تمثيل الأسطح بواسطة الحاسوب

في التطبيقات التقنية للرسومات الحاسوبية ثلاثية الأبعاد ، مثل التصميم والتصنيع بمساعدة الحاسوب ، تُعدّ الأسطح إحدى طرق تمثيل الأجسام. أما الطرق الأخرى فهي الهياكل السلكية (الخطوط والمنحنيات) والمجسمات. كما تُستخدم سحب النقاط أحيانًا كطريقة مؤقتة لتمثيل الجسم، بهدف استخدام النقاط لإنشاء واحد أو أكثر من التمثيلات الدائمة الثلاثة.

إذا أخذنا في الاعتبار تحديد المعلمات المحلية لسطح ما:

${\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {x} (u,v),}$

ثمّ تُسمى المنحنيات الناتجة عن تغيير u مع تثبيت v بخطوط الإحداثيات ، وتُعرف أحيانًا بخطوط تدفق u . أما المنحنيات الناتجة عن تغيير v مع تثبيت u فتُسمى بخطوط تدفق v . وتُعدّ هذه تعميمات لخطوط الإحداثيات الديكارتية x و y في نظام الإحداثيات المستوية ، ولخطوط الطول ودوائر العرض في نظام الإحداثيات الكروية .

الأسطح المفتوحة ليست مغلقة في أي اتجاه. هذا يعني أن الحركة في أي اتجاه على طول السطح ستؤدي إلى اصطدام المراقب بحافته. غطاء محرك السيارة مثال على سطح مفتوح في كلا الاتجاهين.

تشمل الأسطح المغلقة في اتجاه واحد الأسطوانة والمخروط ونصف الكرة. وبحسب اتجاه الحركة، قد يصطدم المراقب الموجود على السطح بحدوده أو يستمر في الحركة إلى ما لا نهاية.

تشمل الأسطح المغلقة في كلا الاتجاهين الكرة والحلقة. الحركة في أي اتجاه على هذه الأسطح ستجعل المراقب يتحرك إلى ما لا نهاية دون أن يصطدم بحافة.

تُسمى المناطق التي تتداخل فيها حدودان (باستثناء نقطة واحدة) بالدرزة . على سبيل المثال، إذا تخيلنا أسطوانة مصنوعة من ورقة ملفوفة وملصقة من الحواف، فإن الحدود التي تم لصقها معًا تُسمى الدرزة.

يمكن تسوية بعض الأسطح المفتوحة والأسطح المغلقة في اتجاه واحد إلى مستوى واحد دون تشويهها. على سبيل المثال، يمكن تسوية أسطوانة إلى مساحة مستطيلة دون تغيير المسافة بين عناصرها السطحية (باستثناء المسافات عبر الفتحة الناتجة عن فتح الأسطوانة). كما يمكن تسوية المخروط بهذه الطريقة. تكون هذه الأسطح مستقيمة في اتجاه واحد ومنحنية في الاتجاه الآخر (الأسطح المستقيمة في كلا الاتجاهين كانت مسطحة في الأصل). يمكن تصنيع أسطح الصفائح المعدنية ذات الأنماط المسطحة عن طريق ختم نسخة مسطحة منها، ثم ثنيها إلى الشكل المطلوب، باستخدام أدوات مثل البكرات. هذه عملية غير مكلفة نسبيًا.

لا يمكن تسوية الأسطح المفتوحة الأخرى، والأسطح المغلقة في اتجاه واحد، وجميع الأسطح المغلقة في كلا الاتجاهين، دون تشويه. على سبيل المثال، لا يمكن تسوية نصف الكرة الأرضية أو الكرة نفسها. فهذه الأسطح منحنية في كلا الاتجاهين. ولهذا السبب تظهر خرائط الأرض مشوهة. وكلما زادت مساحة المنطقة التي تمثلها الخريطة، زاد التشوه. أما أسطح الصفائح المعدنية التي تفتقر إلى نمط مسطح، فيجب تصنيعها بالختم باستخدام قوالب ثلاثية الأبعاد (قد تتطلب أحيانًا قوالب متعددة بأعماق سحب و/أو اتجاهات سحب مختلفة)، وهو ما يكون عادةً أكثر تكلفة.

تتميز رقع السطح والوجوه المبنية عليه عادةً باستمرارية نقطية (بدون فجوات) واستمرارية مماسية (بدون زوايا حادة). أما استمرارية الانحناء (بدون تغيرات حادة في نصف القطر) فقد تكون موجودة أو غير موجودة.

مع ذلك، فإن الأسطح والأحجام عادةً ما يكون لها اتصال نقطي فقط. وتُعد الزوايا الحادة بين الوجوه المبنية على دعامات مختلفة (مستويات أو أسطح) شائعة.

