القياس المنطقي المنفصل

القياس المنطقي المنفصل

يكتب	قاعدة الاستدلال
مجال	حساب القضايا
إفادة	إذا كان صحيحًا أو صحيحًا وخاطئًا، فهو صحيح.${\displaystyle P}$${\displaystyle س}$${\displaystyle P}$${\displaystyle س}$
بيان رمزي	${\displaystyle {\frac {P\lor Q,\neg P}{\therefore Q}}}$

قواعد التحويل
حساب القضايا
قواعد الاستدلال
مقدمة ضمنية  / إزالة ( طريقة ponens ) المقدمة  / الإزالة ثنائية الشرط مقدمة  / حذف حرف العطف مقدمة  / إزالة الانفصال القياس المنطقي المنفصل/ القياس الافتراضي معضلة البناء  / الامتصاص  / طريقة التأثير  / طريقة التأثير مقدمة النفي
قواعد الاستبدال
الترابطية التبادلية التوزيعية نفي مزدوج قوانين دي مورجان النقل التأثير المادي التصدير تكرار الكلمات
منطق المسند
قواعد الاستدلال
Universal generalization / instantiation Existential generalization / instantiation

في المنطق الكلاسيكي ، القياس المنطقي المنفصل ^{[1] [2]} (المعروف تاريخيًا باسم modus tollendo ponens ( MTP )، ^{[3] وهو} مصطلح لاتيني يعني "الوضع الذي يؤكد بالنفي") ^[4] هو شكل حجة صالح وهو قياس منطقي يحتوي على بيان منفصل لأحد مقدماته . ^{[5] [6]}

مثال باللغة الإنجليزية :

1. سأختار الحساء أو سأختار السلطة.
2. لن أختار الحساء.
3. لذلك سأختار السلطة.

في المنطق القياسي ، القياس المنطقي المنفصل (المعروف أيضًا باسم إزالة الانفصال أو الإزالة ، أو اختصارًا ∨E )، ^{[7] [8] [9] [10]} هو قاعدة استدلال صالحة . إذا كان من المعروف أن إحدى العبارتين على الأقل صحيحة، وأن الأولى ليست صحيحة؛ يمكننا أن نستنتج أنه يجب أن تكون الأخيرة صحيحة. على نحو مكافئ، إذا كانت P صحيحة أو Q صحيحة و P خاطئة، فإن Q صحيحة. يشتق اسم "القياس المنطقي المنفصل" من كونه قياسًا منطقيًا، وحجة من ثلاث خطوات ، واستخدام انفصال منطقي (أي عبارة "أو"). على سبيل المثال، "P أو Q" هو انفصال، حيث تسمى P وQ انفصالي العبارة . تجعل القاعدة من الممكن إزالة الانفصال من الإثبات المنطقي . إنها القاعدة التي

${\displaystyle {\frac {P\lor Q,\neg P}{\therefore Q}}}$

حيث أن القاعدة هي أنه عندما تظهر حالات " " و " " على أسطر الإثبات، فيمكن وضع " " على سطر لاحق. ${\displaystyle P\lor Q}$${\displaystyle \neg P}$${\displaystyle Q}$

القياس المنطقي المنفصل وثيق الصلة بالقياس المنطقي الافتراضي ، وهو قاعدة أخرى من قواعد الاستدلال التي تتضمن القياس المنطقي. وهو مرتبط أيضًا بقانون عدم التناقض ، وهو أحد القوانين الثلاثة التقليدية للفكر .

بالنسبة للنظام المنطقي الذي يثبت صحته، يمكن كتابة القياس المنطقي المنفصل في تدوين متسلسل على النحو التالي :

${\displaystyle P\lor Q,\lnot P\vdash Q}$

حيث هو رمز ميتالوجي يعني أنه نتيجة نحوية لـ ، و . ${\displaystyle \vdash }$${\displaystyle Q}$${\displaystyle P\lor Q}$${\displaystyle \lnot P}$

يمكن التعبير عنها كتكرار وظيفي للحقيقة أو نظرية في لغة موضوعية للمنطق القياسي مثل

${\displaystyle ((P\lor Q)\land \neg P)\to Q}$

حيث و و هي مقترحات يتم التعبير عنها في نظام رسمي ما . ${\displaystyle P}$${\displaystyle Q}$

وهنا مثال:

1. إنه أحمر أو أزرق.
2. إنه ليس أزرق.
3. لذلك فهو أحمر.

وهنا مثال آخر:

1. إن الخرق يشكل انتهاكًا للسلامة، أو لا يخضع للغرامات.
2. الخرق لا يشكل انتهاكا للسلامة.
3. لذلك، فهو لا يخضع للغرامات.

يمكن أن يصبح أسلوب الاقتران أقوى من خلال استخدام الانفصال الحصري بدلاً من الانفصال الشامل كفرضية:

${\displaystyle {\frac {P{\underline {\lor }}Q,\neg P}{\therefore Q}}}$

على عكس modus ponens و modus ponendo tollens ، والتي لا ينبغي الخلط بينهما، فإن القياس المنطقي المنفصل غالبًا لا يتم جعله قاعدة صريحة أو بديهية للأنظمة المنطقية ، حيث يمكن إثبات الحجج المذكورة أعلاه من خلال مزيج من الاختزال إلى العبث وإزالة الانفصال .

تشمل الأشكال الأخرى للقياس المنطقي ما يلي:

• القياس المنطقي الافتراضي
• القياس المنطقي القاطع

ينطبق القياس المنطقي المنفصل على المنطق القياسي الكلاسيكي والمنطق الحدسي ، ولكن ليس على بعض المنطق المتناقض . ^[11]

• المنطق الرواقي
• أنواع القياس المنطقي (القياس المنفصل، القياس الافتراضي، القياس القانوني، القياس المتعدد، القياس الاستدلالي، القياس شبه الاستدلالي، القياس الإحصائي)