سعة القناة

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 99 صور
الموسوعة الحرة

سعة القناة ، في الهندسة الكهربائية وعلوم الحاسوب ونظرية المعلومات ، هي الحد الأقصى النظري لمعدل نقل المعلومات بشكل موثوق عبر قناة اتصال .

وفقًا لنظرية ترميز القناة المشوشة ، فإن سعة القناة هي أعلى معدل معلومات (بوحدات المعلومات لكل وحدة زمنية) يمكن تحقيقه باحتمالية خطأ صغيرة جدًا. [ 1 ] [ 2 ]

تُعرّف نظرية المعلومات ، التي وضعها كلود إي. شانون عام 1948، مفهوم سعة القناة، وتُقدّم نموذجًا رياضيًا لحسابها. وتنص النتيجة الرئيسية على أن سعة القناة، كما عُرّفت أعلاه، تُعطى بأقصى قيمة للمعلومات المتبادلة بين مدخلات ومخرجات القناة، حيث يكون التعظيم بالنسبة لتوزيع المدخلات. [ 3 ]

لقد كان مفهوم سعة القناة محورياً في تطوير أنظمة الاتصالات السلكية واللاسلكية الحديثة، مع ظهور آليات ترميز تصحيح الأخطاء الجديدة التي أدت إلى تحقيق أداء قريب جداً من الحدود التي وعدت بها سعة القناة.

التعريف الرسمي

النموذج الرياضي الأساسي لنظام الاتصالات هو التالي:

→رسالةدبليوالمشفرون→هـنجoدهـدsهـquهـنجهـXنقناةص(y|x)→RهـجهـأناvهـدsهـquهـنجهـYنجهاز فك التشفيرزن→هـsتأنامأتهـدمهـssأزهـدبليو^{\displaystyle {\xrightarrow[{\text{الرسالة}}]{W}}{\begin{array}{|c|}\hline {\text{المشفّر}}\\f_{n}\\\hline \end{array}}{\xrightarrow[{\mathrm {تسلسل atop المشفّر} }]{X^{n}}}{\begin{array}{|c|}\hline {\text{القناة}}\\p(y|x)\\\hline \end{array}}{\xrightarrow[{\mathrm {تسلسل atop المستلم} }]{Y^{n}}}{\begin{array}{|c|}\hline {\text{المفكك}}\\g_{n}\\\hline \end{array}}{\xrightarrow[{\mathrm {رسالة atop المقدرة} }]{\hat {W}}}}

أين:

  • دبليو{\displaystyle W}هي الرسالة المراد إرسالها؛
  • X{\displaystyle X}هو رمز إدخال القناة (Xن{\displaystyle X^{n}}هي سلسلة منن{\displaystyle n}الرموز) المأخوذة في الأبجديةX{\displaystyle {\mathcal {X}}}؛
  • Y{\displaystyle Y}هو رمز إخراج القناة (Yن{\displaystyle Y^{n}}هي سلسلة منن{\displaystyle n}الرموز) المأخوذة في الأبجديةY{\displaystyle {\mathcal {Y}}}؛
  • دبليو^{\displaystyle {\hat {W}}}هو تقدير الرسالة المرسلة؛
  • ون{\displaystyle f_{n}}هي دالة التشفير لكتلة طولهان{\displaystyle n}؛
  • ص(y|x)=صY|X(y|x){\displaystyle p(y|x)=p_{Y|X}(y|x)}القناة المشوشة، والتي يتم نمذجتها بواسطة توزيع احتمالي شرطي ؛ و
  • زن{\displaystyle g_{n}}هي دالة فك التشفير لكتلة طولهان{\displaystyle n}.

يتركX{\displaystyle X}وY{\displaystyle Y}يمكن نمذجتها كمتغيرات عشوائية. علاوة على ذلك، لنفترضصY|X(y|x){\displaystyle p_{Y|X}(y|x)}لتكن دالة التوزيع الاحتمالي الشرطي لـY{\displaystyle Y}منحX{\displaystyle X}وهي خاصية ثابتة متأصلة في قناة الاتصال. ثم اختيار التوزيع الهامشيصX(x){\displaystyle p_{X}(x)}يحدد التوزيع المشترك بشكل كاملصX،Y(x،y){\displaystyle p_{X,Y}(x,y)}بسبب الهوية

 صX،Y(x،y)=صY|X(y|x)صX(x){\displaystyle \ p_{X,Y}(x,y)=p_{Y|X}(y|x)\,p_{X}(x)}

وهذا بدوره يؤدي إلى تبادل المعلوماتأنا(X؛Y){\displaystyle I(X;Y)}تُعرَّف سعة القناة على النحو التالي :

 ج=رشفةصX(x)أنا(X؛Y){\displaystyle \ C=\sup _{p_{X}(x)}I(X;Y)\,}

حيث يتم اعتماد القرار الأعلى على جميع الخيارات الممكنة لـصX(x){\displaystyle p_{X}(x)}.

