الترميز فائق الكثافة

الموسوعة الحرة

فيديو توضيحي يُبيّن خطوات التشفير فائق الكثافة. تُرسَل رسالةٌ مُكوَّنةٌ من بتَّين (في الفيديو هما (1،  0)) من المحطة أ إلى المحطة ب باستخدام جسيم واحد فقط. هذا الجسيم هو أحد أفراد زوج متشابك أنشأه المصدر س. تُطبِّق المحطة أ أولًا عمليةً مُختارةً بعناية على جسيمها، ثم تُرسِله إلى المحطة ب، التي تقيس كلا الجسيمين في أساس بيل. تسترجع نتيجة القياس البتَّين المُرسَلين من المحطة أ.

في نظرية المعلومات الكمومية ، يُعدّ التشفير فائق الكثافة (أو التشفير الكثيف ) بروتوكول اتصال كمومي لنقل عدد من البتات الكلاسيكية من المعلومات عبر إرسال عدد أقل من الكيوبتات، بافتراض أن المرسل والمستقبل يتشاركان موردًا متشابكًا مسبقًا. في أبسط صوره، يتضمن البروتوكول طرفين، يُشار إليهما غالبًا باسم أليس وبوب في هذا السياق، يتشاركان زوجًا من الكيوبتات المتشابكة تشابكًا تامًا، ويسمح لأليس بإرسال بتين (أي واحد من 00 أو 01 أو 10 أو 11) إلى بوب بإرسال كيوبت واحد فقط . [ 1 ] [ 2 ] اقترح تشارلز إتش.  بينيت وستيفن ويزنر هذا البروتوكول لأول مرة عام 1970 [ 3 ] (مع أنهما لم ينشراه حتى عام 1992)، وتم تطبيقه تجريبيًا عام 1996 بواسطة كلاوس ماتل، وهارالد واينفورتر، وبول جي.  كويات ، وأنتون زيلينجر باستخدام أزواج الفوتونات المتشابكة. [ 2 ] يمكن اعتبار الترميز فائق الكثافة نقيضًا للنقل الكمومي ، حيث يتم نقل كيوبت واحد من أليس إلى بوب عن طريق تبادل بتين كلاسيكيتين، طالما أن أليس وبوب لديهما زوج بيل مشترك مسبقًا. [ 2 ]

يُصبح إرسال بتين عبر كيوبت واحد ممكنًا بفضل قدرة أليس على اختيار إحدى أربع عمليات بوابة كمومية لتنفيذها على حصتها من الحالة المتشابكة. تُحدد أليس العملية التي ستُنفذها بناءً على زوج البتات الذي تُريد إرساله. ثم تُرسل إلى بوب حالة الكيوبت المُطورة عبر البوابة المُختارة . يُشفّر هذا الكيوبت معلومات حول البتّين اللذين استخدمتهما أليس لاختيار العملية، ويمكن لبوب استرجاع هذه المعلومات بفضل التشابك المُشترك بينهما. بعد استلام كيوبت أليس، وإجراء العملية على الزوج وقياسهما، يحصل بوب على بتين كلاسيكيتين من المعلومات. تجدر الإشارة إلى أنه إذا لم يكن لدى أليس وبوب تشابك مُشترك مُسبقًا، فإن البروتوكول فائق الكثافة يكون مستحيلاً، لأن ذلك سيُخالف نظرية هوليفو .

يُعدّ التشفير فائق الكثافة المبدأ الأساسي للتشفير الكمومي السري الآمن. إن ضرورة وجود كلا الكيوبتات لفك تشفير المعلومات المرسلة تقضي على خطر اعتراض المتنصتين للرسائل. [ 4 ]

ملخص

عندما يتشارك المرسل والمستقبل حالة بيل، يمكن تجميع بتّين كلاسيكيين في كيوبت واحد. في الرسم التوضيحي، تحمل الخطوط كيوبتات ، بينما تحمل الخطوط المزدوجة بتّات كلاسيكية . المتغيران b1 و b2 هما متغيران منطقيان كلاسيكيان، وتمثل الأصفار على الجانب الأيسر الحالة الكمومية النقية.|0⟩{\displaystyle |0\rangle }انظر إلى القسم المسمى " البروتوكول " أدناه لمزيد من التفاصيل المتعلقة بهذه الصورة.

