التعميم الشامل

تتضمن هذه المقالة قائمة بالمراجع العامة ، لكنها تفتقر إلى الاستشهادات المضمنة الكافية . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة من خلال تقديم استشهادات أكثر دقة. ( مارس 2023 ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

التعميم الشامل

يكتب	قاعدة الاستدلال
مجال	منطق المسند
إفادة	افترض أن هذا صحيح بالنسبة لأي شيء تم اختياره بشكل تعسفي ، فإنه صحيح بالنسبة لكل شيء.${\displaystyle P}$${\displaystyle p}$${\displaystyle P}$
بيان رمزي	${\displaystyle \vdash \!P(x)}$,${\displaystyle \vdash \!\لكل x\,P(x)}$

قواعد التحويل
حساب القضايا
قواعد الاستدلال
مقدمة ضمنية  / إزالة ( طريقة ponens ) المقدمة  / الإزالة ثنائية الشرط مقدمة  / حذف حرف العطف مقدمة  / إزالة الانفصال القياس المنطقي المنفصل  / القياس الافتراضي معضلة البناء  / الامتصاص  / طريقة التأثير  / طريقة التأثير مقدمة النفي
قواعد الاستبدال
الترابطية التبادلية التوزيعية نفي مزدوج قوانين دي مورجان النقل التأثير المادي التصدير تكرار الكلمات
منطق المسند
قواعد الاستدلال
التعميم/ التجسيد الشامل التعميم الوجودي  / التجسيد الوجودي

في منطق المسندات ، التعميم (يُعرف أيضًا بالتعميم الشامل ، والمقدمة الشاملة ، ^{[1] [2] [3]} GEN ، UG ) هو قاعدة استدلال صحيحة . تنص على أنه إذا تم اشتقاقه، فيمكن اشتقاقه. ${\displaystyle \vdash \!P(x)}$${\displaystyle \vdash \!\forall x\,P(x)}$

تسمح قاعدة التعميم الكاملة بوضع فرضيات على يسار الباب الدوار ، ولكن مع قيود. الافتراض هو مجموعة من الصيغ، وصيغة، وقد تم اشتقاقها. تنص قاعدة التعميم على أنه يمكن اشتقاقها إذا لم يتم ذكرها في ولم تحدث في . ${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle \Gamma \vdash \varphi (y)}$${\displaystyle \Gamma \vdash \forall x\,\varphi (x)}$${\displaystyle y}$${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle x}$${\displaystyle \varphi }$

هذه القيود ضرورية للسلامة. وبدون القيد الأول، يمكن للمرء أن يستنتج من الفرضية . وبدون القيد الثاني، يمكن للمرء أن يستنتج ما يلي: ${\displaystyle \forall xP(x)}$${\displaystyle P(y)}$

1. ${\displaystyle \exists z\,\exists w\,(z\not =w)}$(فرضية)
2. ${\displaystyle \exists w\,(y\not =w)}$(التجسيد الوجودي)
3. ${\displaystyle y\not =x}$(التجسيد الوجودي)
4. ${\displaystyle \forall x\,(x\not =x)}$(التعميم العالمي الخاطئ)

هذا يزعم إظهار ما هو استنتاج غير سليم. لاحظ أن هذا مسموح به إذا لم يتم ذكره في (لا يلزم تطبيق القيد الثاني، حيث لا يتم تغيير البنية الدلالية لـ عن طريق استبدال أي متغيرات). ${\displaystyle \exists z\,\exists w\,(z\not =w)\vdash \forall x\,(x\not =x),}$${\displaystyle \Gamma \vdash \forall y\,\varphi (y)}$${\displaystyle y}$${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle \varphi (y)}$

أثبت: يمكن اشتقاقه من و . ${\displaystyle \forall x\,(P(x)\rightarrow Q(x))\rightarrow (\forall x\,P(x)\rightarrow \forall x\,Q(x))}$${\displaystyle \forall x\,(P(x)\rightarrow Q(x))}$${\displaystyle \forall x\,P(x)}$

دليل:

خطوة	صيغة	التبرير
1	${\displaystyle \forall x\,(P(x)\rightarrow Q(x))}$	فرضية
2	${\displaystyle \forall x\,P(x)}$	فرضية
3	${\displaystyle (\forall x\,(P(x)\rightarrow Q(x)))\rightarrow (P(y)\rightarrow Q(y))}$	من (1) بواسطة التمثيل العالمي
4	${\displaystyle P(y)\rightarrow Q(y)}$	من (1) و (3) بواسطة Modus ponens
5	${\displaystyle (\forall x\,P(x))\rightarrow P(y)}$	من (2) بواسطة التمثيل العالمي
6	${\displaystyle P(y)\ }$	من (2) و (5) بواسطة Modus ponens
7	${\displaystyle Q(y)\ }$	من (6) و (4) بواسطة Modus ponens
8	${\displaystyle \forall x\,Q(x)}$	من (7) بالتعميم
9	${\displaystyle \forall x\,(P(x)\rightarrow Q(x)),\forall x\,P(x)\vdash \forall x\,Q(x)}$	ملخص من (1) إلى (8)
10	${\displaystyle \forall x\,(P(x)\rightarrow Q(x))\vdash \forall x\,P(x)\rightarrow \forall x\,Q(x)}$	من (9) حسب نظرية الاستنباط
11	${\displaystyle \vdash \forall x\,(P(x)\rightarrow Q(x))\rightarrow (\forall x\,P(x)\rightarrow \forall x\,Q(x))}$	من (10) حسب نظرية الاستنباط

في هذا الإثبات، تم استخدام التعميم الشامل في الخطوة 8. كانت نظرية الاستنتاج قابلة للتطبيق في الخطوتين 10 و11 لأن الصيغ التي يتم نقلها ليس لها متغيرات حرة.

• المنطق من الدرجة الأولى
• تعميم متسرع
• التمثيل العالمي