التشكل شبه المنتهي

في الهندسة الجبرية ، وهي فرع من فروع الرياضيات ، يكون التشكل f  : X → Y للمخططات شبه منتهٍ إذا كان من النوع المنتهي ويحقق أيًا من الشروط المكافئة التالية: ^{[ 1 ]}

• كل نقطة x من X معزولة في ليفها f ^{− 1} ( f ( x )). بعبارة أخرى، كل ليف هو مجموعة منفصلة (وبالتالي محدودة).
• لكل نقطة x من X ، فإن المخطط f ^{− 1} ( f ( x )) = X × _Y Spec κ ( f ( x )) هو مخطط κ ( f ( x )) محدود . (هنا κ ( p ) هو حقل البقايا عند النقطة p .)
• لكل نقطة x من X ،${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X,x}\otimes \kappa (f(x))}$يتم توليدها بشكل محدود على${\displaystyle \kappa (f(x))}$.

عرّف ألكسندر غروتينديك التشاكلات شبه المحدودة في الأصل في SGA 1، ولم تتضمن فرضية النوع المحدود. أُضيفت هذه الفرضية إلى التعريف في EGA II 6.2 لأنها تُتيح تقديم توصيف جبري لشبه المحدودة بدلالة السيقان .

بالنسبة لتشكل عام f  : X → Y ونقطة x في X ، يُقال إن f شبه منتهٍ عند x إذا وُجدت جوارات أفينية مفتوحة U لـ x و V لـ f ( x ) بحيث يكون f ( U ) مُحتوى في V ، ويكون التقييد f  : U → V شبه منتهٍ. يكون f شبه منتهٍ محليًا إذا كان شبه منتهٍ عند كل نقطة في X. [ ^{2 ] التشكل} شبه المتراص شبه المنتهي محليًا هو شبه منتهٍ.

بالنسبة للتشاكل f ، تكون الخصائص التالية صحيحة. ^{[ 3 ]}

• إذا كانت f شبه منتهية، فإن الخريطة المستحثة f _red بين المخططات المختزلة تكون شبه منتهية.
• إذا كانت f عبارة عن غمر مغلق ، فإن f تكون شبه منتهية.
• إذا كان X نوثيريًا و f عبارة عن غمر، فإن f شبه منتهية.
• إذا كانت الدالة g  : Y → Z ، وإذا كانت الدالة g ∘ f شبه منتهية، فإن f تكون شبه منتهية إذا تحقق أي مما يلي:
  1. يتم فصل حرف g ،
  2. X هو نوثيري،
  3. X × _Z Y هو نوثيري محليًا.

يُحفظ شبه التناهي بتغيير الأساس. يكون حاصل ضرب المركب والألياف للتشاكلات شبه المنتهية شبه منتهٍ. ^{[ 3 ]}

إذا كانت الدالة f غير متفرعة عند النقطة x ، فإنها تكون شبه منتهية عند x . والعكس صحيح، إذا كانت f شبه منتهية عند x ، وإذا كان أيضًا${\displaystyle {\mathcal {O}}_{f^{-1}(f(x)),x}}$إذا كانت الحلقة المحلية لـ x في الليف f ^{− 1} ( f ( x ))، حقلاً وامتدادًا قابلاً للفصل محدودًا لـ κ ( f ( x ))، فإن f غير متفرعة عند x . ^{[ 4 ]}

التشاكلات المنتهية شبه منتهية. ^{[ 5 ]} التشاكل شبه المنتهي الصحيح ذو العرض المنتهي محليًا هو تشاكل منتهٍ. ^{[ 6 ]} في الواقع، يكون التشاكل منتهيًا إذا وفقط إذا كان صحيحًا وشبه منتهٍ محليًا. ^{[ 7 ]} بما أن التشاكلات الصحيحة من النوع المنتهي، والتشاكلات من النوع المنتهي شبه متراصة ^{[ 8 ]} ، يمكن حذف شرط " محليًا "، أي أن التشاكل يكون منتهيًا إذا وفقط إذا كان صحيحًا وشبه منتهٍ.

الصيغة المعممة لنظرية زاريسكي الرئيسية هي كالتالي: ^{[ 9 ]} لنفترض أن Y شبه متراصة وشبه منفصلة . ولتكن f شبه منتهية، منفصلة، ​​وذات تمثيل منتهٍ. عندئذٍ، تتحلل f إلى${\displaystyle X\hookrightarrow X'\to Y}$حيث يكون التشاكل الأول غمرًا مفتوحًا، والثاني محدود. ( X مفتوح في مخطط محدود على Y. )

• مخطط المجموعة الأساسية شبه المحدودة

• الأماكن القريبة : ميشيل رينود (2003) [1971]. Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1960-61 - Revêtements étales et groupe fondamental - (SGA 1) (Documents Mathématiques 3 ) (باللغة الفرنسية) (الطبعة المحدثة  ). شركة الرياضيات الفرنسية. الثامن عشر+327. رقم ISBN 2-85629-141-4.
• الأماكن القريبة : جان ديودوني (1961). "Éléments de géométrie algébrique (rédigés avec la Collaboration de Jean Dieudonné)  : II. Étude globale élémentaire de quelques class de morphismes" . منشورات Mathématiques de l'IHÉS . 8 : 5 – 222. دوى : 10.1007 / bf02699291 . مؤرشف من الأصل بتاريخ 12-01-2017 . تم الاسترجاع 2007-02-14 .
• الأماكن القريبة : جان ديودوني (1966). "Éléments de géométrie algébrique (rédigés avec la Collaboration de Jean Dieudonné)  : IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Troisième Partie" . منشورات Mathématiques de l'IHÉS . 28 : 5 – 255. دوى : 10.1007/BF02684343 . مؤرشفة من الأصلي بتاريخ 2016-03-03 . تم الاسترجاع 2007-02-14 .