بيل ستيت

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 54 صور
الموسوعة الحرة

في علم المعلومات الكمومية ، تُعدّ حالات بيل أو أزواج EPR حالات كمومية محددة لكيوبتين تمثل أبسط أمثلة التشابك الكمومي . [ 1 ] : 25 حالات بيل هي شكل من أشكال متجهات الأساس المتشابكة والمُعَيَّرة . هذا التعيير يعني أن الاحتمالية الإجمالية لوجود الجسيمات في إحدى الحالات المذكورة هي 1.⟨Φ|Φ⟩=1{\displaystyle \langle \Phi |\Phi \rangle =1}التشابك هو نتيجة مستقلة عن الأساس للتراكب . [ 2 ] وبسبب هذا التراكب، فإن قياس الكيوبت سيؤدي إلى " انهياره " إلى إحدى حالاته الأساسية باحتمالية معينة. [ 1 ] وبسبب التشابك، فإن قياس أحد الكيوبتات سيؤدي إلى "انهيار" الكيوبت الآخر إلى حالة ينتج عن قياسها إحدى قيمتين محتملتين، حيث تعتمد القيمة على حالة بيل التي يكون عليها الكيوبتان في البداية. ويمكن تعميم حالات بيل على حالات كمومية معينة لأنظمة متعددة الكيوبتات، مثل حالة GHZ لثلاثة أنظمة فرعية أو أكثر.

يُعدّ فهم حالات بيل مفيدًا في تحليل الاتصالات الكمومية، مثل التشفير فائق الكثافة والنقل الكمومي . [ 3 ] لا تستطيع هذه الآليات نقل المعلومات بسرعة تفوق سرعة الضوء، وهي نتيجة تُعرف بنظرية انعدام الاتصال . [ 4 ] : ​​100

بيل

حالات بيل هي أربع حالات كمومية محددة ذات تشابك أقصى لاثنين من الكيوبتات . وهي في حالة تراكب بين 0 و1 - أي توليفة خطية من الحالتين. ويعني تشابكها ما يلي: 

يمكن أن يكون الكيوبت الذي تحمله أليس (الرمز السفلي "A") في حالة تراكب بين 0 و1. إذا قامت أليس بقياس كيوبتها في الأساس القياسي، فستكون النتيجة إما 0 أو 1، باحتمالية 1/2 لكل منهما؛ وإذا قام بوب (الرمز السفلي "B") بقياس كيوبته أيضًا، فستكون النتيجة مماثلة لنتيجة أليس. وهكذا، سيبدو أن نتيجة كل من أليس وبوب عشوائية. ومن خلال التواصل، سيكتشفان أنه على الرغم من أن نتائجهما تبدو عشوائية بشكل منفصل، إلا أنها مترابطة تمامًا.

هذا الارتباط المثالي عن بعد أمر مميز: ربما اتفق الجسيمان مسبقًا، عندما تم إنشاء الزوج (قبل فصل الكيوبتات)، على النتيجة التي سيظهرانها في حالة القياس.

وبالتالي، استنادًا إلى ألبرت أينشتاين وبوريس بودولسكي وناثان روزن في ورقتهم البحثية الشهيرة " EPR " عام 1935، ثمة نقص في وصف زوج الكيوبت المذكور أعلاه ، ألا وهو هذا "الاتفاق"، الذي يُسمى رسميًا بالمتغير الخفي . في ورقته البحثية الشهيرة عام 1964، بيّن جون س. بيل، من خلال حجج نظرية الاحتمالات البسيطة ، أن هذه الارتباطات (ارتباط أساس 0، 1 وارتباط أساس +، −) لا يمكن جعلها مثالية باستخدام أي "اتفاق مسبق" مُخزّن في بعض المتغيرات الخفية ، ولكن ميكانيكا الكم تتنبأ بارتباطات مثالية. في صياغة أكثر دقة تُعرف باسم متباينة بيل-CHSH ، يُبيّن أن مقياس ارتباط معين لا يمكن أن يتجاوز القيمة 2 إذا افترضنا أن الفيزياء تحترم قيود نظرية "المتغير الخفي" المحلية (وهي صياغة منطقية لكيفية نقل المعلومات)، ولكن بعض الأنظمة المسموح بها في ميكانيكا الكم يمكن أن تصل إلى قيم أعلى.    22{\displaystyle 2{\sqrt {2}}}وبالتالي، فإن نظرية الكم تنتهك متباينة بيل وفكرة "المتغيرات الخفية" المحلية.