خاصية جمع سعة القناة

سعة القناة تراكمية على القنوات المستقلة. [ 4 ] وهذا يعني أن استخدام قناتين مستقلتين معًا يوفر نفس السعة النظرية لاستخدامهما بشكل منفصل. بتعبير أدق، لنفترضص1{\displaystyle p_{1}}وص2{\displaystyle p_{2}}أن يكون هناك قناتان مستقلتان تم تصميمهما كما هو موضح أعلاه؛ص1{\displaystyle p_{1}}وجود أبجدية إدخالX1{\displaystyle {\mathcal {X}}_{1}}وأبجدية إخراجY1{\displaystyle {\mathcal {Y}}_{1}}. نفس الشيء بالنسبة لـص2{\displaystyle p_{2}}نحدد قناة المنتجص1×ص2{\displaystyle p_{1}\times p_{2}}مثل ∀(x1،x2)∈(X1،X2)،(y1،y2)∈(Y1،Y2)،(ص1×ص2)((y1،y2)|(x1،x2))=ص1(y1|x1)ص2(y2|x2){\displaystyle \forall (x_{1},x_{2})\in ({\mathcal {X}}_{1},{\mathcal {X}}_{2}),\;(y_{1},y_{2})\in ({\mathcal {Y}}_{1},{\mathcal {Y}}_{2}),\;(p_{1}\times p_{2})((y_{1},y_{2})|(x_{1},x_{2}))=p_{1}(y_{1}|x_{1})p_{2}(y_{2}|x_{2})}

تنص هذه النظرية على ما يلي: ج(ص1×ص2)=ج(ص1)+ج(ص2){\displaystyle C(p_{1}\times p_{2})=C(p_{1})+C(p_{2})}

دليل

سنوضح أولاً أنج(ص1×ص2)≥ج(ص1)+ج(ص2){\displaystyle C(p_{1}\times p_{2})\geq C(p_{1})+C(p_{2})}.

يتركX1{\displaystyle X_{1}}وX2{\displaystyle X_{2}}ليكن متغيرين عشوائيين مستقلين.Y1{\displaystyle Y_{1}}ليكن متغيرًا عشوائيًا يتوافق مع مخرجاتX1{\displaystyle X_{1}}عبر القناةص1{\displaystyle p_{1}}، وY2{\displaystyle Y_{2}}لX2{\displaystyle X_{2}}خلالص2{\displaystyle p_{2}}.

بحسب التعريفج(ص1×ص2)=رشفةصX1،X2(أنا(X1،X2:Y1،Y2)){\displaystyle C(p_{1}\times p_{2})=\sup _{p_{X_{1},X_{2}}}(I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2}))}.

منذX1{\displaystyle X_{1}}وX2{\displaystyle X_{2}}مستقلون، وكذلكص1{\displaystyle p_{1}}وص2{\displaystyle p_{2}}، (X1،Y1){\displaystyle (X_{1},Y_{1})}مستقل عن(X2،Y2){\displaystyle (X_{2},Y_{2})}يمكننا تطبيق الخاصية التالية للمعلومات المتبادلة :أنا(X1،X2:Y1،Y2)=أنا(X1:Y1)+أنا(X2:Y2){\displaystyle I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})=I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})}

في الوقت الحالي، كل ما نحتاجه هو إيجاد توزيعصX1،X2{\displaystyle p_{X_{1},X_{2}}}بحيثأنا(X1،X2:Y1،Y2)≥أنا(X1:Y1)+أنا(X2:Y2){\displaystyle I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})\geq I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})}. في الحقيقة،π1{\displaystyle \pi _{1}}وπ2{\displaystyle \pi _{2}}توزيعان احتماليان لـX1{\displaystyle X_{1}}وX2{\displaystyle X_{2}}تحقيقج(ص1){\displaystyle C(p_{1})}وج(ص2){\displaystyle C(p_{2})}يكفي:

ج(ص1×ص2)≥أنا(X1،X2:Y1،Y2)=أنا(X1:Y1)+أنا(X2:Y2)=ج(ص1)+ج(ص2){\displaystyle C(p_{1}\times p_{2})\geq I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})=I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})=C(p_{1})+C(p_{2})}

أي.ج(ص1×ص2)≥ج(ص1)+ج(ص2){\displaystyle C(p_{1}\times p_{2})\geq C(p_{1})+C(p_{2})}

والآن دعونا نوضح ذلكج(ص1×ص2)≤ج(ص1)+ج(ص2){\displaystyle C(p_{1}\times p_{2})\leq C(p_{1})+C(p_{2})}.

