اختبار رامزي

تظهر مناقشة رامزي للشروط في حاشية واحدة لكتاب القضايا العامة والسببية (1929)، الذي نُشر بعد وفاته في كتاب أسس الرياضيات ومقالات منطقية أخرى : ^{[ 9 ]}

إذا كان شخصان يتجادلان حول "إذا كان p، فهل q؟" وكلاهما يشك في صحة p، فإنهما يضيفان p افتراضياً إلى رصيدهما المعرفي، ويجادلان على هذا الأساس حول q؛ لذا فإن "إذا كان p، فإن q" و"إذا كان p، فلا q" متناقضتان بمعنى ما. يمكننا القول إنهما يحددان درجة اعتقادهما في q بمعلومية p. إذا تبين أن p خاطئ، فإن درجات الاعتقاد هذه تصبح لاغية. إذا كان أي من الطرفين يعتقد يقيناً أن ¬p، فإن السؤال يفقد معناه بالنسبة له إلا كسؤال حول ما يترتب على قوانين أو فرضيات معينة. ^{[ 10 ]}

يربط رامزي الجمل الشرطية بما يسميه "الافتراضات المتغيرة"، وهي قواعد عامة على شكل "إذا كان أي شيء F فهو G "، والتي، من وجهة نظره، تعمل كقوانين أو سياسات توجه الأحكام والأفعال المستقبلية. ويرى رامزي أن الإيمان بجملة شرطية يعني تبني قاعدة بحيث يكون المرء، بافتراض p بالإضافة إلى معلوماته وقوانينه الأساسية، مستعدًا لقبول q . ^{[ 11 ] [ 12 ]}

على الرغم من أن كتابات رامزي حول الجمل الشرطية لم تحظَ باهتمام كبير في البداية، إلا أن الحاشية أُعيد اكتشافها في أواخر القرن العشرين، حيث أصبحت تُعتبر مصدر إلهام رئيسي للتفسيرات غير المادية للجمل الشرطية في فلسفة اللغة ، ونظرية المعرفة، والمنطق الصوري. ^{[ 13 ] [ 14 ]}

منذ ستينيات القرن العشرين فصاعدًا، تم تبني فكرة رامزي في ثلاثة برامج بحثية متداخلة على الأقل:

• في دلالات العوالم الممكنة ، يقوم الفيلسوفان روبرت ستالناكر وديفيد لويس بنمذجة الجمع الافتراضي لـ p عن طريق اختيار "أقرب" أو أكثر عالم p معقول لتقييم q عنده، وهو نهج للشروط مستوحى من اختبار رامزي. ^{[ 15 ]}
• في المناهج الاحتمالية ، يُقرأ اختبار رامزي على أنه وصفة لربط مقبولية الشروط باحتمالاتها الشرطية. ^{[ 15 ] [ 16 ]}
• في نظرية مراجعة المعتقدات ، وخاصة إطار عمل AGM، يُعد اختبار رامزي مصدر إلهام لتكافؤ قبول مجموعة معتقدات لشرط ما وانتماء النتيجة إلى مجموعة المعتقدات بعد مراجعتها بواسطة الشرط السابق. ^{[ 17 ] [ 18 ]}

طوّرت الدراسات اللاحقة نسخًا مُفصّلة من اختبار رامزي في المنطق المعرفي الديناميكي، والاستدلال غير الرتيب، ونظرية الألعاب، والذكاء الاصطناعي، وغالبًا ما تُصنّف تحت عنوان "الشروط المعرفية" أو "الشروط التمني". ^{[ 19 ] [ 20 ]} وتختلف الصياغات الدقيقة؛ إذ يرى برادلي أن اختبار رامزي يجب أن يُنظر إليه كنموذج يُمكن تطبيقه بطرق مختلفة لأنواع مختلفة من الشروط ونماذج مختلفة لتغيير المعتقدات. ^{[ 21 ]}

في مراجعة المعتقدات في نموذج AGM، تُمثَّل حالة المعتقد بمجموعة جمل K مغلقة استنتاجياً ، وتُمثَّل المراجعة بجملة جديدة p بواسطة عامل * يُخرج مجموعة معتقدات جديدة K*p . ويُعبَّر عن اختبار رامزي عادةً على أنه تكافؤ تعريفي لرابط شرطي معرفي > .

اختبار رامزي (نموذج الجمعية العمومية السنوية).

