كفاءة الدفع

في هندسة الطيران والفضاء ، فيما يتعلق بتصميم الطائرات والصواريخ والمركبات الفضائية ، كفاءة نظام الدفع الكلي${\displaystyle \eta }$الكفاءة هي مدى تحويل الطاقة الموجودة في وقود المركبة إلى طاقة حركية لتسريعها، أو لتعويض الفاقد الناتج عن مقاومة الهواء أو الجاذبية. رياضياً، تُعبّر عنها بالصيغة التالية:${\displaystyle \eta =\eta _{\mathrm {c} }\eta _{\mathrm {p} }}$، ^{[ 1 ]} حيث${\displaystyle \eta _{\mathrm {c} }}$كفاءة الدورة و${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }}$الكفاءة الدافعة.

تُعبّر كفاءة الدورة عن النسبة المئوية للطاقة الحرارية في الوقود التي تتحول إلى طاقة ميكانيكية في المحرك، بينما تُعبّر كفاءة الدفع عن نسبة الطاقة الميكانيكية المستخدمة فعليًا لدفع الطائرة. وتكون كفاءة الدفع دائمًا أقل من واحد، لأن قانون حفظ الزخم يقتضي أن يحتوي العادم على جزء من الطاقة الحركية، كما أن آلية الدفع (سواء كانت مروحة دافعة، أو عادم نفاث، أو مروحة أنبوبية) لا تكون مثالية الكفاءة أبدًا. وتعتمد هذه الكفاءة بشكل كبير على سرعة طرد العادم وسرعة الطائرة.

تُدفع معظم المركبات الفضائية بواسطة محركات حرارية من نوع ما، وعادةً ما تكون محركات احتراق داخلي. وتُقاس كفاءة المحرك الحراري بكمية الشغل المفيد الناتج مقابل كمية معينة من الطاقة الحرارية المُدخلة.

من قوانين الديناميكا الحرارية :

${\displaystyle dW\ =\ dQ_{\mathrm {c} }\ -\ (-dQ_{\mathrm {h} })}$

أين

${\displaystyle dW=-PdV}$هو العمل المستخرج من المحرك. (وهو سالب لأن المحرك هو من يقوم بالعمل) .

${\displaystyle dQ_{\mathrm {h} }=T_{\mathrm {h} }dS_{\mathrm {h} }}$تمثل الطاقة الحرارية المأخوذة من النظام ذي درجة الحرارة العالية (مصدر الحرارة). (وهي سالبة لأن الحرارة تُسحب من المصدر، وبالتالي${\displaystyle (-dQ_{\mathrm {h} })}$(إيجابي.)

${\displaystyle dQ_{\mathrm {c} }=T_{\mathrm {c} }dS_{\mathrm {c} }}$تمثل الطاقة الحرارية المنقولة إلى النظام ذي درجة الحرارة المنخفضة (مشتت الحرارة). (وهي موجبة لأن الحرارة تُضاف إلى المشتت).

بمعنى آخر، يمتص المحرك الحراري الحرارة من مصدر حراري، ويحول جزءًا منها إلى شغل مفيد، وينقل الباقي إلى مشتت حراري عند درجة حرارة منخفضة. في المحرك، تُعرَّف الكفاءة بأنها نسبة الشغل المفيد المُنجز إلى الطاقة المستهلكة.

$// }}{-dQ_{\mathrm {h} }}}}$

تعتمد الكفاءة القصوى النظرية لمحرك حراري، والمعروفة بكفاءة كارنو ، فقط على درجات حرارة تشغيله. رياضياً، يعود ذلك إلى أنه في العمليات العكوسة ، يكتسب الخزان البارد نفس مقدار الإنتروبيا الذي يفقده الخزان الساخن (أي،${\displaystyle dS_{\mathrm {c} }=-dS_{\mathrm {h} }}$), لعدم حدوث تغيير في الإنتروبيا. وبالتالي:

$//$

أين${\displaystyle T_{\mathrm {h} }}$هي درجة الحرارة المطلقة للمصدر الساخن و${\displaystyle T_{\mathrm {c} }}$درجة حرارة حوض التبريد، والتي تُقاس عادةً بالكلفن . لاحظ أن${\displaystyle dS_{\mathrm {c} }}$موجب بينما${\displaystyle dS_{\mathrm {h} }}$تكون سالبة؛ في أي عملية استخراج عمل قابلة للعكس، لا تزداد الإنتروبيا بشكل عام، بل تنتقل من نظام ساخن (عالي الإنتروبيا) إلى نظام بارد (منخفض الإنتروبيا)، مما يقلل من إنتروبيا مصدر الحرارة ويزيد من إنتروبيا ممتص الحرارة.

