=1}^{N,K},\sigma ^{2},\{\alpha _{l}\}_{l=1}^{K},\{\beta _{lb}\}_{l=1,b=1}^{K,P},\{\omega _{l}\}_{l=1}^{K})$

${\begin{aligned}=&~\left.{\pi (\{y_{ij}\}_{i=1,j=1}^{N,M_{i}}|\{\theta _{li}\}_{i=1,l=1}^{N,K},\sigma ^{2})}\right\}{\text{Stage 1: Individual-Level Model}}\\{\phantom {spacer}}\\\times &~\left.{\pi (\{\theta _{li}\}_{i=1,l=1}^{N,K}|\{\alpha _{l}\}_{l=1}^{K},\{\beta _{lb}\}_{l=1,b=1}^{K,P},\{\omega _{l}\}_{l=1}^{K})}\right\}{\text{Stage 2: Population Model}}\\{\phantom {spacer}}\\\times &~\left.{p(\sigma ^{2},\{\alpha _{l}\}_{l=1}^{K},\{\beta _{lb}\}_{l=1,b=1}^{K,P},\{\omega _{l}\}_{l=1}^{K})}\right\}{\text{Stage 3: Prior}}\end{aligned}}$

تعرض اللوحة الموجودة على اليمين دورة بحث بايزية باستخدام نموذج التأثيرات المختلطة غير الخطية البايزي. ^[19] تتألف دورة البحث باستخدام نموذج التأثيرات المختلطة غير الخطية البايزي من خطوتين: (أ) دورة بحث قياسية و(ب) سير عمل خاص بالبايزي. تتضمن دورة البحث القياسية مراجعة الأدبيات وتحديد المشكلة وتحديد سؤال البحث والفرضية. يتألف سير العمل الخاص بالبايزي من ثلاث خطوات فرعية: (ب) - (أ) إضفاء الطابع الرسمي على التوزيعات السابقة بناءً على المعرفة الأساسية والاستنباط المسبق؛ (ب) - (ب) تحديد دالة الاحتمالية بناءً على دالة غير خطية ؛ و(ب) - (ج) إجراء استدلال لاحق. يمكن استخدام الاستدلال اللاحق الناتج لبدء دورة بحث جديدة. $f$

