النقل الكمومي

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 99 صور
الموسوعة الحرة

فيديو توضيحي يُبيّن خطوات النقل الكمومي. تُرسَل حالة كمومية Q من المحطة A إلى المحطة B باستخدام زوج من الجسيمات المتشابكة المُنشأة من المصدر S. تقيس المحطة A جسيميها وتُرسل النتيجة إلى المحطة B، التي تختار الجهاز المناسب بناءً على الرسالة المُستلمة. نتيجةً لعمل الجهاز، تتحول حالة جسيم المحطة B إلى Q.

النقل الكمومي هو تقنية لنقل المعلومات الكمومية من مُرسِل في موقع ما إلى مُستقبِل على بُعد مسافة معينة. بينما يُصوَّر النقل الكمومي عادةً في الخيال العلمي كوسيلة لنقل الأجسام المادية من مكان إلى آخر، فإن النقل الكمومي ينقل المعلومات الكمومية فقط. لا يحتاج المُرسِل إلى معرفة الحالة الكمومية المُحدَّدة التي يتم نقلها. علاوة على ذلك، قد يكون موقع المُستقبِل مجهولاً، ولكن لإتمام عملية النقل الكمومي، يجب إرسال معلومات كلاسيكية من المُرسِل إلى المُستقبِل. ولأن المعلومات الكلاسيكية هي التي يجب إرسالها، لا يمكن أن يحدث النقل الكمومي بسرعة تتجاوز سرعة الضوء.

تُعدّ مقالة "نقل حالة كمومية مجهولة عبر قنوات كلاسيكية مزدوجة وقنوات أينشتاين-بودولسكي-روزن" [ 1 ] ، التي نشرها كلٌّ من سي إتش بينيت ، وجي براسارد ، وسي كريبو ، وآر جوزسا ، وإيه بيريز ، ودبليو كيه ووترز عام 1993، من أوائل المقالات العلمية التي تناولت موضوع النقل الكمومي، حيث اقترحوا فيها استخدام أساليب اتصال مزدوجة لإرسال واستقبال المعلومات الكمومية. وقد تحقق ذلك تجريبيًا عام 1997 على يد مجموعتين بحثيتين، بقيادة ساندو بوبيسكو وأنتون زيلينجر على التوالي. [ 2 ] [ 3 ]

أُجريت تحديدات تجريبية [ 4 ] [ 5 ] للنقل الكمومي في محتوى المعلومات - بما في ذلك الفوتونات والذرات والإلكترونات والدوائر فائقة التوصيل - وكذلك المسافة، حيث بلغت أطول مسافة نقل ناجحة 1400 كيلومتر ( 870 ميلاً) بواسطة فريق جيان وي بان باستخدام قمر ميسيوس الصناعي للنقل الكمومي الفضائي. [ 6 ]    

ملخص غير تقني

في مسائل نظرية المعلومات الكمومية ، من الملائم العمل بأبسط وحدة معلومات ممكنة: نظام الكيوبت ثنائي الحالة . يعمل الكيوبت كنظير كمومي للجزء الحسابي التقليدي، البت . على عكس البت الذي يعمل دائمًا إما كـ 0 أو 1، يمكن للكيوبت أن يتصرف كمزيج من 0 و 1 حتى انتهاء الحساب. يسعى نظام الكيوبت ثنائي الحالة الكمومي إلى نقل المعلومات الكمومية من موقع إلى آخر دون فقدانها، مع الحفاظ على جودتها. تتضمن هذه العملية نقل المعلومات بين وسائط النقل ، وليس حركة وسائط النقل نفسها ، على غرار عملية الاتصالات التقليدية، حيث يبقى الطرفان ثابتين أثناء نقل المعلومات (وسائط رقمية، صوت، نص، إلخ)، على عكس ما يوحي به مصطلح "الانتقال الآني". تشمل المكونات الرئيسية اللازمة للانتقال الآني: مُرسِل، والمعلومات (كيوبت)، وقناة تقليدية، وقناة كمومية، ومُستقبِل. لا يحتاج المرسل إلى معرفة المحتوى الدقيق للمعلومات المرسلة. إن فرضية القياس في ميكانيكا الكم - التي تنص على أنه عند إجراء قياس على حالة كمومية، فإن أي قياسات لاحقة ستؤدي إلى "انهيار" الحالة المرصودة أو فقدانها - تفرض قيدًا في النقل الآني: إذا قام المرسل بقياس معلوماته، فقد تنهار الحالة عندما يحصل المستقبل على البيانات، لأن الحالة قد تغيرت منذ وقت إجراء المرسل للقياس الأولي، مما يجعلها مختلفة.  

محاكاة تفاعلية للنقل الكمومي في المختبر الافتراضي بواسطة Quantum Flytrap. [ 7 ] في هذا الإعداد البصري، تُشفّر الكيوبتات باستخدام استقطاب الضوء . يحدث النقل الكمومي بين فوتون المصدر (المنبعث من المثلث الأحمر، والمُعيّن على حالة عشوائية) وفوتون واحد من زوج متشابك (المعين الأزرق والأصفر). يُجرى قياس زوج بيل على فوتون المصدر وفوتون واحد من الزوج المتشابك باستخدام بوابة CNOT الكمومية ، مما ينتج عنه بتان من المعلومات الكلاسيكية. ثم يُدار فوتون الهدف باستخدام لوحين موجيين قابلين للتحكم بناءً على هذه المعلومات.

لتحقيق النقل الآني الفعلي، يلزم إنشاء حالة كمومية متشابكة لنقل الكيوبت. يفرض التشابك ارتباطات إحصائية بين أنظمة فيزيائية منفصلة، ​​وذلك بإنشاء أو وضع جسيمين أو أكثر في حالة كمومية واحدة مشتركة. تحتوي هذه الحالة الوسيطة على جسيمين ترتبط حالتهما الكمومية ببعضهما: إذ يوفر قياس حالة أحدهما معلومات حول قياس حالة الآخر. تبقى هذه الارتباطات قائمة حتى عند اختيار القياسات وإجرائها بشكل مستقل، دون أي تأثير سببي متبادل، كما تم التحقق منه في تجارب بيل . وبالتالي، يبدو أن الملاحظة الناتجة عن اختيار قياس في نقطة ما من الزمكان تؤثر بشكل فوري على النتائج في منطقة أخرى، حتى قبل أن يقطع الضوء المسافة، وهو استنتاج يبدو متعارضًا مع النسبية الخاصة . يُعرف هذا بمفارقة إي بي آر . مع ذلك، لا يمكن استخدام هذه الارتباطات لنقل أي معلومات بسرعة تفوق سرعة الضوء، وهو ما يُلخصه مبدأ انعدام الاتصال . وبالتالي، لا يمكن أن يكون النقل الآني ككل أسرع من الضوء ، حيث لا يمكن إعادة بناء الكيوبت حتى تصل المعلومات الكلاسيكية المصاحبة له.

يقوم المرسل بدمج الجسيم، الذي تُنقل معلوماته آنيًا، مع أحد الجسيمات المتشابكة، مما يُحدث تغييرًا في الحالة الكمومية المتشابكة الكلية. ومن هذه الحالة المتغيرة، تُرسل الجسيمات الموجودة بحوزة المُستقبِل إلى محلل يقيس هذا التغيير. يسمح قياس "التغيير" للمُستقبِل بإعادة إنشاء المعلومات الأصلية التي كانت بحوزة المرسل، مما يؤدي إلى نقل المعلومات آنيًا بين شخصين في موقعين مختلفين. ولأن المعلومات الكمومية الأولية "تُدمَّر" عند اندماجها في الحالة المتشابكة، فإن نظرية عدم الاستنساخ تبقى قائمة، حيث تُعاد المعلومات من الحالة المتشابكة ولا تُنسخ أثناء النقل الآني.

القناة الكمومية هي آلية الاتصال المستخدمة لنقل جميع المعلومات الكمومية، وهي القناة المستخدمة في النقل الآني (تشبه العلاقة بين القناة الكمومية وقناة الاتصال التقليدية العلاقة بين الكيوبت والبت الكلاسيكي). مع ذلك، بالإضافة إلى القناة الكمومية، يجب استخدام قناة تقليدية لمرافقة الكيوبت من أجل "حفظ" المعلومات الكمومية. عند إجراء قياس التغير بين الكيوبت الأصلي والجسيم المتشابك، يجب أن تحمل القناة التقليدية نتيجة القياس حتى يمكن إعادة بناء المعلومات الكمومية واستعادة المعلومات الأصلية للمستقبل. وبسبب هذه الحاجة إلى القناة التقليدية، لا يمكن أن تتجاوز سرعة النقل الآني سرعة الضوء (وبالتالي لا تُنتهك نظرية انعدام الاتصال ). الميزة الرئيسية لذلك هي إمكانية مشاركة حالات بيل باستخدام الفوتونات من الليزر ، مما يجعل النقل الآني ممكنًا عبر الفضاء المفتوح، إذ لا حاجة لإرسال المعلومات عبر كابلات مادية أو ألياف بصرية.

يمكن ترميز الحالات الكمومية في درجات حرية مختلفة للذرات. على سبيل المثال، يمكن ترميز الكيوبتات في درجات حرية الإلكترونات المحيطة بنواة الذرة أو في درجات حرية النواة نفسها. وبالتالي، يتطلب إجراء هذا النوع من النقل الآني وجود مخزون من الذرات في موقع الاستقبال، جاهزًا لطباعة الكيوبتات عليه. [ 8 ]

اعتبارًا من عام 2015،تم استخدام الحالات الكمومية للفوتونات المفردة، وأنماط الفوتونات، والذرات المفردة، والمجموعات الذرية، ومراكز العيوب في المواد الصلبة، والإلكترونات المفردة، والدوائر فائقة التوصيل كناقلات للمعلومات. [ 9 ]

يتطلب فهم النقل الكمومي أساسًا متينًا في الجبر الخطي ذي الأبعاد المحدودة ، وفضاءات هيلبرت، ومصفوفات الإسقاط . يُوصف الكيوبت باستخدام فضاء متجهي ثنائي الأبعاد ذي قيم عددية مركبة (فضاء هيلبرت)، وهو الأساس الرئيسي للمعالجات الرسمية المذكورة أدناه. لا يُشترط الإلمام التام بميكانيكا الكم لفهم رياضيات النقل الكمومي، ولكن بدون هذه المعرفة، قد يبقى المعنى الأعمق للمعادلات غامضًا.

بروتوكول

مخطط النقل الكمومي للفوتون

الموارد اللازمة للنقل الكمومي هي قناة اتصال قادرة على نقل بتّين كلاسيكيين، ووسيلة لتوليد حالة بيل متشابكة من الكيوبتات وتوزيعها على موقعين مختلفين، وإجراء قياس بيل على أحد كيوبتات حالة بيل، ومعالجة الحالة الكمومية للكيوبت الآخر من الزوج. وبالطبع، يجب أن يكون هناك أيضًا كيوبت إدخال (في الحالة الكمومية).|ϕ⟩{\displaystyle |\phi \rangle }) ليتم نقله عن بعد. ويكون البروتوكول كما يلي:

  1. يتم توليد حالة بيل عن طريق إرسال كيوبت واحد إلى الموقع A وإرسال الآخر إلى الموقع B. في الصورة، يتم استخدام الاسم البديل لزوج EPR لهذا الغرض.
  2. قياس بيل لحالة الكيوبت بيل والكيوبت المراد نقله عن بعد (|ϕ⟩{\displaystyle |\phi \rangle }يتم إجراء العملية عند الموقع A. ينتج عن ذلك إحدى نتائج القياس الأربع التي يمكن ترميزها في بتين كلاسيكيتين من المعلومات. ثم يتم تجاهل كلا الكيوبتين عند الموقع A.
  3. باستخدام القناة الكلاسيكية، يتم إرسال البتتين من A إلى B. (هذه هي الخطوة الوحيدة التي قد تستغرق وقتًا طويلاً بعد الخطوة 1 نظرًا لأن نقل المعلومات محدود بسرعة الضوء.)
  4. نتيجةً للقياس الذي أُجري في الموقع A، فإن الكيوبت في حالة بيل في الموقع B يكون في إحدى الحالات الأربع الممكنة. من بين هذه الحالات الأربع الممكنة، واحدة منها مطابقة للحالة الكمومية الأصلية.|ϕ⟩{\displaystyle |\phi \rangle }أما الثلاثة الأخرى فهي وثيقة الصلة. تُشفّر هوية الحالة التي تم الحصول عليها فعليًا في بتّين كلاسيكيين وتُرسل إلى الموقع B. ثم يتم تعديل كيوبت حالة بيل في الموقع B بإحدى ثلاث طرق، أو لا يتم تعديله على الإطلاق، مما ينتج عنه كيوبت مطابق لـ|ϕ⟩{\displaystyle |\phi \rangle }، حالة الكيوبت الذي تم اختياره للنقل الآني.