لنفترض أن أليس تريد إرسال بتين كلاسيكيتين من المعلومات (00، 01، 10، أو 11) إلى بوب باستخدام الكيوبتات (بدلاً من البتات الكلاسيكية ). لتحقيق ذلك، يقوم تشارلي، وهو شخص ثالث، بتحضير حالة متشابكة (مثل حالة بيل) باستخدام دارة أو بوابة بيل. ثم يرسل تشارلي أحد هذين الكيوبتين (في حالة بيل) إلى أليس والآخر إلى بوب. بمجرد أن تحصل أليس على الكيوبت الخاص بها في الحالة المتشابكة، تطبق عليه بوابة كمومية معينة بناءً على رسالة البتتين التي تريد إرسالها إلى بوب (00، 01، 10، أو 11). بعد ذلك، يُرسل الكيوبت المتشابك إلى بوب الذي، بعد تطبيق البوابة الكمومية المناسبة وإجراء القياس ، يستطيع استرجاع رسالة البتتين الكلاسيكية. لاحظ أن أليس لا تحتاج إلى إخبار بوب بالبوابة التي يجب تطبيقها للحصول على البتات الكلاسيكية الصحيحة من قياسه الإسقاطي.

البروتوكول

يمكن تقسيم البروتوكول إلى خمس خطوات مختلفة: الإعداد، والمشاركة، والترميز، والإرسال، وفك الترميز.

تحضير

يبدأ البروتوكول بتحضير حالة متشابكة، والتي يتم مشاركتها لاحقًا بين أليس وبوب. على سبيل المثال، حالة بيل التالية

|Φ+⟩=12(|0⟩أ⊗|0⟩ب+|1⟩أ⊗|1⟩ب){\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}

يتم إعداده، حيث⊗{\displaystyle \otimes }يرمز إلى حاصل الضرب الموتري . في الاستخدام الشائع، يُستخدم رمز حاصل الضرب الموتري.⊗{\displaystyle \otimes }يمكن حذفها:

|Φ+⟩=12(|0أ0ب⟩+|1أ1ب⟩){\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0_{A}0_{B}\rangle +|1_{A}1_{B}\rangle )}.

مشاركة

بعد إعداد ولاية بيل|Φ+⟩{\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }يتم إرسال الكيوبت المشار إليه بالرمز السفلي A إلى أليس، ويتم إرسال الكيوبت المشار إليه بالرمز السفلي B إلى بوب. قد يكون أليس وبوب في موقعين مختلفين، بمسافة غير محدودة بينهما.

قد تكون هناك فترة زمنية اعتباطية بين إعداد ومشاركة الحالة المتشابكة|Φ+⟩{\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }وبقية خطوات الإجراء.

التشفير

من خلال تطبيق بوابة كمومية على الكيوبت الخاص بها محليًا، تستطيع أليس تحويل الحالة المتشابكة|Φ+⟩{\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }إلى أي من ولايات بيل الأربع (بما في ذلك، بالطبع،|Φ+⟩{\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }لاحظ أن هذه العملية لا يمكنها "كسر" التشابك بين الكيوبتات.

لنصف الآن العمليات التي تحتاج أليس إلى إجرائها على الكيوبت المتشابك، وذلك بحسب الرسالة الكلاسيكية المكونة من بتين التي ترغب في إرسالها إلى بوب. سنرى لاحقًا سبب إجراء هذه العمليات تحديدًا. هناك أربع حالات، تُقابل أربع سلاسل ثنائية محتملة قد ترغب أليس في إرسالها.

1. إذا أرادت أليس إرسال السلسلة الكلاسيكية المكونة من بتتين 00 إلى بوب، فإنها تطبق بوابة الهوية الكمومية.أنا=[1001]{\displaystyle \mathbb {I} ={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}}، إلى كيوبتها، بحيث يبقى دون تغيير. وتكون الحالة المتشابكة الناتجة هي

|ب٠٠⟩=12(|0أ0ب⟩+|1أ1ب⟩){\displaystyle |B_{00}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0_{A}0_{B}\rangle +|1_{A}1_{B}\rangle )}

بمعنى آخر، لم تتغير حالة التشابك المشتركة بين أليس وبوب، أي أنها لا تزال|Φ+⟩{\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }. الترميز|ب٠٠⟩{\displaystyle |B_{00}\rangle }يشير هذا إلى أن أليس تريد إرسال السلسلة المكونة من بتتين 00.