انظر أيضا

مراجع

^ abcde Bryk, Stephen W. Raudenbush, Anthony S. (2002). Hierarchical linear models : applications and data analysis methods (2. ed., [3. Dr.] ed.). Thousand Oaks, CA [ua]: Sage Publications. ISBN 978-0-7619-1904-9.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ abcdefghijkl Fidell، Barbara G. Tabachnick، Linda S. (2007). استخدام الإحصائيات متعددة المتغيرات (الطبعة الخامسة). بوسطن؛ مونتريال: بيرسون/أ & ب. ISBN 978-0-205-45938-4.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ Luke, Douglas A. (2004). Multilevel modeling (3. repr. ed.). Thousand Oaks, CA: Sage. ISBN 978-0-7619-2879-9.
^ abcdefg Gomes, Dylan GE (20 يناير 2022). "هل يجب أن أستخدم تأثيرات ثابتة أم تأثيرات عشوائية عندما يكون لدي أقل من خمسة مستويات لعامل التجميع في نموذج التأثيرات المختلطة؟". PeerJ . 10 : e12794. doi : 10.7717/peerj.12794 . PMC 8784019. PMID 35116198 .
^ abcdefghijkl Cohen, Jacob (3 October 2003). Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences (3. ed.). Mahwah, NJ [ua]: Erlbaum. ISBN 978-0-8058-2223-6.
^ لي، سي يون؛ لي، بوين؛ ماليك، باني (2020). "تقدير منحنيات انتشار كوفيد-19 من خلال دمج البيانات العالمية واقتراض المعلومات". PLOS ONE . 15 (7): e0236860. arXiv : 2005.00662 . Bibcode : 2020PLoSO..1536860L. doi : 10.1371/journal.pone.0236860 . PMC 7390340. PMID 32726361 .
^ ab Lee, Se Yoon; Mallick, Bani (2021). "النمذجة الهرمية البايزية: التطبيق نحو نتائج الإنتاج في صخر إيجل فورد الصخري في جنوب تكساس". Sankhya B. 84 : 1–43. doi :10.1007/s13571-020-00245-8. S2CID 234027590.
^ المحرر، جي. ديفيد جارسون (10 أبريل 2012). النمذجة الخطية الهرمية: الدليل والتطبيقات . ثاوزند أوكس، كاليفورنيا: سيج للنشر. رقم ISBN 978-1-4129-9885-7. {{cite book}}: |last=له اسم عام ( مساعدة )
^ abcd Salkind, Samuel B. Green, Neil J. (2004). استخدام برنامج SPSS لنظامي التشغيل Windows وMacintosh: تحليل البيانات وفهمها (الطبعة الرابعة). Upper Saddle River, NJ: Pearson Education. ISBN 978-0-13-146597-8.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ جولدشتاين، هارفي (1991). "النماذج متعددة المستويات غير الخطية، مع تطبيق على بيانات الاستجابة المنفصلة". Biometrika . 78 (1): 45–51. doi :10.1093/biomet/78.1.45. JSTOR 2336894.
^ مجموعة الاستشارات الإحصائية ATS. "مقدمة إلى النمذجة متعددة المستويات باستخدام HLM 6" (PDF) . مؤرشف من الأصل (PDF) في 31 ديسمبر 2010.
^ abc Antonakis, John; Bastardoz, Nicolas; Rönkkö, Mikko (2021). "حول تجاهل افتراض التأثيرات العشوائية في النماذج متعددة المستويات: المراجعة والنقد والتوصيات" (PDF) . أساليب البحث التنظيمي . 24 (2): 443-483. doi :10.1177/1094428119877457. ISSN 1094-4281. S2CID 210355362.
^ ماكنيش، دانييل؛ كيلي، كين (2019). "نماذج التأثيرات الثابتة مقابل نماذج التأثيرات المختلطة للبيانات المجمعة: مراجعة الأساليب، وفك تشابك الاختلافات، وتقديم التوصيات" . الأساليب النفسية . 24 (1): 20-35. doi :10.1037/met0000182. ISSN 1939-1463. PMID 29863377. S2CID 44145669.
^ Bliese, Paul D.; Schepker, Donald J.; Essman, Spenser M.; Ployhart, Robert E. (2020). "سد الفجوات المنهجية بين البحث الكلي والجزئي: الذاتية وطرق البيانات اللوحية". مجلة الإدارة . 46 (1): 70-99. doi :10.1177/0149206319868016. ISSN 0149-2063. S2CID 202288849.
^ Wooldridge, Jeffrey M. (1 October 2010). التحليل القياسي الاقتصادي لبيانات المقطع العرضي واللوحة، الطبعة الثانية. MIT Press. ISBN 978-0-262-29679-3.
^ abc Leeuw, Ita Kreft, Jan de (1998). تقديم النمذجة متعددة المستويات (طبعة Repr.). لندن: Sage Publications Ltd. ISBN 978-0-7619-5141-4.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ هوكس، جوب (2002). التحليل متعدد المستويات: التقنيات والتطبيقات (إعادة طبع). ماهواه، نيوجيرسي [ua]: إيرلباوم. ISBN 978-0-8058-3219-8.
^ ab Bryk, Anthony S.; Raudenbush, Stephen W. (1 January 1988). "تباين التباين في الدراسات التجريبية: تحدٍ للتفسيرات التقليدية". النشرة النفسية . 104 (3): 396–404. doi :10.1037/0033-2909.104.3.396.
^ ab Lee, Se Yoon (2022). "النماذج غير الخطية البايزية لبيانات القياس المتكررة: نظرة عامة وتنفيذ وتطبيقات". الرياضيات . 10 (6): 898. arXiv : 2201.12430 . doi : 10.3390/math10060898 .

