انتفاخ خط الاستواء

الانتفاخ الاستوائي هو الفرق بين قطري الكوكب عند خط الاستواء وعند القطب ، نتيجةً لقوة الطرد المركزي الناتجة عن دورانه حول محوره. ويميل الجسم الدوار إلى اتخاذ شكل بيضاوي مفلطح بدلاً من شكل كروي كامل .

يتميز كوكب الأرض بانتفاخ استوائي طفيف؛ إذ يزيد قطره الاستوائي عن قطره القطبي بحوالي 43 كيلومترًا (27 ميلًا) ، أي ما يعادل 1/298 من القطر الاستوائي. ولو صُغِّر حجم الأرض إلى كرة بقطر استوائي يبلغ مترًا واحدًا (3.3 قدمًا ) ، لكان هذا الفرق 3.3 مليمترًا فقط ( 0.13 بوصة ) . ورغم صغر هذا الفرق الذي لا يُلاحظ بالعين المجردة، إلا أنه لا يزال أكبر من ضعف أكبر انحرافات سطح الأرض عن شكله الإهليلجي، بما في ذلك أعلى الجبال وأعمق الخنادق المحيطية .     

يؤثر دوران الأرض أيضاً على مستوى سطح البحر ، وهو السطح الوهمي المستخدم كإطار مرجعي لقياس الارتفاعات . يتطابق هذا السطح مع متوسط ​​مستوى سطح الماء في المحيطات، ويتم استقراءه فوق اليابسة من خلال مراعاة الجهد الجاذبي المحلي وقوة الطرد المركزي.

يبلغ الفرق بين نصفَي القطر حوالي 21 كيلومترًا (13 ميلًا) . وبالتالي، فإنّ الراصد الواقف على مستوى سطح البحر عند أيٍّ من القطبين يكون أقرب إلى مركز الأرض بمقدار 21 كيلومترًا (13 ميلًا) ممّا لو كان واقفًا على مستوى سطح البحر عند خط الاستواء. ونتيجةً لذلك، فإنّ أعلى نقطة على سطح الأرض، مقاسةً من المركز إلى الخارج، هي قمة جبل تشيمبورازو في الإكوادور وليست جبل إيفرست . ولكن نظرًا لأنّ المحيط ينتفخ أيضًا، مثل الأرض وغلافها الجوي ، فإنّ تشيمبورازو ليس مرتفعًا فوق مستوى سطح البحر مثل إيفرست. وبالمثل، فإنّ أدنى نقطة على سطح الأرض، مقاسةً من المركز إلى الخارج، هي خندق ليتكي في المحيط المتجمد الشمالي وليست خندق تشالنجر في المحيط الهادئ . ولكن نظرًا لأنّ المحيط ينبسط أيضًا، مثل الأرض وغلافها الجوي، فإنّ خندق ليتكي ليس منخفضًا تحت مستوى سطح البحر مثل خندق تشالنجر.    

وبشكل أدق، يُقارب سطح الأرض عادةً بشكل بيضاوي مفلطح مثالي ، وذلك لتحديد شبكة خطوط الطول والعرض بدقة في رسم الخرائط ، بالإضافة إلى "مركز الأرض". في معيار WGS-84 للأرض البيضاوية ، المستخدم على نطاق واسع في رسم الخرائط ونظام تحديد المواقع العالمي (GPS )، يُفترض أن نصف قطر الأرض يبلغ 6378.137 كيلومترًا (3963.191 ميلًا) عند خط الاستواء، و 6356.7523142 كيلومترًا (3949.9027642 ميلًا) عند أي من القطبين، مما يعني فرقًا قدره 21.3846858 كيلومترًا (13.2878277 ميلًا) بين نصفي القطر، أو 42.7693716 كيلومترًا (26.5756554 ميلًا) بين القطرين، وتسطحًا نسبيًا قدره 1/298.257223563. سطح المحيط أقرب بكثير إلى هذا الشكل الإهليلجي القياسي من سطح الأرض الصلب .        

تميل الجاذبية إلى تقليص حجم الأجرام السماوية لتصبح كروية ، وهو الشكل الذي تتركز فيه الكتلة بأكملها بالقرب من مركز الثقل قدر الإمكان. ويؤدي الدوران إلى تشوه هذا الشكل الكروي؛ ومن المقاييس الشائعة لهذا التشوه التسطح ( الذي يُسمى أحيانًا الإهليلجية أو التفلطح)، والذي يعتمد على مجموعة متنوعة من العوامل بما في ذلك الحجم والسرعة الزاوية والكثافة والمرونة .