أساس بيل

أربع حالات محددة من الكيوبتات الثنائية ذات القيمة القصوى لـ22{\displaystyle 2{\sqrt {2}}}تُعرف باسم "حالات بيل". وهي تُعرف باسم حالات بيل الأربعة ذات التشابك الأقصى للكيوبتات الثنائية ، وتشكل أساسًا متشابكًا أقصى، يُعرف باسم أساس بيل، لفضاء هيلبرت رباعي الأبعاد لكيوبتين: [ 1 ]

|Φ+⟩=12(|0⟩أ⊗|0⟩ب+|1⟩أ⊗|1⟩ب)(1){\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}{\big )}\qquad (1)}
|Φ-⟩=12(|0⟩أ⊗|0⟩ب-|1⟩أ⊗|1⟩ب)(2){\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}{\big )}\qquad (2)}
|Ψ+⟩=12(|0⟩أ⊗|1⟩ب+|1⟩أ⊗|0⟩ب)(3){\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}{\big )}\qquad (3)}
|Ψ-⟩=12(|0⟩أ⊗|1⟩ب-|1⟩أ⊗|0⟩ب)(4){\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\big (}|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}{\big )}\qquad (4)}

إنشاء حالات بيل عبر الدوائر الكمومية

دارة كمومية لإنشاء حالة بيل|Φ+⟩{\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }.

على الرغم من وجود العديد من الطرق الممكنة لإنشاء حالات بيل المتشابكة من خلال الدوائر الكمومية ، فإن أبسطها يعتمد على أساس حسابي كمدخل، ويحتوي على بوابة هادامارد وبوابة CNOT (انظر الصورة). على سبيل المثال، تأخذ الدائرة الكمومية الموضحة في الصورة مدخلًا مكونًا من كيوبتين.|٠٠⟩{\displaystyle |00\rangle }ويحولها إلى أول ولاية بيل|Φ+⟩.{\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle .}بشكل صريح، تقوم بوابة هادامارد بتحويل|٠٠⟩{\displaystyle |00\rangle }إلى تراكب من(|0⟩|0⟩+|1⟩|0⟩)2{\displaystyle (|0\rangle |0\rangle +|1\rangle |0\rangle ) \over {\sqrt {2}}}سيعمل هذا بعد ذلك كمدخل تحكم لبوابة CNOT، التي تعكس الهدف (الكيوبت الثاني) فقط عندما يكون التحكم (الكيوبت الأول) 1. وبالتالي، تقوم بوابة CNOT بتحويل الكيوبت الثاني على النحو التالي(|٠٠⟩+|11⟩)2=|Φ+⟩{\displaystyle {\frac {(|00\rangle +|11\rangle )}{\sqrt {2}}}=|\Phi ^{+}\rangle }.

بالنسبة للمدخلات الأساسية الأربعة المكونة من كيوبتين،|٠٠⟩،|01⟩،|10⟩،|11⟩{\displaystyle |00\rangle ,|01\rangle ,|10\rangle ,|11\rangle }تُخرج الدائرة حالات بيل الأربع ( المذكورة أعلاه ). وبشكل عام، تُحوّل الدائرة المدخلات وفقًا للمعادلة

|β(x،y)⟩=(|0،y⟩+(-1)x|1،y¯⟩2)،{\displaystyle |\beta (x,y)\rangle =\left({\frac {|0,y\rangle +(-1)^{x}|1,{\bar {y}}\rangle }{\sqrt {2}}}\right),}