قراءة إضافية

جلمان، أ .؛ هيل، ج. (2007). تحليل البيانات باستخدام الانحدار والنماذج متعددة المستويات/الهرمية. نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 235-299. رقم ISBN 978-0-521-68689-1.
جولدشتاين، هـ. (2011). النماذج الإحصائية متعددة المستويات (الطبعة الرابعة). لندن: وايلي. ISBN 978-0-470-74865-7.
هيديكر، د.؛ جيبونز، ر. د. (2012). تحليل البيانات الطولية (الطبعة الثانية). نيويورك: وايلي. رقم ISBN 978-0-470-88918-3.
هوكس، جيه جيه (2010). التحليل متعدد المستويات: التقنيات والتطبيقات (الطبعة الثانية). نيويورك: روتليدج. رقم ISBN 978-1-84872-845-5.
راودينبوش، إس دبليو؛ برايك، إيه إس (2002). النماذج الخطية الهرمية: التطبيقات وطرق تحليل البيانات (الطبعة الثانية). ثاوزند أوكس، كاليفورنيا: سيج. وهذا يركز على التعليم.
سنايدرز، تاب؛ بوسكر، آر جيه (2011). التحليل متعدد المستويات: مقدمة إلى النمذجة متعددة المستويات الأساسية والمتقدمة (الطبعة الثانية). لندن: سيج. رقم ISBN 9781446254332.
سوامي، باف بي ؛ تافلاس، جورج س. (2001). "نماذج المعاملات العشوائية". في بالتاجي، بادي هـ. (المحرر). رفيق القياس الاقتصادي النظري . أكسفورد: بلاكويل. ص 410-429. رقم ISBN 978-0-631-21254-6.
Verbeke, G.; Molenberghs, G. (2013). Linear Mixed Models for Longitudinal Data . Springer.يتضمن كود SAS
جوميز، ديلان جي إي (20 يناير 2022). "هل يجب أن أستخدم تأثيرات ثابتة أم تأثيرات عشوائية عندما يكون لدي أقل من خمسة مستويات لعامل التجميع في نموذج التأثيرات المختلطة؟". PeerJ . 10 : e12794. doi : 10.7717/peerj.12794 . PMC 8784019. PMID 35116198 .

روابط خارجية

مركز النمذجة متعددة المستويات

Original text

Rate this translation

Your feedback will be used to help improve Google Translate

[Raud-1] Bryk, Stephen W. Raudenbush, Anthony S. (2002). Hierarchical linear models : applications and data analysis methods (2. ed., [3. Dr.] ed.). Thousand Oaks, CA [ua]: Sage Publications. ISBN 978-0-7619-1904-9.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[Fidell-2] Fidell، Barbara G. Tabachnick، Linda S. (2007). استخدام الإحصائيات متعددة المتغيرات (الطبعة الخامسة). بوسطن؛ مونتريال: بيرسون/أ & ب. ISBN 978-0-205-45938-4.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[Luke-3] Luke, Douglas A. (2004). Multilevel modeling (3. repr. ed.). Thousand Oaks, CA: Sage. ISBN 978-0-7619-2879-9.

[Gomes2022-4] Gomes, Dylan GE (20 يناير 2022). "هل يجب أن أستخدم تأثيرات ثابتة أم تأثيرات عشوائية عندما يكون لدي أقل من خمسة مستويات لعامل التجميع في نموذج التأثيرات المختلطة؟". PeerJ . 10 : e12794. doi : 10.7717/peerj.12794 . PMC 8784019. PMID 35116198 .

[Cohen-5] Cohen, Jacob (3 October 2003). Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences (3. ed.). Mahwah, NJ [ua]: Erlbaum. ISBN 978-0-8058-2223-6.

[6] لي، سي يون؛ لي، بوين؛ ماليك، باني (2020). "تقدير منحنيات انتشار كوفيد-19 من خلال دمج البيانات العالمية واقتراض المعلومات". PLOS ONE . 15 (7): e0236860. arXiv : 2005.00662 . Bibcode : 2020PLoSO..1536860L. doi : 10.1371/journal.pone.0236860 . PMC 7390340. PMID 32726361 .

