إجهاد اللحام

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 9 صور
الموسوعة الحرة

يُعرف إجهاد اللحام بأنه التدهور الميكانيكي للحام نتيجة التشوه تحت تأثير الأحمال الدورية. ويمكن أن يحدث هذا غالبًا عند مستويات إجهاد أقل من إجهاد الخضوع للحام نتيجة لتقلبات درجة الحرارة المتكررة، أو الاهتزازات الميكانيكية ، أو الأحمال الميكانيكية . وتشمل تقنيات تقييم سلوك إجهاد اللحام تحليل العناصر المحدودة والمعادلات شبه التحليلية المغلقة . [ 1 ]

ملخص

اللحام عبارة عن سبيكة معدنية تُستخدم لتكوين وصلات كهربائية وحرارية وميكانيكية بين المكونات وركيزة لوحة الدوائر المطبوعة (PCB) في التجميعات الإلكترونية. على الرغم من أن أنواعًا أخرى من التحميل الدوري معروفة بتسببها في إجهاد اللحام، إلا أنه يُقدّر أن الجزء الأكبر من الأعطال الإلكترونية ناتج عن عوامل حرارية ميكانيكية [ 2 ] بسبب دورات التغير الحراري . [ 3 ] في ظل هذه الدورات، تتولد إجهادات في اللحام نتيجةً لاختلاف معامل التمدد الحراري . يؤدي هذا إلى تعرض وصلات اللحام لتشوه غير قابل للإصلاح عبر الزحف واللدونة ، مما يتراكم ويؤدي إلى التدهور والكسر في نهاية المطاف .

تاريخياً، كانت سبائك اللحام المصنوعة من القصدير والرصاص شائعة الاستخدام في صناعة الإلكترونيات . ورغم أنها لا تزال تُستخدم في بعض الصناعات والتطبيقات، فقد ازدادت شعبية اللحام الخالي من الرصاص بشكل ملحوظ نتيجةً لمتطلبات توجيهات الحد من استخدام المواد الخطرة (RoHS) . وقد زاد هذا التوجه الجديد من الحاجة إلى فهم خصائص اللحام الخالي من الرصاص.

بُذلت جهودٌ كبيرةٌ لتوصيف سلوك الزحف والإجهاد لمختلف سبائك اللحام، وتطوير نماذج تنبؤية لأضرار العمر الافتراضي باستخدام منهجية فيزياء الفشل . تُستخدم هذه النماذج غالبًا عند محاولة تقييم موثوقية وصلات اللحام. يعتمد عمر الإجهاد لوصلة اللحام على عدة عوامل، منها: نوع السبيكة وبنيتها المجهرية الناتجة ، وهندسة الوصلة، وخصائص مادة المكون، وخصائص مادة ركيزة لوحة الدوائر المطبوعة، وظروف التحميل، والظروف الحدية للتجميع.

إجهاد اللحام الحراري الميكانيكي

خلال فترة تشغيل المنتج، يتعرض لتقلبات في درجة الحرارة نتيجةً لتغيرات درجة الحرارة الخاصة بالتطبيق والتسخين الذاتي الناتج عن تبديد الطاقة من المكونات . وتؤدي الاختلافات العامة والمحلية في معامل التمدد الحراري بين المكونات، وأطرافها، وركيزة لوحة الدوائر المطبوعة، وتأثيرات مستوى النظام [ 4 ] إلى إجهادات في الوصلات البينية (مثل وصلات اللحام). ويؤدي تكرار دورات درجة الحرارة في النهاية إلى إجهاد حراري ميكانيكي.

يمكن وصف خصائص تشوه سبائك اللحام المختلفة على المستوى الميكروسكوبي نظرًا لاختلاف تركيبها وبنيتها الميكروسكوبية الناتجة. تؤدي الاختلافات التركيبية إلى تباينات في الأطوار ، وحجم الحبيبات، والمركبات البينية . يؤثر هذا على قابلية السبائك للتشوه الناتج عن آليات مثل حركة الانخلاعات ، والانتشار ، وانزلاق حدود الحبيبات . أثناء دورات التسخين والتبريد، تميل البنية الميكروسكوبية للحام (الحبيبات/الأطوار) إلى الخشونة [ 5 ] مع تبديد الطاقة من الوصلة. يؤدي هذا في النهاية إلى بدء الشقوق وانتشارها ، وهو ما يُعرف بتلف الإجهاد المتراكم [ 6 ] .