يتركπ12{\displaystyle \pi _{12}}يجب أن يكون هناك نوع من التوزيع للقناةص1×ص2{\displaystyle p_{1}\times p_{2}}تعريف(X1،X2){\displaystyle (X_{1},X_{2})}والناتج المقابل(Y1،Y2){\displaystyle (Y_{1},Y_{2})}. يتركX1{\displaystyle {\mathcal {X}}_{1}}كن أبجديةX1{\displaystyle X_{1}}،Y1{\displaystyle {\mathcal {Y}}_{1}}لY1{\displaystyle Y_{1}}وبالمثلX2{\displaystyle {\mathcal {X}}_{2}}وY2{\displaystyle {\mathcal {Y}}_{2}}.

بحسب تعريف المعلومات المتبادلة، لدينا

أنا(X1،X2:Y1،Y2)=ح(Y1،Y2)-ح(Y1،Y2|X1،X2)≤ح(Y1)+ح(Y2)-ح(Y1،Y2|X1،X2){\displaystyle {\begin{aligned}I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})&=H(Y_{1},Y_{2})-H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2})\\&\leq H(Y_{1})+H(Y_{2})-H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2})\end{aligned}}}

لنعد كتابة الحد الأخير من الإنتروبيا .

ح(Y1،Y2|X1،X2)=∑(x1،x2)∈X1×X2P(X1،X2=x1،x2)ح(Y1،Y2|X1،X2=x1،x2){\displaystyle H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2})=\sum _{(x_{1},x_{2})\in {\mathcal {X}}_{1}\times {\mathcal {X}}_{2}}\mathbb {P} (X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})}

بحسب تعريف قناة المنتج،P(Y1،Y2=y1،y2|X1،X2=x1،x2)=P(Y1=y1|X1=x1)P(Y2=y2|X2=x2){\displaystyle \mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})=\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1})\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2})}بالنسبة لزوج معين(x1،x2){\displaystyle (x_{1},x_{2})}يمكننا إعادة الكتابةح(Y1،Y2|X1،X2=x1،x2){\displaystyle H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})}مثل:

ح(Y1،Y2|X1،X2=x1،x2)=∑(y1،y2)∈Y1×Y2P(Y1،Y2=y1،y2|X1،X2=x1،x2)سجل⁡(P(Y1،Y2=y1،y2|X1،X2=x1،x2))=∑(y1،y2)∈Y1×Y2P(Y1،Y2=y1،y2|X1،X2=x1،x2)[سجل⁡(P(Y1=y1|X1=x1))+سجل⁡(P(Y2=y2|X2=x2))]=ح(Y1|X1=x1)+ح(Y2|X2=x2){\displaystyle {\begin{aligned}H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})&=\sum _{(y_{1},y_{2})\in {\mathcal {Y}}_{1}\times {\mathcal {Y}}_{2}}\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})\log(\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2}))\\&=\sum _{(y_{1},y_{2})\in {\mathcal {Y}}_{1}\times {\mathcal {Y}}_{2}}\mathbb {P} (Y_{1},Y_{2}=y_{1},y_{2}|X_{1},X_{2}=x_{1},x_{2})[\log(\mathbb {P} (Y_{1}=y_{1}|X_{1}=x_{1}))+\log(\mathbb {P} (Y_{2}=y_{2}|X_{2}=x_{2}))]\\&=H(Y_{1}|X_{1}=x_{1})+H(Y_{2}|X_{2}=x_{2})\end{aligned}}}

بجمع هذه المساواة على جميع(x1،x2){\displaystyle (x_{1},x_{2})}، نحصل ح(Y1،Y2|X1،X2)=ح(Y1|X1)+ح(Y2|X2){\displaystyle H(Y_{1},Y_{2}|X_{1},X_{2})=H(Y_{1}|X_{1})+H(Y_{2}|X_{2})}.

يمكننا الآن تحديد حد أعلى للمعلومات المتبادلة:

أنا(X1،X2:Y1،Y2)≤ح(Y1)+ح(Y2)-ح(Y1|X1)-ح(Y2|X2)=أنا(X1:Y1)+أنا(X2:Y2){\displaystyle {\begin{aligned}I(X_{1},X_{2}:Y_{1},Y_{2})&\leq H(Y_{1})+H(Y_{2})-H(Y_{1}|X_{1})-H(Y_{2}|X_{2})\\&=I(X_{1}:Y_{1})+I(X_{2}:Y_{2})\end{aligned}}}

تُحفظ هذه العلاقة عند الحد الأعلى. لذلك

ج(ص1×ص2)≤ج(ص1)+ج(ص2){\displaystyle C(p_{1}\times p_{2})\leq C(p_{1})+C(p_{2})}

بدمج المتباينتين اللتين أثبتناهما، نحصل على نتيجة النظرية:

ج(ص1×ص2)=ج(ص1)+ج(ص2){\displaystyle C(p_{1}\times p_{2})=C(p_{1})+C(p_{2})}

سعة شانون للرسم البياني

إذا كان G رسمًا بيانيًا غير موجه ، فيمكن استخدامه لتعريف قناة اتصال تكون فيها الرموز هي رؤوس الرسم البياني، وقد يحدث خلط بين كلمتين مشفرتين إذا كانت رموزهما في كل موضع متساوية أو متجاورة. لا يزال التعقيد الحسابي لإيجاد سعة شانون لمثل هذه القناة غير محدد، ولكن يمكن تحديد حد أعلى له بواسطة ثابت بياني مهم آخر، وهو عدد لوفاس . [ 5 ]