يمكن عرض الأسطح بطرق عديدة:

• وضع الهيكل السلكي. في هذا الوضع، يُرسم السطح كسلسلة من الخطوط والمنحنيات، دون إزالة الخطوط المخفية . يمكن عرض الحدود وخطوط التدفق (المنحنيات متساوية المعاملات) كمنحنيات متصلة أو متقطعة. ميزة هذا الوضع هي إمكانية عرض وتدوير كمية كبيرة من الأشكال الهندسية على الشاشة دون الحاجة إلى أي تأخير في معالجة الرسومات.

• 
  حواف مخفية في الهيكل السلكي
• 
  خطوط تساوي الأشعة فوق البنفسجية للهيكل السلكي

• الوضع متعدد الأوجه. في هذا الوضع، يُرسم كل سطح كسلسلة من المناطق المستوية، وعادةً ما تكون مستطيلات. يُستخدم عادةً إزالة الخطوط المخفية مع هذا التمثيل. لا تُحدّث إزالة الخطوط المخفية الثابتة الخطوط المخفية أثناء الدوران، بل تُحدّثها فقط عند تحديث الشاشة. أما إزالة الخطوط المخفية الديناميكية، فتُحدّث باستمرار المنحنيات المخفية أثناء الدوران.

• 
  إطار سلكي للوجه
• 
  وجه مظلل

• الوضع المظلل. يمكن إضافة التظليل إلى الأسطح، مع إمكانية المزج بين المناطق للحصول على عرض أكثر سلاسة. يمكن أن يكون التظليل ثابتًا أو ديناميكيًا. عادةً ما تُستخدم جودة تظليل منخفضة للتظليل الديناميكي، بينما يتطلب التظليل عالي الجودة، مع مصادر إضاءة متعددة، وقوام ، وما إلى ذلك، تأخيرًا في العرض.

• 
  مظلل
• 
  خطوط الانعكاس
• 
  الصورة المنعكسة

تستخدم أنظمة التصميم والتصنيع بمساعدة الحاسوب (CAD / CAM) بشكل أساسي نوعين من الأسطح:

• تشمل الأسطح المنتظمة (أو المتعارف عليها) أسطح الدوران مثل الأسطوانات والمخاريط والكرات والحلقات، والأسطح المسطرة (الخطية في اتجاه واحد) مثل أسطح البثق.
• تسمح الأسطح الحرة (عادةً NURBS ) بتمثيل الأشكال الأكثر تعقيدًا من خلال نمذجة الأسطح الحرة . ^{[ 1 ]}

تُستخدم أشكال سطحية أخرى مثل السطح المستوي والفوكسل في بعض التطبيقات المحددة.

في الهندسة بمساعدة الحاسوب وتحليل العناصر المحدودة ، يمكن تمثيل الجسم بشبكة سطحية من نقاط عقدية متصلة بمثلثات أو أشكال رباعية ( شبكة مضلعية ). ويمكن الحصول على نتائج أكثر دقة، ولكنها تستهلك موارد المعالج بشكل أكبر، باستخدام شبكة صلبة . تُسمى عملية إنشاء الشبكة بالتجزئة . بعد التجزئة، يمكن تعريض الشبكة لمحاكاة الإجهادات والانفعالات وفروق درجات الحرارة، وما إلى ذلك، لمعرفة كيفية انتشار هذه التغيرات من نقطة عقدية إلى أخرى عبر الشبكة.

في الواقع الافتراضي والرسوم المتحركة الحاسوبية ، يمكن تمثيل الجسم بشبكة سطحية من نقاط متصلة بمثلثات أو أشكال رباعية. إذا كان الهدف هو تمثيل الجزء المرئي فقط من الجسم (دون إظهار أي تغييرات فيه)، فإن الشبكة الصلبة لا تُجدي نفعًا في هذه الحالة. يمكن تظليل كل مثلث أو شكل رباعي بشكل مختلف تبعًا لاتجاهه نحو مصادر الضوء أو المشاهد. يُعطي هذا مظهرًا ذا أوجه متعددة، لذا تُضاف عادةً خطوة إضافية لدمج تظليل المناطق المتجاورة للحصول على تظليل سلس. توجد عدة طرق لإجراء هذا الدمج.

• الرسوم المتحركة
• تمثيل الحدود
• السطح الرقمي
• نموذج سطح رقمي
• توليد الشبكة
• سطح بارامتري

• 3D-XplorMath: برنامج لتصور أنواع عديدة من الأسطح في وضع الإطار السلكي، والرقعة، والوضع المجسم ثلاثي الأبعاد.