سطح التقسيم الفرعي

في مجال رسومات الحاسوب ثلاثية الأبعاد ، يُعرف سطح التقسيم الفرعي (ويُختصر عادةً إلى سطح التقسيم الفرعي أو Subsurf ) بأنه سطح منحني يُمثَّل بتحديد شبكة مضلعية أكثر خشونة ، ويتم إنتاجه باستخدام طريقة خوارزمية تكرارية . يمكن حساب السطح المنحني، أو الشبكة الداخلية الأساسية ، ^{[ 1 ]} من الشبكة الخشنة، المعروفة باسم قفص التحكم أو الشبكة الخارجية ، باعتبارها الحد الوظيفي لعملية تكرارية لتقسيم كل وجه مضلعي إلى وجوه أصغر تُقارب السطح المنحني الأساسي النهائي بشكل أفضل. وفي حالات أقل شيوعًا، تُستخدم خوارزمية بسيطة لإضافة هندسة إلى شبكة عن طريق تقسيم الوجوه إلى وجوه أصغر دون تغيير الشكل أو الحجم الكلي.

تُسمى العملية المعاكسة إلغاء التقسيم الفرعي ، وهو نوع من أنواع تقليل عدد المضلعات في الشبكة والذي يعمل على الهندسة المقسمة فرعياً. ^{[ 2 ]}

خوارزمية تقسيم الأسطح هي خوارزمية تكرارية بطبيعتها. تبدأ العملية بشبكة مضلعية أساسية، ثم تُطبق عليها خوارزمية تحسين . تقوم هذه العملية بتقسيم الشبكة، مُنشئةً رؤوسًا وأوجهًا جديدة. تُحسب مواقع الرؤوس الجديدة في الشبكة بناءً على مواقع الرؤوس والحواف والأوجه القديمة المجاورة. في العديد من خوارزميات التحسين، تُعدّل مواقع الرؤوس القديمة أيضًا (ربما بناءً على مواقع الرؤوس الجديدة).

تُنتج هذه العملية شبكة أكثر كثافة من الشبكة الأصلية، تحتوي على عدد أكبر من الأوجه المضلعة (غالباً بمعامل 4). ويمكن تمرير هذه الشبكة الناتجة عبر نفس آلية التحسين مراراً وتكراراً لإنتاج شبكات أكثر دقة. تُسمى كل تكرار عادةً مستوى تقسيم فرعي ، ويبدأ من الصفر (قبل حدوث أي تحسين).

سطح التقسيم الحدي هو السطح الناتج عن تطبيق هذه العملية بشكل تكراري إلى ما لا نهاية من المرات. ومع ذلك، في الاستخدام العملي، يتم تطبيق هذه الخوارزمية بشكل محدود وصغير نسبيًا (${\displaystyle \leq 5}$عدد المرات.

رياضياً، فإن جوار رأس غير عادي (عقدة غير رباعية التكافؤ للشبكات الرباعية المحسنة) لسطح التقسيم الفرعي هو عبارة عن منحنى انسيابي بنقطة مفردة بارامترية . ^{[ 3 ]}

يمكن تصنيف مخططات تحسين سطح التقسيم الفرعي بشكل عام إلى فئتين: الاستيفاء والتقريب .

• تتطلب مخططات الاستيفاء مطابقة الموضع الأصلي للرؤوس في الشبكة الأصلية.
• أما المخططات التقريبية فلا؛ بل يمكنها وستقوم بتعديل هذه المواقف حسب الحاجة.

بشكل عام، تتميز طرق التقريب بسلاسة أكبر، لكن المستخدم يتمتع بتحكم أقل في النتيجة النهائية. وهذا مشابه لأسطح ومنحنيات السبلاين، حيث تتطلب منحنيات بيزير استيفاء نقاط تحكم معينة، بينما لا تتطلب منحنيات بي-سبلاين ذلك (وهي أكثر تقريبًا).

يمكن أيضًا تصنيف مخططات تقسيم السطح حسب نوع المضلع الذي تعمل عليه: بعضها يعمل بشكل أفضل مع الأشكال الرباعية (quads)، بينما يعمل البعض الآخر بشكل أساسي على المثلثات (tris).

مخططات تقريبية

التقريب يعني أن الأسطح الحدية تُقارب الشبكات الأولية، وأن نقاط التحكم المُولّدة حديثًا بعد التقسيم الفرعي لا تقع ضمن الأسطح الحدية. توجد خمس طرق تقريبية للتقسيم الفرعي:

