مجالات القوة

في علم الدلالة الدلالية ونظرية المجال ، تعتبر مجالات القوة مجالات للحسابات غير الحتمية والمتزامنة .

تقوم فكرة نطاقات القوى للدوال على إمكانية وصف الدالة غير الحتمية بأنها دالة حتمية متعددة القيم، حيث تحتوي هذه المجموعة على جميع القيم التي يمكن أن تأخذها الدالة غير الحتمية لمتغير معين. أما بالنسبة للأنظمة المتزامنة، فتتمثل الفكرة في التعبير عن مجموعة جميع العمليات الحسابية الممكنة.

بصورة عامة، مجال القوة هو مجال تتكون عناصره من مجموعات فرعية محددة من مجال آخر. إلا أن اتباع هذا النهج ببساطة غالبًا ما يُنتج مجالات لا تمتلك الخصائص المطلوبة تمامًا، مما يؤدي إلى مفاهيم أكثر تعقيدًا لمجال القوة. وهناك ثلاثة أنواع شائعة: مجال بلوتكين، ومجال القوة العليا، ومجال القوة السفلى. ويمكن فهم هذه المفاهيم على أنها نماذج حرة لنظريات اللا حتمية.

في معظم هذا المقال، نستخدم مصطلحي "المجال" و"الدالة المتصلة" بشكل فضفاض، بمعنى نوع من البنية المرتبة ونوع من الدوال التي تحافظ على النهايات. هذه المرونة حقيقية؛ فعلى سبيل المثال، في بعض الأنظمة المتزامنة، من الطبيعي فرض شرط تسليم كل رسالة مُرسلة في النهاية. مع ذلك، فإن نهاية سلسلة من التقريبات التي لم تُسلّم فيها رسالة، ستكون عملية حسابية مكتملة لم تُسلّم فيها الرسالة أبدًا!

ومن المراجع الحديثة لهذا الموضوع فصل أبرامسكي ويونغ [1994]. وتشمل المراجع الأقدم تلك الخاصة ببلوتكين [1983، الفصل 8] وسميث [1978].

لقد توصل منظرو المجال إلى فهم مجالات القوة بشكل مجرد باعتبارها نماذج حرة لنظريات اللا حتمية. وكما أن بناء مجموعة القوى المحدودة هو الشبكة شبه الحرة ، ينبغي فهم بناءات مجال القوة بشكل مجرد باعتبارها نماذج حرة لنظريات اللا حتمية. ومن خلال تغيير نظريات اللا حتمية، تنشأ مجالات قوة مختلفة.

غالباً ما يكون التوصيف المجرد لمجالات القوى أسهل طريقة للتعامل معها، لأن الأوصاف الصريحة معقدة للغاية. (يُستثنى من ذلك مجال قوى هوار، الذي يتميز بوصف مباشر نسبياً).

ليكن D مجالًا. يمكن تعريف مجال القوة الأدنى بواسطة

• P [ D ] = {closure[ A ] | Ø ∈ A ⊆ D } حيث

الإغلاق [ أ ] = { د ∈ د | ∃ س ⊆ د ، س موجه ، د =${\displaystyle \vee }$X ، و ∀ x ∈ X ∃ a ∈ A x ≤ a }.

بمعنى آخر، P [ D ] هي مجموعة المجموعات الجزئية المغلقة تنازليًا من D والتي تكون مغلقة أيضًا تحت الحدود العليا الصغرى الموجودة للمجموعات الموجهة في D. لاحظ أنه على الرغم من أن الترتيب على P [ D ] يُعطى بواسطة علاقة المجموعات الجزئية، فإن الحدود العليا الصغرى لا تتطابق عمومًا مع الاتحادات.

من المهم التحقق من خصائص المجالات التي تحافظ عليها بنى مجال القوة. على سبيل المثال، مجال قوة هوار لمجال ω-كامل هو مجال ω-كامل أيضًا.

يمكن فهم المجالات على أنها فضاءات طوبولوجية ، وفي هذا السياق، يمكن ربط إنشاءات مجال القوة بفضاء إنشاء المجموعات الجزئية الذي قدمه ليوبولد فيتوريس . انظر، على سبيل المثال، [سميث 1983].

• إيرين غريف. دلالات العمليات المتوازية المتصلة. أطروحة دكتوراه في قسم الهندسة الكهربائية وعلوم الحاسوب بمعهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. أغسطس 1975.
• جوزيف إي. ستوي ، الدلالات الدلالية: منهج سكوت-ستراتشي لدلالات لغات البرمجة . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، كامبريدج، ماساتشوستس، 1977. (كتاب كلاسيكي وإن كان قديمًا).
• غوردون بلوتكين . بناء مجال القوة، مجلة SIAM للحوسبة، سبتمبر 1976.
• كارل هيويت وهنري بيكر ، الممثلون والوظائف المستمرة، وقائع مؤتمر IFIP العملي حول الوصف الرسمي لمفاهيم البرمجة. 1-5 أغسطس 1977.
• هنري بيكر . أنظمة الممثلين للحوسبة في الوقت الحقيقي. أطروحة دكتوراه في قسم الهندسة الكهربائية وعلوم الحاسوب بمعهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. يناير 1978.
• مايكل سميث. مجالات القوة . مجلة علوم الحاسوب والأنظمة . 1978.
• جورج ميلن وروبن ميلنر . العمليات المتزامنة وبنيتها النحوية. مجلة ACM . أبريل 1979.
• كار هوار . التواصل بين العمليات المتسلسلة. مجلة CACM . أغسطس 1978.
• نسيم فرانسيز ، سي إيه آر هوار، دانيال ليمان، وويليم دي رويفر. دلالات عدم الحتمية، والتزامن، والاتصال. مجلة علوم الحاسوب والأنظمة. ديسمبر 1979.
• جيرالد شوارتز، الدلالات الدلالية للتوازي في دلالات الحوسبة المتزامنة. سبرينغر-فيرلاغ. 1979.
• ويليام وادج. معالجة امتدادية لحالة الجمود في تدفق البيانات في دلالات الحوسبة المتزامنة. سبرينغر-فيرلاغ. 1979.
• رالف-يوهان باك . دلالات عدم الحتمية غير المحدودة ICALP 1980.
• ديفيد بارك. حول دلالات التوازي العادل. وقائع المدرسة الشتوية حول المواصفات الرسمية للبرمجيات. سبرينغر-فيرلارج. 1980.
• ويل كلينجر، أسس دلالات الفاعل . أطروحة دكتوراه في الرياضيات من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، يونيو 1981.
• غوردون بلوتكين. دومينز (ملاحظات بيزا) . 1983. متوفر من.
• إم بي سميث، مجالات الطاقة ومحولات المسند: نظرة طوبولوجية ، LNCS 154، سبرينغر، 1983.
• س. أبرامسكي ، أ. يونغ: نظرية المجال . في س. أبرامسكي، د.م. غاباي، ت.س.إ. مايباوم، المحررين، دليل المنطق في علوم الحاسوب، المجلد الثالث. مطبعة جامعة أكسفورد، 1994. ( ISBN) 0-19-853762-X) (تنزيل ملف PDF PS.GZ )