التحويل الوحدوي

في الرياضيات، التحويل الوحدوي هو تماثل خطي يحافظ على الضرب الداخلي : الضرب الداخلي لمتجهين قبل التحويل يساوي الضرب الداخلي لهما بعد التحويل. ^{[ 1 ]}

بتعبير أدق، التحويل الوحدوي هو تماثل قياسي بين فضاءين حاصل ضرب داخلي (مثل فضاءات هيلبرت ). بعبارة أخرى، التحويل الوحدوي هو دالة تقابلية.

${\displaystyle U:H_{1}\to H_{2}}$

بين مساحتين داخليتين للمنتج،${\displaystyle H_{1}}$و${\displaystyle H_{2},}$بحيث

${\displaystyle \langle Ux,Uy\rangle _{H_{2}}=\langle x,y\rangle _{H_{1}}\quad {\text{ for all }}x,y\in H_{1}.}$

إنها عملية قياس متساوية خطية ، كما يمكن للمرء أن يرى ذلك من خلال تحديد${\displaystyle x=y.}$

في حالة عندما${\displaystyle H_{1}}$و${\displaystyle H_{2}}$إذا كانت نفس الفضاء، فإن التحويل الوحدوي هو تشاكل ذاتي لفضاء هيلبرت هذا، ويسمى أيضًا عاملًا وحدويًا .

ومن المفاهيم ذات الصلة الوثيقة مفهوم التحويل المضاد للوحدة ، وهو دالة تقابلية.

${\displaystyle U:H_{1}\to H_{2}\,}$

بين فضاءين معقدين من فضاءات هيلبرت بحيث

${\displaystyle \langle Ux,Uy\rangle ={\overline {\langle x,y\rangle }}=\langle y,x\rangle }$

للجميع${\displaystyle x}$و${\displaystyle y}$في${\displaystyle H_{1}}$، حيث يمثل الشريط الأفقي المرافق المركب .

• مناهضة الوحدة
• التحويل المتعامد
• عكس الزمن
• مجموعة موحدة
• عامل الوحدة
• المصفوفة الوحدوية
• نظرية ويغنر
• التحولات الوحدوية في ميكانيكا الكم