تجدر الإشارة إلى أن البروتوكول المذكور أعلاه يفترض إمكانية عنونة الكيوبتات بشكل فردي، أي أنها قابلة للتمييز ومُعَلَّمة فيزيائيًا. مع ذلك، قد توجد حالات لا يمكن فيها التمييز بين كيوبتين متطابقين بسبب التداخل المكاني لدوال الموجة الخاصة بهما. في هذه الحالة، لا يمكن التحكم في الكيوبتات أو قياسها بشكل فردي. ومع ذلك، يمكن (بشكل مشروط) تطبيق بروتوكول نقل آني مماثل لما وُصف أعلاه باستخدام كيوبتين مُجهَّزين بشكل مستقل، دون الحاجة إلى حالة بيل أولية. يمكن تحقيق ذلك من خلال عنونة درجات الحرية الداخلية للكيوبتات (مثل اللف المغزلي أو الاستقطاب) عبر قياسات موضعية مكانية تُجرى في منطقتين منفصلتين A وB حيث يمكن العثور على الكيوبتين المتداخلتين مكانيًا وغير القابلتين للتمييز. [ 10 ] وقد تم التحقق من هذه التنبؤات النظرية تجريبيًا باستخدام فوتونات مستقطبة في إعداد بصري كمي. [ 11 ]

النتائج والسجلات التجريبية

أكدت دراسة أجريت عام 1998 صحة التوقعات الأولية، [ 2 ] وزادت مسافة النقل الآني في أغسطس 2004 إلى 600 متر باستخدام الألياف الضوئية . [ 12 ] لاحقًا، زادت المسافة القياسية للنقل الآني الكمومي تدريجيًا إلى 16 كيلومترًا (9.9 ميل) ، [ 13 ] ثم إلى 97 كيلومترًا (60 ميلًا) ، [ 14 ] وهي الآن 143 كيلومترًا (89 ميلًا) ، وقد سُجلت في تجارب في الهواء الطلق في جزر الكناري ، بين مرصدين فلكيين تابعين لمعهد الفيزياء الفلكية لجزر الكناري . [ 14 ] وقد سُجل رقم قياسي جديد مؤخرًا ( حتى سبتمبر 2015) .      باستخدام كاشفات الأسلاك النانوية فائقة التوصيل التي وصلت إلى مسافة 102 كيلومتر (63 ميلاً) عبر الألياف الضوئية. [ 15 ] أما بالنسبة للأنظمة المادية، فإن المسافة القياسية هي 21 متراً (69 قدماً) . [ 16 ]   

تم في عام 2004 إثبات نوع من النقل الكمومي يُسمى النقل الكمومي "مفتوح الوجهة"، حيث توجد أجهزة الاستقبال في مواقع متعددة، وذلك باستخدام التشابك الخماسي الفوتوني. [ 17 ] كما تم تحقيق النقل الكمومي لحالة مركبة من كيوبتين منفردين. [ 18 ] في أبريل 2011، أفاد الباحثون أنهم أثبتوا نقل حزم موجية ضوئية بعرض نطاق يصل إلى 10  ميجاهرتز مع الحفاظ على حالات التراكب غير الكلاسيكية القوية. [ 19 ] [ 20 ] في أغسطس 2013، تم الإعلان عن تحقيق النقل الكمومي "الحتمي تمامًا" باستخدام تقنية هجينة. [ 21 ] في 29 مايو 2014، أعلن العلماء عن طريقة موثوقة لنقل البيانات عن طريق النقل الكمومي. وقد سبق إجراء النقل الكمومي للبيانات، ولكن باستخدام طرق غير موثوقة إلى حد كبير. [ 22 ] [ 23 ] في 26 فبراير 2015، أجرى علماء من جامعة العلوم والتكنولوجيا الصينية في خفي، بقيادة تشاو يانغ لو وجيان وي بان، أول تجربة لنقل درجات حرية متعددة لجسيم كمومي. ونجحوا في نقل المعلومات الكمومية من مجموعة من ذرات الروبيديوم إلى مجموعة أخرى من ذرات الروبيديوم عبر مسافة 150 مترًا (490 قدمًا) باستخدام فوتونات متشابكة. [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] وفي عام 2016، أثبت باحثون النقل الكمومي باستخدام مصدرين مستقلين يفصل بينهما 6.5 كيلومترات (4 أميال) في شبكة الألياف الضوئية في خفي. [ 27 ] في سبتمبر 2016، أثبت باحثون في جامعة كالجاري إمكانية النقل الكمومي عبر شبكة الألياف الضوئية في مدينة كالجاري لمسافة 6.2 كيلومتر (3.9 ميل) . [ 28 ] وفي ديسمبر 2020، ضمن مشروع INQNET التعاوني، حقق باحثون نقلًا كموميًا لمسافة إجمالية قدرها 44 كيلومترًا (27.3 ميل) بدقة تجاوزت 90%. [ 29 ] [ 30 ]       

وقد نجح الباحثون أيضاً في استخدام النقل الكمومي لنقل المعلومات بين سحب من ذرات الغاز، وهو أمر جدير بالملاحظة لأن سحب الغاز عبارة عن تجمعات ذرية ماكروسكوبية. [ 31 ] [ 32 ]

من الممكن أيضاً نقل العمليات المنطقية عن بُعد ، انظر نقل البوابات الكمومية عن بُعد . في عام 2018، أثبت علماء الفيزياء في جامعة ييل عملية نقل حتمية لبوابة CNOT بين كيوبتات مشفرة منطقياً . [ 33 ]

رسم تخطيطي لتجربة النقل الكمومي التي أجرتها مجموعة زيلينجر في عام 1997. لمزيد من التفاصيل، انظر النص.

طُرحت فكرة النقل الكمومي نظريًا لأول مرة عام ١٩٩٣، ومنذ ذلك الحين تم إثباتها بأشكالٍ عديدة. وقد نُفذت باستخدام حالتين من مستويات الطاقة لفوتون واحد، وذرة واحدة، وأيون محصور - من بين أجسام كمومية أخرى - وكذلك باستخدام فوتونين. في عام ١٩٩٧، حقق فريقان تجريبيان النقل الكمومي. كان الفريق الأول، بقيادة ساندو بوبيسكو ، مقره في إيطاليا. وتبعه فريق تجريبي آخر بقيادة أنطون زيلينجر بعد بضعة أشهر.

خلصت نتائج التجارب التي أجراها فريق بوبيسكو إلى أن القنوات الكلاسيكية وحدها لا تستطيع محاكاة النقل الآني لحالة الاستقطاب الخطي وحالة الاستقطاب الإهليلجي. وقد ميّز قياس حالة بيل بين حالات بيل الأربع، مما يسمح بنسبة نجاح 100% في النقل الآني، في التمثيل المثالي. [ 2 ]

أنتجت مجموعة زيلينجر زوجًا من الفوتونات المتشابكة بتطبيق عملية التحويل البارامتري التنازلي. ولضمان عدم إمكانية التمييز بين الفوتونين بناءً على أوقات وصولهما، تم توليد الفوتونات باستخدام شعاع ضخ نبضي. ثم أُرسلت الفوتونات عبر مرشحات ذات نطاق ترددي ضيق لإنتاج زمن تماسك أطول بكثير من طول نبضة الضخ. بعد ذلك، استخدموا قياس التداخل ثنائي الفوتون لتحليل التشابك، بحيث يمكن التعرف على الخاصية الكمومية عند انتقالها من فوتون إلى آخر. [ 3 ]

في التجربة الأولى التي أجرتها مجموعة زيلينجر، تم استقطاب الفوتون الأول بزاوية 45 درجة. ويتم التحقق من النقل الكمومي عندما يتم رصد كلا الفوتونين في|Ψ-⟩12{\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _{12}}الحالة، التي تبلغ احتمالية حدوثها 25%. يتم وضع كاشفين، f1 و f2، خلف فاصل الشعاع، وسيؤدي تسجيل التزامن إلى تحديد|Ψ-⟩12{\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _{12}}في حالة وجود تطابق بين الكاشفين f1 و f2، يُتوقع أن يكون الفوتون 3 مستقطبًا بزاوية 45°. يمر الفوتون 3 عبر مقسم شعاع استقطابي يختار الاستقطاب +45° و -45°. إذا حدث النقل الكمومي، فإن الكاشف d2 فقط، الموجود عند مخرج +45°، سيسجل الكشف. أما الكاشف d1، الموجود عند مخرج -45°، فلن يكشف عن أي فوتون. إذا كان هناك تطابق بين d2f1f2، مع تحليل 45°، وعدم وجود تطابق d1f1f2، مع تحليل -45°، فهذا دليل على أن المعلومات من الفوتون المستقطب 1 قد نُقلت كموميًا إلى الفوتون 3 باستخدام النقل الكمومي. [ 3 ]

النقل الكمومي على مسافة تزيد عن 144 كيلومترًا

طوّر فريق زيلينجر تجربةً باستخدام التغذية الأمامية النشطة في الوقت الحقيقي ووصلتين بصريتين في الفضاء الحر، إحداهما كمومية والأخرى كلاسيكية، بين جزيرتي لا بالما وتينيريفي في جزر الكناري، على مسافة تزيد عن 144 كيلومترًا. نُشرت النتائج عام 2012. ولتحقيق النقل الآني، استُخدم مصدر أزواج فوتونات متشابكة الاستقطاب وغير مرتبطة التردد، وكواشف فوتونات مفردة منخفضة الضوضاء للغاية، ومزامنة ساعة مدعومة بالتشابك. وتم تشابك الموقعين لمشاركة الحالة المساعدة: [ 14 ]

|Ψ-⟩23=1√2((|ح⟩2|V⟩3)-(|V⟩2|ح⟩3)){\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _{23}={\frac {1}{\surd 2}}((|H\rangle _{2}|V\rangle _{3})-(|V\rangle _{2}|H\rangle _{3}))}

يمكن تشبيه لا بالما وتينيريفي بشخصيتي أليس وبوب الكموميتين. تشترك أليس وبوب في حالة التشابك المذكورة أعلاه، حيث يكون الفوتون 2 مع أليس والفوتون 3 مع بوب. يوفر طرف ثالث، تشارلي، الفوتون 1 (فوتون الإدخال) الذي سينتقل آنيًا إلى أليس في حالة الاستقطاب المعممة.

|ϕ⟩1=α|ح⟩1+β|V⟩1{\displaystyle |\phi \rangle _{1}=\alpha |H\rangle _{1}+\beta |V\rangle _{1}}

حيث الأعداد المركبةα{\displaystyle \alpha }وβ{\displaystyle \beta }غير معروفة لأليس أو بوب.