[ReferenceA-7] Lee, Se Yoon; Mallick, Bani (2021). "النمذجة الهرمية البايزية: التطبيق نحو نتائج الإنتاج في صخر إيجل فورد الصخري في جنوب تكساس". Sankhya B. 84 : 1–43. doi :10.1007/s13571-020-00245-8. S2CID 234027590.

[Garson-8] المحرر، جي. ديفيد جارسون (10 أبريل 2012). النمذجة الخطية الهرمية: الدليل والتطبيقات . ثاوزند أوكس، كاليفورنيا: سيج للنشر. رقم ISBN 978-1-4129-9885-7. {{cite book}}: |last=له اسم عام ( مساعدة )

[Green-9] Salkind, Samuel B. Green, Neil J. (2004). استخدام برنامج SPSS لنظامي التشغيل Windows وMacintosh: تحليل البيانات وفهمها (الطبعة الرابعة). Upper Saddle River, NJ: Pearson Education. ISBN 978-0-13-146597-8.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[10] جولدشتاين، هارفي (1991). "النماذج متعددة المستويات غير الخطية، مع تطبيق على بيانات الاستجابة المنفصلة". Biometrika . 78 (1): 45–51. doi :10.1093/biomet/78.1.45. JSTOR 2336894.

[11] مجموعة الاستشارات الإحصائية ATS. "مقدمة إلى النمذجة متعددة المستويات باستخدام HLM 6" (PDF) . مؤرشف من الأصل (PDF) في 31 ديسمبر 2010.

[:0-12] Antonakis, John; Bastardoz, Nicolas; Rönkkö, Mikko (2021). "حول تجاهل افتراض التأثيرات العشوائية في النماذج متعددة المستويات: المراجعة والنقد والتوصيات" (PDF) . أساليب البحث التنظيمي . 24 (2): 443-483. doi :10.1177/1094428119877457. ISSN 1094-4281. S2CID 210355362.

[13] ماكنيش، دانييل؛ كيلي، كين (2019). "نماذج التأثيرات الثابتة مقابل نماذج التأثيرات المختلطة للبيانات المجمعة: مراجعة الأساليب، وفك تشابك الاختلافات، وتقديم التوصيات" . الأساليب النفسية . 24 (1): 20-35. doi :10.1037/met0000182. ISSN 1939-1463. PMID 29863377. S2CID 44145669.

[14] Bliese, Paul D.; Schepker, Donald J.; Essman, Spenser M.; Ployhart, Robert E. (2020). "سد الفجوات المنهجية بين البحث الكلي والجزئي: الذاتية وطرق البيانات اللوحية". مجلة الإدارة . 46 (1): 70-99. doi :10.1177/0149206319868016. ISSN 0149-2063. S2CID 202288849.

[15] Wooldridge, Jeffrey M. (1 October 2010). التحليل القياسي الاقتصادي لبيانات المقطع العرضي واللوحة، الطبعة الثانية. MIT Press. ISBN 978-0-262-29679-3.

[Lee-16] Leeuw, Ita Kreft, Jan de (1998). تقديم النمذجة متعددة المستويات (طبعة Repr.). لندن: Sage Publications Ltd. ISBN 978-0-7619-5141-4.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[Hox-17] هوكس، جوب (2002). التحليل متعدد المستويات: التقنيات والتطبيقات (إعادة طبع). ماهواه، نيوجيرسي [ua]: إيرلباوم. ISBN 978-0-8058-3219-8.

[Bryk-18] Bryk, Anthony S.; Raudenbush, Stephen W. (1 January 1988). "تباين التباين في الدراسات التجريبية: تحدٍ للتفسيرات التقليدية". النشرة النفسية . 104 (3): 396–404. doi :10.1037/0033-2909.104.3.396.

[Repeated_Measurement_Data_2201-19] Lee, Se Yoon (2022). "النماذج غير الخطية البايزية لبيانات القياس المتكررة: نظرة عامة وتنفيذ وتطبيقات". الرياضيات . 10 (6): 898. arXiv : 2201.12430 . doi : 10.3390/math10060898 .

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