أخذ العينات الطبقية

في علم الإحصاء ، تعتبر المعاينة الطبقية طريقة لأخذ العينات من مجتمع يمكن تقسيمه إلى مجموعات فرعية .

في الدراسات الإحصائية ، عندما تختلف المجموعات الفرعية داخل السكان الإجمالي، قد يكون من المفيد أخذ عينة من كل مجموعة فرعية ( طبقة ) بشكل مستقل.

التصنيف الطبقي هو عملية تقسيم أفراد المجتمع إلى مجموعات فرعية متجانسة قبل أخذ العينات. يجب أن تحدد الطبقات تقسيمًا للمجتمع، أي أن تكون شاملة وحصرية : يجب أن يُخصص كل عنصر في المجتمع لطبقة واحدة فقط. ثم تُجرى عملية أخذ العينات في كل طبقة، على سبيل المثال: عن طريق أخذ عينات عشوائية بسيطة . الهدف هو تحسين دقة العينة عن طريق تقليل خطأ المعاينة . يمكن أن ينتج عن ذلك متوسط ​​مرجح ذو تباين أقل من المتوسط ​​الحسابي لعينة عشوائية بسيطة من المجتمع.

في الإحصاء الحسابي ، تعتبر المعاينة الطبقية طريقة لتقليل التباين عند استخدام طرق مونت كارلو لتقدير إحصاءات المجتمع من مجتمع معروف. ^{[ 1 ]}

1. يستخدم التوزيع النسبي نسبة معاينة في كل طبقة تتناسب مع نسبة المعاينة في إجمالي السكان. على سبيل المثال، إذا كان عدد السكان _{الإجمالي} n فردًا، منهم m ذكور و f إناث (حيث m + f = n )، فإن الحجم النسبي للعينتين ( x1 = m / n ذكور، x2 = f / _{n إناث} ) يجب أن يعكس هذه النسبة.
2. التخصيص الأمثل (أو التخصيص غير المتناسب ) - تتناسب نسبة العينة لكل طبقة مع كل من النسبة (كما ذُكر أعلاه) والانحراف المعياري لتوزيع المتغير. تُؤخذ عينات أكبر في الطبقات ذات التباين الأكبر لتقليل تباين العينة الإجمالي إلى أدنى حد ممكن . يُعد تخصيص نيمان استراتيجية من هذا النوع.

من الأمثلة الواقعية على استخدام أسلوب المعاينة الطبقية إجراء استطلاع رأي سياسي . فإذا كان من الضروري أن تعكس عينة المستجيبين تنوع المجتمع، يسعى الباحث تحديدًا إلى إشراك مشاركين من مختلف الأقليات، كالعرق أو الدين، بناءً على نسبتهم إلى إجمالي السكان كما ذُكر سابقًا. وبالتالي، يُمكن اعتبار الاستطلاع الطبقي أكثر تمثيلًا للمجتمع من الاستطلاع الذي يعتمد على المعاينة العشوائية البسيطة أو المعاينة المنتظمة . كما يُمكن تصحيح كل من المتوسط ​​والتباين لتكاليف المعاينة غير المتناسبة باستخدام أحجام العينات الطبقية .

لنفترض أننا بحاجة إلى تقدير متوسط ​​عدد الأصوات لكل مرشح في انتخابات. ولنفترض أن دولة ما تضم ​​ثلاث مدن: المدينة (أ) بها مليون عامل في المصانع، والمدينة (ب) بها مليونا موظف، والمدينة (ج) بها ثلاثة ملايين متقاعد. يمكننا اختيار عينة عشوائية بحجم 60 من إجمالي السكان، ولكن هناك احتمال أن تكون العينة الناتجة غير متوازنة بين هذه المدن، وبالتالي متحيزة، مما يتسبب في خطأ كبير في التقدير (عندما يكون لنتيجة الدراسة توزيع مختلف، من حيث المعلمة محل الاهتمام، بين المدن). بدلاً من ذلك، إذا اخترنا أخذ عينة عشوائية بحجم 10 و20 و30 من المدن (أ) و(ب) و(ج) على التوالي، فسنحصل على خطأ أقل في التقدير لنفس حجم العينة الإجمالي. تُستخدم هذه الطريقة عمومًا عندما لا يكون المجتمع مجموعة متجانسة.