يُوصَف السلوك الكلي للحام بأنه لزج مرن (أي تشوه غير مرن يعتمد على معدل التشوه) مع حساسية لدرجات الحرارة المرتفعة. تتعرض معظم أنواع اللحام لدرجات حرارة قريبة من درجة انصهارها ( درجة حرارة متجانسة عالية ) طوال فترة تشغيلها، مما يجعلها عرضة للزحف بشكل ملحوظ. وقد طُوِّرت العديد من النماذج التكوينية لوصف خصائص الزحف في اللحام المحتوي على الرصاص واللحام الخالي منه. يمكن وصف سلوك الزحف بثلاث مراحل: الزحف الأولي، والزحف الثانوي، والزحف الثالثي. عند نمذجة اللحام، غالبًا ما يكون الزحف الثانوي، والذي يُسمى أيضًا زحف الحالة المستقرة (معدل إجهاد ثابت)، هو المنطقة محل الاهتمام لوصف سلوك اللحام في الإلكترونيات. تتضمن بعض النماذج أيضًا الزحف الأولي. من أكثر النماذج شيوعًا نموذجا الجيب الزائدي اللذان طورهما غاروفالو [ 7 ] وأناند [ 8 ] [ 9 ] لوصف زحف الحالة المستقرة للحام. غالبًا ما تُدمج معلمات هذه النماذج كمدخلات في محاكاة العناصر المحدودة لوصف استجابة اللحام للأحمال بدقة.

نماذج الإجهاد

تعتمد نماذج تلف اللحام على منهج قائم على فيزياء الفشل، حيث تربط بين مُعامل فيزيائي يُعدّ مقياسًا حاسمًا لآلية التلف (مثل نطاق الانفعال غير المرن أو كثافة طاقة الانفعال المُبددة) وعدد دورات الفشل. وتتخذ العلاقة بين المُعامل الفيزيائي وعدد دورات الفشل عادةً شكل قانون أُسّي أو قانون أُسّي مُعدّل، مع ثوابت نموذجية تعتمد على المادة. ويتم تحديد هذه الثوابت من خلال الاختبارات التجريبية والمحاكاة لسبائك لحام مختلفة. وفي حالة أنظمة التحميل المُعقدة، يُستخدم قانون مينر للتراكب الخطي للتلف [ 10 ] لحساب التلف المُتراكم.

نموذج كوفين-مانسون

يأخذ نموذج كوفين-مانسون المعمم [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] في الاعتبار نطاق الإجهاد المرن واللدن من خلال دمج معادلة باسكوين [ 15 ] ويأخذ الشكل التالي: Δϵ2=σو′-σمهـ(2شمالو)ب+ϵو′(2شمالو)ج{\displaystyle {\frac {\Delta \epsilon }{2}}={\frac {\sigma _{f}^{'}-\sigma _{m}}{E}}(2N_{f})^{b}+\epsilon _{f}^{'}(2N_{f})^{c}}

هنا ، يُمثل ∆ε ⁄ 2 نطاق الانفعال الدوري المرن-اللدن، وE يُمثل معامل المرونة ، و σ m يُمثل متوسط ​​الإجهاد، و N f يُمثل عدد الدورات حتى الفشل. أما المتغيرات المتبقية، وهي σ f و ε' f و b و c، فهي معاملات وأسس الإجهاد التي تُمثل ثوابت نموذج المادة. يُراعي نموذج كوفين-مانسون المُعمم تأثيرات الإجهاد الدوري العالي (HCF) الناتج أساسًا عن التشوه المرن، والإجهاد الدوري المنخفض (LCF) الناتج أساسًا عن التشوه اللدن.

نموذج إنجلماير

في ثمانينيات القرن العشرين، اقترح إنجلماير نموذجًا [ 16 ] بالاشتراك مع عمل وايلد [ 17 ] ، والذي أخذ في الاعتبار بعض قيود نموذج كوفين-مانسون، مثل تأثيرات التردد ودرجة الحرارة. ويتخذ نموذجه شكل قانون قوة مشابهًا. شمالو(50%)=12(Δγ2ϵو′)1ج{\displaystyle N_{f}(50\%)={\frac {1}{2}}({\frac {\Delta \gamma }{2\epsilon '_{f}}})^{\frac {1}{c}}}

