مزاد فيكري

مزاد فيكري، أو مزاد العطاءات المغلقة ذي السعر الثاني ( SBSPA )، هو نوع من مزادات العطاءات المغلقة . يقدم المزايدون عروضهم كتابيًا دون معرفة عروض الآخرين. يفوز صاحب أعلى عرض، لكن السعر المدفوع هو ثاني أعلى عرض. يشبه هذا النوع من المزادات من الناحية الاستراتيجية المزادات الإنجليزية ، ويحفز المزايدين على تقديم عروضهم بقيمة حقيقية . وصف أستاذ جامعة كولومبيا ، ويليام فيكري، هذا المزاد أكاديميًا لأول مرة عام 1961 ^{[ 1 ]} ، مع أنه كان مستخدمًا من قبل هواة جمع الطوابع منذ عام 1893 ^{[ 2 ].} في عام 1797، باع يوهان فولفغانغ فون غوته مخطوطة باستخدام مزاد العطاءات المغلقة ذي السعر الثاني ^{[ 3 ] .}

تناولت ورقة فيكري الأصلية بشكل أساسي المزادات التي تُباع فيها سلعة واحدة غير قابلة للتجزئة. في هذه الحالة فقط، يُستخدم مصطلحا " مزاد فيكري" و "مزاد العطاءات المغلقة ذي السعر الثاني" بشكل مترادف. أما في حالة وجود سلع متعددة متطابقة، فيُقدّم المزايدون منحنيات طلب عكسية ويدفعون تكلفة الفرصة البديلة . ^{[ 4 ]}

تُعدّ مزادات فيكري موضوعًا ذا أهمية بالغة في الأدبيات الاقتصادية، إلا أنها غير شائعة في الممارسة العملية. توجد صيغ معممة لمزاد فيكري خاصة بالمزادات متعددة الوحدات ، مثل مزاد السعر الثاني المعمم المستخدم في برامج الإعلانات عبر الإنترنت لشركتي جوجل وياهو ^{[ 5 ] [ 6 ]} (غير متوافق مع الحوافز )، ومزاد فيكري-كلارك-جروفز (متوافق مع الحوافز).

تتمثل الاستراتيجية السائدة في مزاد فيكري الذي يتضمن سلعة واحدة غير قابلة للتجزئة في أن يقدم كل مزايد عرضه بقيمة السلعة الحقيقية. ^{[ 7 ]}

يترك${\displaystyle v_{i}}$ليكن هذا هو سعر السلعة بالنسبة للمزايد الأول.${\displaystyle b_{i}}$كن مزايدًا${\displaystyle i{\text{'s}}}$قم بالمزايدة على السلعة. مكافأة المزايد${\displaystyle i}$يكون

${\displaystyle {\begin{cases}v_{i}-\max _{j\neq i}b_{j}&{\text{if }}b_{i}>\max _{j\neq i}b_{j},\\0&{\text{otherwise.}}\end{cases}}}$

تعتمد استراتيجية المزايدة المبالغ فيها بشكل أساسي على المزايدة الصادقة (أي المزايدة${\displaystyle v_{i}}$). افترض أن مقدم العرض${\displaystyle i}$العطاءات${\displaystyle b_{i}>v_{i}}$.

• لو${\displaystyle \max _{j\neq i}b_{j}<v_{i}}$عندها سيفوز المزايد بالسلعة سواءً قدم عرضاً صادقاً أو عرضاً أعلى من السعر المطلوب. لا يؤثر مبلغ العرض على العائد، لذا فإن الاستراتيجيتين متساويتان في العائد في هذه الحالة.
• لو${\displaystyle \max _{j\neq i}b_{j}>b_{i}}$عندها سيخسر مقدم العرض السلعة في كلتا الحالتين، لذا فإن الاستراتيجيات لها عوائد متساوية في هذه الحالة.
• لو${\displaystyle v_{i}<\max _{j\neq i}b_{j}<b_{i}}$عندها فقط ستفوز استراتيجية المزايدة المبالغ فيها بالمزاد. ستكون مكافأة هذه الاستراتيجية سلبية لأنهم دفعوا أكثر من قيمة السلعة، بينما ستكون مكافأة المزايدة الصادقة صفرًا.

وبالتالي، فإن استراتيجية المزايدة بصدق تفوق استراتيجية المزايدة بأعلى من القيمة الحقيقية. كما أن استراتيجية المزايدة بأقل من القيمة الحقيقية تفوق استراتيجية المزايدة بصدق. لنفترض أن مقدم العرض${\displaystyle i}$العطاءات${\displaystyle b_{i}<v_{i}}$.

