تخمين التقييد المنتظم للنقاط النسبية

في الهندسة الحسابية ، تنص فرضية التقييد المنتظم للنقاط النسبية على أنه بالنسبة لحقل عددي معين${\displaystyle K}$وعدد صحيح موجب${\displaystyle g\geq 2}$يوجد عدد${\displaystyle N(K,g)}$بالاعتماد فقط على${\displaystyle K}$و${\displaystyle g}$بحيث يكون لأي منحنى جبري${\displaystyle C}$تم تعريفها على${\displaystyle K}$أن يكون جنسه مساوياً لـ${\displaystyle g}$لديه على الأكثر${\displaystyle N(K,g)}$${\displaystyle K}$- النقاط العقلانية . هذا تحسين لنظرية فالتينغز ، التي تنص على أن مجموعة${\displaystyle K}$- نقاط عقلانية${\displaystyle C(K)}$هو بالضرورة محدود.

يعود الفضل في أول تقدم كبير نحو التخمين إلى كابوراسو وهاريس ومازور . ^{[ 1 ]} لقد أثبتوا أن التخمين صحيح إذا افترضنا تخمين بومبيري- لانغ .

تُعدّ حدسية مازور B صيغةً أضعف من حدسية التقييد المنتظم التي تنص على أنه ينبغي أن يكون هناك عدد${\displaystyle N(K,g,r)}$بحيث يكون لأي منحنى جبري${\displaystyle C}$تم تعريفها على${\displaystyle K}$يمتلك جنسًا${\displaystyle g}$وتنوعها اليعقوبي${\displaystyle J_{C}}$يحتل رتبة مورديل-ويل أكثر من${\displaystyle K}$يساوي${\displaystyle r}$عدد${\displaystyle K}$- نقاط عقلانية لـ${\displaystyle C}$هو على الأكثر${\displaystyle N(K,g,r)}$.

أثبت مايكل ستول صحة حدسية مازور (ب) بالنسبة للمنحنيات الإهليلجية الفائقة، وذلك مع فرضية إضافية مفادها أن${\displaystyle r\leq g-3}$[ ^{2 ]} تم تحسين نتيجة ستول بشكل أكبر بواسطة كاتز ورابينوف وزوريك براون في عام 2015. [ ^{3 ] يعتمد} كلا العملين على طريقة شابوتي ^.

تم حل حدسية مازور B بواسطة ديميتروف ، وجاو ، وهابيغر في عام 2021 باستخدام العمل السابق لجاو وهابيغر حول حدسية بوغومولوف الهندسية بدلاً من طريقة شابوتي. ^{[ 4 ]}