القياس المنطقي الافتراضي

في المنطق الكلاسيكي ، يُعد القياس الافتراضي شكلاً صحيحاً من أشكال الحجة ، وهو قياس استنتاجي يتضمن عبارة شرطية لأحد مقدمتيه أو كلتيهما . وتشير المراجع القديمة إلى أعمال ثيوفراستوس وإيوديموس باعتبارها أول من بحث في هذا النوع من القياس . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

تأتي القياسات الافتراضية بنوعين: مختلطة وبحتة. يتكون القياس الافتراضي المختلط من مقدمتين: عبارة شرطية وعبارة أخرى تؤكد أو تنفي المقدمة أو النتيجة لتلك العبارة الشرطية. على سبيل المثال،

إذا كان P، فإن Q.

ص.

∴ س.

في هذا المثال، المقدمة الأولى عبارة شرطية حيث "P" هي المقدمة و"Q" هي النتيجة. المقدمة الثانية "تؤكد" المقدمة. والنتيجة، وهي أن النتيجة يجب أن تكون صحيحة، صحيحة استنتاجياً .

للقياس المنطقي المختلط أربعة أشكال محتملة، اثنان منها صحيحان، بينما الآخران خاطئان. القياس المنطقي المختلط الصحيح إما أن يُثبت المقدم ( مغالطة إثبات المقدم ) أو ينفي النتيجة ( مغالطة نفي النتيجة ). أما القياس المنطقي الخاطئ فإما أن يُثبت النتيجة (مغالطة العكس ) أو ينفي المقدم (مغالطة المعكوس ) .

القياس المنطقي الافتراضي البحت هو قياس منطقي تكون فيه كل من المقدمات والنتيجة عبارات شرطية . يجب أن تتطابق مقدمة إحدى المقدمات مع نتيجة المقدمة الأخرى حتى تكون العبارة الشرطية صحيحة. وبالتالي، تحتوي إحدى العبارات الشرطية على الحد المتبقي كمقدمة، بينما تحتوي العبارة الشرطية الأخرى على الحد المحذوف كنتيجة.

إذا كان P، فإن Q.

إذا كان Q، فإن R.

∴ إذا كان P، فإن R.

مثال باللغة الإنجليزية:

إذا لم أستيقظ، فلن أتمكن من الذهاب إلى العمل.

إذا لم أتمكن من الذهاب إلى العمل، فلن أحصل على راتبي.

لذلك، إذا لم أستيقظ، فلن أحصل على أجري.

في منطق القضايا ، يُطلق مصطلح القياس الافتراضي على قاعدة استدلال صحيحة (يُختصر غالبًا إلى HS ويُسمى أحيانًا أيضًا حجة السلسلة ، أو قاعدة السلسلة ، أو مبدأ تعدي الاستلزام ). ويمكن صياغة القاعدة على النحو التالي:

${\displaystyle {\frac {P\to Q,Q\to R}{\therefore P\to R}}}$

بمعنى آخر، كلما كانت هناك حالات من "${\displaystyle P\to Q}$"، و "${\displaystyle Q\to R}$"تظهر على سطور من البرهان ،"${\displaystyle P\to R}$يمكن وضع " في سطر لاحق.

تنطبق قاعدة القياس الافتراضي في المنطق الكلاسيكي ، والمنطق الحدسي ، ومعظم أنظمة منطق الصلة ، والعديد من أنظمة المنطق الأخرى. مع ذلك، فهي لا تنطبق في جميع أنواع المنطق، بما في ذلك، على سبيل المثال، المنطق غير الرتيب ، والمنطق الاحتمالي، ومنطق الافتراضات . والسبب في ذلك هو أن هذه الأنواع من المنطق تصف الاستدلال القابل للدحض ، والشروط التي تظهر في سياقات العالم الحقيقي تسمح عادةً بالاستثناءات، والافتراضات الافتراضية، وشروط ثبات العوامل الأخرى ، أو مجرد عدم اليقين.

مثال مستمد من إرنست دبليو آدامز، ^{[ 3 ]}

1. إذا فاز جونز في الانتخابات، فسوف يتقاعد سميث بعد الانتخابات.
2. إذا توفي سميث قبل الانتخابات، فسيفوز جونز بالانتخابات.
3. إذا توفي سميث قبل الانتخابات، فسوف يتقاعد بعد الانتخابات.

من الواضح أن (3) لا تترتب على (1) و(2). (1) صحيحة افتراضياً، لكنها لا تصح في الظروف الاستثنائية لوفاة سميث. عملياً، تميل العبارات الشرطية في الواقع إلى تضمين افتراضات أو سياقات افتراضية، وقد يكون من غير العملي أو حتى المستحيل تحديد جميع الظروف الاستثنائية التي قد لا تكون فيها صحيحة. ولأسباب مماثلة، لا تنطبق قاعدة القياس الافتراضي على العبارات الشرطية المضادة للواقع .

يمكن كتابة قاعدة الاستدلال القياسي الافتراضي باستخدام تدوين تسلسلي ، وهو ما يمثل تخصصًا لقاعدة القطع:

${\displaystyle {\frac {P\vdash Q\quad Q\vdash R}{P\vdash R}}}$

أين${\displaystyle \vdash }$هو رمز ميتافيزيقي و${\displaystyle A\vdash B}$وهذا يعني أن${\displaystyle B}$هو نتيجة نحوية لـ${\displaystyle A}$في نظام منطقي ما ؛

ويتم التعبير عنها كحقيقة منطقية أو نظرية منطقية افتراضية :

${\displaystyle ((P\to Q)\land (Q\to R))\to (P\to R)}$

أين${\displaystyle P}$،${\displaystyle Q}$، و${\displaystyle R}$هي قضايا معبر عنها في نظام رسمي ما .

يُعد الشكل التالي شكلاً بديلاً من أشكال القياس الافتراضي، وهو أكثر فائدة لأنظمة حساب القضايا الكلاسيكية التي تتضمن الاستلزام والنفي (أي بدون رمز العطف):

(HS1)${\displaystyle (Q\to R)\to ((P\to Q)\to (P\to R))}$

وهناك شكل آخر هو:

(HS2)${\displaystyle (P\to Q)\to ((Q\to R)\to (P\to R))}$

• التفكير المنطقي
• علاقة متعدية
• نوع القياس المنطقي (الفصلي، الافتراضي، القانوني، المتعدد، الاستباقي، شبه، الإحصائي)

• فهرس الفلسفة: القياس المنطقي الافتراضي