ج=-0.442-6⋅10-4تيs+1.74⋅10-2ln⁡(1+و){\displaystyle c=-0.442-6\cdot 10^{-4}T_{s}+1.74\cdot 10^{-2}\ln(1+f)}

يربط إنجلماير إجهاد القص الكلي (∆γ) بعدد دورات الفشل ( N f ). ε' f و c هما ثابتان نموذجيان حيث c دالة لدرجة الحرارة المتوسطة أثناء التدوير الحراري ( T s ) وتردد التدوير الحراري ( f ). Δγ=ج(لدحs)ΔαΔتي{\displaystyle \Delta \gamma =C({\frac {L_{D}}{h_{s}}})\Delta \alpha \Delta T}

يمكن حساب ∆γ كدالة للمسافة من النقطة المحايدة ( LD ) ، وارتفاع وصلة اللحام ( hs )، ومعامل التمدد الحراري (∆α ) ، والتغير في درجة الحرارة (ΔT ) . في هذه الحالة ، C هو ثابت نموذج تجريبي.

طُرح هذا النموذج في البداية للأجهزة عديمة الأطراف ذات اللحام المصنوع من القصدير والرصاص. وقد عُدّل النموذج لاحقًا من قِبل إنجلماير وآخرين ليُراعي ظواهر أخرى مثل المكونات ذات الأطراف، وفترات بقاء دورات التبريد والتسخين، واللحام الخالي من الرصاص. ورغم أنه شكّل في البداية تحسنًا ملحوظًا مقارنةً بالتقنيات الأخرى المستخدمة للتنبؤ بإجهاد اللحام، كالاختبارات وتحويلات التسارع البسيطة، إلا أنه من المُسلّم به الآن أن نموذج إنجلماير وغيره من النماذج القائمة على نطاق الإجهاد لا تُوفّر دقة كافية.

نموذج دارفو

اقترح دارفو [ 18 ] [ 19 ] نموذجًا يربط بين كمية متوسط ​​كثافة العمل غير المرن المرجح بالحجم، وعدد الدورات اللازمة لبدء التصدع، ومعدل انتشار التصدع، والدورات المميزة للفشل. شمال0=ك1Δدبليوأvزك2{\displaystyle N_{0}=K_{1}\Delta W_{avg}^{K_{2}}}

دأدشمال=ك3Δدبليوأvزك4{\displaystyle {\frac {da}{dN}}=K_{3}\Delta W_{avg}^{K_{4}}}

شمالو=شمال0+أدأ/دشمال=ك1Δدبليوأvزك2+أك3Δدبليوأvزك4{\displaystyle N_{f}=N_{0}+{\frac {a}{da/dN}}=K_{1}\Delta W_{avg}^{K_{2}}+{\frac {a}{K_{3}\Delta W_{avg}^{K_{4}}}}}

في المعادلة الأولى، يُمثل N₀ عدد دورات بدء التصدع، و∆W كثافة الشغل غير المرن، و K₁ و K₂ ثوابت نموذج المادة. في المعادلة الثانية، يُمثل da/dN معدل انتشار التصدع، و∆W كثافة الشغل غير المرن، و K₃ و K₄ ثوابت نموذج المادة. في هذه الحالة ، يُفترض أن معدل انتشار التصدع ثابت. يُمثل Nₘ عدد الدورات المميزة حتى الفشل ، وa طول التصدع المميز. يمكن ضبط ثوابت النموذج لسبائك اللحام المختلفة باستخدام مزيج من الاختبارات التجريبية ومحاكاة تحليل العناصر المحدودة (FEA).

وجد العديد من الباحثين أن نموذج دارفو دقيق نسبيًا. [ 20 ] [ 21 ] ومع ذلك، ونظرًا للخبرة والتعقيد وموارد المحاكاة المطلوبة، فقد اقتصر استخدامه بشكل أساسي على مصنعي المكونات الذين يقيّمون تغليفها. لم يحظَ النموذج بالقبول فيما يتعلق بنمذجة إجهاد اللحام عبر مجموعة الدوائر المطبوعة بأكملها، كما وُجد أنه غير دقيق في التنبؤ بتأثيرات مستوى النظام (الثلاثية المحورية) على إجهاد اللحام. [ 22 ]