• لو${\displaystyle \max _{j\neq i}b_{j}>v_{i}}$عندها سيخسر مقدم العرض السلعة سواء قدم عرضاً صادقاً أو عرضاً أقل من السعر المطلوب، لذا فإن الاستراتيجيات لها عوائد متساوية في هذه الحالة.
• لو${\displaystyle \max _{j\neq i}b_{j}<b_{i}}$عندها سيفوز المزايد بالسلعة في كلتا الحالتين، لذا فإن الاستراتيجيات لها عوائد متساوية في هذه الحالة.
• لو${\displaystyle b_{i}<\max _{j\neq i}b_{j}<v_{i}}$عندها فقط ستفوز استراتيجية المزايدة الصادقة في المزاد. سيكون العائد من هذه الاستراتيجية إيجابياً لأنهم سيدفعون أقل من قيمة السلعة، بينما سيكون العائد من المزايدة المنخفضة صفراً.

وبالتالي، فإن استراتيجية المزايدة الصادقة تتفوق على استراتيجية المزايدة المنخفضة. وبما أن المزايدة الصادقة تتفوق على الاستراتيجيات الأخرى الممكنة (أي المزايدة المنخفضة والمزايدة المرتفعة)، فإنها تُعد استراتيجية مثلى.

أكثر أنواع المزادات شيوعًا هما مزاد السعر الأول المغلق (أو مزاد أعلى سعر) ومزاد السعر التصاعدي المفتوح (أو المزاد الإنجليزي). في الأول، يقدم كل مشترٍ عرضًا مغلقًا. ويحصل صاحب أعلى عرض على السلعة ويدفع ثمنها. أما في الثاني، فيعلن منظم المزاد عن أسعار متزايدة تدريجيًا حتى لا يقبل أحد سعرًا أعلى. لنفترض أن تقييم أحد المشترين هو${\displaystyle v}$والسعر المطلوب حاليًا هو${\displaystyle b}$. لو${\displaystyle v<b}$إذا رفع المشتري يده، فإنه يخسر.${\displaystyle v>b}$وإذا لم يكن المشتري هو صاحب أعلى عرض حالي، فمن الأجدى له المزايدة بدلاً من ترك شخص آخر يفوز. لذا، تُعدّ استراتيجية الانسحاب من المزايدة عندما يصل السعر المطلوب إلى القيمة التي يُقدّرها المشتري استراتيجيةً مُثلى. وهكذا، كما في مزاد فيكري ذي السعر الثاني المُغلق، فإن السعر الذي يدفعه المشتري صاحب أعلى قيمة يُساوي ثاني أعلى قيمة.

لننظر إذن في الدفعة المتوقعة في مزاد السعر الثاني المغلق. درس فيكري حالة مشترين اثنين، وافترض أن قيمة كل مشترٍ هي سحب مستقل من توزيع منتظم ذي نطاق دعم.${\displaystyle [0,1]}$مع قيام المشترين بتقديم عروضهم وفقًا لاستراتيجياتهم المهيمنة، فإن المشتري ذو التقييم${\displaystyle v}$يفوز إذا كانت قيمة خصمه${\displaystyle x<v}$لنفترض أن${\displaystyle v}$القيمة العالية. ثم يتم توزيع مبلغ الجائزة بالتساوي على الفترة${\displaystyle [0,v]}$وبالتالي فإن المبلغ المتوقع للفائز هو

${\displaystyle e(v)={\tfrac {1}{2}}v.}$

نناقش الآن أنه في مزاد السعر الأول المغلق، يكون عرض التوازن لمشتري ذي تقييم${\displaystyle v}$يكون

${\displaystyle B(v)=e(v)={\tfrac {1}{2}}v.}$

أي أن المبلغ المدفوع للفائز في مزاد السعر الأول المغلق يساوي الإيرادات المتوقعة في مزاد السعر الثاني المغلق.

إثبات تكافؤ الإيرادات

لنفترض أن المشتري الثاني يقدم عرضًا وفقًا للاستراتيجية${\displaystyle B(v)=v/2}$، أين${\displaystyle B(v)}$هو عرض المشتري للتقييم${\displaystyle v}$نحتاج إلى إظهار أن أفضل رد فعل للمشتري الأول هو استخدام نفس الاستراتيجية.

لاحظ أولاً أنه إذا استخدم المشتري الثاني هذه الاستراتيجية${\displaystyle B(v)=v/2}$إذاً، فإن الحد الأقصى لعرض المشتري الثاني هو${\displaystyle B(1)=1/2}$وبالتالي يفوز المشتري الأول باحتمالية 1 مع أي عرض سعر يبلغ 1/2 أو أكثر. لنفترض إذن عرض سعر${\displaystyle b}$في الفترة${\displaystyle [0,1/2]}$لنفترض أن قيمة المشتري الثاني هي${\displaystyle x}$ثم يفوز المشتري الأول إذا${\displaystyle B(x)=x/2<b}$أي إذا${\displaystyle x<2b}$بافتراض فيكري لتوزيع القيم بشكل منتظم، فإن احتمال الفوز هو${\displaystyle w(b)=2b}$وبالتالي، فإن العائد المتوقع للمشتري الأول هو

${\displaystyle U(b)=w(b)(vb)=2b(vb)={\tfrac {1}{2}}[v^{2}-(v-2b)^{2}]}$

لاحظ أن${\displaystyle U(b)}$يبلغ أقصى طاقته عند${\displaystyle b=v/2=B(v)}$.