• كاتمول وكلارك (1978)، Quads – تعميم لإدخال عقدة B-spline ثنائية التكعيبية المنتظمة . بالنسبة للشبكات الأولية العشوائية، تولد هذه الطريقة أسطحًا حدية متصلة من الدرجة ^C2 في كل مكان باستثناء الرؤوس غير العادية حيث تكون متصلة من ^الدرجة C1 (بيترز وريف 1998). ^{[ 4 ]}
• دو-سابين (1978)، الرباعيات - طُوِّر مخطط التقسيم الفرعي الثاني بواسطة دو وسابين، اللذين نجحا في توسيع طريقة تشايكين لقطع الزوايا (جورج تشايكين، 1974 ^{[ 5 ]} ) من المنحنيات إلى الأسطح. استخدما التعبير التحليلي لسطح B-spline ثنائي التربيع المنتظم لتوليد إجراء التقسيم الفرعي الخاص بهما لإنتاج أسطح حدية من الدرجة ^الأولى ذات طوبولوجيا عشوائية لشبكات أولية عشوائية. يمكن لنقطة مساعدة تحسين شكل تقسيم دو-سابين الفرعي. ^{[ 6 ]} بعد التقسيم الفرعي، يكون لجميع الرؤوس تكافؤ 4. ^{[ 7 ]}
• Loop (1987)، المثلثات - اقترح Loop مخطط التقسيم الفرعي الخاص به استنادًا إلى صندوق-سبلاين رباعي من ستة متجهات اتجاه لتوفير قاعدة لتوليد أسطح حدية مستمرة من الدرجة C ² في كل مكان باستثناء الرؤوس غير العادية حيث تكون مستمرة من الدرجة C ¹ (Zorin 1997).
• مخطط تقسيم الحافة الوسطى (1997-1999) - اقترح بيترز-ريف (1997) ^{[ 8 ]} وحبيب-وارين (1999) ^{[ 9 ]} مخطط تقسيم الحافة الوسطى بشكل مستقل. استخدم الأول نقطة منتصف كل حافة لبناء الشبكة الجديدة، بينما استخدم الثاني منحنى صندوقي رباعي الاتجاهات . يُنتج هذا المخطط أسطح حدية متصلة من الدرجة الأولى (C1 ⁾ على الشبكات الأولية ذات البنية الطوبولوجية العشوائية. (يُعتبر تقسيم الحافة الوسطى، والذي يُمكن تسميته "تقسيم √2" لأن خطوتين تُقللان المسافات إلى النصف، الأبطأ).
• مخطط التقسيم الفرعي √3 (2000)، المثلثات - طُوّر هذا المخطط بواسطة كوبلت ^{[ 10 ]} ويُقدّم العديد من الميزات المهمة: فهو يتعامل مع الشبكات المثلثية العشوائية، وهو متصل من ^الدرجة C2 في كل مكان باستثناء الرؤوس غير العادية حيث يكون متصلاً من الدرجة C1، ^كما يُوفّر تحسينًا تكيفيًا طبيعيًا عند الحاجة. ويُظهر هذا المخطط خاصيتين على الأقل: فهو مخطط ثنائي للشبكات المثلثية، ويتميز بمعدل تحسين أبطأ من المخططات الأولية.

مخططات تقسيم الأراضي

كاتمول-كلارك

دو-سابين

حلقة

• 1978: تم وصف أسطح التقسيم الفرعي بواسطة إدوين كاتمول وجيم كلارك (انظر سطح التقسيم الفرعي كاتمول-كلارك )، وبواسطة دانيال دو ومالكوم سابين (انظر أسطح التقسيم الفرعي دو-سابين ).
• 1995: قام أولريش ريف بحل سلوك سطح التقسيم الفرعي بالقرب من الرؤوس غير العادية. ^{[ 14 ]}
• 1998: ساهم جوس ستام بطريقة للتقييم الدقيق لأسطح تقسيم كاتمول-كلارك تحت قيم معلمات عشوائية. ^{[ 15 ]}

• لعبة جيري (1997) – فيلم من إنتاج بيكسار كان رائدًا في استخدام أسطح التقسيم الفرعي لتمثيل جلد الإنسان
• أسطح NURBS (أسطح B-spline غير المنتظمة العقلانية ) - طريقة أخرى لتمثيل الأسطح المنحنية

• لعبة جيري  : فيلم رسوم متحركة حائز على جائزة الأوسكار من إنتاج شركة بيكسار، تم الانتهاء منه في عام 1997، والذي قدم أسطح التقسيم الفرعي باستخدام تقسيم كاتمول-كلارك (إلى جانب محاكاة القماش).
• دروس تعليمية حول التقسيم الفرعي للنمذجة والتحريك ، ملاحظات دورة SIGGRAPH 1999
• دروس تعليمية حول التقسيم الفرعي للنمذجة والتحريك ، ملاحظات دورة SIGGRAPH 2000
• نهج موحد لخوارزميات التقسيم الفرعي بالقرب من الرؤوس غير العادية ، أولريش ريف (التصميم الهندسي بمساعدة الحاسوب 12(2):153–174 مارس 1995)
• برنامج تقسيم الأسطح والشبكات الحجمية ، وهو برنامج يُستخدم لإجراء التقسيم باستخدام أكثر الطرق شيوعًا.
• طرق تقسيم الأسطح في مكتبة خوارزميات الهندسة الحسابية CGAL