أينy¯{\displaystyle {\bar {y}}}هو نفيy{\displaystyle y}[ 1 ]​

خصائص ولايات بيل

تكون نتيجة قياس كيوبت واحد في حالة بيل غير محددة، ولكن عند قياس الكيوبت الأول في أساس z ، فإن نتيجة قياس الكيوبت الثاني مضمونة للحصول على نفس القيمة (لـΦ{\displaystyle \Phi }يذكر بيل) أو القيمة المعاكسة (لـΨ{\displaystyle \Psi }حالات بيل). وهذا يعني أن نتائج القياس مترابطة. كان جون بيل أول من أثبت أن ترابطات القياس في حالة بيل أقوى مما يمكن أن توجد بين الأنظمة الكلاسيكية. يشير هذا إلى أن ميكانيكا الكم تسمح بمعالجة المعلومات بما يتجاوز ما هو ممكن بالميكانيكا الكلاسيكية. بالإضافة إلى ذلك، تُشكل حالات بيل أساسًا متعامدًا، وبالتالي يمكن تعريفها بقياس مناسب. ولأن حالات بيل هي حالات متشابكة، فقد تكون المعلومات المتعلقة بالنظام بأكمله معروفة، مع حجب المعلومات المتعلقة بالأنظمة الفرعية الفردية. على سبيل المثال، حالة بيل هي حالة نقية ، لكن مُعامل الكثافة المُختزل للكيوبت الأول هو حالة مختلطة . الحالة المختلطة تعني أن بعض المعلومات المتعلقة بهذا الكيوبت الأول غير معروفة. [ 1 ] حالات بيل إما متناظرة أو غير متناظرة بالنسبة للأنظمة الفرعية. [ 2 ] حالات بيل متشابكة إلى أقصى حد بمعنى أن مُعاملات الكثافة المُختزلة فيها مختلطة إلى أقصى حد، ويُطلق على التعميم متعدد الأجزاء لحالات بيل في هذا السياق اسم حالة التشابك المطلق الأقصى (AME) .

قياس ولاية بيل

يُعد قياس بيل مفهومًا مهمًا في علم المعلومات الكمومية : إنه قياس كمومي مشترك لكيوبتين يحدد أي من حالات بيل الأربع التي توجد فيها الكيوبتان.

دائرة كمومية تقوم بفك تشفير حالات بيل. تُسمى حالات بيل أحيانًا بأزواج EPR. لاحظ أن الدائرة التي تفك تشفير حالة بيل هي الدائرة المرافقة للدائرة التي تشفر، أو تُنشئ، حالات بيل (الموصوفة أعلاه ).

يُمكن ملاحظة مثال مفيد للقياس الكمومي في أساس بيل في الحوسبة الكمومية. عند تطبيق بوابة CNOT على الكيوبتات A وB، متبوعةً ببوابة هادامارد على الكيوبت A، يُمكن إجراء قياس في الأساس الحسابي. تقوم بوابة CNOT بفك تشابك الكيوبتات المتشابكة سابقًا، مما يسمح بتحويل المعلومات من معلومات كمومية إلى قياس للمعلومات الكلاسيكية.

يخضع القياس الكمومي لمبدأين أساسيين. الأول، مبدأ القياس المؤجل ، ينص على إمكانية نقل أي قياس إلى نهاية الدائرة. أما المبدأ الثاني، مبدأ القياس الضمني، فينص على أنه عند نهاية الدائرة الكمومية، يمكن افتراض إمكانية القياس لأي أسلاك غير موصولة. [ 1 ]

فيما يلي تطبيقات قياسات حالة بيل:

يُعد قياس حالة بيل خطوة حاسمة في النقل الكمومي . يستخدم الشريك في هذه العملية نتيجة قياس حالة بيل لإعادة بناء الحالة الأصلية للجسيم المنقول من نصف زوج متشابك (القناة الكمومية) كان مشتركًا سابقًا بين الطرفين.

لا يمكن للتجارب التي تستخدم تقنيات "التطور الخطي والقياس الموضعي" تحقيق قياس كامل لحالة بيل. يعني التطور الخطي أن جهاز الكشف يعمل على كل جسيم بشكل مستقل عن حالة أو تطور الجسيمات الأخرى، بينما يعني القياس الموضعي تحديد موقع كل جسيم عند كاشف معين، حيث يُسجل صوت "نقرة" للدلالة على اكتشافه. يمكن تصنيع هذه الأجهزة من مواد مثل المرايا، ومقسمات الحزم، وصفائح الموجات ، وهي جذابة من الناحية التجريبية لسهولة استخدامها وارتفاع مساحة مقطعها العرضي للقياس . 

في حالة التشابك ضمن متغير كيوبت واحد، لا يمكن تمييز سوى ثلاث فئات متميزة من أصل أربع حالات بيل باستخدام تقنيات البصريات الخطية. هذا يعني أنه لا يمكن التمييز بين حالتين من حالات بيل، مما يحد من كفاءة بروتوكولات الاتصال الكمومي مثل النقل الآني . إذا تم قياس حالة بيل من هذه الفئة الغامضة، فإن عملية النقل الآني تفشل.

