نموذج هو-لي

في الرياضيات المالية ، يُعدّ نموذج هو-لي نموذجًا قصير الأجل يُستخدم على نطاق واسع في تسعير خيارات السندات ، وخيارات المقايضة ، ومشتقات أسعار الفائدة الأخرى ، وفي نمذجة أسعار الفائدة المستقبلية . ^{[ 1 ] : 381} وقد طُوّر هذا النموذج عام 1986 على يد توماس هو ^{[ 2 ]} وسانغ بين لي. ^{[ 3 ]}

في ظل هذا النموذج، يتبع سعر الفائدة قصير الأجل عملية طبيعية :

${\displaystyle dr_{t}=\theta _{t}\,dt+\sigma \,dW_{t}}$

يمكن معايرة النموذج وفقًا لبيانات السوق من خلال تضمين شكل${\displaystyle \theta _{t}}$انطلاقًا من أسعار السوق، يمكن لهذه الطريقة أن تُعيد بدقة سعر السندات المكونة لمنحنى العائد . عادةً ما تتم هذه المعايرة، والتقييم اللاحق لخيارات السندات ، وخيارات المقايضة ، ومشتقات أسعار الفائدة الأخرى ، عبر نموذج قائم على شبكة ذات الحدين . كما تتوفر أيضًا تقييمات مغلقة للسندات ، وصيغ خيارات السندات " شبيهة بنموذج بلاك ". ^{[ 4 ]}

بما أن النموذج يُولّد توزيعًا متماثلًا (على شكل جرس) للمعدلات في المستقبل، فإن المعدلات السالبة واردة. علاوة على ذلك، فهو لا يأخذ في الحسبان خاصية العودة إلى المتوسط . لهذين السببين، تُفضّل غالبًا نماذج مثل نموذج بلاك-ديرمان-توي ( التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي والعودة إلى المتوسط) ونموذج هول-وايت (العودة إلى المتوسط ​​مع توفر صيغة لوغاريتمية طبيعية). ^{[ 1 ] : 385} يُعدّ نموذج كالوتاي -ويليامز-فابوزي نظيرًا لوغاريتميًا طبيعيًا لنموذج هو-لي، على الرغم من أنه أقل استخدامًا من النموذجين الأخيرين.

ملحوظات

المراجع الأساسية

• تي إس واي هو، إس بي لي، تحركات هيكل المدة وتسعير المطالبات المشروطة بسعر الفائدة ، مجلة التمويل 41، 1986. doi : 10.2307/2328161
• جون سي. هول، الخيارات والعقود الآجلة والمشتقات الأخرى ، الطبعة الخامسة، برنتيس هول ، رقم ISBN 0-13-009056-5

• تقييم وتحوط مشتقات أسعار الفائدة باستخدام نموذج هو-لي ، ماركوس ليبولد وتسفي وينر، كلية وارتون
• نماذج الشبكة لبنية المدة الزمنية (مؤرشفة بتاريخ 23 يناير 2012 في أرشيف الإنترنت ) ، مارتن هوغ، جامعة كولومبيا

أدوات عبر الإنترنت

• شجرة ذات الحدين - تطبيق في برنامج إكسل ، thomasho.com