متعدد السطوح المركب
في الهندسة، متعدد السطوح المركب هو متعدد سطوح محدب ينتج متعددات سطوح أخرى عند تقطيعه بواسطة مستوٍ. يمكن العثور على أمثلة في مجسمات جونسون .
التعريف والأمثلة
يقال أن متعدد السطوح المحدب مركب إذا كان هناك مستوى عبر دورة من حوافه ليس وجهًا. يؤدي تقطيع متعدد السطوح على هذا المستوى إلى إنتاج متعددي سطوح لهما نفس وجوه متعدد السطوح الأصلي مع وجهين جديدين على مستوى الشريحة. يؤدي التقطيع المتكرر من هذا النوع إلى تحلل أي متعدد سطوح إلى متعددات سطوح غير مركبة أو أولية . [1] [2] بعض الأمثلة على متعدد السطوح غير المركب هي المنشورات والمنشورات المضادة والمجسمات الصلبة السبعة عشر الأخرى لجونسون . [1] [3] من بين متعددات السطوح المنتظمة ، يكون ثماني السطوح المنتظم وعشريني السطوح المنتظم مركبين. [4]
يمكن إنشاء أي متعدد السطوح المركب عن طريق ربط متعددي سطوح غير مركبين أو أكثر. أو يمكن تعريفه على أنه متعدد سطوح محدب يمكن فصله إلى متعددي سطوح غير مركبين أو أكثر. [1] يمكن العثور على أمثلة في متعدد السطوح الذي يتم إنشاؤه عن طريق ربط القاعدة المنتظمة للأهرامات بمتعدد سطوح آخر. تُعرف هذه العملية باسم الزيادة ، على الرغم من أن معناها العام يتم إنشاؤه عن طريق ربط الأهرامات والقبة والروتوندا . [5] [6] بعض مجسمات جونسون هي أمثلة على هذا البناء، ولديها إنشاءات أخرى كما هو الحال في الاستطالة (متعدد السطوح الذي يتم إنشاؤه عن طريق ربط تلك على قواعد المنشور)، والاستطالة الجيروسكوبية (متعدد السطوح الذي يتم إنشاؤه عن طريق ربط تلك على قواعد منشور مضاد). [4] [6] [7]
مراجع
- ^ abc Timofeenko, AV (2009). "مجسمات متعددة السطوح محدبة ذات وجوه خشبية" (PDF) . Docklady Mathematics . 80 (2): 720–723. doi :10.1134/S1064562409050238.
- ^ هارتشورن، روبن (2000). الهندسة: إقليدس وما بعده. نصوص جامعية في الرياضيات. دار نشر سبرينغر. ص. 464. رقم ISBN 9780387986500.
- ^ جونسون، نورمان (1966). "الأشكال الصلبة المحدبة ذات الوجوه المنتظمة". المجلة الكندية للرياضيات . 18 : 169-200. doi :10.4153/CJM-1966-021-8.
- ^ ab Timofeenko, AV (2010). "تقاطع متعددات السطوح غير المركبة" (PDF) . مجلة سانت بطرسبرغ للرياضيات . 21 (3): 483-512. doi :10.1090/S1061-0022-10-01105-2.
- ^ Huybers, P. (2002). "The Morphology of Building Structures". في Sloot, Peter MA؛ Tan, CJ Kenneth؛ Dongaraa, Jack J.؛ Hoekstra, Alfons G. (eds.). علوم الحوسبة - ICCS 2002: المؤتمر الدولي أمستردام، هولندا، 21-24 أبريل 2002، وقائع، الجزء الثالث . مذكرات محاضرات في علوم الكمبيوتر. المجلد 2331. ص 89. doi :10.1007/3-540-47789-6. ISBN 978-3-540-43594-5.
- ^ أ ب بيرمان، مارتن (1971). "متعددات السطوح المحدبة منتظمة الوجه". مجلة معهد فرانكلين . 291 (5): 329-352. doi :10.1016/0016-0032(71)90071-8. MR 0290245.
- ^ سلوبودان، ميسيتش؛ أوبرادوفيتش، ماريا؛ ديوكانوفيتش ، جوردانا (2015). “القباب المقعرة المركبة كأشكال هندسية ومعمارية” (PDF) . مجلة للهندسة والرسومات . 19 (1): 79-91.