يُمكّن تشابك الجسيمات في متغيرات كيوبت متعددة، مثل الاستقطاب (في الأنظمة الفوتونية) ومجموعة فرعية ثنائية العناصر من حالات الزخم الزاوي المداري ، الباحث من تتبع أحد المتغيرات وتحقيق قياس كامل لحالة بيل في المتغير الآخر. [ 5 ] وبالتالي، فإن الاستفادة من ما يُسمى بالأنظمة فائقة التشابك تُعدّ ميزةً في النقل الآني. كما أنها تُوفّر مزايا لبروتوكولات أخرى مثل الترميز فائق الكثافة ، حيث يزيد التشابك الفائق من سعة القناة.

بشكل عام، بالنسبة للتشابك الفائق فين{\displaystyle n}المتغيرات، يمكن للمرء أن يميز بينها على الأكثر2ن+1-1{\displaystyle 2^{n+1}-1}فصول دراسية من4ن{\displaystyle 4^{n}}تستخدم دول بيل تقنيات بصرية خطية. [ 6 ]

ارتباطات حالة بيل

تتطابق القياسات المستقلة التي تُجرى على كيوبتين متشابكين في حالات بيل تطابقًا تامًا عكسيًا إذا تم قياس كل كيوبت في الأساس ذي الصلة.|Φ+⟩{\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }في هذه الحالة، يعني ذلك قياس الكيوبت الأول في الأساسب1{\displaystyle b_{1}}والكيوبت الثاني في الأساسب2=Z.X.ب1{\displaystyle b_{2}=ZXb_{1}}إذا اختار الباحث قياس كلا الكيوبتات في|Φ-⟩{\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle }بحسب بيل، باستخدام نفس الأساس، ستظهر الكيوبتات مترابطة بشكل إيجابي عند القياس في{|0⟩،|1⟩}{\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}أساس، مرتبط عكسيًا في{|+⟩،|-⟩}{\displaystyle \{|+\rangle ,|-\rangle \}}الأساس [ أ ] ، ومرتبط جزئيًا (احتماليًا) في قواعد أخرى.

ال|Ψ-⟩{\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle }يمكن فهم الارتباطات من خلال قياس كلا الكيوبتات في نفس الأساس وملاحظة النتائج ذات الارتباط العكسي تمامًا.|Ψ+⟩{\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle }يمكن فهم ذلك عن طريق قياس الكيوبت الأول في الأساسب1{\displaystyle b_{1}}، الكيوبت الثاني في الأساسب2=Z.ب1{\displaystyle b_{2}=Z.b_{1}}، وملاحظة نتائج مترابطة تمامًا.

العلاقة بين القواعد المترابطة لكيوبتين في|Φ-⟩{\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle }ولاية.
بيل ستيتأساسب2{\displaystyle b_{2}}للحصول على ارتباط عكسي مثالي
|Φ+⟩{\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }Z.X.ب1{\displaystyle Z.X.b_{1}}
|Φ-⟩{\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle }X.ب1{\displaystyle X.b_{1}}
|Ψ+⟩{\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle }Z.ب1{\displaystyle Z.b_{1}}
|Ψ-⟩{\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle }ب1{\displaystyle b_{1}}

التطبيقات

الترميز فائق الكثافة

يُمكّن التشفير فائق الكثافة شخصين من تبادل معلومات كلاسيكية مكونة من بتّين بإرسال كيوبت واحد فقط. ويستند هذا إلى حالات التشابك أو حالات بيل لنظام ثنائي الكيوبت. في هذا المثال، أليس وبوب بعيدان جدًا عن بعضهما، وقد مُنح كل منهما كيوبتًا واحدًا من حالة التشابك.

|ψ⟩=|٠٠⟩+|11⟩2{\displaystyle |\psi \rangle ={\frac {|00\rangle +|11\rangle }{\sqrt {2}}}}.