تشمل أسباب استخدام أسلوب المعاينة الطبقية بدلاً من أسلوب المعاينة العشوائية البسيطة ما يلي ^{[ 2 ]}

1. إذا كانت القياسات داخل الطبقات ذات انحراف معياري أقل (مقارنة بالانحراف المعياري الإجمالي في السكان)، فإن التقسيم الطبقي يعطي خطأً أقل في التقدير.
2. بالنسبة للعديد من التطبيقات، تصبح القياسات أكثر سهولة و/أو أرخص عندما يتم تجميع السكان في طبقات.
3. عندما يكون من المرغوب فيه الحصول على تقديرات لمعلمات السكان للمجموعات داخل السكان - فإن أخذ العينات الطبقية يتحقق من أن لدينا عينات كافية من الطبقات ذات الأهمية.

إذا تباينت الكثافة السكانية بشكل كبير داخل منطقة ما، فإن أخذ العينات الطبقية يضمن إمكانية إجراء التقديرات بدقة متساوية في مختلف أجزاء المنطقة، وإجراء مقارنات بين المناطق الفرعية بقوة إحصائية متساوية . على سبيل المثال، في أونتاريو، قد يستخدم مسح يُجرى في جميع أنحاء المقاطعة نسبة عينة أكبر في الشمال الأقل كثافة سكانية، نظرًا لأن التفاوت في عدد السكان بين الشمال والجنوب كبير جدًا لدرجة أن نسبة العينة المستندة إلى عينة المقاطعة ككل قد تؤدي إلى جمع عدد قليل فقط من البيانات من الشمال.

يُعدّ تطبيق هذه التقنية بشكل خاطئ جعل أحجام عينات المجموعات الفرعية متناسبة مع كمية البيانات المتاحة منها، بدلاً من تعديل أحجام العينات وفقًا لأحجام المجموعات الفرعية (أو تبايناتها، إذا كان معروفًا أنها تختلف اختلافًا كبيرًا - على سبيل المثال باستخدام اختبار F ). تُعتبر البيانات التي تُمثل كل مجموعة فرعية متساوية الأهمية إذا كان التباين المشتبه به بينها يستدعي أخذ عينات طبقية. إذا اختلفت تباينات المجموعات الفرعية اختلافًا كبيرًا، وكانت البيانات بحاجة إلى تقسيم طبقي حسب التباين، فلا يُمكن في الوقت نفسه جعل حجم عينة كل مجموعة فرعية متناسبًا مع حجم المجموعة الفرعية ضمن المجتمع الإحصائي الكلي. للاطلاع على طريقة فعّالة لتقسيم موارد أخذ العينات بين المجموعات التي تختلف في متوسطاتها وتبايناتها وتكاليفها، انظر "التخصيص الأمثل" . يُمكن أن تُؤثر مشكلة أخذ العينات الطبقية في حالة عدم معرفة التوزيعات الاحتمالية المسبقة للفئات (نسبة المجموعات الفرعية في المجتمع الإحصائي الكلي) سلبًا على أداء أي تحليل على مجموعة البيانات، مثل التصنيف . ^{[ 3 ]} في هذا الصدد، يمكن استخدام نسبة أخذ العينات الدنيا القصوى لجعل مجموعة البيانات قوية فيما يتعلق بعدم اليقين في عملية توليد البيانات الأساسية. ^{[ 3 ]}

إن دمج الطبقات الفرعية لضمان أعداد كافية يمكن أن يؤدي إلى مفارقة سيمبسون ، حيث تختفي الاتجاهات الموجودة في مجموعات البيانات المختلفة أو حتى تنعكس عند دمج المجموعات.