لفهم نوع التوازن المطلوب، تخيّل شخصًا جالسًا على كرسي دوّار، ممسكًا بثقل في كل يد؛ إذا سحب هذا الشخص الثقلين نحوه، فإنه يبذل شغلًا وتزداد طاقته الحركية الدورانية. تكون الزيادة في سرعة الدوران كبيرة جدًا لدرجة أن القوة المركزية المطلوبة عند سرعة الدوران الأعلى تكون أكبر منها عند سرعة الدوران الابتدائية.

يحدث شيء مشابه لهذا في تكوين الكواكب. تتجمع المادة أولاً في قرص يدور ببطء، وتحول التصادمات والاحتكاك الطاقة الحركية إلى حرارة، مما يسمح للقرص بالانجذاب الذاتي إلى شكل كروي مفلطح للغاية.

طالما أن الكوكب الأولي لا يزال مفلطحًا جدًا بحيث لا يمكنه الوصول إلى حالة التوازن، فإن تحرر طاقة الوضع التثاقلية عند الانكماش يستمر في دفع الزيادة في الطاقة الحركية الدورانية. ومع استمرار الانكماش، يزداد معدل الدوران، وبالتالي تزداد القوة اللازمة لمزيد من الانكماش. هناك نقطة يصبح عندها ازدياد الطاقة الحركية الدورانية عند الانكماش أكبر من تحرر طاقة الوضع التثاقلية. لا يمكن لعملية الانكماش أن تستمر إلا حتى تلك النقطة، فتتوقف عندها.

طالما لم يتحقق التوازن، يمكن أن تحدث تيارات حمل حراري عنيفة، وطالما استمرت هذه التيارات، يمكن للاحتكاك أن يحول الطاقة الحركية إلى حرارة، مما يؤدي إلى استنزاف الطاقة الحركية الدورانية من النظام. عند الوصول إلى حالة التوازن، يتوقف التحويل واسع النطاق للطاقة الحركية إلى حرارة. وبهذا المعنى، تُعد حالة التوازن أدنى مستوى طاقة يمكن بلوغه.

لا يزال معدل دوران الأرض يتباطأ، وإن كان تدريجيًا، بمقدار جزأين من الألف من الثانية لكل دورة كل 100 عام. ^{[ 1 ]} وتختلف التقديرات حول سرعة دوران الأرض في الماضي، نظرًا لعدم معرفة كيفية تشكل القمر بدقة. وتشير التقديرات إلى أن دوران الأرض قبل 500 مليون سنة كان حوالي 20 ساعة في اليوم.

يتباطأ معدل دوران الأرض بشكل رئيسي بسبب تفاعلات المد والجزر مع القمر والشمس. ولأن الأجزاء الصلبة من الأرض مرنة ، فإن انتفاخ الأرض عند خط الاستواء يتناقص بالتوازي مع انخفاض معدل الدوران.

بسبب دوران الكوكب حول محوره، يكون تسارع الجاذبية أقل عند خط الاستواء منه عند القطبين . في القرن السابع عشر، وبعد اختراع ساعة البندول ، لاحظ علماء فرنسيون أن الساعات المرسلة إلى غويانا الفرنسية ، على الساحل الشمالي لأمريكا الجنوبية، كانت أبطأ من نظيراتها في باريس. يجب أن تأخذ قياسات تسارع الجاذبية عند خط الاستواء في الحسبان دوران الكوكب. أي جسم ثابت بالنسبة لسطح الأرض يسير في مسار دائري، يدور حول محور الأرض. يتطلب سحب جسم في مثل هذا المسار الدائري قوة. التسارع اللازم للدوران حول محور الأرض على طول خط الاستواء في دورة واحدة لكل يوم فلكي هو 0.0339  م/ث² ^. يؤدي توفير هذا التسارع إلى تقليل تسارع الجاذبية الفعلي. عند خط الاستواء، يبلغ تسارع الجاذبية الفعلي 9.7805  م/ ^ث² . وهذا يعني أن التسارع الجاذبي الحقيقي عند خط الاستواء يجب أن يكون 9.8144  م/ث ² (9.7805  +  0.0339  =  9.8144).

عند القطبين، يبلغ تسارع الجاذبية 9.8322  م/ث² ^. ويعود الفرق البالغ 0.0178  م/ث² ^بين تسارع الجاذبية عند القطبين وتسارع الجاذبية الحقيقي عند خط الاستواء إلى أن الأجسام الموجودة على خط الاستواء تبعد حوالي 21 كم (13 ميلاً) عن مركز كتلة الأرض أكثر مما هي عليه عند القطبين، وهو ما يتوافق مع تسارع جاذبية أقل.  