ستقوم أليس بإجراء قياس حالة بيل (BSM) الذي يُسقط الفوتونين عشوائيًا على إحدى حالات بيل الأربع، باحتمالية 25% لكل حالة. سيتم إسقاط الفوتون 3 على|ϕ⟩{\displaystyle |\phi \rangle }، حالة الإدخال. تُرسل أليس نتيجة نموذج بيزو-ستام إلى بوب، عبر القناة الكلاسيكية، حيث يستطيع بوب تطبيق العملية الوحدوية المناسبة للحصول على الفوتون 3 في الحالة الابتدائية للفوتون 1. لن يضطر بوب إلى فعل أي شيء إذا اكتشف|ψ-⟩12{\displaystyle |\psi ^{-}\rangle _{12}}الولاية. سيحتاج بوب إلى تطبيقπ{\displaystyle \pi }انزياح الطور للفوتون 3 بين المكون الأفقي والمكون الرأسي إذا|ψ+⟩12{\displaystyle |\psi ^{+}\rangle _{12}}تم الكشف عن الحالة. [ 14 ]

خلصت نتائج مجموعة زيلينجر إلى أن متوسط ​​دقة النقل الكمومي (تطابق الحالة المثالية المنقولة مع مصفوفة الكثافة المقاسة) بلغ 0.863 بانحراف معياري قدره 0.038. وتراوح توهين الوصلة خلال تجاربهم بين 28.1  ديسيبل و39.0  ديسيبل، نتيجةً للرياح القوية والتغيرات السريعة في درجات الحرارة. وعلى الرغم من الفقد الكبير في قناة الفضاء الكمومي الحر، فقد تجاوز متوسط ​​الدقة الحد الكلاسيكي البالغ 2/3. وبذلك، نجحت مجموعة زيلينجر في إثبات النقل الكمومي لمسافة 143  كيلومترًا. [ 14 ]

النقل الكمومي عبر نهر الدانوب

في عام ٢٠٠٤، أُجريت تجربة نقل كمومي عبر نهر الدانوب في فيينا، لمسافة إجمالية قدرها ٦٠٠ متر. تم تركيب سلك ألياف ضوئية بطول ٨٠٠ متر في نظام صرف صحي عام أسفل نهر الدانوب، وعُرض لتغيرات في درجة الحرارة وعوامل بيئية أخرى. كان على أليس إجراء قياس مشترك لحالة بيل (BSM) على الفوتون b، وهو الفوتون المُدخل، والفوتون c، وهو جزء أليس من زوج الفوتونات المتشابكة (الفوتونان c وd). سيحتوي الفوتون d، وهو فوتون بوب المُستقبِل، على جميع معلومات الفوتون b المُدخل، باستثناء دوران الطور الذي يعتمد على الحالة التي رصدتها أليس. استخدمت هذه التجربة نظام تغذية أمامية نشطًا يُرسل نتائج قياسات أليس عبر قناة ميكروويف كلاسيكية باستخدام مُعدِّل كهروضوئي سريع، وذلك لمحاكاة الفوتون المُدخل لأليس بدقة. تراوحت دقة النقل الآني التي تم الحصول عليها من حالة الاستقطاب الخطي عند 45 درجة بين 0.84 و 0.90، وهو أعلى بكثير من حد الدقة الكلاسيكي البالغ 0.66. [ 12 ]

النقل الكمومي الحتمي باستخدام الذرات

تتطلب هذه العملية ثلاثة كيوبتات: كيوبت المصدر من المرسل، والكيوبت المساعد، وكيوبت الهدف من المستقبل، والذي يكون متشابكًا بشكل كامل مع الكيوبت المساعد. في هذه التجربة،كاليفورنيا+40{\displaystyle {\ce {^{40}Ca+}}}استُخدمت الأيونات كوحدات بت كمومية. تم تحضير الأيونين 2 و3 في حالة بيل.|ψ+⟩23=12(|0⟩2|1⟩3+|1⟩2|0⟩3){\displaystyle |\psi ^{+}\rangle _{23}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{2}|1\rangle _{3}+|1\rangle _{2}|0\rangle _{3})}يتم تحضير حالة الأيون 1 بشكل عشوائي. تُقاس الحالات الكمومية للأيونين 1 و2 بإضاءتهما بضوء ذي طول موجي محدد. تراوحت دقة النتائج المُحَصَّلة لهذه التجربة بين 73% و76%. وهذا أعلى من متوسط ​​الدقة الأقصى الممكن تحقيقه باستخدام الموارد الكلاسيكية فقط، والبالغ 66.7%. [ 34 ]

النقل الكمومي من الأرض إلى القمر الصناعي

الحالة الكمومية التي يتم نقلها في هذه التجربة هي|χ⟩1=α|ح⟩1+β|V⟩1{\displaystyle |\chi \rangle _{1}=\alpha |H\rangle _{1}+\beta |V\rangle _{1}}، أينα{\displaystyle \alpha }وβ{\displaystyle \beta }هي أعداد مركبة مجهولة،|ح⟩{\displaystyle |H\rangle }يمثل حالة الاستقطاب الأفقي، و|V⟩{\displaystyle |V\rangle }يمثل هذا حالة الاستقطاب العمودي. يتم توليد الكيوبت المُجهز في هذه الحالة في مختبر في نغاري، التبت. كان الهدف هو نقل المعلومات الكمومية للكيوبت إلى القمر الصناعي ميسيوس الذي أُطلق في 16 أغسطس 2016، على ارتفاع حوالي 500  كيلومتر. عند إجراء قياس حالة بيل على الفوتونين 1 و2، تكون الحالة الناتجة هي|ϕ+⟩12=12(|ح⟩1|ح⟩2+|V⟩1|V⟩2)){\displaystyle |\phi ^{+}\rangle _{12}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|H\rangle _{1}|H\rangle _{2}+|V\rangle _{1}|V\rangle _{2}))}يحمل الفوتون الثالث هذه الحالة المطلوبة. إذا كانت حالة بيل المكتشفة هي|ϕ-⟩12=12(|ح⟩1|ح⟩2-|V⟩1|V⟩2){\displaystyle |\phi ^{-}\rangle _{12}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|H\rangle _{1}|H\rangle _{2}-|V\rangle _{1}|V\rangle _{2})}ثم يحدث انزياح طوري بمقدارπ{\displaystyle \pi }يُطبَّق هذا الأسلوب على الحالة للحصول على الحالة الكمومية المطلوبة. تتغير المسافة بين المحطة الأرضية والقمر الصناعي من 500  كيلومتر إلى 1400  كيلومتر. وبسبب تغير المسافة، يتراوح فقد الإشارة في وصلة الإرسال بين 41  و52  ديسيبل. بلغ متوسط ​​دقة الإشارة المُحَصَّلة من هذه التجربة 0.80 بانحراف معياري قدره 0.01. وبذلك، نجحت هذه التجربة في إنشاء وصلة إرسال بين الأرض والقمر الصناعي لمسافة تتراوح بين 500 و1400  كيلومتر باستخدام النقل الكمومي. تُعد هذه خطوة أساسية نحو إنشاء إنترنت كمومي عالمي النطاق. [ 6 ]

النقل الكمومي عبر كابلات الإنترنت

تم إثبات إمكانية النقل الكمومي عبر كابلات الألياف الضوئية التي تحمل في الوقت نفسه حركة الاتصالات التقليدية. وهذا يُغني عن الحاجة إلى بنية تحتية منفصلة ومخصصة للشبكات الكمومية، ويُظهر إمكانية تعايش النقل الكمومي والاتصالات التقليدية على نفس كابلات الألياف الضوئية. وقد استُخدم طول موجي أقل ازدحامًا للضوء للإشارة الكمومية، واستُخدمت مرشحات خاصة لتقليل التشويش الناتج عن حركة البيانات الأخرى. [ 35 ] [ 36 ]

النقل الكمومي باستخدام توليد تردد الجمع غير الخطي

في أبريل 2025، حقق باحثون في جامعة إلينوي في أوربانا-شامبين نقلًا كميًا بدقة 94% باستخدام منصة نانوفوتونية من فوسفيد الإنديوم - الغاليوم لتوليد ترددات الجمع غير الخطية (SFG). وقد خففت هذه الطريقة من ضوضاء الفوتونات المتعددة وعززت كفاءة النقل الكمي بمقدار 10000 ضعف مقارنةً بالأنظمة السابقة القائمة على توليد ترددات الجمع . [ 37 ]

عرض رسمي

توجد طرقٌ عديدة لكتابة بروتوكول النقل الآني رياضيًا. بعضها مُختصر جدًا ولكنه مجرد، وبعضها الآخر مُسهب ولكنه واضح وملموس. العرض التقديمي أدناه من النوع الثاني: مُسهب، ولكنه يتميز بعرض كل حالة كمومية ببساطة ووضوح. تستعرض الأقسام اللاحقة رموزًا أكثر اختصارًا.

يبدأ بروتوكول النقل الآني بحالة كمومية أو كيوبت|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }، وهي في حوزة أليس، وتريد إيصالها إلى بوب. يمكن كتابة هذا الكيوبت بشكل عام، باستخدام تدوين برا-كيت ، على النحو التالي:

|ψ⟩ج=α|0⟩ج+β|1⟩ج.{\displaystyle |\psi \rangle _{C}=\alpha |0\rangle _{C}+\beta |1\rangle _{C}.}

يُستخدم الرمز السفلي C أعلاه فقط لتمييز هذه الحالة عن A و B أدناه.

بعد ذلك، يتطلب البروتوكول أن تشترك أليس وبوب في حالة تشابك قصوى. تُحدد هذه الحالة مسبقًا، باتفاق متبادل بين أليس وبوب، ويمكن أن تكون أيًا من حالات بيل الأربع الموضحة. لا يهم أي منها.

|Φ+⟩أب=12(|0⟩أ⊗|0⟩ب+|1⟩أ⊗|1⟩ب){\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{AB}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}،
|Ψ+⟩أب=12(|0⟩أ⊗|1⟩ب+|1⟩أ⊗|0⟩ب){\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle _{AB}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})}،
|Ψ-⟩أب=12(|0⟩أ⊗|1⟩ب-|1⟩أ⊗|0⟩ب){\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _{AB}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})}.
|Φ-⟩أب=12(|0⟩أ⊗|0⟩ب-|1⟩أ⊗|1⟩ب){\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle _{AB}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}،

فيما يلي، افترض أن أليس وبوب يشتركان في الولاية|Φ+⟩أب.{\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{AB}.} تحصل أليس على أحد الجسيمات في الزوج، بينما يذهب الآخر إلى بوب. (يتم ذلك عن طريق تحضير الجسيمات معًا وإطلاقها إلى أليس وبوب من مصدر مشترك). تشير الرموز السفلية A و B في حالة التشابك إلى جسيم أليس أو جسيم بوب.

في هذه المرحلة، تمتلك أليس جسيمين ( C ، وهو الجسيم الذي تريد نقله آنيًا، و A ، وهو أحد الجسيمين المتشابكين)، بينما يمتلك بوب جسيمًا واحدًا، وهو B. في النظام الكلي، تُعطى حالة هذه الجسيمات الثلاثة بالصيغة التالية:

|ψ⟩ج⊗|Φ+⟩أب=(α|0⟩ج+β|1⟩ج)⊗12(|0⟩أ⊗|0⟩ب+|1⟩أ⊗|1⟩ب).{\displaystyle |\psi \rangle _{C}\otimes |\Phi ^{+}\rangle _{AB}=(\alpha |0\rangle _{C}+\beta |1\rangle _{C})\otimes {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}).}

ستقوم أليس بعد ذلك بإجراء قياس موضعي في أساس بيل (أي حالات بيل الأربع) على الجسيمين اللذين بحوزتها. ولتوضيح نتيجة قياسها، من الأفضل كتابة حالة الكيوبتين الخاصتين بأليس على شكل تراكبات لأساس بيل. ويتم ذلك باستخدام المتطابقات العامة التالية، والتي يسهل التحقق منها:

|0⟩⊗|0⟩=12(|Φ+⟩+|Φ-⟩)،{\displaystyle |0\rangle \otimes |0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Phi ^{+}\rangle +|\Phi ^{-}\rangle ),}
|0⟩⊗|1⟩=12(|Ψ+⟩+|Ψ-⟩)،{\displaystyle |0\rangle \otimes |1\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Psi ^{+}\rangle +|\Psi ^{-}\rangle ),}
|1⟩⊗|0⟩=12(|Ψ+⟩-|Ψ-⟩)،{\displaystyle |1\rangle \otimes |0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Psi ^{+}\rangle -|\Psi ^{-}\rangle ),}

و

|1⟩⊗|1⟩=12(|Φ+⟩-|Φ-⟩).{\displaystyle |1\rangle \otimes |1\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|\Phi ^{+}\rangle -|\Phi ^{-}\rangle ).}