نموذج بلاتاو

يُعدّ نموذج بلاتاو ، المتوفر في برنامج شيرلوك لتحليل التصميم الآلي ، النموذج المُفضّل حاليًا لإجهاد وصلات اللحام لدى غالبية مُصنّعي المعدات الأصلية الإلكترونية حول العالم . ويُمثّل نموذج بلاتاو تطورًا للنماذج السابقة المذكورة أعلاه. يُدمج بلاتاو استخدام طاقة الانفعال التي اقترحها دارفو، مع استخدام معادلات مغلقة تستند إلى الميكانيكا الكلاسيكية لحساب الإجهاد والانفعال المُطبّقين على وصلة اللحام. [ 23 ] يُبيّن المثال التالي حسابات الإجهاد/الانفعال لمكوّن رقاقة بسيط بدون أطراف: (α1-α2)⋅Δتي⋅لد=F⋅(لدهـ1أ1+لدهـ2أ2+حSأsجيs+حجأججيج+(2-ν9جيبأ)){\displaystyle (\alpha _{1}-\alpha _{2})\cdot \Delta T\cdot L_{D}=F\cdot ({\frac {L_{D}}{E_{1}A_{1}}}+{\frac {L_{D}}{E_{2}A_{2}}}+{\frac {h_{S}}{A_{s}G_{s}}}+{\frac {h_{c}}{A_{c}G_{c}}}+({\frac {2-\nu }{9G_{b}a}}))}

هنا، α هو معامل التمدد الحراري، وT هي درجة الحرارة، و LD هي المسافة إلى النقطة المحايدة، وE هو معامل المرونة، وA هي المساحة، وh هي السماكة، وG هو معامل القص ، وν هي نسبة بواسون ، وa هو طول حافة وسادة التوصيل النحاسية. تشير الرموز السفلية 1 إلى المكون، و2 وb إلى اللوحة، وs إلى وصلة اللحام. يُحسب إجهاد القص (∆τ) بقسمة هذه القوة المحسوبة على مساحة وصلة اللحام الفعالة. تُحسب طاقة الانفعال باستخدام نطاق انفعال القص وإجهاد القص من العلاقة التالية:

Δدبليو=12ΔγΔτ{\displaystyle \Delta W={\frac {1}{2}}\Delta \gamma \Delta \tau }

هذا يجعل شكل حلقة التخلف متساوي الأضلاع تقريبًا. يستخدم بلاتاو قيمة طاقة الانفعال هذه بالتزامن مع النماذج التي طورها سيد [ 24 ] لربط طاقة الانفعال المبددة بعدد دورات الفشل.

نماذج أخرى للإجهاد

يُعد نموذج نوريس-لاندزبيرغ نموذجًا معدلاً من نموذج كوفين-مانسون. [ 25 ] [ 26 ]

وقد اقترح العديد من الباحثين نماذج إضافية تعتمد على نطاق الإجهاد وطاقة الإجهاد. [ 24 ] [ 27 ] [ 28 ]

الاهتزاز والإجهاد الميكانيكي الدوري

على الرغم من أن إجهاد الاهتزاز والإجهاد الميكانيكي الدوري ليسا شائعين كإجهاد اللحام الحراري الميكانيكي، إلا أنهما معروفان أيضاً بتسببهما في فشل اللحام. يُعتبر إجهاد الاهتزاز عادةً إجهادًا عالي الدورة (HCF) حيث يكون التلف ناتجًا عن التشوه المرن وأحيانًا التشوه اللدن. يعتمد هذا على مصدر الإثارة المُدخلة لكل من الاهتزاز التوافقي والعشوائي . طوّر شتاينبرغ [ 29 ] نموذجًا للاهتزاز للتنبؤ بوقت الفشل بناءً على إزاحة اللوحة المحسوبة. يأخذ هذا النموذج في الاعتبار خصائص الاهتزاز المُدخل، مثل كثافة القدرة الطيفية أو تاريخ التسارع الزمني، والتردد الطبيعي للوحة الدائرة، وقابلية النقل. طوّر بلاتاو نموذجًا مُعدّلًا لشتاينبرغ [ 30 ] يستخدم الإجهادات على مستوى اللوحة بدلًا من الإزاحة، ويتميز بحساسيته لأنواع التغليف الفردية.