تُعرَّف كفاءة الدفع بأنها نسبة القدرة الدافعة (أي قوة الدفع مضروبة في سرعة المركبة) إلى الشغل المبذول على المائع. وبشكل عام، يمكن حساب القدرة الدافعة كما يلي:

${\displaystyle P_{\mathrm {prop} }=T\times v_{\infty }}$

أين${\displaystyle T}$يمثل قوة الدفع و${\displaystyle v_{\infty }}$سرعة الطيران.

يمكن حساب قوة الدفع من تدفقات الكتلة الداخلة والخارجة (${\displaystyle {\dot {m}} _ {\mathrm {in} }}$و${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {exh} }}$) والسرعات (${\displaystyle v_{\mathrm {in} }}$و${\displaystyle v_{\mathrm {exh} }}$):

${\displaystyle T={\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }}$

${\displaystyle P_{\mathrm {prop} }=\left({\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }\right)v_{\infty }}$

أما الشغل الذي يبذله المحرك على التدفق، فهو التغير في الطاقة الحركية لكل وحدة زمنية. ولا يأخذ هذا في الحسبان كفاءة المحرك المستخدم لتوليد الطاقة، ولا كفاءة المروحة أو أي آلية أخرى تُستخدم لتسريع الهواء. إنه يشير ببساطة إلى الشغل المبذول على التدفق، بأي وسيلة كانت، ويمكن التعبير عنه بالفرق بين تدفق الطاقة الحركية المستهلكة وتدفق الطاقة الحركية الداخلة.

$//$

$//$

وبالتالي، يمكن حساب كفاءة الدفع على النحو التالي:

$$$ {في}} v _ {\ mathrm {in}}} {{\dot {m}}_ {\mathrm {exh}} v_ {\mathrm {exh} }^{2} - {\dot {m}} _ {\mathrm {in}} v_ {\mathrm {in}}^ {2}}}}$

بحسب نوع نظام الدفع المستخدم، يمكن تبسيط هذه المعادلة بطرق مختلفة، مما يُظهر بعض خصائص أنواع المحركات المختلفة. ومع ذلك، تُبين المعادلة العامة بالفعل أن كفاءة الدفع تتحسن عند استخدام تدفقات كتلية كبيرة وسرعات منخفضة مقارنةً بالتدفقات الكتلية المنخفضة والسرعات العالية، لأن الحدود المربعة في المقام تنمو أسرع من الحدود غير المربعة.

تُفسَّر الخسائر التي تُنمذج بكفاءة الدفع بحقيقة أن أي نمط من أنماط الدفع الجوي يُخلِّف خلفه تيارًا نفاثًا يتحرك في الاتجاه المعاكس للمركبة. ويكون تدفق الطاقة الحركية في هذا التيار النفاث هو$$$ } -P _ {\mathrm {دعامة} }}$في حالة أن${\displaystyle v_{\mathrm {in} }=v_{\infty }}$.

محركات الطائرات النفاثة

تُعطى أدناه صيغة كفاءة الدفع لمحركات التنفس الهوائي. ^{[ 2 ] [ 3 ]} ويمكن اشتقاقها بوضع${\displaystyle v_{\mathrm {in} }=v_{\infty }=v_{0}}$في المعادلة العامة، وبافتراض أن${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {exh} }={\dot {m}}_{\mathrm {in} }}$وهذا يلغي تدفق الكتلة ويؤدي إلى:

${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }={\frac {2}{1+{\frac {v_{9}}{v_{0}}}}}}$

أين${\displaystyle v_{9}}$هي سرعة طرد العادم ^{[ 4 ]} و${\displaystyle v_{0}}$يمثل كل من سرعة الهواء عند المدخل وسرعة الطيران.