بعد توسيع التعبير عن|ψ⟩ج⊗ |Φ+⟩أب{\textstyle {\begin{aligned}|&\psi \rangle _{C}\otimes \ |\Phi ^{+}\rangle _{AB}\end{aligned}}}يتم تطبيق هذه المتطابقات على الكيوبتات ذات الرموز الفرعية A و C. على وجه الخصوص،α12|0⟩ج⊗|0⟩أ⊗|0⟩ب=α12(|Φ+⟩جأ+|Φ-⟩جأ)⊗|0⟩ب،{\displaystyle \alpha {\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle _{C}\otimes |0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}=\alpha {\frac {1}{2}}(|\Phi ^{+}\rangle _{CA}+|\Phi ^{-}\rangle _{CA})\otimes |0\rangle _{B},}وتتبع الحدود الأخرى بالمثل. وبدمج الحدود المتشابهة، تصبح حالة الجسيمات الثلاثة الكلية لـ A و B و C معًا هي التراكب الرباعي التالي: [ 38 ]

|ψ⟩ج⊗ |Φ+⟩أب =12[ |Φ+⟩جأ⊗(α|0⟩ب+β|1⟩ب) + |Φ-⟩جأ⊗(α|0⟩ب-β|1⟩ب) + |Ψ+⟩جأ⊗(α|1⟩ب+β|0⟩ب) + |Ψ-⟩جأ⊗(α|1⟩ب-β|0⟩ب)].{\displaystyle {\begin{aligned}|&\psi \rangle _{C}\otimes \ |\Phi ^{+}\rangle _{AB}\ =\\{\frac {1}{2}}{\Big \lbrack }\ &|\Phi ^{+}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B})\ +\ |\Phi ^{-}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}-\beta |1\rangle _{B})\\\ +\ &|\Psi ^{+}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |1\rangle _{B}+\beta |0\rangle _{B})\ +\ |\Psi ^{-}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |1\rangle _{B}-\beta |0\rangle _{B}){\Big \rbrack }.\\\end{aligned}}}

لاحظ أن الجسيمات الثلاثة لا تزال في نفس الحالة الكلية، إذ لم تُجرَ أي عمليات. ما سبق هو مجرد تغيير في أساس النظام من جانب أليس. وقد نقل هذا التغيير التشابك من الجسيمين A وB إلى الجسيمين C وA. ويحدث الانتقال الآني الفعلي عندما تقيس أليس كيوبتيها (C وA) في أساس بيل.

دائرة كمومية بسيطة تحوّل إحدى حالات بيل الأربع (زوج EPR في الصورة) إلى إحدى حالات الأساس الحسابي الأربع ثنائية الكيوبت. تتكون الدائرة من بوابة CNOT متبوعة بعملية هادامارد . في المخرجات، تأخذ a و b القيمتين 0 أو 1.
|Φ+⟩جأ،|Φ-⟩جأ،|Ψ+⟩جأ،|Ψ-⟩جأ.{\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{CA},|\Phi ^{-}\rangle _{CA},|\Psi ^{+}\rangle _{CA},|\Psi ^{-}\rangle _{CA}.}

وبالمثل، يمكن إجراء القياس على أساس حسابي.{|0⟩،|1⟩}{\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}، وذلك بربط كل ولاية من ولايات بيل بشكل فريد بواحدة من{|0⟩⊗|0⟩،|0⟩⊗|1⟩،|1⟩⊗|0⟩،|1⟩⊗|1⟩}{\displaystyle \{|0\rangle \otimes |0\rangle ,|0\rangle \otimes |1\rangle ,|1\rangle \otimes |0\rangle ,|1\rangle \otimes |1\rangle \}}مع الدائرة الكمومية في الشكل الموجود على اليمين.

نتيجة قياس أليس (المحلي) هي مجموعة من اثنين من البتات الكلاسيكية (00، 01، 10 أو 11) المرتبطة بواحدة من الحالات الأربع التالية (باحتمالية متساوية تبلغ 1/4)، بعد أن تنهار حالة الجسيمات الثلاثة إلى إحدى هذه الحالات:

  • |Φ+⟩جأ⊗(α|0⟩ب+β|1⟩ب){\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B})}
  • |Φ-⟩جأ⊗(α|0⟩ب-β|1⟩ب){\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |0\rangle _{B}-\beta |1\rangle _{B})}
  • |Ψ+⟩جأ⊗(α|1⟩ب+β|0⟩ب){\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |1\rangle _{B}+\beta |0\rangle _{B})}
  • |Ψ-⟩جأ⊗(α|1⟩ب-β|0⟩ب){\displaystyle |\Psi ^{-}\rangle _{CA}\otimes (\alpha |1\rangle _{B}-\beta |0\rangle _{B})}

أصبح جسيما أليس الآن متشابكين مع بعضهما البعض، في إحدى حالات بيل الأربع ، وقد انكسر التشابك الذي كان مشتركًا في الأصل بين جسيمَي أليس وبوب. يتخذ جسيم بوب إحدى حالات التراكب الأربع الموضحة أعلاه. لاحظ كيف أصبح كيوبت بوب الآن في حالة تُشبه الحالة المراد نقلها آنيًا. الحالات الأربع الممكنة لكيوبت بوب هي صور وحدوية للحالة المراد نقلها آنيًا.

تُخبر نتيجة قياس بيل الذي أجرته أليس النظامَ بأي من الحالات الأربع المذكورة أعلاه. يمكنها الآن إرسال نتيجتها إلى بوب عبر قناة كلاسيكية. يمكن لبتّين كلاسيكيين نقل أي من النتائج الأربع التي حصلت عليها. بعد أن يتلقى بوب الرسالة من أليس، سيعرف أي من الحالات الأربع هي حالة جسيمه. باستخدام هذه المعلومات، يُجري عمليةً وحدويةً على جسيمه لتحويله إلى الحالة المطلوبة.α|0⟩ب+β|1⟩ب{\displaystyle \alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B}}:

  • إذا أشارت أليس إلى أن نتيجتها هي|Φ+⟩جأ{\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle _{CA}}يعلم بوب أن الكيوبت الخاص به موجود بالفعل في الحالة المطلوبة، ولذلك لا يفعل شيئًا. وهذا يرقى إلى مستوى العملية الوحدوية البسيطة، وهي عامل الهوية.
  • إذا أشارت الرسالة|Φ-⟩جأ{\displaystyle |\Phi ^{-}\rangle _{CA}}سيرسل بوب الكيوبت الخاص به عبر البوابة الكمومية الوحدوية التي تحددها مصفوفة باولي.
σ3=[100-1]{\displaystyle \sigma _{3}={\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}}

لاستعادة الدولة.

  • إذا كانت رسالة أليس تتوافق مع|Ψ+⟩جأ{\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle _{CA}}يقوم بوب بتطبيق البوابة
σ1=[0110]{\displaystyle \sigma _{1}={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}}

إلى الكيوبت الخاص به.

  • وأخيرًا، بالنسبة للحالة المتبقية، تُعطى البوابة المناسبة بواسطة
σ3σ1=-σ1σ3=أناσ2=[01-10].{\displaystyle \sigma _{3}\sigma _{1}=-\sigma _{1}\sigma _{3}=i\sigma _{2}={\begin{bmatrix}0&1\\-1&0\end{bmatrix}}.}

وهكذا يتم تحقيق النقل الآني. تتوافق البوابات الثلاث المذكورة أعلاه مع دورانات بمقدار π راديان (180 درجة) حول المحاور المناسبة (X وY وZ) في صورة كرة بلوخ للكيوبت.

بعض الملاحظات:

  • بعد هذه العملية، سيتولى كيوبت بوب زمام الأمور.|ψ⟩ب=α|0⟩ب+β|1⟩ب{\displaystyle |\psi \rangle _{B}=\alpha |0\rangle _{B}+\beta |1\rangle _{B}}ويصبح كيوبت أليس جزءًا من حالة متشابكة. لا ينتج عن النقل الآني نسخ الكيوبتات، وبالتالي فهو يتوافق مع نظرية عدم الاستنساخ .
  • لا يوجد انتقال للمادة أو الطاقة. لم يتم نقل جسيم أليس فعليًا إلى بوب؛ بل تم نقل حالته فقط. مصطلح "الانتقال الآني"، الذي صاغه بينيت، وبراسارد، وكريبو، وجوزا، وبيريز، ووترز، يعكس عدم إمكانية تمييز الجسيمات الكمومية.
  • لكل كيوبت يتم نقله آنيًا، تحتاج أليس إلى إرسال بتين كلاسيكيتين من المعلومات إلى بوب. لا تحمل هاتان البتان الكلاسيكيتان معلومات كاملة عن الكيوبت المنقول آنيًا. إذا اعترض متنصت هاتين البتين، فقد يعرف بالضبط ما يحتاجه بوب لاستعادة الحالة المطلوبة. مع ذلك، تصبح هذه المعلومات عديمة الفائدة إذا لم تتمكن من التفاعل مع الجسيم المتشابك الموجود بحوزة بوب.

اعتماد النقل الكمومي

عند تطبيق بروتوكول النقل الكمومي، قد تنشأ ضوضاء تجريبية مختلفة تؤثر على نقل الحالة. [ 39 ] الطريقة المعتادة لتقييم إجراء نقل كمومي معين هي استخدام متوسط ​​الدقة : بالنظر إلى بروتوكول نقل كمومي عشوائي ينتج حالات إخراجρأنا{\displaystyle \rho _{i}}باحتمالصأنا{\displaystyle p_{i}}للحالة الأوليةρ=|ψ⟩⟨ψ|{\displaystyle \rho =|\psi \rangle \langle \psi |}، يتم تعريف متوسط ​​الدقة على النحو التالي: [ 40 ]

⟨F¯⟩=∫∑أناصأناF(ρ،ρأنا)دψ{\displaystyle \langle {\overline {F}}\rangle =\int \sum _{i}p_{i}F(\rho ,\rho _{i})d\psi }

حيث يتم إجراء التكامل على مقياس هار المحدد بافتراض أقصى قدر من عدم اليقين بشأن الحالات الكمومية الأولية|ψ⟩{\displaystyle |\psi \rangle }، وF(ρ،ρأنا)=(Trρρأناρ)2{\displaystyle F(\rho ,\rho _{i})=\left({\text{Tr}}{\sqrt {{\sqrt {\rho }}\rho _{i}{\sqrt {\rho }}}}\right)^{2}}هو إخلاص أولمان-جوزا .

يتم الحصول على العتبة الكلاسيكية المعروفة على نطاق واسع من خلال تحسين متوسط ​​الدقة عبر جميع البروتوكولات الكلاسيكية (أي عندما يمكن للمرسل أليس والمستقبل بوب استخدام قناة كلاسيكية فقط للتواصل مع بعضهما البعض). عندما يتضمن النقل الآني حالات كيوبت، فإن الحد الأقصى لمتوسط ​​الدقة الكلاسيكية هو2/3{\displaystyle 2/3}[ 41 ] [ 42 ] وبهذه الطريقة، يتم تطبيق بروتوكول معين بدقة متوسطة⟨F¯⟩{\displaystyle \langle {\overline {F}}\rangle }يُعتبر مفيدًا إذا⟨F¯⟩≥2/3{\displaystyle \langle {\overline {F}}\rangle \geq 2/3}[ 6 ] [ 12 ] [ 14 ]​

مع ذلك، فإن استخدام دقة أولمان-جوزا كمقياس وحيد للمسافة لتقييم النقل الآني غير مبرر، ويمكن اختيار مقاييس تمييز مختلفة. [ 43 ] على سبيل المثال، قد توجد أسباب، بحسب السياق، تجعل مقاييس أخرى أكثر ملاءمة من الدقة. [ 44 ] وبناءً على ذلك، يُعرَّف متوسط ​​مسافة النقل الآني على النحو التالي: [ 45 ]

⟨د¯⟩=∫∑أناصأناد(ρ،ρأنا)دψ{\displaystyle \langle {\overline {D}}\rangle =\int \sum _{i}p_{i}D(\rho ,\rho _{i})d\psi }

كوند(ρ،σ){\displaystyle D(\rho ,\sigma )}مقياس تمييز جيد السلوك (أي يحقق هوية غير القابلة للتمييز وثبات الوحدة) بين الحالات الكمومية. ونتيجة لذلك، توجد عتبات كلاسيكية مختلفة، اعتمادًا على مقياس المسافة المُعتمد (تم الحصول على العتبات الكلاسيكية لمسافة التتبع ، وتباعد جنسن-شانون الكمومي ، ومسافة الإرسال، ومسافة بوريس ، ومسافة ووترز، ومسافة هيلينجر الكمومية، من بين أمور أخرى، في المرجع [ 45 ] ). يشير هذا إلى مشكلة خاصة عند التحقق من صحة النقل الكمومي: فبالنظر إلى بروتوكول نقل كمومي، فإن اعتماده ليس حقيقة عالمية بمعنى أنه يعتمد على المسافة المستخدمة. وبالتالي، قد يتم اعتماد بروتوكول معين على أنه مفيد لمجموعة من مُحددات المسافة، وغير مفيد لمقاييس تمييز أخرى. [ 45 ]