نظرية ترميز القناة المشوشة

تنص نظرية ترميز القناة المشوشة على أنه لأي احتمال خطأ ε > 0 ولأي معدل إرسال R أقل من سعة القناة C ، يوجد نظام ترميز وفك ترميز ينقل البيانات بمعدل R باحتمال خطأ أقل من ε، وذلك لطول كتلة كبير بما فيه الكفاية. كذلك، لأي معدل أكبر من سعة القناة، يؤول احتمال الخطأ عند جهاز الاستقبال إلى 0.5 عندما يؤول طول الكتلة إلى اللانهاية.

تطبيق نموذجي

إن تطبيق مفهوم سعة القناة على قناة ضوضاء غاوسية بيضاء مضافة (AWGN) بعرض نطاق ترددي B هرتز ونسبة إشارة إلى ضوضاء S/N هو نظرية شانون-هارتلي :

ج=بسجل2⁡(1+Sشمال) {\displaystyle C=B\log _{2}\left(1+{\frac {S}{N}}\right)\ }

يُقاس معدل نقل البيانات (C) بالبتات في الثانية إذا تم حساب اللوغاريتم بالأساس 2، أو بالنات في الثانية إذا تم استخدام اللوغاريتم الطبيعي ، بافتراض أن معدل نقل البيانات (B) مُقاس بالهرتز . تُعبر عن قدرة الإشارة ( S ) وقدرة الضوضاء ( N) بوحدة قدرة خطية (مثل الواط أو الفولت² ) . ونظرًا لأن قيم نسبة الإشارة إلى الضوضاء (S/N) تُذكر غالبًا بالديسيبل (dB) ، فقد يلزم إجراء تحويل. على سبيل المثال، نسبة الإشارة إلى الضوضاء 30  ديسيبل تُقابل نسبة قدرة خطية تبلغ 30 ديسيبل.1030/10=103=1000{\displaystyle 10^{30/10}=10^{3}=1000}.

تقدير سعة القناة

لتحديد سعة القناة، من الضروري إيجاد التوزيع الذي يحقق السعةصX(x){\displaystyle p_{X}(x)}وتقييم المعلومات المتبادلةأنا(X؛Y){\displaystyle I(X;Y)}ركزت الأبحاث في الغالب على دراسة قنوات الضوضاء المضافة في ظل قيود معينة على الطاقة وتوزيعات الضوضاء، نظرًا لعدم جدوى الأساليب التحليلية في معظم السيناريوهات الأخرى. ولذلك، تم اقتراح مناهج بديلة في الأدبيات ، مثل دراسة نطاق الإدخال [ 6 ] ، والتخفيفات [ 7 ] ، وحدود السعة [ 8 ] .

يمكن حساب سعة قناة منفصلة بدون ذاكرة باستخدام خوارزمية Blahut-Arimoto .

يمكن استخدام التعلم العميق لتقدير سعة القناة. في الواقع، يمكن الحصول على سعة القناة وتوزيع السعة الأمثل لأي قناة متجهة متصلة غير ذاكرة ذات زمن منفصل باستخدام CORTICAL [ 9 ] ، وهو إطار عمل تعاوني مستوحى من الشبكات التوليدية التنافسية . يتكون CORTICAL من شبكتين تعاونيتين: مولد يهدف إلى تعلم أخذ عينات من توزيع المدخلات الأمثل، ومميز يهدف إلى تعلم التمييز بين عينات وتقديرات مدخلات ومخرجات القناة المزدوجة وغير المزدوجة.أنا(X؛Y){\displaystyle I(X;Y)}.

سعة القناة في الاتصالات اللاسلكية

يركز هذا القسم [ 10 ] على سيناريو الهوائي الواحد، من نقطة إلى نقطة. للاطلاع على سعة القناة في الأنظمة متعددة الهوائيات، انظر المقالة الخاصة بتقنية MIMO .

قناة AWGN محدودة النطاق

سعة قناة AWGN مع تحديد نظام الطاقة المحدودة ونظام عرض النطاق الترددي المحدود. هنا،P¯شمال0=1{\displaystyle {\frac {\bar {P}}{N_{0}}}=1}; يمكن تغيير حجم B و C بشكل متناسب للقيم الأخرى.