في هذا المثال، تحاول أليس إيصال معلومات كلاسيكية مكونة من بتتين، وهي واحدة من أربع سلاسل مكونة من بتتين:′٠٠′،′01′،′10′،{\displaystyle '00','01','10',}أو′11′{\displaystyle '11'}إذا اختارت أليس إرسال الرسالة المكونة من بتين′01′{\displaystyle '01'}، كانت ستؤديX{\displaystyle X}بوابة إلى كيوبتها. وبالمثل، إذا أرادت أليس إرسال′10′{\displaystyle '10'}، كانت ستطبق انعكاس الطورZ{\displaystyle Z}إذا أرادت أن ترسل′11′{\displaystyle '11'}، كانت ستطبقأناY{\displaystyle iY}بوابة إلى الكيوبت الخاص بها؛ وأخيرًا، إذا أرادت أليس إرسال رسالة مكونة من بتين′٠٠′{\displaystyle '00'}لن تفعل شيئًا لكيوبتها. تُجري أليس هذه التحويلات الكمومية للبوابات محليًا، مُحوّلةً الحالة المتشابكة الأولية.|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }إلى إحدى ولايات بيل الأربع.

توضح الخطوات أدناه تحويلات البوابات الكمومية اللازمة، وحالات بيل الناتجة، التي تحتاج أليس إلى تطبيقها على الكيوبت الخاص بها لكل رسالة ثنائية البت ممكنة ترغب في إرسالها إلى بوب.

٠٠:أنا=[1001]⟶|ψ⟩=|٠٠⟩+|11⟩2≡|Φ+⟩{\displaystyle 00:I={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}\longrightarrow |\psi \rangle ={\frac {|00\rangle +|11\rangle }{\sqrt {2}}}\equiv |{\Phi ^{+}}\rangle }

01:X=[0110]⟶|ψ⟩=|01⟩+|10⟩2≡|Ψ+⟩{\displaystyle 01:X={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}\longrightarrow |\psi \rangle ={\frac {|01\rangle +|10\rangle }{\sqrt {2}}}\equiv |{\Psi ^{+}}\rangle }

10:Z=[100-1]⟶|ψ⟩=|٠٠⟩-|11⟩2≡|Φ-⟩{\displaystyle 10:Z={\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}\longrightarrow |\psi \rangle ={\frac {|00\rangle -|11\rangle }{\sqrt {2}}}\equiv |{\Phi ^{-}}\rangle }

11:أناY=ZX=[01-10]⟶|ψ⟩=|01⟩-|10⟩2≡|Ψ-⟩{\displaystyle 11:iY=ZX={\begin{bmatrix}0&1\\-1&0\end{bmatrix}}\longrightarrow |\psi \rangle ={\frac {|01\rangle -|10\rangle }{\sqrt {2}}}\equiv |{\Psi ^{-}}\rangle }.

بعد أن تُطبّق أليس التحويلات المطلوبة على الكيوبت الخاص بها، تُرسله إلى بوب. ثم يُجري بوب قياسًا على حالة بيل، والتي تُسقط الحالة المتشابكة على أحد متجهات الأساس الأربعة المكونة من كيوبتين، وسيتطابق أحدها مع رسالة البتّين الأصلية التي كانت أليس تحاول إرسالها.

النقل الكمومي

النقل الكمومي هو نقل حالة كمومية عبر مسافة معينة. ويتم ذلك عن طريق التشابك بين (أ)، المُرسِل، و(ب)، المُستقبِل لهذه الحالة الكمومية. وقد أصبحت هذه العملية موضوعًا بحثيًا أساسيًا في مجال الاتصالات والحوسبة الكمومية. ومؤخرًا، بدأ العلماء باختبار تطبيقاتها في نقل المعلومات عبر الألياف الضوئية. [ 7 ] تُعرَّف عملية النقل الكمومي على النحو التالي:

تتشارك أليس وبوب زوجًا من كيوبتات EPR، وقد أخذ كل منهما كيوبتًا واحدًا قبل انفصالهما. يجب على أليس إيصال كيوبت من المعلومات إلى بوب، لكنها لا تعرف حالة هذا الكيوبت، ولا يمكنها سوى إرسال معلومات كلاسيكية إليه.