رموز بديلة

النقل الكمومي في شكله التخطيطي. [ 46 ] باستخدام ترميز بنروز البياني . [ 47 ] رسميًا، تتم هذه العملية الحسابية في فئة مضغوطة من نوع داغر . ينتج عن ذلك الوصف المجرد للنقل الكمومي كما هو مستخدم في ميكانيكا الكم الفئوية .
تمثيل الدائرة الكمومية لنقل الحالة الكمومية، [ 48 ] [ 49 ] كما هو موضح أعلاه . تستهلك الدائرة|Φ+⟩{\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }حالة بيل والكيوبت المراد نقله كمدخل، وتتكون من بوابة CNOT ، وبوابة هادامارد ، وقياسين لكيوبيتين، وأخيرًا، بوابتين للتحكم الكلاسيكي : بوابة باولي X ، وبوابة باولي Z ، مما يعني أنه إذا كانت نتيجة القياس|1⟩{\displaystyle |1\rangle }ثم يتم تنفيذ بوابة باولي التي يتم التحكم فيها كلاسيكيًا. بعد اكتمال الدائرة، تكون قيمة|ψ⟩ج{\displaystyle |\psi \rangle _{C}}سينتقل إلى، أو ينتقل فورياً إلى|ψ⟩ب{\displaystyle |\psi \rangle _{B}}، و|ψ⟩ج{\displaystyle |\psi \rangle _{C}}سيتم تعيين قيمتها إما|0⟩{\displaystyle |0\rangle }أو|1⟩{\displaystyle |1\rangle }، وذلك بناءً على نتيجة القياس على ذلك الكيوبت. يمكن استخدام هذه الدائرة أيضًا لتبادل التشابك ، إذا|ψ⟩ج{\displaystyle |\psi \rangle _{C}}هو أحد الكيوبتات التي تشكل حالة متشابكة، كما هو موضح في النص .

توجد العديد من الرموز المختلفة المستخدمة لوصف بروتوكول النقل الآني. أحدها الشائع هو استخدام رمز البوابات الكمومية .

في الاشتقاق أعلاه، يمكن كتابة التحويل الوحدوي، أي تغيير الأساس (من أساس الضرب القياسي إلى أساس بيل)، باستخدام البوابات الكمومية. تُظهر الحسابات المباشرة أن هذه البوابة تُعطى بواسطة

جي=(ح⊗أنا)CNOT{\displaystyle G=(H\otimes I)\operatorname {CNOT} }

حيث H هي بوابة والش-هادامارد ذات الكيوبت الواحد وCNOT{\displaystyle \operatorname {CNOT} }هي بوابة NOT المتحكم بها.

تبادل التشابك

لا يقتصر تطبيق النقل الآني على الحالات النقية فحسب، بل يشمل أيضاً الحالات المختلطة التي يمكن اعتبارها حالة نظام فرعي واحد من زوج متشابك. ويُعدّ ما يُسمى بتبادل التشابك مثالاً بسيطاً وتوضيحياً.

إذا كان لدى أليس وبوب زوج متشابك، وقام بوب بنقل جسيمه إلى كارول، فإن جسيم أليس يصبح متشابكًا مع جسيم كارول. ويمكن النظر إلى هذه الحالة بشكل متناظر كما يلي:

تتشارك أليس وبوب زوجًا متشابكًا، ويتشارك بوب وكارول زوجًا متشابكًا مختلفًا. الآن، لنفترض أن بوب يُجري قياسًا إسقاطيًا على جسيميه في أساس بيل، ثم يُبلغ كارول بالنتيجة. هذه الإجراءات هي بالضبط بروتوكول النقل الآني الموصوف أعلاه، حيث يكون جسيم بوب الأول، المتشابك مع جسيم أليس، هو الحالة المراد نقلها. عندما تُنهي كارول البروتوكول، يكون لديها الآن جسيم في الحالة المنقولة، أي حالة متشابكة مع جسيم أليس. وهكذا، على الرغم من أن أليس وكارول لم تتفاعلا مع بعضهما البعض، فإن جسيماتهما متشابكة الآن.

تم تقديم اشتقاق تخطيطي مفصل لتبادل التشابك بواسطة بوب كويك ، [ 50 ] تم تقديمه من حيث ميكانيكا الكم الفئوية .

خوارزمية لتبديل أزواج بيل

يُعدّ توزيع حالات بيل لاستخدامها في الشبكات الكمومية الموزعة بالتشابك أحد التطبيقات المهمة لتبادل التشابك . ويُقدّم هنا وصف تقني لبروتوكول تبادل التشابك لحالات بيل النقية.

  1. تقوم أليس وبوب بتحضير أزواج بيل المعروفة محليًا مما ينتج عنه الحالة الأولية: |ψ⟩أنان=|Φ+⟩أ1،أ2|Φ+⟩ب1،ب2{\displaystyle |\psi \rangle _{\rm {in}}=|\Phi ^{+}\rangle _{A_{1},A_{2}}|\Phi ^{+}\rangle _{B_{1},B_{2}}}
  2. أليس ترسل كيوبتأ1{\displaystyle A_{1}}إلى طرف ثالث كارول
  3. بوب يرسل كيوبتب1{\displaystyle B_{1}}إلى كارول
  4. تقوم كارول بتنفيذ عرض بيل بينأ1{\displaystyle A_{1}}وب1{\displaystyle B_{1}}والتي تؤدي بالصدفة (جميع حالات بيل الأربع ممكنة ويمكن التعرف عليها) إلى نتيجة القياس: ⟨Φ+|أ1،ب1|ψ⟩أنان=|Φ+⟩أ2،ب2{\displaystyle \langle \Phi ^{+}|_{A_{1},B_{1}}|\psi \rangle _{\rm {in}}=|\Phi ^{+}\rangle _{A_{2},B_{2}}}
  5. أما في حالة نتائج إسقاط بيل الثلاثة الأخرى، فإن التصحيحات المحلية التي يقدمها مشغلو باولي يتم إجراؤها بواسطة أليس أو بوب بعد أن تقوم كارول بإبلاغ نتائج القياس. ⟨Φ-|أ1،ب1|ψ⟩أنان=Z^ب2|Φ+⟩أ2،ب2{\displaystyle \langle \Phi ^{-}|_{A_{1},B_{1}}|\psi \rangle _{\rm {in}}={\hat {Z}}_{B_{2}}|\Phi ^{+}\rangle _{A_{2},B_{2}}}⟨Ψ+|أ1،ب1|ψ⟩أنان=X^ب2|Φ+⟩أ2،ب2{\displaystyle \langle \Psi ^{+}|_{A_{1},B_{1}}|\psi \rangle _{\rm {in}}={\hat {X}}_{B_{2}}|\Phi ^{+}\rangle _{A_{2},B_{2}}}⟨Ψ-|أ1،ب1|ψ⟩أنان=X^ب2Z^ب2|Φ+⟩أ2،ب2{\displaystyle \langle \Psi ^{-}|_{A_{1},B_{1}}|\psi \rangle _{\rm {in}}={\hat {X}}_{B_{2}}{\hat {Z}}_{B_{2}}|\Phi ^{+}\rangle _{A_{2},B_{2}}}
  6. أصبح لدى أليس وبوب الآن زوج بيل بين الكيوبتاتأ2{\displaystyle A_{2}}وب2{\displaystyle B_{2}}|ψ⟩ouت=|Φ+⟩أ2،ب2{\displaystyle |\psi \rangle _{\rm {out}}=|\Phi ^{+}\rangle _{A_{2},B_{2}}}

تعميمات بروتوكول النقل الآني

تم تعميم بروتوكول النقل الآني الأساسي للكيوبت الموصوف أعلاه في عدة اتجاهات، لا سيما فيما يتعلق بأبعاد النظام المنقول وعدد الأطراف المعنية (سواء كمرسل أو متحكم أو مستقبل).

الأنظمة ذات الأبعاد d

تعميم لـد{\displaystyle d}تُعدّ أنظمة المستوى (المعروفة باسم الكيوديتات ) مفهومًا واضحًا، وقد نوقشت بالفعل في الورقة البحثية الأصلية لبينيت وآخرون : [ 1 ] يجب استبدال حالة التشابك القصوى لكيوبتين بحالة تشابك قصوى لكيوديتين، وقياس بيل بقياس مُعرَّف بواسطة أساس متعامد متشابك أقصى. وقد ناقش فيرنر جميع هذه التعميمات الممكنة في عام 2001. [ 51 ]

اقترح براونشتاين وكيمبل [ 52 ] تعميمًا لأنظمة المتغيرات المستمرة ذات الأبعاد اللانهائية ، مما أدى إلى أول تجربة نقل آني نجحت بشكل غير مشروط. [ 53 ]

إصدارات متعددة الأجزاء

يُتيح استخدام حالات التشابك متعددة الأجزاء بدلاً من حالة التشابك القصوى ثنائية الأجزاء العديد من الميزات الجديدة: إما أن يتمكن المُرسِل من نقل المعلومات إلى عدة مُستقبِلين، إما بإرسال الحالة نفسها إليهم جميعًا (مما يُقلل من مقدار التشابك المطلوب للعملية) [ 54 ] ، أو بنقل حالات متعددة الأجزاء [ 55 ] ، أو بإرسال حالة واحدة بطريقة تتطلب من الأطراف المُستقبِلة التعاون لاستخراج المعلومات. [ 56 ] ويمكن النظر إلى الإعداد الأخير من زاوية أخرى، وهي أن بعض الأطراف يُمكنها التحكم في قدرة الأطراف الأخرى على نقل المعلومات.

النقل الآني عبر البوابات المنطقية

بشكل عام، يمكن نقل الحالات المختلطة ρ، وتطبيق تحويل خطي ω أثناء النقل الآني، مما يسمح بمعالجة بيانات المعلومات الكمومية. يُعد هذا أحد اللبنات الأساسية لمعالجة المعلومات الكمومية، وسيتم توضيح ذلك أدناه.

وصف عام

يمكن وصف مخطط النقل الآني العام على النحو التالي. يتضمن ذلك ثلاثة أنظمة كمومية. النظام 1 هو الحالة (غير المعروفة) ρ التي ستنقلها أليس. النظامان 2 و3 في حالة تشابك قصوى ω موزعة على أليس وبوب، على التوالي. يكون النظام الكلي حينها في الحالة ω.

ρ⊗ω.{\displaystyle \rho \otimes \omega .}

تُعتبر عملية النقل الآني الناجحة قناة كمومية LOCC Φ تُحقق الشروط التالية:

(Tr12∘Φ)(ρ⊗ω)=ρ،{\displaystyle (\operatorname {Tr} _{12}\circ \Phi )(\rho \otimes \omega )=\rho \,,}

حيث يمثل Tr 12 عملية التتبع الجزئي بالنسبة للنظامين 1 و2، و∘{\displaystyle \circ }يشير إلى تركيب الخرائط. وهذا يصف القناة في صورة شرودنغر.

بأخذ الخرائط المرافقة في صورة هايزنبرغ، يصبح شرط النجاح

⟨Φ(ρ⊗ω)|أنا⊗يا⟩=⟨ρ|يا⟩{\displaystyle \langle \Phi (\rho \otimes \omega )|I\otimes O\rangle =\langle \rho |O\rangle }

لكل O قابلة للملاحظة على نظام بوب. عامل الموتر فيأنا⊗يا{\displaystyle I\otimes O}يكون12⊗3{\displaystyle 12\otimes 3}بينما ذلك منρ⊗ω{\displaystyle \rho \otimes \omega }يكون1⊗23{\displaystyle 1\otimes 23}.