باختصار، هناك عاملان يساهمان في كون التسارع الجاذبي الفعال أقل قوة عند خط الاستواء منه عند القطبين. يُعزى حوالي 70% من هذا الفرق إلى دوران الأجسام حول محور الأرض، بينما يُعزى حوالي 30% إلى الشكل غير الكروي للأرض.

يوضح الرسم البياني أنه في جميع خطوط العرض، ينخفض ​​التسارع الجاذبي الفعال بسبب الحاجة إلى توفير قوة مركزية؛ ويكون تأثير الانخفاض أقوى ما يكون على خط الاستواء.

إن انحراف مجال جاذبية الأرض قليلاً عن التناظر الكروي يؤثر أيضاً على مدارات الأقمار الصناعية من خلال التبادر المداري العلماني . ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} وتعتمد هذه التبادرات على اتجاه محور تناظر الأرض في الفضاء العطالي، وفي الحالة العامة، تؤثر على جميع عناصر المدار الكبلرية باستثناء المحور شبه الرئيسي . إذا كان المحور المرجعي z لنظام الإحداثيات المعتمد محاذياً لمحور تناظر الأرض، فإن خط طول العقدة الصاعدة Ω، وحجة الحضيض ω، والشذوذ المتوسط ​​M فقط هي التي تخضع للتبادر العلماني. ^{[ 5 ]}

قد تلعب هذه الاضطرابات، التي تم استخدامها سابقًا لرسم خريطة مجال جاذبية الأرض من الفضاء، ^{[ 6 ]} دورًا مزعجًا ذا صلة عندما يتم استخدام الأقمار الصناعية لإجراء اختبارات النسبية العامة ^{[ 7 ]} لأن التأثيرات النسبية الأصغر بكثير لا يمكن تمييزها نوعيًا عن الاضطرابات الناتجة عن التسطح.

التسطيح​${\displaystyle f}$بالنسبة لتكوين التوازن لجسم كروي ذاتي الجاذبية، يتكون من سائل غير قابل للانضغاط ذي كثافة منتظمة، يدور بثبات حول محور ثابت، مع قدر صغير من التسطيح، يتم تقريبه بواسطة: ^{[ 8 ]}$${\displaystyle f={\frac {a_{e}-a_{p}}{a}}={\frac {5}{4}}{\frac {\omega ^{2}a^{3}}{GM}}={\frac {15\pi }{4}}{\frac {1}{GT^{2}\rho }}}$$

أين

• ${\displaystyle G}$هو ثابت الجاذبية الكونية ،
• ${\displaystyle a}$هو متوسط ​​نصف القطر،
• ${\displaystyle a_{e}\approx a\,(1+{\tfrac {f}{3}})}$و${\displaystyle a_{p}\approx a\,(1-{\tfrac {2f}{3}})}$يمثلان على التوالي نصف القطر الاستوائي ونصف القطر القطبي،
• ${\displaystyle T}$هي فترة الدوران و${\displaystyle \omega ={\tfrac {2\pi }{T}}}$هي السرعة الزاوية ،
• ${\displaystyle \rho }$هي كثافة الجسم و${\displaystyle M\simeq {\tfrac {4}{3}}\pi \rho a^{3}}$هي كتلة الجسم الكلية.

الكمية ذات الصلة هي عامل الشكل الديناميكي الثاني للجسم ، J ₂ : ^{[ 9 ]}

${\displaystyle J_{2}={\frac {2\varepsilon _{\mathrm {E} }}{3}}-{\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{3}{\omega _{\mathrm {E} }}^{2}}{3GM_{\mathrm {E} }}}}$

مع J ₂ = − √ 5 C ₂₀ =1.08262668 × 10−3 للأرض ^{، [ 10 ]} حيث​​

يمثل ε _E تفلطح الجسم المركزي،

R _E هو نصف قطر الجسم المركزي عند خط الاستواء (6378137 مترًا  للأرض ) ،

ω _E هو معدل دوران الجسم المركزي (7.292 115 × 10 ⁻⁵  راد/ثانية للأرض)،

GM _E هو حاصل ضرب ثابت الجاذبية الكوني وكتلة الجسم المركزي (3.986004418 × 1014 م 3 / ^{ث 2}  للأرض ) ^.

يكون التسطح الحقيقي أصغر بسبب تركيز الكتلة في مركز الأجرام السماوية.

• جسم فلكي §  شكل
• نظرية كليروت (الجاذبية)
• جاذبية الأرض
• تسطح الكواكب