يُعطى المتوسط ​​والتباين لأخذ العينات العشوائية الطبقية بواسطة: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{h=1}^{L}N_{h}{\bar {x}}_{h}}$

${\displaystyle s_{\bar {x}}^{2}=\sum _{h=1}^{L}\left({\frac {N_{h}}{N}}\right)^{2}\left({\frac {N_{h}-n_{h}}{N_{h}-1}}\right){\frac {s_{h}^{2}}{n_{h}}}}$

أين

${\displaystyle L={}}$عدد الطبقات

${\displaystyle N={}}$مجموع أحجام جميع الطبقات

${\displaystyle N_{h}={}}$حجم الطبقة${\displaystyle h}$

${\displaystyle {\bar {x}}_{h}={}}$متوسط ​​العينة للطبقة${\displaystyle h}$

${\displaystyle n_{h}={}}$عدد المشاهدات في الطبقة${\displaystyle h}$

${\displaystyle s_{h}={}}$الانحراف المعياري للعينة للطبقة${\displaystyle h}$

لاحظ أن المصطلح${\displaystyle (N_{h}-n_{h})/(N_{h}-1)}$، وهو ما يساوي${\displaystyle 1-{\frac {n_{h}-1}{N_{h}-1}}}$، هو تصحيح للسكان المحدودين و${\displaystyle N_{h}}$يجب التعبير عنها بوحدات العينة. وبإهمال تصحيح حجم العينة المحدود، نحصل على:

${\displaystyle s_{\bar {x}}^{2}=\sum _{h=1}^{L}\left({\frac {N_{h}}{N}}\right)^{2}{\frac {s_{h}^{2}}{n_{h}}}}$

حيث${\displaystyle w_{h}=N_{h}/N}$يمثل وزن السكان للطبقة${\displaystyle h}$.

في استراتيجية التوزيع النسبي، يُؤخذ حجم العينة في كل طبقة بما يتناسب مع حجم تلك الطبقة. لنفترض أن في إحدى الشركات يوجد الموظفون التاليون: ^{[ 4 ]}

• ذكر، بدوام كامل: 90
• ذكر، بدوام جزئي: 18
• أنثى، بدوام كامل: 9
• أنثى، بدوام جزئي: 63
• المجموع: 180

وطُلب منا أخذ عينة من 40 موظفًا، مصنفين وفقًا للفئات المذكورة أعلاه.

الخطوة الأولى هي حساب النسبة المئوية لكل مجموعة من المجموع الكلي.

• نسبة الذكور بدوام كامل = 90 ÷ 180 = 50%
• نسبة الذكور العاملين بدوام جزئي = 18 ÷ 180 = 10%
• نسبة الإناث بدوام كامل = 9 ÷ 180 = 5%
• نسبة الإناث العاملات بدوام جزئي = 63 ÷ 180 = 35%

هذا يدل على أنه من بين عينة مكونة من 40،

• ينبغي أن يكون 50% (20 فرداً) من الذكور، بدوام كامل.
• يجب أن يكون 10% (4 أفراد) من الذكور، بدوام جزئي.
• ينبغي أن تكون نسبة 5% (شخصان) من الإناث، بدوام كامل.
• ينبغي أن تكون نسبة الإناث 35% (14 فرداً)، بدوام جزئي.

هناك طريقة أخرى سهلة دون الحاجة إلى حساب النسبة المئوية، وهي ضرب حجم كل مجموعة بحجم العينة ثم القسمة على إجمالي حجم السكان (حجم جميع الموظفين):

• عدد الذكور بدوام كامل = 90 × (40 ÷ 180) = 20
• ذكر، بدوام جزئي = 18 × (40 ÷ 180) = 4
• عدد الإناث بدوام كامل = 9 × (40 ÷ 180) = 2
• أنثى، بدوام جزئي = 63 × (40 ÷ 180) = 14

• استطلاع رأي
• أخذ العينات متعدد المراحل
• المقارنة المعيارية الإحصائية
• حجم العينة الطبقية
• التصنيف (التجارب السريرية)

• سارندال، كارل-إريك؛ وآخرون  (2003). "المعاينة الطبقية". معاينة المسح بمساعدة النموذج . نيويورك: سبرينغر. ص 100-109 . ISBN  0-387-40620-4.