2. إذا أرادت أليس إرسال السلسلة الكلاسيكية المكونة من بتين 01 إلى بوب، فإنها تطبق بوابة النفي الكمومي (أو بوابة قلب البت ) .X=[0110]{\displaystyle X={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}}، إلى الكيوبت الخاص بها، بحيث تصبح الحالة الكمومية المتشابكة الناتجة

|ب01⟩=12(|1أ0ب⟩+|0أ1ب⟩){\displaystyle |B_{01}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|1_{A}0_{B}\rangle +|0_{A}1_{B}\rangle )}

3. إذا أرادت أليس إرسال السلسلة الكلاسيكية المكونة من بتتين 10 إلى بوب، فإنها تطبق بوابة قلب الطور الكموميZ=[100-1]{\displaystyle Z={\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}}إلى كيوبتها، فتصبح الحالة المتشابكة الناتجة

|ب10⟩=12(|0أ0ب⟩-|1أ1ب⟩){\displaystyle |B_{10}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0_{A}0_{B}\rangle -|1_{A}1_{B}\rangle )}

4. أما إذا أرادت أليس إرسال السلسلة الكلاسيكية المكونة من بتتين 11 إلى بوب، فإنها ستطبق البوابة الكمومية.Z*X=أناY=[01-10]{\displaystyle Z*X=iY={\begin{bmatrix}0&1\\-1&0\end{bmatrix}}}إلى كيوبتها، بحيث تصبح الحالة المتشابكة الناتجة

|ب11⟩=12(|0أ1ب⟩-|1أ0ب⟩){\displaystyle |B_{11}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0_{A}1_{B}\rangle -|1_{A}0_{B}\rangle )}

المصفوفاتX{\displaystyle X}،Z{\displaystyle Z}، وY{\displaystyle Y}تُعرف باسم مصفوفات باولي .

إرسال

بعد أن تقوم أليس بتنفيذ إحدى العمليات المذكورة أعلاه، يمكنها إرسال الكيوبت المتشابك الخاص بها إلى بوب باستخدام شبكة كمومية من خلال وسيط مادي تقليدي.

فك التشفير

لكي يتمكن بوب من معرفة البتات الكلاسيكية التي أرسلتها أليس، سيقوم بتنفيذ عملية CNOT الوحدوية، حيث يكون A هو كيوبت التحكم وB هو كيوبت الهدف. ثم سيقوم بتنفيذح⊗أنا{\displaystyle H\otimes I}عملية وحدوية على الكيوبت المتشابك A. بعبارة أخرى، يتم تطبيق بوابة هادامارد الكمومية H فقط على A (انظر الشكل أعلاه).

  • إذا كانت حالة التشابك الناتجةب٠٠{\displaystyle B_{00}}ثم بعد تطبيق العمليات الوحدوية المذكورة أعلاه، ستصبح الحالة المتشابكة|٠٠⟩{\displaystyle |00\rangle }
  • إذا كانت حالة التشابك الناتجةب01{\displaystyle B_{01}}ثم بعد تطبيق العمليات الوحدوية المذكورة أعلاه، ستصبح الحالة المتشابكة|01⟩{\displaystyle |01\rangle }
  • إذا كانت حالة التشابك الناتجةب10{\displaystyle B_{10}}ثم بعد تطبيق العمليات الوحدوية المذكورة أعلاه، ستصبح الحالة المتشابكة|10⟩{\displaystyle |10\rangle }
  • إذا كانت حالة التشابك الناتجةب11{\displaystyle B_{11}}ثم بعد تطبيق العمليات الوحدوية المذكورة أعلاه، ستصبح الحالة المتشابكة|11⟩{\displaystyle |11\rangle }

يمكن اعتبار هذه العمليات التي يقوم بها بوب بمثابة قياس يُسقط الحالة المتشابكة على أحد متجهات الأساس الأربعة ثنائية الكيوبت.|٠٠⟩،|01⟩،|10⟩{\displaystyle |00\rangle ,|01\rangle ,|10\rangle }أو|11⟩{\displaystyle |11\rangle }(كما ترون من النتائج والمثال أدناه).

مثال

على سبيل المثال، إذا كانت حالة التشابك الناتجة (بعد العمليات التي أجرتها أليس)ب01=12(|1أ0ب⟩+|0أ1ب⟩){\displaystyle B_{01}={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(|1_{A}0_{B}\rangle +|0_{A}1_{B}\rangle )}ثم ستتغير بوابة CNOT التي يكون فيها A هو بت التحكم وB هو بت الهدفب01{\displaystyle B_{01}}ليصبحب01′=12(|1أ1ب⟩+|0أ1ب⟩){\displaystyle B_{01}'={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(|1_{A}1_{B}\rangle +|0_{A}1_{B}\rangle )}الآن، يتم تطبيق بوابة هادامارد فقط على A، للحصول على