بالنسبة للمحركات النفاثة الخالصة، وخاصةً المزودة بحارق لاحق ، يمكن تحسين دقة الحسابات بشكل طفيف بعدم افتراض تساوي تدفق كتلة الهواء الداخل والخارج، لأن غاز العادم يحتوي أيضًا على كتلة الوقود المحقون. أما بالنسبة للمحركات التوربينية المروحية، فقد يكون تدفق كتلة العادم أقل بقليل من تدفق كتلة الهواء الداخل، لأن المحرك يزود الطائرة بهواء مضغوط من الضاغط. في معظم الحالات، لا يُؤخذ هذا الأمر في الحسبان، لأنه لا يُحدث فرقًا يُذكر في كفاءة الدفع المحسوبة.

عن طريق حساب سرعة العادم من معادلة الدفع (مع افتراض${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {exh} }={\dot {m}}_{\mathrm {in} }={\dot {m}}}$ويمكننا أيضاً الحصول على كفاءة الدفع كدالة للدفع النوعي (${\displaystyle T/{\dot {m}}}$):

${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }={\frac {v_{0}}{v_{0}+{\frac {1}{2}}{\frac {T}{\dot {m}}}}}}$

ومن نتائج ذلك، وخاصة في المحركات التي تعمل بالهواء المضغوط، أن تسريع كمية كبيرة من الهواء بكمية صغيرة يكون أكثر كفاءة في استهلاك الطاقة من تسريع كمية صغيرة من الهواء بكمية كبيرة، حتى وإن كانت قوة الدفع متساوية. ولهذا السبب، فإن محركات التوربوفان أكثر كفاءة من محركات الطائرات النفاثة البسيطة عند السرعات دون الصوتية.

محركات المروحة

تختلف الحسابات نوعًا ما بالنسبة للمحركات الترددية والمحركات التوربينية المروحية التي تعتمد على المروحة للدفع، حيث يُعبّر عن ناتجها عادةً بالقدرة وليس بالدفع. ويمكن اعتماد معادلة الحرارة المضافة لكل وحدة زمنية، Q ، على النحو التالي:

${\displaystyle 550P_{\mathrm {e} }={\frac {\eta _{\mathrm {c} }HhJ}{3600}},}$

حيث H = القيمة الحرارية للوقود بوحدة حرارية بريطانية/رطل، و h = معدل استهلاك الوقود بالرطل/ساعة، و J = المكافئ الميكانيكي للحرارة = 778.24  قدم-رطل/وحدة حرارية بريطانية، حيث${\displaystyle P_{\mathrm {e} }}$يُقاس ناتج المحرك بالحصان ، ويُحوّل إلى قدم-رطل/ثانية بضربه في 550. وبالنظر إلى أن استهلاك الوقود النوعي هو C _p  = h / P _e و H = 20052 وحدة حرارية بريطانية/رطل للبنزين، فإن المعادلة تُبسط إلى: 

${\displaystyle \eta _{\mathrm {c} }(\%age)={\frac {12.69}{C_{\mathrm {p} }}}.}$

معبر عنها كنسبة مئوية.

بافتراض كفاءة نموذجية للمروحة${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }}$بنسبة 86% (لظروف السرعة الجوية المثلى وكثافة الهواء لتصميم المروحة المحدد )، يتم تقدير أقصى كفاءة إجمالية للدفع على النحو التالي:

${\displaystyle \eta ={\frac {10.91}{C_{p}}}.}$

• مقاييس المركبات – مقاييس تدل على القدرات النسبية لمختلف المركبات 
• استهلاك الوقود النوعي (الدفع) - كفاءة استهلاك الوقود لتصميم المحرك بالنسبة إلى ناتج الدفع. صفحات تعرض أوصافًا موجزة لأهداف إعادة التوجيه. 

• لوفين، إل كيه جونيور. "السعي وراء الأداء: تطور الطائرات الحديثة. ناسا SP-468" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 أبريل 2006 .
• لوفين، إل كيه جونيور. "السعي نحو الأداء: تطور الطائرات الحديثة. ملحق ناسا SP-468 هـ" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 أبريل 2006 .