الهندسة غير الأرخميدية

في الرياضيات ، الهندسة غير الأرخميدية ^[1] هي أي من أشكال الهندسة التي يتم فيها نفي بديهية أرخميدس . ومن الأمثلة على هذه الهندسة مستوى ديهن . قد يكون للهندسة غير الأرخميدية، كما يشير المثال، خصائص مختلفة بشكل كبير عن الهندسة الإقليدية .

هناك معنيان يمكن استخدام المصطلح فيهما، للإشارة إلى الهندسة على الحقول التي تنتهك أحد المعنيين لخاصية أرخميدس (أي فيما يتعلق بالترتيب أو الحجم).

الهندسة على حقل مرتب غير أرخميدس

المعنى الأول للمصطلح هو الهندسة على حقل مرتب غير أرخميدس ، أو مجموعة جزئية منه. تأخذ المستوى ديهن المذكور أعلاه حاصل الضرب الذاتي للجزء المحدود من حقل مرتب غير أرخميدس معين بناءً على مجال الدوال الكسرية . في هذه الهندسة، توجد اختلافات كبيرة عن الهندسة الإقليدية؛ على وجه الخصوص، يوجد عدد لا نهائي من المتوازيات لخط مستقيم يمر عبر نقطة - وبالتالي تفشل فرضية التوازي - ولكن مجموع زوايا المثلث لا يزال زاوية مستقيمة. ^[2]

بديهيًا، في مثل هذه المساحة، لا يمكن وصف النقاط على الخط بالأعداد الحقيقية أو مجموعة فرعية منها، وتوجد أجزاء ذات طول "لانهائي" أو "لانهائي في الصغر".

الهندسة على حقل غير أرخميدس القيمي

المعنى الثاني للمصطلح هو الهندسة المترية على حقل غير أرخميدسي القيمة ، ^[3] أو الفضاء الفائق القياس . في مثل هذه المساحة، تنتج المزيد من التناقضات مع الهندسة الإقليدية. على سبيل المثال، جميع المثلثات متساوية الساقين، والكرات المتداخلة تتداخل . مثال على هذه المساحة هو الأرقام p-adic .

من البديهي أنه في مثل هذه المساحة، تفشل المسافات في "التراكم" أو الإضافة.

مراجع

^ روبن هارتشورن ، الهندسة: إقليدس وما بعده (2000)، ص 158.
^ هيلبرت، ديفيد (1902)، أسس الهندسة (PDF) ، دار النشر أوبن كورت، لاسال، إلينوي، MR 0116216
^ كونراد، ب. "عدة طرق للهندسة غير الأرخميدية. في الهندسة البا-أديكية (محاضرات من مدرسة أريزونا الشتوية 2007). سلسلة محاضرات جامعة AMS." Amer. Math. Soc.، بروفيدنس، رود آيلاند 41 (2008): 78.

Original text

Rate this translation

Your feedback will be used to help improve Google Translate

[1] روبن هارتشورن ، الهندسة: إقليدس وما بعده (2000)، ص 158.

[2] هيلبرت، ديفيد (1902)، أسس الهندسة (PDF) ، دار النشر أوبن كورت، لاسال، إلينوي، MR 0116216

[3] كونراد، ب. "عدة طرق للهندسة غير الأرخميدية. في الهندسة البا-أديكية (محاضرات من مدرسة أريزونا الشتوية 2007). سلسلة محاضرات جامعة AMS." Amer. Math. Soc.، بروفيدنس، رود آيلاند 41 (2008): 78.