مزيد من التفاصيل

يمكن وصف القناة المقترحة Φ بمزيد من التفصيل. لبدء عملية النقل الآني، تُجري أليس قياسًا محليًا على النظامين الفرعيين (1 و2) اللذين تمتلكهما. افترض أن للقياس المحلي تأثيرات

Fأنا=مأنا2.{\displaystyle {F_{i}}={M_{i}^{2}}.}

إذا سجل القياس النتيجة رقم i ، فإن الحالة العامة تنهار إلى

(مأنا⊗أنا)(ρ⊗ω)(مأنا⊗أنا).{\displaystyle (M_{i}\otimes I)(\rho \otimes \omega )(M_{i}\otimes I).}

عامل الموتر في(مأنا⊗أنا){\displaystyle (M_{i}\otimes I)}يكون12⊗3{\displaystyle 12\otimes 3}بينما ذلك منρ⊗ω{\displaystyle \rho \otimes \omega }يكون1⊗23{\displaystyle 1\otimes 23}ثم يطبق بوب عملية محلية مقابلة Ψ i على النظام 3. ويتم وصف ذلك على النظام المدمج بواسطة

(أناد⊗Ψأنا)(مأنا⊗أنا)(ρ⊗ω)(مأنا⊗أنا).{\displaystyle (Id\otimes \Psi _{i})(M_{i}\otimes I)(\rho \otimes \omega )(M_{i}\otimes I).}

حيث يمثل Id خريطة الهوية على النظام المركب1⊗2{\displaystyle 1\otimes 2}.

لذلك، تُعرَّف القناة Φ بواسطة

Φ(ρ⊗ω)=∑أنا(أناد⊗Ψأنا)(مأنا⊗أنا)(ρ⊗ω)(مأنا⊗أنا){\displaystyle \Phi (\rho \otimes \omega )=\sum _{i}(Id\otimes \Psi _{i})(M_{i}\otimes I)(\rho \otimes \omega )(M_{i}\otimes I)}

لاحظ أن Φ تحقق تعريف LOCC . كما ذُكر أعلاه، يُقال إن عملية النقل الآني ناجحة إذا تحققت المساواة لجميع العناصر القابلة للملاحظة O على نظام بوب.

⟨Φ(ρ⊗ω)،أنا⊗يا⟩=⟨ρ،يا⟩{\displaystyle \langle \Phi (\rho \otimes \omega ),I\otimes O\rangle =\langle \rho ,O\rangle }

صحيح. الطرف الأيسر من المعادلة هو:

∑أنا⟨(أناد⊗Ψأنا)(مأنا⊗أنا)(ρ⊗ω)(مأنا⊗أنا)،أنا⊗يا⟩{\displaystyle \sum _{i}\langle (Id\otimes \Psi _{i})(M_{i}\otimes I)(\rho \otimes \omega )(M_{i}\otimes I),\;I\otimes O\rangle }
=∑أنا⟨(مأنا⊗أنا)(ρ⊗ω)(مأنا⊗أنا)،أنا⊗Ψأنا*(يا)⟩{\displaystyle =\sum _{i}\langle (M_{i}\otimes I)(\rho \otimes \omega )(M_{i}\otimes I),\;I\otimes \Psi _{i}^{*}(O)\rangle }

حيث Ψ i * هو المرافق لـ Ψ i في صورة هايزنبرغ. بافتراض أن جميع الأجسام ذات أبعاد محدودة، يصبح هذا

∑أناTr(ρ⊗ω)(Fأنا⊗Ψأنا*(يا)).{\displaystyle \sum _{i}\operatorname {Tr} \;(\rho \otimes \omega )(F_{i}\otimes \Psi _{i}^{*}(O)).}

معيار نجاح النقل الآني هو التعبير التالي

∑أناTr(ρ⊗ω)(Fأنا⊗Ψأنا*(يا))=Trρ⋅يا.{\displaystyle \sum _{i}\operatorname {Tr} \;(\rho \otimes \omega )(F_{i}\otimes \Psi _{i}^{*}(O))=\operatorname {Tr} \;\rho \cdot O.}

تفسير محلي للظاهرة

قدّم ديفيد دويتش وباتريك هايدن تفسيرًا محليًا للانتقال الكمومي ، وذلك في ضوء تفسير العوالم المتعددة لميكانيكا الكم. وتؤكد ورقتهم البحثية أن البتّين اللذين أرسلتهما أليس إلى بوب يحتويان على "معلومات غير قابلة للوصول محليًا"، مما يؤدي إلى انتقال الحالة الكمومية. "إن قدرة المعلومات الكمومية على التدفق عبر قناة كلاسيكية [...]، متجاوزةً فقدان الترابط، هي [...] أساس الانتقال الكمومي." [ 57 ]

التطورات الأخيرة

على الرغم من أن النقل الكمومي لا يزال في مراحله الأولى، إلا أن هناك العديد من الجوانب المتعلقة بالنقل الكمومي التي يعمل العلماء على فهمها بشكل أفضل أو تحسين العملية، والتي تشمل:

أبعاد أعلى

يمكن للنقل الكمومي تحسين الأخطاء المرتبطة بالحوسبة الكمومية المقاومة للأخطاء عبر ترتيب البوابات المنطقية. وقد أثبتت تجارب أجراها د. جوتسمان وإيل تشوانغ أن ترتيب البوابات "هرمية كليفورد" [ 58 ] يعزز الحماية ضد الأخطاء البيئية. وبشكل عام، يسمح تسلسل بوابات كليفورد بعتبة خطأ أعلى، حيث يتطلب هذا التسلسل موارد أقل للحساب. ورغم أن زيادة عدد البوابات المستخدمة في الحاسوب الكمومي تُنتج ضوضاءً أكبر، إلا أن ترتيب البوابات واستخدام النقل الكمومي في نقل المنطق يُقللان من هذه الضوضاء، إذ يتطلبان "حركة مرور" أقل في هذه الشبكات الكمومية. [ 59 ] وكلما زاد عدد الكيوبتات المستخدمة في الحاسوب الكمومي، زادت المستويات المضافة إلى ترتيب البوابات، مع اختلاف درجة قطريّة ترتيب البوابات. ويتضمن تحليل الأبعاد الأعلى ترتيب البوابات ذي المستوى الأعلى في هرمية كليفورد. [ 60 ]

تم وصف عملية النقل الآني لحالات الكم ذات الأبعاد الأعلى ( Qudit ) بواسطة لويس وآخرون [ 61 ] .

جودة المعلومات

بالنظر إلى الشرط المذكور سابقًا والمتمثل في وجود حالة تشابك وسيطة للنقل الكمومي، لا بد من مراعاة نقاء هذه الحالة لضمان جودة المعلومات. تعتمد إحدى آليات الحماية المطورة على استخدام معلومات متغيرة مستمرة (بدلًا من متغير منفصل تقليدي) لإنشاء حالة وسيطة متماسكة متراكبة. يتضمن ذلك إحداث إزاحة طورية في المعلومات المستلمة، ثم إضافة خطوة مزج عند الاستقبال باستخدام حالة مفضلة، قد تكون حالة متماسكة فردية أو زوجية، والتي ستكون "مشروطة بالمعلومات الكلاسيكية للمرسل"، مما يُنشئ حالة ثنائية النمط تحتوي على المعلومات المرسلة أصلًا. [ 62 ]

شهدت تقنيات نقل المعلومات بين الأنظمة التي تحتوي بالفعل على معلومات كمومية تطورات ملحوظة. فقد أثبتت تجارب أجراها كل من فينغ، وشو، وتشو، وآخرون، إمكانية نقل كيوبت إلى فوتون يحمل معلومات تعادل قيمة كيوبت، وذلك باستخدام بوابة تشابك ضوئية بين كيوبت وكيوكارت. [ 4 ] تُتيح هذه الميزة إمكانية زيادة القدرات الحسابية، إذ يُمكن إجراء العمليات الحسابية بناءً على المعلومات المخزنة مسبقًا، مما يسمح بتحسين الحسابات السابقة.

انظر أيضاً

مراجع

محدد

  1. بينيت ، تشارلز هـ.؛ براسارد ، جيل ؛ كريبو، كلود ؛ جوزسا، ريتشارد ؛ بيريز، آشر ؛ ووترز، ويليام ك. (29 مارس 1993). "نقل حالة كمومية غير معروفة عبر قنوات كلاسيكية مزدوجة وقنوات أينشتاين-بودولسكي-روزن" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 70 (13): 1895-1899 . Bibcode : 1993PhRvL..70.1895B . CiteSeerX 10.1.1.46.9405 . doi : 10.1103/PhysRevLett.70.1895 . PMID 10053414 .  
  2. 1 2 3 بوشي، د.؛ برانكا، س.؛ دي مارتيني، ف.؛ هاردي، ل.؛ بوبيسكو، س. (9 فبراير 1998). "التحقيق التجريبي لنقل حالة كمومية نقية غير معروفة عبر قنوات كلاسيكية مزدوجة وقنوات أينشتاين-بودولسكي-روزن". رسائل المراجعة الفيزيائية . 80 (6): 1121-1125 . arXiv : quant-ph/9710013 . Bibcode : 1998PhRvL..80.1121B . doi : 10.1103/PhysRevLett.80.1121 . S2CID 15020942 . 
  3. 1 2 3 Bouwmeester, ديك ; بان، جيان وي؛ ماتل، كلاوس. إيبل، مانفريد. وينفورتر، هارالد. زيلينجر ، أنطون (1 ديسمبر 1997). “النقل التجريبي الكمي”. طبيعة . 390 (6660): 575–579 . أرخايف : 1901.11004 . بيب كود : 1997Natur.390..575B . دوى : 10.1038/37539 . S2CID 4422887 . 
  4. 1 2 تيانفينج فنغ؛ تشياو شو؛ لينكسيانج تشو؛ ماولين لوه؛ ووهونغ تشانغ؛ شياو تشي تشو (2022). “نقل المعلومات الكمومية بين أنظمة الكم ذات المستويين والأربعة مستويات”. بحوث الضوئيات . 10 (12): 2854. أرخايف : 2009.09421 . دوى : 10.1364/PRJ.461283 . S2CID 247011044 . 
  5. ↑ تشانغ، كينيث (17 يونيو 2004). "علماء ينقلون ليس كيرك بل ذرة" . نيويورك تايمز .
  6. 1 2 3 رين، جي جانج؛ شو، بينغ؛ يونغ، هاي لين؛ تشانغ، ليانغ. لياو، شنغ كاي؛ يين، خوان؛ ليو، وي يو؛ كاي، ون تشي؛ يانغ، منغ. لي، لي؛ يانغ، كوي شينغ؛ هان، شوان؛ ياو، يونغ تشيانغ؛ لي، جي؛ وو، هاي يان؛ وان، سونغ؛ ليو، لي. ليو، دينغ تشيوان؛ كوانغ، ياو وو؛ هو، تشى بينغ؛ شانغ، بنغ. قوه تشنغ. تشنغ، رو هوا؛ تيان، كاي؛ تشو، تشن كاي؛ ليو، ناي لو؛ لو، تشاو يانغ؛ شو، رونغ؛ تشين، يو آو؛ بنغ، تشنغ تشى. وانغ، جيان يو؛ بان ، جيان وي (7 سبتمبر 2017). "الانتقال الكمومي من الأرض إلى القمر الصناعي". مجلة نيتشر . 549 (7670): 70-73 . arXiv : 1707.00934 . Bibcode : 2017Natur.549...70R . doi : 10.1038/nature23675 . PMID: 28825708. S2CID : 4468803 .  
  7. ^ مجدال، بيوتر. يانكيويتش، كليمنتينا؛ غرابارز، باويل؛ ديكارولي، كيارا؛ كوشين، فيليب (2022). “تصور ميكانيكا الكم في محاكاة تفاعلية – المختبر الافتراضي بواسطة Quantum Flytrap”. الهندسة البصرية . 61 (8) 081808. أرخايف : 2203.13300 . بيب كود : 2022OptEn..61h1808M . دوى : 10.1117/1.OE.61.8.081808 .متوفر عبر الإنترنت
  8. ↑ باريت، دكتور في الطب؛ تشيافيريني، ج.؛ شاتز، ت.؛ بريتون، ج.؛ إيتانو، و.م.؛ جوست، ج.د.؛ نيل، إ.؛ لانجر، س.؛ ليبفريد، د.؛ أوزيري، ر.؛ وينلاند، د.ج. (2004). "النقل الكمي الحتمي للكيوبتات الذرية". مجلة نيتشر . 429 (6993): 737-739 . Bibcode : 2004Natur.429..737B . doi : 10.1038/nature02608 . PMID 15201904. S2CID 1608775 .  
  9. ^ بيراندولا، إس. إيزرت، J.؛ ويدبروك، C .؛ فوروساوا، أ؛ براونشتاين، إس إل (2015). “التقدم في النقل الآني الكمي”. الضوئيات الطبيعة . 9 (10): 641-652 . أرخايف : 1505.07831 . بيب كود : 2015NaPho...9..641P . دوى : 10.1038/nphoton.2015.154 . S2CID 15074330 . 
  10. ↑ لو فرانكو، روزاريو؛ كومبانيو، جوزيبي (2018). "عدم تمييز الأنظمة الأولية كمورد لمعالجة المعلومات الكمومية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 120 (24) 240403. arXiv : 1712.00706 . Bibcode : 2018PhRvL.120x0403L . doi : 10.1103/PhysRevLett.120.240403 . PMID 29957003. S2CID 49562954 .  
  11. ↑ صن، ك.؛ وانغ، ي.؛ ليو، ز.-هـ.؛ شو، ش.-ي.؛ شو، ج.-س.؛ لي، س.-ف.؛ غو، ج.-س.؛ كاستيليني، أ.؛ نصرتي، ف.؛ كومباغنو، ج.؛ لو فرانكو، ر. (2020). "التشابك الكمي التجريبي والنقل الآني عن طريق ضبط عدم التمييز المكاني عن بعد للفوتونات المستقلة". رسائل البصريات . 45 (23): 6410-6413 . arXiv : 2003.10659 . Bibcode : 2020OptL...45.6410S . doi : 10.1364/OL.401735 . hdl : 10447/449875 . PMID 33258824 . S2CID 227245593 .  
  12. 1 2 3 أورسين، روبرت؛ جينيوين، توماس. أسبيلمير، ماركوس. كالتنبيك، راينر؛ ليندنثال، مايكل. فالتر، فيليب؛ زيلينجر ، أنطون (18 أغسطس 2004). "الانتقال الآني الكمي عبر نهر الدانوب" . طبيعة . 430 (7002): 849. بيب كود : 2004Natur.430..849U . دوى : 10.1038/430849 أ. بميد 15318210 . S2CID 4426035 .  
  13. ^ جين، زيان مين؛ رن، جي جانج؛ يانغ بن. يي، تشن هوان؛ تشو، فاي؛ شو، شياو فان؛ وانغ، شاو كاي؛ يانغ، دونغ؛ هو، يوان فنغ؛ جيانغ، شو؛ يانغ، تاو؛ يين، هاو؛ تشين، كاي؛ بنغ، تشنغ تشى. بان ، جيان وي (16 مايو 2010). “النقل التجريبي الكمي في الفضاء الحر”. الضوئيات الطبيعة . 4 (6): 376. بيب كود : 2010NaPho...4..376J . دوى : 10.1038/nphoton.2010.87 .
  14. 1 2 3 4 5 6 ما، شياو سونغ؛ هيربست، توماس. شيدل، توماس. وانغ، داتشينغ؛ كروباتشيك، سيباستيان؛ نايلور، وليام. ويتمان، بيرنهارد. الميكانيكية، الكسندرا. كوفلر، يوهانس. أنيسيموفا، إيلينا؛ ماكاروف، فاديم؛ جينيوين، توماس. أورسين، روبرت؛ زيلينجر ، أنطون (5 سبتمبر 2012). “النقل الآني الكمي لمسافة تزيد عن 143 كيلومترًا باستخدام التغذية الأمامية النشطة”. طبيعة . 489 (7415): 269–273 . أرخايف : 1205.3909 . بيب كود : 2012Natur.489..269M . دوى : 10.1038 / طبيعة 11472 . بميد 22951967 . S2CID 209109 .  
  15. ↑ تاكيسو، هيروكي؛ داير، شيلي د.؛ ستيفنز، مارتن ج.؛ فيرما، فارون؛ ميرين، ريتشارد ب.؛ ساي وو نام (20 أكتوبر 2015). "النقل الكمومي عبر 100 كيلومتر من الألياف باستخدام كاشفات الفوتون المفردة فائقة التوصيل عالية الكفاءة المصنوعة من أسلاك نانوية". أوبتيكا . 2 (10): 832-835 . arXiv : 1510.00476 . Bibcode : 2015Optic...2..832T . doi : 10.1364/OPTICA.2.000832 . S2CID 55109707 . 
  16. ↑ نوليكه، كريستيان؛ نويزنر، أندرياس؛ رايزرر، أندرياس؛ هان، كارولين؛ ريمبي، جيرهارد؛ ريتر، ستيفان (2013). "نقل فوري فعال بين ذاكرات كمومية أحادية الذرة بعيدة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 110 (14) 140403. arXiv : 1212.3127 . Bibcode : 2013PhRvL.110n0403N . doi : 10.1103/PhysRevLett.110.140403 . PMID 25166964. S2CID 6597459 .  
  17. ↑ تشاو، تشي؛ تشين، يو-آو؛ تشانغ، آن-نينغ؛ يانغ، تاو؛ بريغل، هانز جيه؛ بان، جيان-وي (2004). "عرض تجريبي للتشابك الخماسي الفوتوني والنقل الآني ذي الوجهة المفتوحة". مجلة نيتشر . 430 (6995): 54-58 . arXiv : quant- ph /0402096 . Bibcode : 2004Natur.430...54Z . doi : 10.1038/nature02643 . PMID 15229594. S2CID 4336020 .  
  18. ↑ تشانغ، تشيانغ؛ غوبل، ألكسندر؛ فاغنكنيشت، كلوديا؛ تشين، يو-آو؛ تشاو، بو؛ يانغ، تاو؛ ماير، ألويس؛ شميدماير، يورغ؛ بان، جيان-وي (2006). "النقل الكمومي التجريبي لنظام مركب ثنائي الكيوبت". مجلة نيتشر فيزيكس . 2 (10): 678-682 . arXiv : quant-ph/0609129 . Bibcode : 2006NatPh...2..678Z . doi : 10.1038/nphys417 . ​​S2CID 18201599 . 
  19. ^ لي نوريوكي. هوغو بينيتشي؛ يويشي تاكينو؛ شونتارو تاكيدا؛ جيمس ويب؛ إيلانور هنتنغتون ؛ أكيرا فوروساوا (أبريل 2011). “النقل الآني لحزم الموجات غير الكلاسيكية من الضوء”. علوم . 332 (6027): 330– 333. أرخايف : 1205.6253 . بيب كود : 2011Sci...332..330L . سيتيسيركس 10.1.1.759.1059 . دوى : 10.1126/science.1201034 . بميد 21493853 . S2CID 206531447 .   
  20. ↑ تروت، بيتر (15 أبريل 2011). "إنجازٌ هام في مجال النقل الكمومي" . جامعة نيو ساوث ويلز. مؤرشف من الأصل بتاريخ 18 أبريل 2011. تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 أبريل 2011 .
  21. ^ تاكيدا ، شونتارو. ميزوتا، تاكاهيرو؛ فوا، ماريا؛ فان لوك، بيتر؛ فوروساوا ، أكيرا (14 أغسطس 2013). “النقل الكمي الحتمي للبتات الكمومية الضوئية بواسطة تقنية هجينة”. طبيعة . 500 (7462): 315-318 . أرخايف : 1402.4895 . بيب كود : 2013Natur.500..315T . دوى : 10.1038 / طبيعة 12366 . بميد 23955230 . S2CID 4344887 .  
  22. ↑ ماركوف، جون (29 مايو 2014). "علماء يُعلنون عن اكتشاف طريقة موثوقة لنقل البيانات عن بُعد" . صحيفة نيويورك تايمز . تاريخ الاسترجاع: 29-05-2014 .
  23. ↑ بفاف دبليو، هينسن بي جيه، بيرنين إتش، فان دام إس بي، بلوك إم إس، تامينيو تي إتش، تيجلمان إم جيه، شوتين آر إن، ماركهام إم، تويتشن دي جيه، هانسون آر (29 مايو 2014). "الانتقال الكمومي غير المشروط بين بتات كمومية صلبة بعيدة". مجلة ساينس . 345 (6196): 532-535 . arXiv : 1404.4369 . Bibcode : 2014Sci...345..532P . doi : 10.1126/science.1253512 . PMID 25082696. S2CID 2190249 .  
  24. ↑ المفوضية، توشنا (27 فبراير 2015). "انتقال خاصيتين كموميتين معًا لأول مرة" . PhysicsWorld.com .
  25. ^ شي لين وانغ. شين دونغ كاي؛ زو إن سو؛ مينغ تشينغ تشين؛ ديان وو؛ لي لي؛ ناي لو ليو؛ تشاو يانغ لو؛ جيان وي بان (26 فبراير 2015). “النقل الآني الكمي لدرجات متعددة من الحرية لفوتون واحد”. طبيعة . 518 (7540): 516–519 . بيب كود : 2015Natur.518..516W . دوى : 10.1038 / طبيعة 14246 . بميد 25719668 . S2CID 4448594 .  
  26. ↑ شيا، شيو-شيو؛ تشي-تشاو صن؛ تشيانغ تشانغ؛ جيان-وي بان (2018). "النقل الكمومي لمسافات طويلة". علوم وتكنولوجيا الكم . 3 (1). 014012. Bibcode : 2018QS & T....3a4012X . doi : 10.1088/2058-9565/aa9baf . S2CID 125240574 . 
  27. ↑ صن، تشي تشاو؛ ماو، يا لي؛ تشن، سيجينغ. تشانغ، وي. جيانغ، يانغ فان؛ تشانغ، يانباو؛ تشانغ، ويجون. ميكي، شيجيهيتو؛ ياماشيتا، تارو؛ تيراي، هيروتاكا؛ جيانغ شياو. تشن، تنغ يون؛ أنت، ليكسينغ؛ تشن، شيانفنغ. وانغ تشن. فان، جينغيون؛ تشانغ، تشيانغ. بان ، جيان وي (19 سبتمبر 2016). “النقل الآني الكمي مع مصادر مستقلة وتوزيع التشابك المسبق عبر الشبكة”. الضوئيات الطبيعة . 10 (10): 671–675 . أرخايف : 1602.07081 . بيب كود : 2016NaPho..10..671S . دوى : 10.1038/nphoton.2016.179 . ISSN 1749-4893 . S2CID 126228648 .  
