حلقة محلية أحادية الفرع

في الهندسة الجبرية ، يُقال إن الحلقة المحلية A أحادية التفرع إذا كانت الحلقة المختزلة A _{_red} (الناتجة عن قسمة A على جذرها الصفري ) مجالًا تكامليًا ، وكان الإغلاق التكاملي B لـ A_{_red} حلقة محلية أيضًا. ويُقال إن الحلقة المحلية أحادية التفرع أحادية التفرع هندسيًا إذا كان حقل البقايا لـ B امتدادًا غير قابل للفصل تمامًا لحقل البقايا لـ A_{_red} . ويُقال إن التنوع المركب X أحادي التفرع طوبولوجيًا عند النقطة x إذا كان لكل مكملات Y للمجموعات الجبرية المغلقة لـ X، يوجد نظام أساسي من الجوارات (في الطوبولوجيا الكلاسيكية) لـ x يكون تقاطعه مع Y متصلًا.

على وجه الخصوص، الحلقة العادية هي حلقة أحادية الفرع. ومن النتائج المتعلقة بنقاط أحادية الفرع في الهندسة الجبرية ما يلي:

النظرية ^{[ 1 ]:} ليكن X و Y مخططين نوثيريين محليين متكاملين و${\displaystyle f\colon X\to Y}$لنفترض أن لدينا تشاكلًا مهيمنًا مناسبًا . نرمز إلى حقلي دالتهما بـ K(X) و K(Y) على التوالي. نفترض أن الإغلاق الجبري لـ K(Y) في K(X) له درجة فصل n وأن${\displaystyle y\in Y}$هو فرع واحد. ثم الألياف${\displaystyle f^{-1}(y)}$يحتوي على n مكونًا متصلًا على الأكثر . على وجه الخصوص، إذا كانت f عددًا ثنائيًا نسبيًا ، فإن ألياف النقاط أحادية التفرع تكون متصلة.

في EGA ، يتم الحصول على النظرية كنتيجة لنظرية زاريسكي الرئيسية .