إذا كان متوسط ​​القدرة المستلمة هوP¯{\displaystyle {\bar {P}}}[W]، إجمالي عرض النطاق الترددي هودبليو{\displaystyle W}بالهرتز، وكثافة القدرة الطيفية للضوضاء هيشمال0{\displaystyle N_{0}}[واط/هرتز]، سعة قناة AWGN هي

جAWGN=دبليوسجل2⁡(1+P¯شمال0دبليو){\displaystyle C_{\text{AWGN}}=W\log _{2}\left(1+{\frac {\bar {P}}{N_{0}W}}\right)}[بت/ثانية]،

أينP¯شمال0دبليو{\displaystyle {\frac {\bar {P}}{N_{0}W}}}هي نسبة الإشارة إلى الضوضاء المستلمة (SNR). تُعرف هذه النتيجة باسم نظرية شانون-هارتلي . [ 11 ]

عندما تكون نسبة الإشارة إلى الضوضاء كبيرة (نسبة الإشارة إلى الضوضاء ≫ 0  ديسيبل)، فإن السعةج≈دبليوسجل2⁡P¯شمال0دبليو{\displaystyle C\approx W\log _{2}{\frac {\bar {P}}{N_{0}W}}}يكون معدل تغير القدرة لوغاريتميًا، بينما يكون معدل تغير عرض النطاق خطيًا تقريبًا. ويُطلق على هذا اسم نظام النطاق المحدود .

عندما تكون نسبة الإشارة إلى الضوضاء صغيرة (نسبة الإشارة إلى الضوضاء ≪ 0  ديسيبل)، فإن السعةج≈P¯شمال0ln⁡2{\displaystyle C\approx {\frac {\bar {P}}{N_{0}\ln 2}}}يكون خطيًا في القدرة ولكنه غير حساس لعرض النطاق الترددي. وهذا ما يسمى بنظام القدرة المحدودة .

يوضح الشكل نظام النطاق الترددي المحدود ونظام الطاقة المحدودة.

قناة AWGN انتقائية التردد

تُحدد سعة القناة الانتقائية للتردد من خلال ما يُسمى بتخصيص طاقة ملء الماء ،

جشمالج=∑ن=0شمالج-1سجل2⁡(1+Pن*|ح¯ن|2شمال0)،{\displaystyle C_{N_{c}}=\sum _{n=0}^{N_{c}-1}\log _{2}\left(1+{\frac {P_{n}^{*}|{\bar {h}}_{n}|^{2}}{N_{0}}}\right),}

أينPن*=الأعلى{(1λ-شمال0|ح¯ن|2)،0}{\displaystyle P_{n}^{*}=\max \left\{\left({\frac {1}{\lambda }}-{\frac {N_{0}}{|{\bar {h}}_{n}|^{2}}}\right),0\right\}}و|ح¯ن|2{\displaystyle |{\bar {h}}_{n}|^{2}}هو كسب القناة الفرعيةن{\displaystyle n}، معλ{\displaystyle \lambda }تم اختيارها لتلبية قيود الطاقة.

قناة ذات تلاشي بطيء

في قناة التلاشي البطيء ، حيث يكون زمن التماسك أكبر من متطلبات زمن الوصول، لا توجد سعة محددة كحد أقصى لمعدل الاتصالات الموثوقة التي تدعمها القناة.سجل2⁡(1+|ح|2SشمالR){\displaystyle \log _{2}(1+|h|^{2}SNR)}، يعتمد على كسب القناة العشوائي|ح|2{\displaystyle |h|^{2}}وهو أمر غير معروف لجهاز الإرسال. إذا كان جهاز الإرسال يقوم بتشفير البيانات بمعدلR{\displaystyle R}[بت/ثانية/هرتز]، هناك احتمال غير صفري بأن احتمال خطأ فك التشفير لا يمكن جعله صغيرًا بشكل تعسفي،

صouت=P(سجل⁡(1+|ح|2SشمالR)<R){\displaystyle p_{out}=\mathbb {P} (\log(1+|h|^{2}SNR)<R)}،

في هذه الحالة، يُقال إن النظام في حالة انقطاع. مع احتمال غير صفري أن تكون القناة في حالة تلاشي عميق، فإن سعة قناة التلاشي البطيء، بالمعنى الدقيق للكلمة، تساوي صفرًا. ومع ذلك، من الممكن تحديد أكبر قيمة لـR{\displaystyle R}بحيث يكون احتمال انقطاع التيار الكهربائيصouت{\displaystyle p_{out}}أقل منϵ{\displaystyle \epsilon }تُعرف هذه القيمة باسمϵ{\displaystyle \epsilon }- سعة الانقطاع.

قناة سريعة التلاشي

في قناة ذات تلاشي سريع ، حيث يكون زمن الاستجابة المطلوب أكبر من زمن التماسك، ويمتد طول الكلمة المشفرة على فترات تماسك متعددة، يمكن حساب متوسط ​​زمن التلاشي على مدى العديد من حالات تلاشي القناة المستقلة عن طريق التشفير على مدى عدد كبير من فترات زمن التماسك. وبالتالي، من الممكن تحقيق معدل اتصال موثوق به.هـ(سجل2⁡(1+|ح|2SشمالR)){\displaystyle \mathbb {E} (\log _{2}(1+|h|^{2}SNR))}[بت/ثانية/هرتز] ومن المهم الحديث عن هذه القيمة على أنها سعة القناة سريعة التلاشي.