  28. ^ فاليفارثي، راجو. بويجيبيرت، مارسيل لي غريماو؛ تشو، تشيانغ؛ أجيلار، غابرييل H.؛ فيرما، فارون ب. مارسيلي، فرانشيسكو؛ شو، ماثيو د.؛ نام، ساي وو؛ أوبلاك ، دانيال (19 سبتمبر 2016). “النقل الآني الكمي عبر شبكة ألياف حضرية”. الضوئيات الطبيعة . 10 (10): 676–680 . أرخايف : 1605.08814 . بيب كود : 2016NaPho..10..676V . دوى : 10.1038/nphoton.2016.180 . ردمك 1749-4885 . S2CID 119163338 .  
  29. ^ فاليفارثي، راجو. ديفيس، سامانثا الأول. بينيا، كريستيان؛ شيه، سي. لاوك، نيكولاي؛ نارفايز، لاوتارو؛ ألماراس، جايسون ب. باير، أندرو د.؛ جيم، يوون؛ حسين، معراج؛ اسكندر ، جورج (4 ديسمبر 2020). “أنظمة النقل الآني نحو الإنترنت الكمومي”. بي آر إكس الكم . 1 (2) 020317. أرخايف : 2007.11157 . بيب كود : 2020PRXQ....1b0317V . دوى : 10.1103/PRXQuantum.1.020317 . ISSN 2691-3399 . S2CID 220686903 .  
  30. ↑ تانجرمان، فيكتور (18 ديسمبر 2020). "باحثون يحققون أول عملية نقل كمي "مستدامة" لمسافات طويلة" . فيوتشريزم . تم الاسترجاع في 6 يونيو 2021 .
  31. ↑ جامعة كوبنهاغن (13 يونيو 2013). "الانتقال الكمومي بين الأنظمة الذرية عبر مسافات طويلة" . Phys.Org .
  32. ^ كراوتر، هـ. سالارت، د.؛ الأماكن القريبة : بيترسن، JM. شين هنغ. فيرنهولز، T .؛ بولزيك، إس (2 يونيو 2013). “الانتقال الآني الكمي الحتمي بين الأجسام الذرية البعيدة”. فيزياء الطبيعة . 9 (7): 400. أرخايف : 1212.6746 . بيب كود : 2013NatPh...9..400K . دوى : 10.1038 / nphys2631 . S2CID 118724313 . 
  33. ↑ تشو، كيفن س.؛ بلوموف، جاكوب ز.؛ وانغ، كريستوفر س.؛ راينهولد، فيليب س.؛ أكسلاين، كريستوفر ج.؛ غاو، إيفون ي.؛ فرونزيو، ل.؛ ديفوريه، م. هـ.؛ جيانغ، ليانغ؛ شويلكوف، ر. ج. (2018). "النقل الآني الحتمي لبوابة كمومية بين كيوبتين منطقيين". مجلة نيتشر . 561 ( 7723): 368-373 . arXiv : 1801.05283 . Bibcode : 2018Natur.561..368C . doi : 10.1038/s41586-018-0470-y . PMID 30185908. S2CID 3820071 .  
  34. ^ ريبي، م. هافنر، H .؛ روس، قوات التحالف؛ هانسيل، دبليو؛ بنهيلم، J .؛ لانكستر، جي بي تي؛ كوربر، TW. بيشر، C .؛ شميدت كالر، F.؛ جيمس، دف؛ بلات، ر. (يونيو 2004). “النقل الكمي الحتمي مع الذرات”. طبيعة . 429 (6993): 734–737 . بيب كود : 2004Natur.429..734R . دوى : 10.1038 / طبيعة 02570 . بميد 15201903 . S2CID 4397716 .  
  35. ↑ توماس، جوردان م.؛ يه، فاي إ.؛ تشين، جيم هاو؛ مامبريتي، جو ج.؛ كوليرت، سكوت ج.؛ كانتر، غريغوري س.؛ كومار، بريم (20 ديسمبر 2024). "النقل الكمومي المتزامن مع الاتصالات الكلاسيكية في الألياف الضوئية" . أوبتيكا . 11 (12): 1700. arXiv : 2404.10738 . Bibcode : 2024Optic..11.1700T . doi : 10.1364/OPTICA.540362 . ISSN 2334-2536 . 
  36. ↑ "أول عرض توضيحي للنقل الكمومي عبر كابلات الإنترنت المزدحمة" . news.northwestern.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23-12-2024 .
  37. ↑ أكين، جوشوا؛ تشاو، يونلي؛ كويات، بول ج.؛ غولدشميت، إليزابيث أ.؛ فانغ، كيجي (2025). "نقل كمي دقيق عبر محلل حالة بيل غير خطي نانوفوتوني". رسائل المراجعة الفيزيائية . 134 (16) 160802. arXiv : 2411.15437 . Bibcode : 2025PhRvL.134p0802A . doi : 10.1103/PhysRevLett.134.160802 . PMID 40344107 . 
  38. ↑ نيلسن، مايكل أ .؛ تشوانغ، إسحاق (2010). الحوسبة الكمومية والمعلومات الكمومية . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . ص 26-27 . ISBN  978-1-10700-217-3. OCLC 43641333 . 
  39. ↑ كنول، لورا ت.؛ شميجيلو، كريستيان ت.؛ لاروتوندا، ميغيل أ. (28 أكتوبر 2014). "الانتقال الكمومي الضوضائي: دراسة تجريبية حول تأثير البيئات المحلية" . مجلة Physical Review A. 90 ( 4) 042332. arXiv : 1410.5771 . Bibcode : 2014PhRvA..90d2332K . doi : 10.1103/PhysRevA.90.042332 . hdl : 11336/29814 .
  40. ^ بيراندولا، إس. إيزرت، J.؛ ويدبروك، C .؛ فوروساوا، أ؛ براونشتاين، إس إل (أكتوبر 2015). “التقدم في النقل الآني الكمي” . الضوئيات الطبيعة . 9 (10): 641-652 . أرخايف : 1505.07831 . بيب كود : 2015NaPho...9..641P . دوى : 10.1038/nphoton.2015.154 . ردمك 1749-4893 . 
  41. ↑ ماسار، س.؛ بوبيسكو، س. (20 فبراير 1995). "الاستخلاص الأمثل للمعلومات من مجموعات الكم المحدودة" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 74 (8): 1259-1263 . Bibcode : 1995PhRvL..74.1259M . doi : 10.1103/PhysRevLett.74.1259 . hdl : 2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/37918 . PMID 10058975 . 
  42. ↑ فيدال، ج.؛ لاتوري، ج.إ.؛ باسكوال، ب.؛ تاراخ، ر. (1 يوليو 1999). "القياسات الدنيا المثلى للحالات المختلطة". مجلة Physical Review A. 60 ( 1): 126-135 . arXiv : quant-ph/9812068 . Bibcode : 1999PhRvA..60..126V . doi : 10.1103/physreva.60.126 . ISSN 1050-2947 . 
  43. ↑ بوبيسكو، ساندو (7 فبراير 1994). "متباينات بيل مقابل النقل الآني: ما هي اللا-محلية؟" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 72 (6): 797-799 . Bibcode : 1994PhRvL..72..797P . doi : 10.1103/PhysRevLett.72.797 . PMID 10056537 . 
  44. ↑ ريبيرو، جي إيه بي؛ ريغولين، غوستافو (14 يونيو 2024). "الكشف عن النقاط الحرجة الكمومية عند درجات حرارة محدودة: دراسة مقارنة" . مجلة Physical Review B. 109 ( 24) 245122. arXiv : 2406.10178 . Bibcode : 2024PhRvB.109x5122R . doi : 10.1103/PhysRevB.109.245122 .
  45. 1 2 3 بوساندري، دي جي؛ بوسيك، جي إم؛ توسكانو، إف. (22 مارس 2024). "تحديات في اعتماد النقل الكمومي: تجاوز معيار الدقة التقليدي" . مجلة Physical Review A. 109 ( 3) 032618. arXiv : 2403.07994 . Bibcode : 2024PhRvA.109c2618B . doi : 10.1103/PhysRevA.109.032618 .
  46. ↑ كويك، بوب (2009). "التصوير الكمي". الفيزياء المعاصرة . 51 (2010): 59-83 . arXiv : 0908.1787 . Bibcode : 2010ConPh..51...59C . doi : 10.1080/00107510903257624 . S2CID 752173 . 
  47. ↑ R. Penrose، تطبيقات الموترات ذات الأبعاد السالبة، في: الرياضيات التوافقية وتطبيقاتها، D.~Welsh (محرر)، الصفحات 221-244. مطبعة أكاديمية (1971).
  48. ↑ ويليامز، كولين ب. (2010). استكشافات في الحوسبة الكمومية . سبرينغر . ص 496-499 . ISBN  978-1-4471-6801-0.
  49. ↑ نيلسن، مايكل أ .؛ تشوانغ، إسحاق (2010). الحوسبة الكمومية والمعلومات الكمومية . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . ص 26-28 . ISBN  978-1-10700-217-3. OCLC 43641333 . 
  50. ↑ كويك، بوب (2004). منطق التشابك (نسخة أولية). arXiv : quant-ph/0402014 .
  51. ↑ فيرنر، راينهارد ف. (2001). "جميع مخططات النقل الآني والترميز الكثيف". مجلة الفيزياء أ: الرياضيات العامة . 34 (35): 7081-7094 . arXiv : quant-ph/0003070 . Bibcode : 2001JPhA...34.7081W . doi : 10.1088/0305-4470/34/35/332 . S2CID 9684671 . 
  52. ↑ براونشتاين، صموئيل ل.؛ كيمبل، هـ. ج. (26 يناير 1998). "نقل المتغيرات الكمومية المستمرة" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 80 (4): 869-872 . Bibcode : 1998PhRvL..80..869B . doi : 10.1103/PhysRevLett.80.869 .
  53. ^ فوروساوا، أ. سورنسن، JL. براونشتاين، إس إل؛ فوكس، كاليفورنيا؛ كيمبل، HJ. بولزيك، إس (1998). “النقل الكمي غير المشروط”. علوم . 282 (5389): 706–709 . بيب كود : 1998Sci...282..706F . دوى : 10.1126/science.282.5389.706 . بميد 9784123 . S2CID 14269209 .  
  54. ↑ دور، دبليو. وسيراك، جي آي (2000). "الانتقال الآني متعدد الأطراف". مجلة البصريات الحديثة 47 ( 2-3 ) : 247-255 . رمز Bibcode : 2000JMOp...47..247D . doi : 10.1080/09500340008244039 . S2CID 216116503 . 
  55. ↑ يو، يي؛ تشوا، وي كانغ (2006). "الانتقال الآني والترميز الكثيف مع التشابك متعدد الأجزاء الحقيقي". مجلة Physical Review Letters ، 96 (6) 060502. arXiv : quant-ph/0510029 . Bibcode : 2006PhRvL..96f0502Y . doi : 10.1103/PhysRevLett.96.060502 . PMID: 16605974. S2CID : 5170837 .  
  56. ↑ كارلسون، أندرس؛ بورينان، محمد (1998). "الانتقال الكمومي باستخدام التشابك ثلاثي الجسيمات". مجلة الفيزياء أ . 58 (6): 4394-4400 . رمز Bibcode : 1998PhRvA..58.4394K . doi : 10.1103/PhysRevA.58.4394 .
  57. ↑ دويتش، ديفيد؛ هايدن، باتريك (1999). "تدفق المعلومات في الأنظمة الكمومية المتشابكة". وقائع الجمعية الملكية أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية . 456 (1999): 1759-1774 . arXiv : quant-ph/9906007 . Bibcode : 2000RSPSA.456.1759D . doi : 10.1098/rspa.2000.0585 . S2CID 13998168 . 
  58. ↑ غوتسمان، دانيال؛ تشوانغ، إسحاق ل. (نوفمبر 1999). "إثبات جدوى الحوسبة الكمومية الشاملة باستخدام النقل الآني وعمليات الكيوبت المفردة". نيتشر . 402 (6760): 390-393 . arXiv : quant-ph/9908010 . Bibcode : 1999Natur.402..390G . doi : 10.1038/46503 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4411647 .  
  59. ^ لوه، يي هان؛ تشن، مينغ تشنغ. ايرهارد مانويل. تشونغ، هان سين؛ وو، ديان؛ تانغ، هاو يانغ؛ تشاو، تشي؛ وانغ، شي لين؛ فوجي، كيسوكي؛ لي، لي؛ ليو، ناي لو؛ نيموتو، كاي. مونرو، وليام. لو، تشاو يانغ؛ زيلينجر، انطون. بان ، جيان وي (7 سبتمبر 2020). "النقل الآني الكمي للكيوبتات المادية إلى مساحات الكود المنطقية" . بناس . 118 (36). e2026250118. أرخايف : 2009.06242 . دوى : 10.1073/pnas.2026250118 . بمك 8433538 . بميد 34479998 .  
  60. ↑ دي سيلفا، ناديش (2021). "نقل البوابات الكمومية بكفاءة في الأبعاد العليا". وقائع الجمعية الملكية أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية . 477 (2251) 20200865. arXiv : 2011.00127 . Bibcode : 2021RSPSA.47700865D . doi : 10.1098/rspa.2020.0865 . S2CID 226227346 . 
  61. ↑ لويس، إس جي آر، غرينتري، إيه دي، مونرو، دبليو جيه، نيموتو، ك. (يناير 2009). "نقل الأنظمة المركبة عن بُعد لأغراض الاتصالات ومعالجة المعلومات". الحوسبة الكمومية والمعلوماتية 9 ( 1). دار رينتون للنشر: 1-15 .
  62. ↑ باندي، رافي؛ براكاش، رانجانا؛ براكاش، هاري (27 سبتمبر 2021). "نقل كمومي قياسي عالي النجاح باستخدام حالة متماسكة متشابكة وذرات ثنائية المستوى في تجاويف". معالجة المعلومات الكمومية . 20 (10). 322. arXiv : 2010.06829 . Bibcode : 2021QuIP...20..322P . doi : 10.1007/s11128-021-03264-0 . S2CID 222341312 . 

عام