بالإضافة إلى ذلك، يُنمذج التآكل الميكانيكي متساوي الحرارة عند درجات الحرارة المنخفضة عادةً باستخدام مزيج من نماذج نطاق الإجهاد أو طاقة الإجهاد للتآكل منخفض الحرارة (LCF) والتآكل عالي الحرارة (HCF). تؤثر سبيكة اللحام، وهندسة التجميع ومواده، والشروط الحدية، وظروف التحميل على ما إذا كان تلف الإجهاد ناتجًا بشكل أساسي عن التلف المرن (HCF) أو اللدن (LCF). عند درجات حرارة منخفضة ومعدلات إجهاد أسرع، يمكن تقريب الزحف إلى حد أدنى، وسيكون أي تلف غير مرن ناتجًا بشكل أساسي عن اللدونة. وقد استُخدمت العديد من نماذج نطاق الإجهاد وطاقة الإجهاد في هذا النوع من الحالات، مثل نموذج كوفين-مانسون المعمم. في هذه الحالة، بُذلت جهود كبيرة لتحديد ثوابت نماذج التلف المختلفة لسبائك مختلفة.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ سيربريني، م.، بلاتاو، ن.، شارون، ج.، هيلمان، س.، ماكلوسكي، ب. "نموذج شبه تحليلي لعمر الإجهاد لتقييم موثوقية وصلات اللحام في حزم QFN تحت تأثير دورات حرارية". SMTA ICSR، 2017. تورنتو، أونتاريو، https://www.researchgate.net/publication/317569529_SEMI-ANALYTICAL_FATIGUE_LIFE_MODEL_FOR_RELIABILITY_ASSESSMENT_OF_SOLDER_JOINTS_IN_QFN_PACKAGES_UNDER_THERMAL_CYCLING
  2. ↑ جي. شارون، "التغيرات الحرارية والإلكترونيات"، https://www.dfrsolutions.com/hubfs/Resources/services/Temperature-Cycling-and-Fatigue-in-Electronics-White-Paper.pdf
  3. ↑ وندرل، ب.؛ ب. ميشيل، "التقدم في أبحاث الموثوقية في المنطقة الدقيقة والنانوية"، الإلكترونيات الدقيقة والموثوقية، المجلد 46، العدد 9-11، 2006.
  4. ↑ سيربريني، ماكسيم. "تأثيرات مستوى النظام على موثوقية وصلات اللحام" (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 2017-12-01.
  5. ↑ كرينا راوتا، أبهيجيت داسغوبتا، كريغ هيلمان، "تضخم طور اللحام: الأساسيات، التحضير، القياس والتنبؤ"، https://www.dfrsolutions.com/hubfs/Resources/services/Solder-Phase-Coarsening-Fundamentals-Preparation-Measurement-and-Prediction.pdf?t=1514473946162
  6. ↑ "وصلات اللحام في الإلكترونيات: تصميم من أجل الموثوقية". CiteSeerX 10.1.1.115.7354 . 
  7. ↑ غاروفالو، ف.، 1965، "أساسيات الزحف والتمزق الزحفي في المعادن"، ماكميلان، نيويورك.
  8. ↑ أناند، ل.، 1985، "المعادلات التكوينية للتشكيل الساخن للمعادن"، مجلة اللدونة، 1(3)، ص 213-231
  9. ↑ براون، إس بي؛ كيم، كيه إتش؛ أناند، إل، 1989، "نموذج تكويني متغير داخلي للتشكيل الساخن للمعادن"، المجلة الدولية لللدونة، 5(2)، ص 95-130
  10. ↑ MA Miner، "التلف التراكمي في الإجهاد"، مجلة الميكانيكا التطبيقية، المجلد 12، الصفحات 159-164، 1945
  11. ↑ إل إف كوفين، "مشكلة إجهاد الإجهاد الحراري في الفولاذ الأوستنيتي"، منشور فني خاص 165، الجمعية الأمريكية لاختبار المواد، 1954، ص 31
  12. ↑ LF Coffin, "دراسة لتأثيرات الإجهادات الحرارية الدورية على المعدن المطيل"، Trans. ASME، 76، 931-950 (أغسطس 1954).
  13. ↑ إس إس مانسون، "سلوك المواد في ظل ظروف الإجهاد الحراري"، وقائع ندوة نقل الحرارة، معهد البحوث الهندسية بجامعة ميشيغان، آن أربور، ميشيغان، ص 9-75، 1953
