ترنح العقدة

التبادر العقدي هو ترنح مستوى مدار القمر الصناعي (وتحديدًا خط العقد ) حول محور دوران جرم سماوي كالأرض . ويعود هذا التبادر إلى الطبيعة غير الكروية للجرم الدوار، مما يُنشئ مجال جاذبية غير منتظم . ويتناول النقاش التالي مدارات الأرض المنخفضة للأقمار الصناعية، التي لا تُؤثر بشكل ملحوظ على حركة الأرض. أما التبادر العقدي للأقمار الطبيعية الأكبر حجمًا ، كالقمر ، فهو أكثر تعقيدًا.

حول جسم كروي، يبقى مستوى المدار ثابتًا في الفضاء حول الجسم الرئيسي الجاذبي . مع ذلك، تدور معظم الأجسام، مما يُسبب انتفاخًا استوائيًا . يُحدث هذا الانتفاخ تأثيرًا جاذبيًا يتسبب في ترنح المدارات حول محور دوران الجسم الرئيسي.

يكون اتجاه التبادر معاكساً لاتجاه الدوران. ففي المدار الأمامي النموذجي حول الأرض (أي في اتجاه دوران الجسم الرئيسي)، يقل طول العقدة الصاعدة ، أي تتبادر العقدة غرباً. أما في المدار الخلفي ، فيزداد طول العقدة الصاعدة ، أي تتبادر العقدة شرقاً. ويُمكّن هذا التبادر العقدي المدارات المتزامنة مع الشمس من الحفاظ على زاوية ثابتة تقريباً بالنسبة للشمس .

لو كان الجسم غير الدوار بحجم كوكب أو أكبر، لجذبته الجاذبية إلى شكل كروي. مع ذلك، تدور جميع الأجسام تقريبًا. تُشوّه قوة الطرد المركزي الجسم بحيث يكون له انتفاخ استوائي . وبسبب انتفاخ الجسم المركزي، لا تتجه قوة الجاذبية المؤثرة على القمر الصناعي نحو مركز الجسم المركزي، بل تنحرف نحو خط استوائه. أيًا كان نصف الكرة الأرضية الذي يقع فوقه القمر الصناعي، فإنه يُسحب بشكل تفضيلي طفيف نحو خط استواء الجسم المركزي. يُولّد هذا عزم دوران على القمر الصناعي. لا يُقلل عزم الدوران هذا من ميل مداره، بل يُسبب ترنحًا جيروسكوبيًا ناتجًا عن عزم الدوران ، مما يؤدي إلى انحراف عقد المدار مع مرور الوقت.

يعتمد معدل التبادر على ميل مستوى المدار بالنسبة للمستوى الاستوائي، وكذلك على الانحراف المداري.

بالنسبة لقمر صناعي يدور في مدار أمامي حول الأرض، يكون التبادر غربًا (تراجع العقدة)، أي أن العقدة والقمر الصناعي يتحركان في اتجاهين متعاكسين. ^{[ 1 ]} ويمكن تقدير معدل التبادر تقريبًا كما يلي:

${\displaystyle \omega _{\mathrm {p} }=-{\frac {3}{2}}{\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{2}}{\left(a\left(1-e^{2}\right)\right)^{2}}}J_{2}\omega \cos i}$

أين

ω _p هو معدل التبادر (بالراديان / ثانية)،

R _E هو نصف قطر الجسم عند خط الاستواء (6378137 مترًا  للأرض ) ،

يمثل a المحور شبه الرئيسي لمدار القمر الصناعي،

يمثل e انحراف مدار القمر الصناعي،

ω هي السرعة الزاوية لحركة القمر الصناعي (2π راديان مقسومة على دورته بالثواني)،

هو ميلها،

J ₂ هو عامل الشكل الديناميكي الثاني للجسم

عادةً ما يكون تقدم العقد في المدارات الأرضية المنخفضة بضع درجات يوميًا باتجاه الغرب (قيمة سالبة). بالنسبة لقمر صناعي في مدار دائري ( e = 0) على ارتفاع 800  كم وبميل 56 درجة حول الأرض:

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{\mathrm {E} }&=6.378\,137\times 10^{6}{\text{ m}}\\J_{2}&=1.082\,626\,68\times 10^{-3}\end{aligned}}}$

الفترة المدارية هي6052.4 ثانية ، لذا فإن  السرعة الزاوية هي0.001038 راديان/ثانية . وبالتالي ،  فإن التبادر هو

$\begin{aligned}\omega_{\mathrm{p}}&=-\frac{3}{2}}\cdot{\frac{6\,378\,137^{2}}{\left(7\,178\,137\left(1-0^{2}\right)\right)^{2}}}\cdot\left(1.082\,626\,68\times 10^{-3}\right)\cdot0.001\,038\cdot\cos56^{\circ}\\&=-7.44\times 10^{-7}{\text{ rad/s}}\end{aligned}}}$

وهذا يعادل -3.683 درجة في اليوم، لذا فإن مستوى المدار سيقوم بدورة كاملة (في الفضاء العطالي) في 98 يومًا.

تبلغ الحركة الظاهرية للشمس حوالي +1 درجة يوميًا (360 درجة سنويًا / 365.2422 يومًا سنويًا في السنة المدارية ≈ 0.9856473 درجة يوميًا)، لذا فإن الحركة الظاهرية لمستوى المدار، بالنسبة للشمس، تبلغ حوالي -4.7 درجة (غربًا) يوميًا، مما ينتج عنه دورة كاملة (بالنسبة للشمس) في حوالي 77 يومًا. بالنسبة للمدارات التراجعية، تكون قيمة ω سالبة، وبالتالي يصبح التبادر موجبًا. (بدلاً من ذلك، يمكن اعتبار ω موجبة ولكن الميل أكبر من 90 درجة، لذا يكون جيب تمام الميل سالبًا). في هذه الحالة، من الممكن جعل التبادر يطابق تقريبًا الحركة الظاهرية للشمس، مما ينتج عنه مدار متزامن مع الشمس .

ال${\displaystyle J_{2}}$المعامل المستخدم في هذه المعادلة هو معامل لا بعدي${\displaystyle {\tilde {J_{2}}}=-{\frac {J_{2}}{GM_{E}R_{E}^{2}}}}$من نموذج الجهد الجيوديسي أو نموذج مجال الجاذبية للجسم.

• التبادر المحوري ، أو "تبادر الاعتدالين" للأرض
• التقدم الأذيني ، وهو نوع آخر من التقدم المداري (التغير في حجة الحضيض ).
• التوقف القمري ، حيث يعتمد ميل القمر على مداره على تقدم عقدتيه المداريتين .
• العقدة القمرية
• المدارات المتزامنة مع الشمس ، تطبيق مهم لظاهرة ترنح العقدة

• وصف الانحدار العقدي من يوزنت
• مناقشة تراجع العقدة من الرسومات التحليلية