قدرة التغذية الراجعة

سعة التغذية الراجعة هي أعلى معدل يمكن من خلاله نقل المعلومات بشكل موثوق، لكل وحدة زمنية، عبر قناة اتصال من نقطة إلى نقطة، حيث يقوم جهاز الاستقبال بإعادة توجيه مخرجات القناة إلى جهاز الإرسال. يُعد التحليل النظري للمعلومات لأنظمة الاتصالات التي تتضمن التغذية الراجعة أكثر تعقيدًا وتحديًا من الأنظمة التي لا تتضمنها. ولعل هذا هو السبب الذي دفع سي إي شانون لاختيار التغذية الراجعة موضوعًا لأول محاضرة له، والتي ألقاها في ندوة معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات الدولية لنظرية المعلومات عام 1973 في عسقلان، إسرائيل.

تُعرَّف سعة التغذية الراجعة بأنها القيمة القصوى للمعلومات الموجهة بين مدخلات ومخرجات القناة، حيث يتم تحقيق هذه القيمة القصوى بناءً على العلاقة السببية بين المدخلات والمخرجات. وقد صاغ جيمس ماسي [ 12 ] مصطلح " المعلومات الموجهة" عام 1990، موضحًا أنها تمثل حدًا أعلى لسعة التغذية الراجعة. بالنسبة للقنوات عديمة الذاكرة ، أظهر شانون [ 13 ] أن التغذية الراجعة لا تزيد من السعة، وأن سعة التغذية الراجعة تتطابق مع سعة القناة التي تُعرَّف بالمعلومات المتبادلة بين المدخلات والمخرجات. تُعرف سعة التغذية الراجعة بصيغة مغلقة في بعض الأمثلة فقط، مثل قناة الباب الخلفي [ 14 ] وقناة إيزينغ [ 15 ] [ 16 ] . أما بالنسبة لبعض القنوات الأخرى، فتُعرَّف من خلال مسائل تحسين ذات حجم ثابت، مثل قناة المحو الثنائي ذات قيد عدم وجود قيم متتالية للواحدات [ 17 ] وقناة NOST [ 18 ] .

النموذج الرياضي الأساسي لنظام الاتصالات هو التالي:

التواصل مع تقديم الملاحظات

فيما يلي التعريف الرسمي لكل عنصر (حيث يكون الاختلاف الوحيد فيما يتعلق بسعة عدم التغذية الراجعة هو تعريف المشفر):

  • دبليو{\displaystyle W}هي الرسالة المراد إرسالها، مكتوبة بالأبجديةدبليو{\displaystyle {\mathcal {W}}}؛
  • X{\displaystyle X}هو رمز إدخال القناة (Xن{\displaystyle X^{n}}هي سلسلة منن{\displaystyle n}الرموز) المأخوذة في الأبجديةX{\displaystyle {\mathcal {X}}}؛
  • Y{\displaystyle Y}هو رمز إخراج القناة (Yن{\displaystyle Y^{n}}هي سلسلة منن{\displaystyle n}الرموز) المأخوذة في الأبجديةY{\displaystyle {\mathcal {Y}}}؛
  • دبليو^{\displaystyle {\hat {W}}}هو تقدير الرسالة المرسلة؛
  • وأنا:دبليو×Yأنا-1→X{\displaystyle f_{i}:{\mathcal {W}}\times {\mathcal {Y}}^{i-1}\to {\mathcal {X}}}هي دالة التشفير في الوقتأنا{\displaystyle i}، بالنسبة لقطعة طولهان{\displaystyle n}؛
  • ص(yأنا|xأنا،yأنا-1)=صYأنا|Xأنا،Yأنا-1(yأنا|xأنا،yأنا-1){\displaystyle p(y_{i}|x^{i},y^{i-1})=p_{Y_{i}|X^{i},Y^{i-1}}(y_{i}|x^{i},y^{i-1})}هل القناة صاخبة في ذلك الوقت؟أنا{\displaystyle i}، والتي يتم نمذجتها بواسطة توزيع احتمالي شرطي ؛ و،
  • w^:Yن→دبليو{\displaystyle {\hat {w}}:{\mathcal {Y}}^{n}\to {\mathcal {W}}}هي دالة فك التشفير لكتلة طولهان{\displaystyle n}.

