نظرية الأشكال (الرياضيات)

تُعدّ نظرية الشكل فرعًا من فروع علم الطوبولوجيا، وهي تُقدّم رؤيةً أشمل للفضاءات الطوبولوجية مقارنةً بنظرية التماثل . تتطابق النظريتان في الفضاءات المدمجة التي تهيمن عليها متعددات السطوح المحدودة تماثليًا . ترتبط نظرية الشكل بنظرية تشيك للتماثل ، بينما ترتبط نظرية التماثل بنظرية التماثل الفردي .

تم اختراع نظرية الشكل ونشرها بواسطة دي كريستي في عام 1944؛ وأعيد اختراعها وتطويرها والترويج لها من قبل عالم الرياضيات البولندي كارول بورسوك في عام 1968. في الواقع، صاغ بورسوك اسم نظرية الشكل .

دائرة وارسو

عاش بورزوك وعمل في وارسو ، ومن هنا جاء اسم أحد الأمثلة الأساسية لهذه المنطقة، وهي دائرة وارسو . ^{[ 1 ]} وهي مجموعة جزئية مضغوطة من المستوى الناتج عن "إغلاق" منحنى جيبي طوبولوجي (يُسمى أيضًا منحنى جيب وارسو ) بقوس. جميع زمر التماثل لدائرة وارسو تافهة ، تمامًا مثل زمر التماثل لأي نقطة، وبالتالي فإن أي تطبيق بين دائرة وارسو ونقطة ما يُنتج تكافؤًا ضعيفًا في التماثل . مع ذلك، فإن هذين الفضاءين ليسا متكافئين في التماثل . لذا، وفقًا لنظرية وايتهيد ، فإن دائرة وارسو لا تمتلك نوع التماثل لمركب CW .

قام فلودزيميرز هولشتينسكي بتعميم نظرية الشكل لبورزوك لتشمل الفضاءات المدمجة (غير المترية ) العشوائية، وحتى الفئات العامة، في عامي 1968/1969، ونُشرت في مجلة Fund. Math. 70 ، الصفحات 157-168، عام 1971 (انظر جان مارك كوردييه وتيم بورتر، (1989) أدناه). وقد تم ذلك بأسلوب متصل ، وهو ما يميز علم التماثل التشيكي الذي قدمه صموئيل إيلنبرغ ونورمان ستينرود في كتابهما " أسس الطوبولوجيا الجبرية" . ونظرًا لهذه الظروف ، لم تحظَ ورقة هولشتينسكي باهتمام يُذكر، بينما اكتسبت ورقة لاحقة لسيب مارديسيتش وجاك سيغال، نُشرت في مجلة Fund. Math. 72 ، الصفحات 61-68، عام 1971، شهرة واسعة في هذا المجال . وتنعكس التطورات اللاحقة في المراجع أدناه، وفي محتوياتها.

في بعض الأغراض، مثل الأنظمة الديناميكية ، تم تطوير ثوابت أكثر تعقيدًا تحت مسمى الشكل القوي . وقد تم التوصل إلى تعميمات للهندسة غير التبادلية ، مثل نظرية الشكل لجبر المؤثرات .

• قائمة البنى الطوبولوجية

• مارديسيتش، سيب (1997). "ثلاثون عامًا من نظرية الشكل" . الاتصالات الرياضية . 2 : 1-12 .
• نظرية الشكل في مختبر ن
• جان مارك كوردييه وتيم بورتر، (1989)، نظرية الشكل: الأساليب الفئوية للتقريب، الرياضيات وتطبيقاتها، إليس هوروود . أعيد طبعه بواسطة دوفر (2008).
• أريستيد ديلانو وبيتر جون هيلتون ، حول الشكل القاطع للعامل، Fundamenta Mathematicae 97 (1977) 157–176.
• أريستيد ديليانو وبيتر جون هيلتون ، شكل بورزوك وفئات غروتينديك للأشياء الأولية، وقائع الجمعية الفلسفية في كامبريدج 79 (1976) 473-482.
• سيب مارديسيتش وجاك سيغال، أشكال المضغوطات وأنظمة ANR، Fundamenta Mathematicae 72 (1971) 41–59
• كارول بورسوك ، فيما يتعلق بالخصائص المتجانسة للكومباكتا، Fundamenta Mathematicae 62 (1968) 223–254
• كارول بورسوك ، نظرية الشكل، Monografie Matematyczne Tom 59، Warszawa 1975.
• دي إيه إدواردز وإتش إم هاستينغز، نظرية تشيك: ماضيها وحاضرها ومستقبلها ، مجلة روكي ماونتن للرياضيات ، المجلد 10، العدد 3، صيف 1980
• DA Edwards و HM Hastings، (1976)، نظريات تشيك وستينرود للتماثل مع تطبيقات في الطوبولوجيا الهندسية ، Lecture Notes in Mathematics 542، Springer-Verlag .
• Tim Porter, Čech homotopy I, II, Journal of the London Mathematical Society , 1, 6, 1973, pp.  429–436; 2, 6, 1973, pp.  667–675.
• جي تي ليزيكا وسيبي مارديتش ، النظرية المتماسكة ونظرية الشكل القوي، جلاسنيك ماتيماتيكي 19(39) (1984) 335–399.
• مايكل باتانين، نظرية الشكل القوي القاطع، Cahiers Topologie Géom. فئة مختلفة. 38 (1997)، لا. 1، 3–66، نومدام
• ماريوس دادارلات، نظرية الشكل والتشاكلات التقاربية لجبر C*، مجلة ديوك الرياضية ، 73(3):687–711، 1994.
• ماريوس دادارلات وتيري أ. لورينغ، تشوهات الفضاءات الطوبولوجية المتوقعة بواسطة نظرية E، في الأساليب الجبرية في نظرية المؤثرات، ص  316-327. بيركهاوزر 1994.