في توجيه الشبكات ، تُعدّ آليات VCG مجموعة من أنظمة الدفع القائمة على مفهوم القيمة المضافة . وتتلخص الفكرة الأساسية لآلية VCG في توجيه الشبكات في دفع تكلفة كل رابط أو عقدة (بحسب نموذج الشبكة) تُشكّل جزءًا من الحل، بالإضافة إلى قيمتها المضافة. في العديد من مسائل التوجيه، لا تُعدّ هذه الآلية مقاومة للتلاعب فحسب ، بل هي أيضًا الحد الأدنى بين جميع آليات مقاومة التلاعب.

في حالة تدفقات الشبكة، سواء كانت أحادية البث أو متعددة البث ، يتم حساب تدفق الحد الأدنى للتكلفة (MCF) في الرسم البياني G بناءً على التكاليف المعلنة d _k لكل رابط، ويتم حساب الدفع على النحو التالي:

كل رابط (أو عقدة)${\displaystyle e_{k}}$يتم الدفع في صندوق التمويل متعدد المستويات

${\displaystyle p_{k}=d_{k}+\operatorname {MCF} (G-e_{k})-\operatorname {MCF} (G),}$

حيث تشير MCF( G ) إلى تكلفة التدفق ذي التكلفة الأدنى في الرسم البياني G ، وتشير G  − e _k إلى الرسم البياني G بدون الرابط e _k . الروابط غير الموجودة في MCF لا تُدفع لها أي تكلفة. تُعدّ مسألة التوجيه هذه إحدى الحالات التي يكون فيها VCG مقاومًا للاستراتيجية وذو تكلفة دنيا. 

في عام 2004، تم إثبات أن الزيادة المتوقعة في مدفوعات VCG لرسم بياني عشوائي من نوع Erdős–Rényi يحتوي على n عقدة واحتمالية حافة p ،${\displaystyle \scriptstyle G\in G(n,p)}$الأساليب

${\displaystyle {\frac {p}{2-p}}}$

عندما يقترب n من${\displaystyle \scriptstyle \infty }$، ل${\displaystyle np=\omega ({\sqrt {n\log n}})}$قبل هذه النتيجة، كان معروفًا أن الزيادة في دفع VCG في G ( n , p ) هي 

${\displaystyle \Omega \left({\frac {1}{np}}\right)}$

و

${\displaystyle O(1)\,}$

باحتمالية عالية معينة

${\displaystyle np=\omega (\log n).\,}$

أبسط تعميم للسلع المتعددة أو القابلة للتجزئة هو أن يدفع جميع الفائزين في المزاد قيمة أعلى عرض لم يفز. يُعرف هذا بمزاد السعر الموحد . مع ذلك، لا يؤدي مزاد السعر الموحد إلى قيام المزايدين بتقديم عروضهم بناءً على تقييماتهم الحقيقية كما هو الحال في مزاد السعر الثاني، إلا إذا كان طلب كل مزايد يقتصر على وحدة واحدة فقط. يُعرف تعميم مزاد فيكري الذي يحافظ على حافز المزايدة الصادقة بآلية فيكري-كلارك-غروفز (VCG). تقوم فكرة VCG على تخصيص السلع لتعظيم مجموع المنافع؛ ثم يدفع كل مزايد "تكلفة الفرصة البديلة" التي يفرضها وجوده على جميع اللاعبين الآخرين. تُعرَّف تكلفة الفرصة البديلة للمزايد بأنها مجموع عروض جميع المزايدين الآخرين الذين كانوا سيفوزون لو لم يقدّم المزايد الأول عرضًا، مطروحًا منه مجموع عروض جميع الفائزين الفعليين الآخرين.

يتمثل نوع آخر من التعميم في تحديد سعر حجز - وهو الحد الأدنى للسعر الذي لا يُباع دونه المنتج إطلاقاً. في بعض الحالات، يمكن أن يؤدي تحديد سعر حجز إلى زيادة كبيرة في إيرادات منظم المزاد. هذا مثال على تصميم الآلية الأمثل وفقًا لنظرية بايز .

في تصميم الآليات ، يمكن اعتبار مبدأ الكشف بمثابة تعميم لمزاد فيكري.

• نظرية المزاد
• مزاد مغلق السعر الأول
• مزاد VCG
• طريقة بيكر-ديجروت-مارشاك

• فيجاي كريشنا، نظرية المزاد ، دار النشر الأكاديمية، 2002.
• بيتر كرامتون، يواف شوهام، ريتشارد شتاينبرغ (محررون)، المزادات التوافقية ، مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، 2006، الفصل 1. ISBN 0-262-03342-9.
• بول ميلغروم، تطبيق نظرية المزادات عملياً ، مطبعة جامعة كامبريدج، 2004.
• تيك هو، "الاستهلاك والإنتاج"، جامعة كاليفورنيا في بيركلي، دفعة هاس 2010.