التشكل الطبيعي

في نظرية الفئات وتطبيقاتها في الرياضيات ، يُعدّ التشاكل الأحادي الطبيعي أو التشاكل الفوقي المترافق نوعًا مميزًا من التشاكلات . الفئة الطبيعية هي فئة يكون فيها كل تشاكل أحادي طبيعيًا. أما الفئة المترافقة فهي فئة يكون فيها كل تشاكل فوقي مترافقًا.

يكون الشكل الأحادي طبيعيًا إذا كان نواة لبعض الأشكال، ويكون الشكل الفوقي طبيعيًا مشتركًا إذا كان النواة المشتركة لبعض الأشكال.

تُعتبر الفئة C ثنائية التوزيع الطبيعي إذا كانت طبيعية ومتوافقة في التوزيع الطبيعي. ولكن تجدر الإشارة إلى أن بعض المؤلفين قد يستخدمون كلمة "طبيعي" فقط للدلالة على أن الفئة C ثنائية التوزيع الطبيعي.

في فئة الزمر ، يكون التشاكل الأحادي f من H إلى G طبيعيًا إذا وفقط إذا كانت صورته زمرة جزئية طبيعية من G. وبالتحديد، إذا كانت H زمرة جزئية من G ، فإن دالة التضمين i من H إلى G تكون تشاكلًا أحاديًا، وتكون طبيعية إذا وفقط إذا كانت H زمرة جزئية طبيعية من G. في الواقع، هذا هو أصل مصطلح "طبيعي" للتشاكلات الأحادية.

من ناحية أخرى، كل تشاكل شامل في فئة المجموعات هو متماثل طبيعي (لأنه النواة المشتركة لنواته الخاصة)، لذا فإن هذه الفئة متماثلة طبيعي.

في الفئة الأبيلية ، كل تشاكل أحادي هو نواة نواة مشتركة له، وكل تشاكل فوقي هو نواة مشتركة لنواة مشتركة له. لذا، فإن الفئات الأبيلية ثنائية طبيعية دائمًا. تُعد فئة الزمر الأبيلية المثال الأساسي للفئة الأبيلية، وبناءً على ذلك، فإن كل زمرة جزئية من زمرة أبيلية هي زمرة جزئية طبيعية.

• القسم ١.١٤ ميتشل، باري (١٩٦٥). نظرية الفئات . الرياضيات البحتة والتطبيقية. المجلد  ١٧. دار النشر الأكاديمية. رقم ISBN 978-0-124-99250-4MR 0202787 .​