سطح رباعي

في الرياضيات ، وخاصة في الهندسة الجبرية ، السطح الرباعي هو سطح معرف بمعادلة من الدرجة 4.

وبشكل أكثر تحديدًا، يوجد نوعان مترابطان ارتباطًا وثيقًا من الأسطح الرباعية: السطح الأفيني والسطح الإسقاطي. السطح الرباعي الأفيني هو مجموعة حلول معادلة من الشكل التالي:

${\displaystyle f(x,y,z)=0\ }$

حيث f هي متعددة حدود من الدرجة الرابعة، مثل ⁠${\displaystyle f(x,y,z)=x^{4}+y^{4}+xyz+z^{2}-1}$هذا سطح في الفضاء الأفيني A ³ .

من ناحية أخرى، السطح الرباعي الإسقاطي هو سطح في الفضاء الإسقاطي P3 له نفس الشكل، ولكن الآن f عبارة عن متعددة حدود متجانسة لأربعة ^{متغيرات} من الدرجة الرابعة، على سبيل المثال${\displaystyle f(x,y,z,w)=x^{4}+y^{4}+xyzw+z^{2}w^{2}-w^{4}}$⁠ .

إذا كان الحقل الأساسي هو${\displaystyle \mathbb {R} }$أو​​${\displaystyle \mathbb {C} }$يُقال إن السطح حقيقي أو مركب على التوالي. يجب توخي الحذر للتمييز بين أسطح ريمان الجبرية ، والتي هي في الواقع منحنيات من الدرجة الرابعة على${\displaystyle \mathbb {C} }$، والأسطح الرباعية فوق${\displaystyle \mathbb {R} }$على سبيل المثال، يُعد سطح كلاين الرباعي سطحًا حقيقيًا يُعطى على شكل منحنى رباعي فوق${\displaystyle \mathbb {C} }$. من ناحية أخرى، إذا كان الحقل الأساسي محدودًا، فإنه يقال إنه سطح حسابي رباعي .

• دوبين سيكليدات
• الرباعي فيرما ، المعطى بواسطة x ⁴ + y ⁴ + z ⁴ + w ⁴ =0 (مثال على سطح K3).
• وبشكل عام، تعتبر بعض أسطح K3 أمثلة على الأسطح الرباعية.
• كومرسبيس
• سطح بلكر
• سطح ويدل

• السطح الرباعي (اتحاد سطحين رباعيين هو حالة خاصة من السطح الرباعي)
• السطح المكعب (يُعدّ اتحاد السطح المكعب والمستوى نوعًا خاصًا آخر من الأسطح الرباعية)

• هادسون، ر. و. هـ. ت. (1990)، سطح كومر الرباعي ، مكتبة كامبريدج الرياضية، مطبعة جامعة كامبريدج ، رقم ISBN 978-0-521-39790-2، MR 1097176 
• جيسوب، سي إم (1916)، الأسطح الرباعية ذات النقاط الشاذة ، مكتبة جامعة كورنيل، رقم ISBN 978-1-4297-0393-2{{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )