نموذج شبه بارامتري

في علم الإحصاء ، النموذج شبه البارامتري هو نموذج إحصائي يحتوي على مكونات بارامترية وغير بارامترية .

النموذج الإحصائي هو عائلة من التوزيعات ذات المعلمات :${\displaystyle \{P_{\theta }:\theta \in \Theta \}}$مفهرسة بواسطة معلمة${\displaystyle \theta }$.

• النموذج البارامتري هو نموذج يكون فيه معامل الفهرسة${\displaystyle \theta }$هو متجه في${\displaystyle k}$الفضاء الإقليدي ذو الأبعاد n ، لبعض الأعداد الصحيحة غير السالبة${\displaystyle k}$[ ^{1 ]} وبالتالي ^،${\displaystyle \theta }$هو ذو أبعاد محدودة، و${\displaystyle \Theta \subseteq \mathbb {R} ^{k}}$.
• في النموذج غير البارامتري ، تكون مجموعة القيم الممكنة للمعامل${\displaystyle \theta }$هي مجموعة جزئية من فضاء ما${\displaystyle V}$، وهو ليس بالضرورة ذا أبعاد منتهية. على سبيل المثال، يمكننا اعتبار مجموعة جميع التوزيعات ذات المتوسط ​​0. هذه الفضاءات هي فضاءات متجهة ذات بنية طوبولوجية ، ولكنها قد لا تكون ذات أبعاد منتهية مثل الفضاءات المتجهة. وبالتالي،${\displaystyle \Theta \subseteq V}$لبعض الفضاء الذي قد يكون ذا أبعاد لا نهائية${\displaystyle V}$.
• في النموذج شبه البارامتري، يمتلك المعامل مكونًا محدود الأبعاد ومكونًا غير محدود الأبعاد (غالبًا ما يكون دالة حقيقية القيمة معرفة على خط الأعداد الحقيقية). وبالتالي،${\displaystyle \Theta \subseteq \mathbb {R} ^{k}\times V}$، أين${\displaystyle V}$هو فضاء ذو ​​أبعاد لا نهائية.

قد يبدو للوهلة الأولى أن النماذج شبه المعلمية تشمل النماذج غير المعلمية، نظرًا لاحتوائها على مكون لا نهائي الأبعاد ومكون محدود الأبعاد. ومع ذلك، يُعتبر النموذج شبه المعلمي "أصغر" من النموذج غير المعلمي تمامًا، لأننا غالبًا ما نهتم فقط بالمكون محدود الأبعاد.${\displaystyle \theta }$أي أن المكون اللانهائي الأبعاد يُعتبر مُعاملًا مُزعجًا . ^{[ 2 ]} في المقابل، في النماذج غير البارامترية، ينصبّ الاهتمام الأساسي على تقدير المُعامل اللانهائي الأبعاد. وبالتالي، فإن مهمة التقدير أصعب إحصائيًا في النماذج غير البارامترية.

تستخدم هذه النماذج في كثير من الأحيان تقنيات التنعيم أو النوى .

من الأمثلة المعروفة على النماذج شبه المعلمية نموذج كوكس للمخاطر النسبية . ^{[ 3 ]} إذا كنا مهتمين بدراسة الزمن${\displaystyle T}$بالنسبة لحدث مثل الوفاة بسبب السرطان أو تعطل مصباح كهربائي، يحدد نموذج كوكس دالة التوزيع التالية لـ${\displaystyle T}$:

${\displaystyle F(t)=1-\exp \left(-\int _{0}^{t}\lambda _{0}(u)e^{\beta x}du\right),}$

أين${\displaystyle x}$هو متجه المتغيرات المساعدة، و${\displaystyle \beta }$و${\displaystyle \lambda _{0}(u)}$هي معلمات غير معروفة. ${\displaystyle \theta =(\beta ,\lambda _{0}(u))}$. هنا${\displaystyle \beta }$هو ذو أبعاد محدودة وهو ذو أهمية؛${\displaystyle \lambda _{0}(u)}$هي دالة غير معروفة وغير سالبة للزمن (تُعرف بدالة المخاطر الأساسية) وغالبًا ما تكون مُعاملًا مُزعجًا . مجموعة المرشحين المُحتملين لـ${\displaystyle \lambda _{0}(u)}$هو ذو أبعاد لا نهائية.

• الانحدار شبه البارامتري
• النموذج الإحصائي
• طريقة العزوم المعممة

• بيكل، بي جيه؛ كلاسين، سي إيه جيه؛ ريتوف، واي؛ ويلنر، جيه إيه (1998)، التقدير الفعال والتكيفي للنماذج شبه المعلمية ، سبرينغر
• هاردل، فولفجانج. مولر، مارلين. سبيرليش، ستيفان؛ ويرواتز، أكسل (2004)، النماذج اللابارامترية وشبه البارامترية ، سبرينغر
• كوسوروك، مايكل ر. (2008)، مقدمة في العمليات التجريبية والاستدلال شبه المعياري ، سبرينغر
• تسياتيس، أناستاسيوس أ. (2006)، النظرية شبه البارامترية والبيانات المفقودة ، سبرينغر
• بيغون، جانيت م.؛ هول، دبليو جيه؛ هوانغ، وي مين؛ ويلنر، جون أ. (1983)، "المعلومات والكفاءة التقاربية في النماذج البارامترية وغير البارامترية"، حوليات الإحصاء، 11 (1983)، العدد 2، 432-452