تقبل K الشرط p > q إذا وفقط إذا كان q عنصرًا من مجموعة المعتقدات المعدلة K * p . أي،${\displaystyle p>q\in K\quad {\text{iff}}\quad q\in K*p.}$

تربط هذه الصياغة منطق العبارات الشرطية بنظرية مراجعة المعتقدات ، بحيث يمكن ترجمة المبادئ المتعلقة بالرابط الشرطي > إلى مسلمات حول عملية المراجعة * ، والعكس صحيح. ^{[ 22 ] [ 23 ]}

تعتبر بعض الصيغ اختبار رامزي اختبارًا احتماليًا بطبيعته. وبناءً على هذا الرأي، لتقييم ما إذا كان p و q صحيحين، ينبغي تعديل دالة الثقة كما لو كان p معروفًا، ثم النظر إلى الاحتمال الناتج لـ q .

هناك اقتراح مؤثر، يُطلق عليه "أطروحة رامزي-آدامز" أو "أطروحة آدامز"، ينص على أنه بالنسبة للعبارات الشرطية الدلالية المناسبة، فإن قبول أو إمكانية تأكيد الشرط إذا كان p، q يخضع للاحتمال الشرطي.${\displaystyle P(q\mid p)}$[ ^{24 ] [ 25 ]} بعض المقترحات، مثل مقترح روبرت ستالناكر، تذهب إلى أبعد من ذلك وتحدد احتمال الشرطي باحتمال الشرط المقابل ، على سبيل ^المثال${\displaystyle P({\text{if }}p,q)=P(q\mid p)}$[ ^{26 ]} مع ذلك، في عام 1976، أثبت الفيلسوف ديفيد لويس سلسلة شهيرة من نتائج التفاهة التي تُظهر أنه في ظل افتراضات معقولة، لا يمكن أن تصح هذه المعادلات بشكل عام بالنسبة لدوال الاحتمال غير التافهة، مما يحفز ^وجود روابط أضعف بين الاحتمال الشرطي والقبول الشرطي. ^{[ 27 ]}

يتناول مجال بحثي ذو صلة كيفية تحديد احتمالات المركبات وتضمينات العبارات الشرطية مع تجنب التفاهة، وذلك على سبيل المثال عن طريق تقييد اللغة أو إضعاف افتراضات الإغلاق. ^{[ 28 ] [ 29 ]}

في المنطق الشرطي ذي دلالات العوالم الممكنة، تُعيّن فكرة دالة الاختيار ، التي طرحها روبرت ستالناكر ، لكل عالم w وسابقة p مجموعة من "أقرب" أو أكثر عوالم p احتمالًا ، ويكون الشرط "إذا كان p، q" صحيحًا عند w عندما تحقق جميع هذه العوالم المختارة الشرط q . ^{[ 30 ]} وقد ادعى ستالناكر صراحةً أن الفكرة مستوحاة من اختبار رامزي. ^{[ 31 ] [ 32 ]} افترض ستالناكر وجود عالم أقرب فريد، بينما خفّف ديفيد لويس هذا الافتراض إلى مجموعة من العوالم الأقرب. ^{[ 33 ]}

تتناول دراسات عديدة كيفية الحفاظ على جاذبية اختبار رامزي التفسيرية مع تجنب التفاهة. ومن أبرز الاستراتيجيات ما يلي:

• تقييد اللغة بحيث لا تكون الشروط نفسها عناصر يمكن تعديلها بسهولة (أو تقييد أنواع التضمينات المسموح بها). ^{[ 37 ]}
• إضعاف أو تعديل مسلمات المراجعة (على سبيل المثال، إضعاف متطلبات الحفظ القوي/التغيير الأدنى للشروط). ^{[ 38 ] [ 39 ]}
• إضعاف اختبار رامزي نفسه، على سبيل المثال عن طريق تقييده بفئات معينة من الشروط (على سبيل المثال، الشروط المعرفية بدلاً من الشروط الميتافيزيقية)، ^{[ 40 ]} أو إعادة تفسير الاختبار كمعيار قابلية التأكيد بدلاً من كونه تحديدًا لشروط الحقيقة لقضية شرطية.
• استبدال مجموعات المعتقدات بحالات معرفية أكثر ثراءً، مثل ترتيبات المعقولية أو دوال الترتيب، مما يسمح بديناميكيات "التغيير الأدنى" الأكثر دقة والمتوافقة مع اختبار رامزي. ^{[ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ]}