رقم شميدت

في ديناميكا الموائع ، يُعرف عدد شميدت ( Sc ) بأنه عدد لا بُعدي يُعرَّف بأنه نسبة انتشار الزخم ( اللزوجة الحركية ) إلى انتشار الكتلة ، ويُستخدم لوصف تدفقات الموائع التي تتضمن عمليات انتقال متزامنة للزخم والكتلة . وقد سُمي هذا العدد نسبةً إلى المهندس الألماني إرنست هاينريش فيلهلم شميدت (1892-1975).

يمثل رقم شميدت نسبة مكون القص للانتشارية (اللزوجة مقسومة على الكثافة ) إلى الانتشارية لانتقال الكتلة D. وهو يربط فيزيائياً بين السماكة النسبية للطبقة الهيدروديناميكية وطبقة انتقال الكتلة الحدية . ^{[ 1 ]}

تم تعريفها ^{[ 2 ]} على النحو التالي:

${\displaystyle \mathrm {Sc} ={\frac {\nu }{D}}={\frac {\mu }{\rho D}}={\frac {\mbox{معدل الانتشار اللزج}}{\mbox{(الجزيئي) معدل انتشار الكتلة}}}={\frac {\mathrm {Pe} }{\mathrm {Re} }}}$

حيث ( بوحدات النظام الدولي للوحدات ):

• ${\displaystyle \nu ={\tfrac {\mu }{\rho }}}$اللزوجة الحركية (م² ^/ ث)
• D هو معامل الانتشار الكتلي (م ² /ث).
• μ هي اللزوجة الديناميكية للسائل (Pa·s = N·s/m ² = kg/m·s)
• ρ هي كثافة السائل (كجم/ ^م³ )
• Pe هو رقم بيكليت
• Re هو رقم رينولدز .

يُعرف نظير انتقال الحرارة لرقم شميدت برقم برانتل ( Pr ). أما نسبة الانتشار الحراري إلى الانتشار الكتلي فهي رقم لويس ( Le ).

يُستخدم رقم شميدت المضطرب بشكل شائع في أبحاث الاضطراب ويتم تعريفه على النحو التالي: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle \mathrm {Sc} _{\mathrm {t} }={\frac {\nu _{\mathrm {t} }}{K}}}$

أين:

• ${\displaystyle \nu _{\mathrm {t} }}$هل لزوجة الدوامة بوحدات (م ² /ث)
• ${\displaystyle K}$هي معامل الانتشار الكتلي (م² ^/ ث).

يصف عدد شميدت المضطرب النسبة بين معدلات النقل المضطرب للزخم والنقل المضطرب للكتلة (أو أي كمية قياسية سلبية). وهو مرتبط بعدد برانتل المضطرب ، الذي يهتم بانتقال الحرارة المضطرب بدلاً من انتقال الكتلة المضطرب. يُعدّ هذا العدد مفيدًا لحل مشكلة انتقال الكتلة في تدفقات الطبقة الحدية المضطربة. أبسط نموذج لعدد شميدت المضطرب هو نظير رينولدز، والذي يُعطي عدد شميدت مضطرب يساوي 1. من البيانات التجريبية ومحاكاة ديناميكا الموائع الحسابية، يتراوح عدد شميدت المضطرب بين 0.2 و6. ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} أظهرت الدراسات أن عدد شميدت المضطرب يتغير محليًا داخل التدفق، اعتمادًا على كل من خصائص الاضطراب ومعاملات التدفق. وقد تم اشتقاق صيغ لتقديره محليًا بناءً على هذه الكميات، مما يوفر وسيلة لربط مجالات التركيز والاضطراب بشكل مباشر. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

بالنسبة لمحركات ستيرلينغ ، يرتبط رقم شميدت بالقدرة النوعية . وقد نشر غوستاف شميدت من المعهد التقني الألماني في براغ تحليلاً عام 1871 للحل المغلق الشهير الآن لنموذج مثالي لمحرك ستيرلينغ متساوي الحرارة. ^{[ 10 ] [ 11 ]}

${\displaystyle \mathrm {Sc} ={\frac {\sum {\left|{Q}\right|}}{{\bar {p}}V_{sw}}}}$

أين:

• ${\displaystyle \mathrm {Sc} }$هو رقم شميدت
• ${\displaystyle Q}$هل الحرارة تنتقل إلى سائل التشغيل؟
• ${\displaystyle {\bar {p}}}$هو متوسط ​​ضغط سائل التشغيل
• ${\displaystyle V_{sw}}$هو الحجم الذي يكتسحه المكبس.