ب01"=12[(12(|0⟩-|1⟩))أ⊗|1ب⟩+(12(|0⟩+|1⟩))أ⊗|1ب⟩].{\displaystyle B_{01}''={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left[{\left({\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle )\right)}_{A}\otimes |1_{B}\rangle +{\left({\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )\right)}_{A}\otimes |1_{B}\rangle \right].}

لتبسيط الأمر، يمكن حذف الرموز السفلية:

ب01"=12(12(|0⟩-|1⟩)⊗|1⟩+12(|0⟩+|1⟩)⊗|1⟩)=12(12(|01⟩-|11⟩)+12(|01⟩+|11⟩))=12|01⟩-12|11⟩+12|01⟩+12|11⟩=|01⟩.{\displaystyle {\begin{aligned}B_{01}''&={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left({\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle )\otimes |1\rangle +{\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )\otimes |1\rangle \right)\\&={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left({\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(|01\rangle -|11\rangle )+{\tfrac {1}{\sqrt {2}}}(|01\rangle +|11\rangle )\right)={\tfrac {1}{2}}|01\rangle -{\tfrac {1}{2}}|11\rangle +{\tfrac {1}{2}}|01\rangle +{\tfrac {1}{2}}|11\rangle =|01\rangle .\end{aligned}}}

الآن، أصبح لدى بوب الحالة الأساسية|01⟩{\displaystyle |01\rangle }لذلك فهو يعلم أن أليس أرادت إرسال السلسلة المكونة من بتتين 01.

حماية

التشفير فائق الكثافة هو شكل من أشكال الاتصال الكمومي الآمن. [ 4 ] إذا اعترضت متطفلة، تُدعى عادةً إيف، كيوبت أليس في طريقه إلى بوب، فإن كل ما تحصل عليه إيف هو جزء من حالة متشابكة. وبدون الوصول إلى كيوبت بوب، لا تستطيع إيف الحصول على أي معلومات من كيوبت أليس. لا يمكن لطرف ثالث التجسس على المعلومات المنقولة عبر التشفير فائق الكثافة، ومحاولة قياس أي من الكيوبتات ستؤدي إلى انهيار حالة ذلك الكيوبت وتنبيه بوب وأليس.

مخطط الترميز الكثيف العام

يمكن صياغة مخططات التشفير الكثيف العامة باستخدام اللغة المستخدمة لوصف القنوات الكمومية . تشترك أليس وبوب في حالة تشابك قصوى ω . لنفترض أن النظامين الفرعيين اللذين تمتلكهما أليس وبوب في البداية مُرقمان 1 و2 على التوالي. لنقل الرسالة x ، تستخدم أليس قناة مناسبة.

Φx{\displaystyle \;\Phi _{x}}

في النظام الفرعي 1. أما في النظام المدمج، فيتم ذلك بواسطة

ω→(Φx⊗أنا)(ω){\displaystyle \omega \rightarrow (\Phi _{x}\otimes I)(\omega )}

حيث يرمز I إلى خريطة الهوية على النظام الفرعي 2. ثم ترسل أليس نظامها الفرعي إلى بوب، الذي يُجري قياسًا على النظام المدمج لاستعادة الرسالة. لنفترض أن قياس بوب يُنمذج بواسطة POVM{Fy}y{\displaystyle \{F_{y}\}_{y}}، معFy{\displaystyle F_{y}}المؤثرات شبه الموجبة المحددة بحيث∑yFy=أنا{\textstyle \sum _{y}F_{y}=I}احتمال أن يسجل جهاز قياس بوب الرسالةy{\displaystyle y}وبالتالي ص(y|x)=⟨Fy،(Φx⊗أنا)(ω)⟩≡Tr⁡[Fy(Φx⊗أنا)(ω)].{\displaystyle p(y|x)=\langle F_{y},(\Phi _{x}\otimes I)(\omega )\rangle \equiv \operatorname {Tr} [F_{y}(\Phi _{x}\otimes I)(\omega )].} لذلك، ولتحقيق الإرسال المطلوب، نحتاج إلى أن ص(y|x)=Tr⁡[Fy(Φx⊗أنا)(ω)]=دلتاxy،{\displaystyle p(y|x)=\operatorname {Tr} [F_{y}(\Phi _{x}\otimes I)(\omega )]=\delta _{xy},} أيندلتاxy{\displaystyle \delta _{xy}}هي دلتا كرونكر .

