فئة المجموعات

في الرياضيات ، الفئة${\displaystyle \mathbf {Grp} }$(أو${\displaystyle \mathbf {Gp} }$^{[ 1 ]} )هيفئةجميعالزمرللكائنات وتشاكلاتالزمرللمورفيزمات. وبذلك، فهيفئة ملموسة.ويمكن اعتبارنظرية الزمر

يوجد دالتان نسيانيتان من${\displaystyle \mathbf {Grp} }$،${\displaystyle \mathrm {M}$ :\mathbf {Grp} \to \mathbf {Mon} } من المجموعات إلى المونويدات و${\displaystyle \mathrm {U}$ :\mathbf {Grp} \to \mathbf {Set} } من المجموعات إلى المجموعات .${\displaystyle \mathrm {M} }$له مرافقان : واحد أيمن، وواحد أيسر.${\displaystyle \mathrm {I}$ } :\mathbf {Mon} \to \mathbf {Grp} } هو المؤثر المرافق الأيمنالذي يرسل كل أحادي إلى أحادي فرعي من العناصر القابلة للعكس و${\displaystyle \mathrm {K}$ :\mathbf {Mon} \to \mathbf {Grp} } الدالة المرافقة اليسرى التي ترسل كل أحادي إلى زمرة غروتينديك لذلك الأحادي. الدالة النسيانية${\displaystyle \mathrm {U}$ المجموعة `:\mathbf {Grp} \to \mathbf {Set}` لها مرافق أيسر معطى بواسطة التركيب.${\displaystyle \mathrm {KF}$ :\mathbf {Set} \to \mathbf {Mon} \to \mathbf {Grp} } , حيث${\displaystyle \mathrm {F} }$الدالة الحرة ؛ تقوم هذه الدالة بتعيين قيمة لكل مجموعة.${\displaystyle S}$المجموعة المجانية على${\displaystyle S}$.

الأشكال الأحادية في${\displaystyle \mathbf {Grp} }$هي تحديداً التشاكلات الحقنية ، والتشاكلات الشاملة هي تحديداً التشاكلات الشمولية ، والتشاكلات المتماثلة هي تحديداً التشاكلات التقابلية .

الفئة${\displaystyle \mathbf {Grp} }$هو كامل ومتكامل في آن واحد . المنتج النظري للفئات في${\displaystyle \mathbf {Grp} }$هو مجرد نتاج مباشر للمجموعات، بينما الناتج المشترك لنظرية الفئات في${\displaystyle \mathbf {Grp} }$هو الناتج الحر للمجموعات. العناصر الصفرية في${\displaystyle \mathbf {Grp} }$هي المجموعات التافهة (التي تتكون من عنصر محايد فقط).

كل شكل من أشكال التشوه${\displaystyle f:G\to H}$في${\displaystyle \mathbf {Grp} }$له نواة نظرية الفئات (معطاة بواسطة النواة العادية للجبر)${\displaystyle \operatorname {ker} f=\{x\in G|f(x)=e\}}$)، وأيضًا نواة مشتركة لنظرية الفئات (مُعطاة بواسطة مجموعة القسمة لـ${\displaystyle H}$عن طريق الإغلاق الطبيعي لـ${\displaystyle f(G)}$في${\displaystyle H}$). على عكس الفئات الأبيلية، ليس صحيحًا أن كل شكل أحادي في${\displaystyle \mathbf {Grp} }$هو نواة نواتها المشتركة.

• غولدبلات، روبرت (2006) [1984]. الطوبولوجيا، التحليل الفئوي للمنطق (  طبعة منقحة). منشورات دوفر . ISBN 978-0-486-45026-1تم الاطلاع عليه بتاريخ 25-11-2009 .