رقم أورسيل

في ديناميكا الموائع ، يشير عدد أورسيل إلى اللاخطية في موجات الجاذبية السطحية الطويلة على طبقة من المائع . سُمّي هذا المعامل عديم الأبعاد نسبةً إلى فريتز أورسيل ، الذي ناقش أهميته في عام 1953. ^{[ 1 ]}

يُشتق عدد أورسيل من توسيع موجة ستوكس ، وهي سلسلة اضطراب للموجات الدورية غير الخطية ، في حالة الموجات الطويلة في المياه الضحلة - عندما يكون طول الموجة أكبر بكثير من عمق الماء. ويُعرَّف عدد أورسيل U على النحو التالي:

${\displaystyle U={\frac {H}{h}}\left({\frac {\lambda }{h}}\right)^{2}\,=\,{\frac {H\,\lambda ^{2}}{h^{3}}},}$

وهو، بالإضافة إلى الثابت 3 / (32 π ² )، نسبة سعة الحد من الدرجة الثانية إلى سعة الحد من الدرجة الأولى في ارتفاع السطح الحر . ^{[ 2 ]} المعاملات المستخدمة هي:

• H  : ارتفاع الموجة ، أي الفرق بين ارتفاع قمة الموجة وقاعها .
• h  : متوسط ​​عمق الماء، و
• λ  : الطول الموجي، والذي يجب أن يكون كبيرًا مقارنة بالعمق، λ ≫ h .

إذن فإن معامل أورسيل U هو الارتفاع الموجي النسبي H / h مضروبًا في الطول الموجي النسبي λ / h تربيع.

بالنسبة للأمواج الطويلة ( λ ≫ h ) ذات عدد أورسيل صغير، U ≪ 32π² / ³ ≈ 100، ^{[ 3 ]} فإن نظرية الموجات الخطية قابلة للتطبيق. أما في الحالات الأخرى (والتي غالبًا ما تكون كذلك )، فيجب استخدام نظرية غير خطية للأمواج الطويلة نسبيًا ( λ  >  7h ) ^{[ 4 ]} ، مثل معادلة كورتيغ-دي فريس أو معادلات بوسينسك . وقد سبق أن قدم جورج غابرييل ستوكس هذا المعامل، مع اختلاف في المعايرة، في بحثه التاريخي حول أمواج الجاذبية السطحية عام 1847. ^{[ 5 ]} 

• دينغمانز، إم دبليو (1997). انتشار موجات الماء فوق القيعان غير المستوية . سلسلة متقدمة في هندسة المحيطات. المجلد  13. وورلد ساينتيفيك. ص  25769. ISBN 978-981-02-0427-3.في جزأين، 967 صفحة.
• سفيندسن، آي إيه (2006). مقدمة في ديناميكا المياه الساحلية . سلسلة متقدمة في هندسة المحيطات. المجلد  24. سنغافورة: وورلد ساينتيفيك. ISBN 978-981-256-142-8.722 صفحة.