  14. ↑ داولينج، ن.إ، "السلوك الميكانيكي للمواد"، الطبعة الثانية، أبر سادل ريفر، نيو جيرسي، 1999.
  15. ↑ باسكوين، أوهايو (1910). "القانون الأسي لاختبار التحمل". وقائع الجمعية الأمريكية للاختبار والمواد. 10: 625-630.
  16. ↑ إنجلماير، دبليو، "عمر الإجهاد لوصلات لحام حامل الرقائق بدون رصاص أثناء دورات الطاقة"، معاملات IEEE في المكونات والهجينة وتكنولوجيا التصنيع، المجلد 6، العدد 3، الصفحات 232-237، سبتمبر 1983
  17. ↑ وايلد، آر إن، "بعض خصائص الإجهاد للحام ووصلات اللحام"، تقرير IBM التقني 73Z000421، يناير 1973.
  18. ↑ دارفو، ر.، 1997، "نموذج عمر إجهاد وصلة اللحام"، في تصميم وموثوقية اللحام ووصلات اللحام، وقائع جمعية المعادن والمواد ، أورلاندو، فلوريدا، فبراير 1997.
  19. ↑ دارفو، ر. (2000) تأثير منهجية المحاكاة على علاقة نمو الشقوق في وصلات اللحام. مؤتمر المكونات الإلكترونية والتكنولوجيا، IEEE 2000، الصفحات 158-169
  20. ↑ يي، يومينغ، وآخرون. "تقييم موثوقية حزمة BGA المُجمَّعة على الوجهين". التغليف عالي الكثافة وتكامل الأنظمة الدقيقة، 2007. HDP'07. الندوة الدولية. IEEE، 2007
  21. ↑ ميفوناس، م.، وآخرون. "قياس وتوقع موثوقية تجميعات المصفوفات ثنائية الجوانب". وقائع مؤتمر المكونات الإلكترونية والتكنولوجيا، 2003. المؤتمر الثالث والخمسون. معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات، 2003
  22. ↑ https://www.dfrsolutions.com/hubfs/Developing%20Damage%20Models%20for%20Solder%20Joints%20Exposed%20to%20Complex%20Stress%20States.pdf ، هيلمان، سي.، "تطوير نماذج التلف لوصلات اللحام المعرضة لحالات إجهاد معقدة: تأثير التغليف، والطلاء، وانعكاس BGA، والهيكل على إجهاد وصلة اللحام"، وقائع المؤتمر الأوروبي لهندسة الرقائق الإلكترونية (EMPC)، وارسو، بولندا، سبتمبر 2017
  23. ↑ ناثان بلاتاو؛ كريج هيلمان. "نموذج إنجلماير لأجهزة رقائق السيراميك عديمة الرصاص باستخدام لحام خالٍ من الرصاص" (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 18-10-2017.
  24. 1 2 سيد، أ.، "نماذج التنبؤ بعمر الإجهاد الحراري للإجهاد المتراكم وكثافة الطاقة لوصلات اللحام SnAgCu"، ECTC 2004، ص 737-746 - مصححة.
  25. ↑ نوريس، كيه سي، وإيه إتش لاندزبيرغ. "موثوقية وصلات الانهيار المتحكم بها" مجلة آي بي إم للبحوث والتطوير 13، العدد 3 (1969): 266-271
  26. ↑ "تمكين أكثر من مور: اختبار الموثوقية المعجل وتحليل المخاطر لتغليف الإلكترونيات المتقدمة" (PDF) . 2014.
  27. ↑ S. Knecht; L. Fox, "زحف المصفوفة المتكاملة: تطبيق على الاختبارات المعجلة والتنبؤ بالعمر الافتراضي"، في نظرية وتطبيقات موثوقية وصلات اللحام، JH Lau، محرر. نيويورك: فان نوستراند رينهولد، 1991، الفصل 16.
  28. ↑ لي، دبليو دبليو؛ نغوين، إل تي؛ سيلفادوراي، جي إس، "نماذج إجهاد وصلات اللحام: مراجعة وإمكانية تطبيقها على حزم رقائق إلكترونية". موثوقية الإلكترونيات الدقيقة 40 (2000) 231-244، 1999.
  29. ↑ شتاينبرغ، دي إس "تحليل الاهتزازات للمعدات الإلكترونية". جون وايلي وأولاده، 2000.
  30. ↑ ناثان بلاتاو. "ضمان الموثوقية من خلال محاكاة الاهتزازات واختبارها" (ملف PDF) . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 17 يوليو 2020.

للمزيد من القراءة