مورفزم من النوع المحدود

في الجبر التبادلي ، بالنظر إلى تماثل${\displaystyle A\to B}$من الحلقات التبادلية ،${\displaystyle B}$يُطلق عليه اسم${\displaystyle A}$- جبر من النوع المحدود إذا${\displaystyle B}$يمكن توليدها بشكل نهائي كـ${\displaystyle A}$- الجبر . إنه أقوى بكثير بالنسبة لـ${\displaystyle B}$أن يكون محدودًا${\displaystyle A}$الجبر، مما يعني أن${\displaystyle B}$يتم توليدها بشكل نهائي كـ${\displaystyle A}$- الوحدة النمطية . على سبيل المثال، لأي حلقة تبديلية${\displaystyle A}$والعدد الطبيعي${\displaystyle n}$، حلقة كثيرات الحدود${\displaystyle A[x_{1},\dots ,x_{n}]}$هو${\displaystyle A}$جبر من النوع المحدود، ولكنه ليس محدودًا${\displaystyle A}$-الجبر إلا إذا${\displaystyle A}$= 0 أو${\displaystyle n}$= 0. مثال آخر على تشاكل من النوع المحدود غير المحدود هو${\displaystyle \mathbb {C} [t]\to \mathbb {C} [t][x,y]/(y^{2}-x^{3}-t)}$.

المفهوم المماثل من حيث المخططات هو أن التشكل${\displaystyle f:X\to Y}$تكون المخططات من النوع المحدود إذا${\displaystyle Y}$له غطاء بواسطة مخططات فرعية مفتوحة أفينية${\displaystyle V_{i}=\operatorname {Spec} (A_{i})}$بحيث${\displaystyle f^{-1}(V_{i})}$لها غطاء محدود بواسطة مخططات فرعية مفتوحة أفينية${\displaystyle U_{ij}=\operatorname {Spec} (B_{ij})}$ل${\displaystyle X}$مع${\displaystyle B_{ij}}$أن${\displaystyle A_{i}}$الجبر من النوع المحدود. ويُقال أيضًا أن${\displaystyle X}$هو من النوع المحدود على${\displaystyle Y}$.

على سبيل المثال، لأي عدد طبيعي${\displaystyle n}$والحقل​${\displaystyle k}$، أفيني${\displaystyle n}$-الفضاء والإسقاط​${\displaystyle n}$-مسافة فوق${\displaystyle k}$هي من النوع المحدود على${\displaystyle k}$(أي، فوق${\displaystyle \operatorname {Spec} (k)}$)، بينما هي ليست محدودة على${\displaystyle k}$إلا إذا${\displaystyle n}$= 0. وبشكل أعم، أي مخطط شبه إسقاطي على${\displaystyle k}$هو من النوع المحدود على${\displaystyle k}$.

تنصّ مبرهنة نوثر للتطبيع ، من الناحية الهندسية، على أن كل مخطط أفيني${\displaystyle X}$من النوع المحدود على حقل${\displaystyle k}$له تشاكل شامل محدود إلى الفضاء الأفيني${\displaystyle \mathbf {A} ^{n}}$زيادة${\displaystyle k}$، أين${\displaystyle n}$هو بُعد​${\displaystyle X}$وبالمثل، كل مخطط إسقاطي${\displaystyle X}$يحتوي حقل ما على تشاكل شامل محدود إلى الفضاء الإسقاطي${\displaystyle \mathbf {P} ^{n}}$، أين${\displaystyle n}$هو بُعد${\displaystyle X}$.

بوش، سيغفريد (2013). الهندسة الجبرية والجبر التبادلي . لندن: سبرينغر . ص 360-365 . ISBN  9781447148289.