نموذج نيرون

في الهندسة الجبرية ، فإن نموذج نيرون (أو نموذج نيرون الأدنى ، أو النموذج الأدنى ) لمجموعة أبيلية A _K المعرفة على حقل الكسور K لمجال ديديكيند R هو "الدفع للأمام" لـ A _K من Spec( K ) إلى Spec( R )، بعبارة أخرى مخطط المجموعة " الأفضل" الممكن A _R المعرف على R المقابل لـ A _K.

تم تقديمها بواسطة أندريه نيرون ( 1961 ، 1964 ) للأصناف الأبيلية على حقل القسمة لمجال ديديكيند R مع حقول البقايا المثالية ، وقام رينو (1966) بتوسيع هذا البناء ليشمل الأصناف شبه الأبيلية على جميع مجالات ديديكيند. 

لنفترض أن R مجال ديديكيند ذو حقل كسور K ، ولنفترض أن AK مخطط منفصل أملس على K ₍ مثل صنف أبيلي). عندئذٍ، _{يُعرَّف نموذج} نيرون لـ AK بأنه مخطط منفصل أملس AR على R ذو _ألياف AK يكون شاملاً بالمعنى التالي .

إذا كان X مخططًا منفصلاً سلسًا على R، فإن أي K -morphism من X _K إلى A _K يمكن تمديده إلى R -morphism فريد من X إلى A _R (خاصية تعيين نيرون) .

وعلى وجه الخصوص، الخريطة الأساسية${\displaystyle A_{R}(R)\to A_{K}(K)}$هو تماثل. إذا وُجد نموذج نيرون، فهو فريد حتى التماثل الفريد.

فيما يتعلق بالحزم، يُمثل أي مخطط A على Spec( K ) حزمةً على فئة المخططات الملساء على Spec( K ) ذات طوبولوجيا غروتينديك الملساء ، ولها دفع أمامي بواسطة دالة الحقن من Spec( K ) إلى Spec( R )، وهي حزمة على Spec( R ). إذا كان هذا الدفع الأمامي قابلاً للتمثيل بواسطة مخطط، فإن هذا المخطط هو نموذج نيرون لـ A.

بشكل عام ، لا يشترط أن يحتوي المخطط A _K على أي نموذج نيرون. بالنسبة للأصناف الأبيلية A _K ، توجد نماذج نيرون وتكون فريدة (حتى التشاكل الفريد) وهي مخططات زمر شبه إسقاطية تبديلية على R. ألياف نموذج نيرون فوق نقطة مغلقة من Spec( R ) هي زمرة جبرية تبديلية ملساء ، ولكنها ليست بالضرورة صنفًا أبيليًا: على سبيل المثال، قد تكون منفصلة أو طارة. توجد نماذج نيرون أيضًا لبعض الزمر التبديلية الأخرى غير الأصناف الأبيلية مثل الطارات، ولكن هذه الزمر من النوع المحدود محليًا فقط. لا توجد نماذج نيرون للزمرة الجمعية.

• يتزامن تشكيل نماذج نيرون مع المنتجات.
• يتنقل تشكيل نماذج نيرون مع تغيير قاعدة القصة .
• يُعد المخطط الأبلي A _R نموذج نيرون لأليافه العامة.

يمكن بناء نموذج نيرون لمنحنى إهليلجي A _K على K كما يلي: أولًا، نُشكّل النموذج الأدنى على R بمعنى الأسطح الجبرية (أو الحسابية). هذا سطح منتظم على R، ولكنه ليس أملسًا بشكل عام على R، ولا يُمثّل مخططًا زمريًا على R. مخططه الفرعي من النقاط الملساء على R هو نموذج نيرون، وهو مخطط زمر أملس على R ، ولكنه ليس بالضرورة مناسبًا على R. قد تحتوي الألياف عمومًا على عدة مكونات غير قابلة للاختزال، ولتكوين نموذج نيرون، نتجاهل جميع المكونات المتعددة، وجميع النقاط التي يتقاطع عندها مكونان، وجميع النقاط الشاذة للمكونات.

تقوم خوارزمية تيت بحساب الألياف الخاصة لنموذج نيرون لمنحنى إهليلجي، أو بشكل أدق ألياف السطح الأدنى الذي يحتوي على نموذج نيرون.

• برنامج النموذج الأدنى

• آرتين، مايكل (1986)، "نماذج نيرون"، في كورنيل، جي.؛ سيلفرمان، جوزيف إتش. (محرران)، الهندسة الحسابية (ستورز، كونيتيكت، 1984) ، برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ ، ص 213-230 ، MR 0861977  
• الأماكن القريبة : لوتكيبوهميرت، فيرنر؛ رينود ، ميشيل (1990)، نماذج نيرون ، Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3)، المجلد.  21 برلين، نيويورك: Springer-Verlag ، دوى : 10.1007 / 978-3-642-51438-8 ، ISBN 978-3-540-50587-7، MR 1045822 
• إيف دولغاتشيف (2001) [1994]، "نموذج نيرون" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS
• نيرون، أندريه (1961)، نماذج p-minimaux des variétés abéliennes. ، ندوة بورباكي، المجلد.  7, م.ر .1611194 , زبل 0132.41402  
• Néron، André (1964)، “Modèles minimaux des variétes abèliennes sur les corps locaux et globaux” ، منشورات Mathématiques de l'IHÉS ، 21 : 5– 128، دوى : 10.1007 / BF02684271 ، MR 0179172 
• رينود، ميشيل (1966)، “Modèles de Néron”، Comptes Rendus de l'Académie des Sciences، Série AB ، 262 : A345– A347، MR 0194421 
• دبليو. شتاين، ما هي نماذج نيرون؟ (2003)