يتم تنفيذه خطوة بخطوة على النحو التالي:

  1. ترسل أليس كيوبتاتها عبر بوابة CNOT .
  2. ثم ترسل أليس الكيوبت الأول عبر بوابة هادامارد .
  3. تقوم أليس بقياس الكيوبتات الخاصة بها، وتحصل على واحدة من أربع نتائج، وترسل هذه المعلومات إلى بوب.
  4. بناءً على قياسات أليس، يقوم بوب بإجراء واحدة من أربع عمليات على نصفه من زوج EPR ويستعيد الحالة الكمومية الأصلية. [ 1 ]

تصف الدائرة الكمومية التالية عملية النقل الآني:

دائرة كمومية لنقل كيوبت عن بعد

التشفير الكمي

التشفير الكمومي هو استخدام خصائص ميكانيكا الكم لتشفير المعلومات وإرسالها بأمان. تقوم النظرية الكامنة وراء هذه العملية على استحالة قياس الحالة الكمومية لنظام ما دون التأثير عليه. ويمكن استغلال هذه الخاصية لكشف محاولات التنصت داخل النظام.

يُعدّ توزيع المفاتيح الكمومية الشكل الأكثر شيوعًا للتشفير الكمومي . فهو يمكّن طرفين من إنتاج مفتاح سري عشوائي مشترك يُستخدم لتشفير الرسائل. ويتم إنشاء هذا المفتاح الخاص بين الطرفين عبر قناة عامة. [ 1 ]

يمكن اعتبار التشفير الكمي حالة من التشابك بين نظامين متعدد الأبعاد، والمعروف أيضًا باسم تشابك ثنائي الكيوبت (الرقم الكمي). [ 2 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑|Φ-⟩=12(|٠٠⟩-|11⟩){\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|00\rangle -|11\rangle )}=122((|+⟩أ+|-⟩أ)(|+⟩ب+|-⟩ب)-(|+⟩أ-|-⟩أ)(|+⟩ب-|-⟩ب)){\displaystyle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}((|+\rangle _{A}+|-\rangle _{A})(|+\rangle _{B}+|-\rangle _{B})-(|+\rangle _{A}-|-\rangle _{A})(|+\rangle _{B}-|-\rangle _{B}))}=122(|++⟩+|+-⟩+|-+⟩+|--⟩-|++⟩+|+-⟩+|-+⟩-|--⟩){\displaystyle ={\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}(|++\rangle +|+-\rangle +|-+\rangle +|--\rangle -|++\rangle +|+-\rangle +|-+\rangle -|--\rangle )}=12(|+-⟩+|-+⟩){\displaystyle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|+-\rangle +|-+\rangle )}

مراجع

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 نيلسن، مايكل أ.؛ تشوانغ، إسحاق ل. (2010). الحوسبة الكمومية والمعلومات الكمومية (  الطبعة العاشرة). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-63503-5.
  2. 1 2 3 سيش، دينيس (7 يناير 2009). "قاعدة كاملة لحالات بيل المعممة" . مجلة الفيزياء الجديدة . 11 (1) 013006. Bibcode : 2009NJPh...11a3006S . doi : 10.1088/1367-2630/11/1/013006 – عبر IOP Science.
  3. ↑ زمان، فخر؛ جيونغ، يونغمين (2 أكتوبر 2018). "تحليل حالة بيل الافتراضي" . التقارير العلمية . 8 (1): 14641. Bibcode : 2018NatSR...814641Z . doi : 10.1038/ s41598-018-32928-8 . PMC 6168595. PMID 30279547 .  
  4. ↑ بيريز، آشر؛ تيرنو، دانيال ر. (2004-01-06). "المعلومات الكمومية ونظرية النسبية" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 76 (1): 93-123 . arXiv : quant-ph/0212023 . Bibcode : 2004RvMP...76...93P . doi : 10.1103/RevModPhys.76.93 . ISSN 0034-6861 . S2CID 7481797 .  
  5. ↑ كويات، واينفورتر. " تحليل حالة بيل المضمنة " [ تمت إزالة الرابط ]
  6. ↑ بيسينتي، جابلر، لين. "إمكانية تمييز حالات بيل فائقة التشابك عن طريق التطور الخطي والقياس المحلي"
  7. ↑ هوو، ميرو (19 أكتوبر 2018). "النقل الكمومي الحتمي عبر قنوات الألياف" . مجلة ساينس أدفانسز . 4 (10) eaas9401. Bibcode : 2018SciA....4.9401H . doi : 10.1126/sciadv.aas9401 . PMC 6195333. PMID 30345350 .