منحنى يشبه الشجرة

في الرياضيات ، وخاصة في الهندسة التفاضلية ، يُعد المنحنى الشبيه بالشجرة نوعًا عامًا من الغمر${\displaystyle c:S^{1}\to \mathbb {R} ^{2}}$تتميز هذه المنحنيات بخاصية أن إزالة أي نقطة مزدوجة تقسم المنحنى إلى مكونين متصلين منفصلين تمامًا . هذه الخاصية تُعطي هذه المنحنيات بنية شجرية ، ومن هنا جاء اسمها. وقد درسها لأول مرة بشكل منهجي عالما الرياضيات الروسيان بوريس شابيرو وفلاديمير أرنولد في تسعينيات القرن العشرين. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

بالنسبة للمنحنيات العامة التي تُفسَّر على أنها ظلال للعُقد (أي مخططات العُقد التي أُزيلت منها علاقات التداخل عند كل تقاطع)، فإن المنحنيات الشجرية لا يمكن أن تكون إلا ظلالًا للعقدة غير المُعقَّدة . وبصفتها مخططات عُقد، فإنها تُمثِّل مجاميع متصلة لمنحنيات على شكل الرقم ثمانية . كل منحنى على شكل الرقم ثمانية غير مُعقَّد، ويبقى مجموعها المتصل غير مُعقَّد. من المُرجَّح أن تكون المنحنيات العشوائية ذات التقاطعات القليلة شجرية الشكل، وبالتالي من المُرجَّح أن تكون مخططات العُقد العشوائية ذات التقاطعات القليلة غير مُعقَّدة. ^{[ 3 ]}

• ثوابت أرنولد
• مخطط غاوس
• نقطة الانعطاف