أي في كل مرةأنا{\displaystyle i}توجد تغذية راجعة للمخرجات السابقةYأنا-1{\displaystyle Y_{i-1}}بحيث يتمكن جهاز التشفير من الوصول إلى جميع المخرجات السابقةYأنا-1{\displaystyle Y^{i-1}}. أن(2نR،ن){\displaystyle (2^{nR},n)}الكود عبارة عن زوج من عمليات التشفير وفك التشفير معدبليو=[1،2،...،2نR]{\displaystyle {\mathcal {W}}=[1,2,\dots ,2^{nR}]}، ودبليو{\displaystyle W}موزعة بشكل منتظم. معدلR{\displaystyle R}يُقال إنه قابل للتحقيق إذا وُجدت سلسلة من الرموز(2نR،ن){\displaystyle (2^{nR},n)}بحيث يكون متوسط ​​احتمال الخطأ:Pهـ(ن)≜برو(دبليو^≠دبليو){\displaystyle P_{e}^{(n)}\triangleq \Pr({\hat {W}}\neq W)}يميل إلى الصفر عندمان→∞{\displaystyle n\to \infty }.

يُرمز إلى سعة التغذية الراجعة بـجتعليق{\displaystyle C_{\text{feedback}}}، ويُعرَّف بأنه الحد الأعلى لجميع المعدلات التي يمكن تحقيقها.

النتائج الرئيسية المتعلقة بقدرة التغذية الراجعة

يتركX{\displaystyle X}وY{\displaystyle Y}يمكن نمذجتها كمتغيرات عشوائية. التكييف السببيP(yن||xن)≜∏أنا=1نP(yأنا|yأنا-1،xأنا){\displaystyle P(y^{n}||x^{n})\triangleq \prod _{i=1}^{n}P(y_{i}|y^{i-1},x^{i})}يصف القناة المعطاة. اختيار التوزيع الشرطي السببيP(xن||yن-1)≜∏أنا=1نP(xأنا|xأنا-1،yأنا-1){\displaystyle P(x^{n}||y^{n-1})\triangleq \prod _{i=1}^{n}P(x_{i}|x^{i-1},y^{i-1})}يحدد التوزيع المشتركصXن،Yن(xن،yن){\displaystyle p_{X^{n},Y^{n}}(x^{n},y^{n})}بسبب قاعدة السلسلة للتكييف السببي [ 19 ]P(yن،xن)=P(yن||xن)P(xن||yن-1){\displaystyle P(y^{n},x^{n})=P(y^{n}||x^{n})P(x^{n}||y^{n-1})}وهذا بدوره يؤدي إلى توجيه المعلوماتأنا(Xشمال→Yشمال)=هـ[سجل⁡P(Yشمال||Xشمال)P(Yشمال)]{\displaystyle I(X^{N}\rightarrow Y^{N})=\mathbf {E} \left[\log {\frac {P(Y^{N}||X^{N})}{P(Y^{N})}}\right]}.

تُعطى سعة التغذية الراجعة بواسطة

 جتعليق=ليمن→∞1نرشفةPXن||Yن-1أنا(Xن→Yن){\displaystyle \ C_{\text{feedback}}=\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{n}}\sup _{P_{X^{n}||Y^{n-1}}}I(X^{n}\to Y^{n})\,}،

حيث يتم اعتماد القرار الأعلى على جميع الخيارات الممكنة لـPXن||Yن-1(xن||yن-1){\displaystyle P_{X^{n}||Y^{n-1}}(x^{n}||y^{n-1})}.

سعة التغذية الراجعة الغاوسية

عندما يكون الضجيج الغاوسي ملونًا، فإن القناة تحتفظ بذاكرة. لنأخذ على سبيل المثال الحالة البسيطة لعملية ضجيج نموذج الانحدار الذاتيzأنا=zأنا-1+wأنا{\displaystyle z_{i}=z_{i-1}+w_{i}}أينwأنا∼شمال(0،1){\displaystyle w_{i}\sim N(0,1)}هي عملية مستقلة عن المعرف والمعرف.

تقنيات الحلول

يصعب حل مشكلة سعة التغذية الراجعة في الحالة العامة. توجد بعض التقنيات المرتبطة بنظرية التحكم وعمليات اتخاذ القرار ماركوفية إذا كانت القناة منفصلة.