تجريبي

تم تطبيق بروتوكول الترميز فائق الكثافة في العديد من التجارب باستخدام أنظمة مختلفة، مما أدى إلى مستويات متفاوتة من سعة القناة ودقتها. في عام 2004، استُخدمت أيونات البريليوم-9 المحصورة في حالة تشابك قصوى لتحقيق سعة قناة تبلغ 1.16 بدقة 0.85. [ 5 ] وفي عام 2017، تم تحقيق سعة قناة تبلغ 1.665 بدقة 0.87 عبر الألياف البصرية. [ 6 ] كما استُخدمت الكيوبارتات عالية الأبعاد (حالات تتشكل في أزواج الفوتونات عن طريق التحويل البارامتري التلقائي غير المتدهور ) للوصول إلى سعة قناة تبلغ 2.09 (بحد أقصى 2.32) بدقة 0.98. [ 7 ] واستُخدم الرنين المغناطيسي النووي (NMR) أيضًا للمشاركة بين ثلاثة أطراف. [ 8 ]

مراجع

  1. ↑ بينيت، سي.؛ ويزنر، إس. (1992). "التواصل عبر مؤثرات الجسيم الواحد والجسيمين على حالات أينشتاين-بودولسكي-روزن". رسائل المراجعة الفيزيائية . 69 (20): 2881-2884 . Bibcode : 1992PhRvL..69.2881B . doi : 10.1103/PhysRevLett.69.2881 . PMID 10046665 . 
  2. 1 2 3 نيلسن، مايكل أ.؛ تشوانغ، إسحاق ل. (9 ديسمبر 2010). "2.3 التطبيق: الترميز فائق الكثافة". الحوسبة الكمومية والمعلومات الكمومية: الطبعة العاشرة . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 97. ISBN  978-1-139-49548-6.
  3. ↑ ستيفن ويزنر . منشور مدونة تذكاري بقلم أور ساتات، مع مسح ضوئي لملاحظات بينيت المكتوبة بخط اليد من عام 1970. انظر أيضًا ستيفن ويزنر (1942-2021) بقلم سكوت آرونسون ، والذي يناقش هذا الموضوع أيضًا.
  4. وانغ ، تشوان؛ دينغ، فو-غوو؛ لي، يان-سونغ؛ ليو، شياو-شو؛ لونغ، غوي لو (28-04-2005). "اتصال مباشر آمن كميًا باستخدام ترميز فائق الكثافة كميًا عالي الأبعاد" . مجلة Physical Review A. 71 ( 4 ) 044305. doi : 10.1103/PhysRevA.71.044305 .
  5. ↑ شاتز، ت.؛ باريت، م.د.؛ ليبفريد، د.؛ تشيافيريني، ج.؛ بريتون، ج.؛ إيتانو، و.م.؛ جوست، ج.د.؛ لانجر، س.؛ واينلاند، د.ج. (22 يوليو 2004). "الترميز الكمي الكثيف باستخدام الكيوبتات الذرية" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 93 (4) 040505. doi : 10.1103/PhysRevLett.93.040505 . PMID 15323743 . 
  6. ↑ ويليامز، برايان ب.؛ سادلير، رونالد ج.؛ همبل، ترافيس س. (2017-02-01). "الترميز فائق الكثافة عبر وصلات الألياف الضوئية مع قياسات حالة بيل الكاملة" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 118 (5) 050501. arXiv : 1609.00713 . doi : 10.1103/PhysRevLett.118.050501 . PMID 28211745 . ويليامز، بي بي، سادلير، آر جيه، وهمبل، تي إس (2017). التشفير فائق الكثافة عبر وصلات الألياف الضوئية مع قياسات حالة بيل الكاملة. رسائل المراجعة الفيزيائية، 118(5).
  7. ↑ هو، شياو مين؛ غو، يو؛ ليو، بي هينغ؛ هوانغ، يون فنغ؛ لي، تشوان فنغ؛ غو، غوانغ كان (2018-07-06). "تجاوز حد سعة القناة للترميز فائق الكثافة باستخدام الكيوبارتات المتشابكة" . مجلة ساينس أدفانسز . 4 (7) eaat9304. doi : 10.1126/sciadv.aat9304 . ISSN 2375-2548 . PMC 6054506. PMID 30035231 .   
  8. ^ وي ، داكسيو. يانغ، شياو دونغ؛ لو، يونيو؛ صن، شيان بينغ؛ تسنغ، شيزهي. ليو ، ميلي (2004-03-01). "التنفيذ التجريبي للرنين المغناطيسي النووي للتشفير الكمي فائق الكثافة ثلاثي الأطراف" . نشرة العلوم الصينية . 49 (5): 423-426 . دوى : 10.1007 / BF02900957 . ردمك 1861-9541 . 

للمزيد من القراءة