متعدد السطوح المتعامد

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 2 صور
الموسوعة الحرة
يُعد المكعب المتعدد مثالاً على متعدد السطوح المتعامد، بينما لا يُعدّ مجسم جيسن ذو العشرين وجهاً كذلك.

المجسم متعدد السطوح المتعامد هو مجسم تكون فيه جميع الحواف موازية لمحاور نظام الإحداثيات الديكارتية ، [ 1 ] مما ينتج عنه وجوه متعامدة ويعني أن الزاوية ثنائية السطوح بين الوجوه هي زوايا قائمة .

على الرغم من أن الزوايا بين أوجه مجسم جيسن ذي العشرين وجهاً هي زوايا قائمة، إلا أن الحواف ليست متوازية مع المحاور، وبالتالي فإن مجسم جيسن ذي العشرين وجهاً ليس متعدد السطوح متعامداً. [ 2 ]

المكعبات المتعددة هي حالة خاصة من المجسمات المتعامدة، ويمكن تقسيمها إلى مكعبات متطابقة، وهي نظائر ثلاثية الأبعاد للمجسمات المستوية . [ 3 ] يمكن أن تكون المجسمات المتعامدة محدبة (مثل متوازي المستطيلات ) أو غير محدبة. [ 2 ] [ 4 ]

استخدم سيدلر (1965) المجسمات متعددة السطوح المتعامدة ، حيث أثبت أن أي مجسم متعدد السطوح يُكافئ مكعبًا: إذ يُمكن تقسيمه إلى أجزاء يُمكن استخدامها لاحقًا لبناء مكعب. وقد أظهر هذا متطلبات شروط تكافؤ المجسمات متعددة السطوح بدلالة ثابت دين . [ 5 ] [ 2 ] كما يُمكن استخدام المجسمات متعددة السطوح المتعامدة في الهندسة الحسابية ، حيث مكّن هيكلها المُقيد من إحراز تقدم في حل مسائل لم تكن تُحل بالنسبة للمجسمات متعددة السطوح العشوائية، على سبيل المثال، فرد سطح مجسم متعدد السطوح إلى شبكة مضلعية . [ 6 ]

تُعرَّف المجسمات المتعامدة البسيطة ، كما ورد في دراسة إبستين ومومفورد (2014) ، بأنها مجسمات ثلاثية الأبعاد تلتقي فيها ثلاثة أضلاع متعامدة عند كل رأس، وتتمتع بطوبولوجيا الكرة. [ 4 ] وباستخدام نظرية شتاينيتز ، توجد ثلاث فئات مختلفة: المجسم المتعامد العشوائي، وهيكله المرسوم بإسقاط متساوي القياس مع رأس مخفي ، والمجسم الذي يحتوي كل خط موازٍ لمحوره ويمر برأس على رؤوس أخرى. جميع هذه المجسمات عبارة عن رسوم بيانية متعددة الأوجه مكعبة وثنائية الأجزاء . [ 7 ]

مراجع

  1. ↑ أورورك، جوزيف (2013)، "مشكلة دورر" ، في سينشال، مارجوري (محررة)، تشكيل الفضاء: استكشاف المجسمات متعددة الأوجه في الطبيعة والفن والخيال الهندسي ، سبرينغر، ص  86، doi : 10.1007/978-0-387-92714-5 ، ISBN 978-0-387-92714-5
  2. 1 2 3 جيسن، بورج (1967)، “المجسمات العشرونية المتعامدة”، Nordisk Matematisk Tidskrift ، 15 (2): 90–96 ، JSTOR 24524998 ، MR 0226494  .
  3. ↑ غاردنر، مارتن (نوفمبر 1966)، "الألعاب الرياضية: هل من الممكن تصور شكل رباعي الأبعاد؟"، مجلة ساينتفك أمريكان ، 215 (5): 138-143 ، doi : 10.1038/scientificamerican1166-138 ، JSTOR 24931332 
  4. 1 2 إبستين، ديفيد ؛ مامفورد، إيلينا (2014)، "نظريات ستينيتز للمجسمات المتعامدة البسيطة" ، مجلة الهندسة الحسابية ، 5 ( 1): 179-244.
  5. ^ سيدلر، ج.-ب. (1965)، “Conditions nécessaires et suffisantes pour l'équivalence des polyèdres de l’espace euclidien à trois Dimensions” ، Commentarii Mathematici Helvetici (بالفرنسية)، 40 : 43–80 ، دوى : 10.1007/bf02564364 ، MR 0192407 ، S2CID 123317371  
  6. ↑ أورورك، جوزيف (2008)، "فكّ متعددات السطوح المتعامدة"، دراسات في الهندسة المنفصلة والحسابية ، الرياضيات المعاصرة، المجلد 453، بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية، الصفحات 307-317 ، doi : 10.1090/conm/453/08805 ، ISBN   978-0-8218-4239-3MR 2405687​ .
  7. ↑ كريست، توبياس؛ هوفمان، مايكل (10-12 أغسطس 2011)، "تحديد الموقع اللاسلكي داخل متعددات السطوح المتعامدة" (ملف PDF) ، المؤتمر الكندي الثالث والعشرون للهندسة الحسابية، 2011 (ملف PDF) ، الصفحات 467-472 .

للمزيد من القراءة

  • بيدل، تيريز؛ جينتش، بوركاي (2011)، "نظرية ستوكر للمجسمات متعددة السطوح المتعامدة"، المجلة الدولية للهندسة الحسابية وتطبيقاتها ، 21 (4): 383-391 ، doi : 10.1142/S0218195911003718