انظر أيضاً

مواضيع متقدمة في مجال الاتصالات

مراجع

  1. ↑ سليم بهاتي. "سعة القناة" . ملاحظات محاضرة لطلاب ماجستير علوم شبكات اتصالات البيانات والأنظمة الموزعة D51 - الاتصالات والشبكات الأساسية . مؤرشفة من الأصل بتاريخ 21-08-2007.
  2. ↑ جيم ليسرف. "الإشارات تبدو كالضوضاء!" . المعلومات والقياس، الطبعة الثانية .
  3. ↑ توماس إم. كوفر، جوي أ. توماس (2006). عناصر نظرية المعلومات . جون وايلي وأولاده، نيويورك. ISBN 9781118585771.
  4. ↑ كوفير، توماس م.؛ توماس، جوي أ. (2006). "الفصل 7: سعة القناة". عناصر نظرية المعلومات ( الطبعة الثانية). وايلي-إنترساينس. ص 206-207 . ISBN   978-0-471-24195-9.
  5. ^ Lovász، László (1979)، “حول سعة شانون للرسم البياني”، معاملات IEEE حول نظرية المعلومات ، IT-25 (1): 1– 7، دوى : 10.1109/tit.1979.1055985.
  6. ↑ سميث، جويل ج. (1971). "السعة المعلوماتية لقنوات غاوسية ذات سعة وتباين مقيدين" . المعلومات والتحكم . 18 (3): 203-219 . doi : 10.1016/S0019-9958(71)90346-9 .
  7. ↑ هوانغ، ج.؛ مين، س. ب. (2005). "توصيف وحساب التوزيعات المثلى لترميز القنوات". معاملات IEEE في نظرية المعلومات . 51 (7): 2336-2351 . doi : 10.1109/TIT.2005.850108 . ISSN 0018-9448 . S2CID 2560689 .  
  8. ↑ ماكيلبس، أ. ل. (2004). "حدود بسيطة ودقيقة على سعة قناة الوقت المنفصلة ذات الذروة المحدودة". الندوة الدولية حول نظرية المعلومات، 2004. ISIT 2004. وقائع . IEEE. ص 348. doi : 10.1109/ISIT.2004.1365385 . ISBN  978-0-7803-8280-0. S2CID 41462226 . 
  9. ↑ ليتيزيا، نونزيو أ.؛ تونيلو، أندريا م.؛ بور، هـ. فنسنت (2023). "التعلم التعاوني لسعة القناة". رسائل اتصالات IEEE . 27 (8): 1984-1988 . arXiv : 2305.13493 . doi : 10.1109/LCOMM.2023.3282307 . ISSN 1089-7798 . 
  10. ↑ ديفيد تسيه، برامود فيسواناث (2005)، أساسيات الاتصالات اللاسلكية ، مطبعة جامعة كامبريدج، المملكة المتحدة، رقم ISBN 9780521845274
  11. ↑ دليل الهندسة الكهربائية . جمعية البحث والتعليم. 1996. ص. د-149. ISBN  9780878919819.
  12. ↑ ماسي، جيمس (نوفمبر 1990). "السببية، والتغذية الراجعة، والمعلومات الموجهة" (ملف PDF) . وقائع الندوة الدولية لعام 1990 حول نظرية المعلومات وتطبيقاتها (ISITA-90)، وايكيكي، هاواي : 303-305 .
  13. ↑ شانون، سي. (سبتمبر 1956). "سعة الخطأ الصفري لقناة مشوشة". معاملات IEEE في نظرية المعلومات . 2 (3): 8-19 . doi : 10.1109/TIT.1956.1056798 .
  14. ↑ بيرموتير، حاييم؛ كوف، بول؛ فان روي، بنيامين؛ وايس مان، تساشي (يوليو 2008). "سعة قناة الباب الخلفي مع التغذية الراجعة" (ملف PDF) . مجلة IEEE للمعاملات في نظرية المعلومات . 54 (7): 3150-3165 . arXiv : cs/0610047 . doi : 10.1109/TIT.2008.924681 . S2CID 1265 . 
  15. ↑ إليشكو، أوهاد؛ بيرموتير، حاييم (سبتمبر 2014). "السعة والترميز لقناة إيزينغ مع التغذية الراجعة". معاملات IEEE في نظرية المعلومات . 60 (9): 5138-5149 . arXiv : 1205.4674 . doi : 10.1109/TIT.2014.2331951 . S2CID 9761759 . 
  16. ↑ أهاروني، زيف؛ ساباغ، أورون؛ بيرموتر، حاييم ح. (سبتمبر 2022). "سعة التغذية الراجعة لقنوات إيزينغ ذات الأبجدية الكبيرة عبر التعلم المعزز". معاملات IEEE في نظرية المعلومات . 68 (9): 5637-5656 . doi : 10.1109/TIT.2022.3168729 . S2CID 248306743 . 
  17. ↑ ساباغ، أورون؛ بيرموتير، حاييم ح.؛ كاشياب، نافين (2016). "سعة التغذية الراجعة لقناة المحو الثنائية مع قيد عدم وجود مدخلات متتالية من الواحدات". معاملات IEEE في نظرية المعلومات . 62 (1): 8-22 . doi : 10.1109/TIT.2015.2495239 .
  18. ↑ شيموئيل، إيلي؛ ساباغ، أورون؛ بيرموتر، حاييم ح. (2022). "قنوات حالة المخرجات المشوشة ذات القدرة على التغذية الراجعة (NOST)". معاملات IEEE في نظرية المعلومات . 68 (8): 5044-5059 . arXiv : 2107.07164 . doi : 10.1109/TIT.2022.3165538 .
  19. ↑ بيرموتر، حاييم هنري؛ وايس مان، تساشي؛ غولدسميث، أندريا ج. (فبراير 2009). "قنوات الحالة المحدودة مع التغذية الراجعة الحتمية الثابتة زمنيًا". معاملات IEEE في نظرية المعلومات . 55 (2): 644-662 . arXiv : cs/0608070 . doi : 10.1109/TIT.2008.2009849 . S2CID 13178 .