شبكة المتجهات الطوبولوجية

في الرياضيات، وتحديداً في التحليل الوظيفي ونظرية الترتيب ، فإن الشبكة المتجهة الطوبولوجية هي فضاء متجه طوبولوجي هاوسدورف (TVS).${\displaystyle X}$ذلك له ترتيب جزئي${\displaystyle \,\leq \,}$مما يجعلها شبكة متجهة تمتلك قاعدة جوار عند نقطة الأصل تتكون من مجموعات صلبة . ^{[ 1 ]} تتمتع الشبكات المتجهة المرتبة بتطبيقات مهمة في نظرية الأطياف .

لو${\displaystyle X}$إذا كانت شبكة متجهة، فإننا نعني بعمليات الشبكة المتجهة الخرائط التالية:

1. الخرائط الثلاث${\displaystyle X}$إلى نفسها محددة بواسطة${\displaystyle x\mapsto |x|}$،${\displaystyle x\mapsto x^{+}}$،${\displaystyle x\mapsto x^{-}}$، و
2. الخريطتان من${\displaystyle X\times X}$داخل${\displaystyle X}$محدد بواسطة${\displaystyle (x,y)\mapsto \sup _{}\{x,y\}}$و${\displaystyle (x,y)\mapsto \inf _{}\{x,y\}}$.

لو${\displaystyle X}$إذا كان TVS على الأعداد الحقيقية وشبكة متجهة، فإن${\displaystyle X}$تكون صلبة محلياً إذا وفقط إذا كان (1) مخروطها الموجب مخروطاً عادياً ، و(2) عمليات شبكة المتجهات متصلة. ^{[ 1 ]}

لو${\displaystyle X}$إذا كانت شبكة متجهة وفضاء متجه طوبولوجي مرتب هو فضاء فريشيه يكون فيه المخروط الموجب مخروطًا عاديًا ، فإن عمليات الشبكة تكون متصلة. ^{[ 1 ]}

لو${\displaystyle X}$إذا كان فضاءً متجهيًا طوبولوجيًا (TVS) وفضاءً متجهيًا مرتبًا،${\displaystyle X}$يُطلق عليه اسم صلب محليًا إذا${\displaystyle X}$يمتلك قاعدة جوار عند نقطة الأصل تتكون من مجموعات صلبة . ^{[ 1 ]} الشبكة المتجهة الطوبولوجية هي شبكة متجهة طوبولوجية هاوسدورف${\displaystyle X}$ذلك له ترتيب جزئي${\displaystyle \,\leq \,}$تحويلها إلى شبكة متجهة صلبة محليًا. ^{[ 1 ]}

كل شبكة متجهات طوبولوجية لها مخروط موجب مغلق، وبالتالي فهي فضاء متجهات طوبولوجية مرتبة . ^{[ 1 ]} ليكن${\displaystyle {\mathcal {B}}}$يرمز إلى مجموعة جميع المجموعات الجزئية المحدودة لشبكة متجهات طوبولوجية ذات مخروط موجب${\displaystyle C}$ولأي مجموعة جزئية${\displaystyle S}$، يترك${\displaystyle [S]_{C}:=(S+C)\cap (SC)}$كن${\displaystyle C}$الهيكل المشبع${\displaystyle S}$ثم المخروط الموجب لشبكة المتجهات الطوبولوجية${\displaystyle C}$صارم${\displaystyle {\mathcal {B}}}$-cone, ^{[ 1 ]} حيث${\displaystyle C}$صارم​${\displaystyle {\mathcal {B}}}$-cone تعني أن${\displaystyle \left\{[B]_{C}:B\in {\mathcal {B}}\right\}}$هي عائلة فرعية أساسية من${\displaystyle {\mathcal {B}}}$أي كل${\displaystyle B\in {\mathcal {B}}}$يتم تضمينها كمجموعة فرعية من عنصر ما من${\displaystyle \left\{[B]_{C}:B\in {\mathcal {B}}\right\}}$). ^{[ 2 ]}

إذا كانت شبكة متجهة طوبولوجية${\displaystyle X}$بعد اكتمال الطلب ، يتم إغلاق جميع الفرق الموسيقية.${\displaystyle X}$[ ^{1 ]​}

مساحات L ^p (​${\displaystyle 1\leq p\leq \infty }$) هي شبكات باناخ وفقًا لترتيباتها الكنسية. هذه المساحات كاملة الترتيب لـ${\displaystyle p<\infty }$.

• شبكة باناخ – فضاء باناخ ذو بنية شبكية متوافقة 
• الشبكة المكملة – شبكة مقيدة يكون لكل عنصر فيها مكمل 
• شبكة فريشيه – شبكة المتجهات الطوبولوجية 
• شبكة متجهة محدبة محليًا
• شبكة معيارية
• الفضاء المتجهي المرتب – الفضاء المتجهي ذو الترتيب الجزئي 
• المكمل الزائف
• فضاء ريز – فضاء متجهي مرتب جزئيًا، مرتب كشبكة 

• ناريسي، لورانس؛ بيكنشتاين، إدوارد (2011). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . الرياضيات البحتة والتطبيقية (  الطبعة الثانية). بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834 . 
• شيفر، هيلموت هـ .؛ وولف، مانفريد ب. (1999). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . سلسلة GTM . المجلد  8 (  الطبعة الثانية). نيويورك، نيويورك: سبرينغر نيويورك. رقم ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135 .