توسعة ويل

في الفيزياء ، يُعبّر توسيع فايل ، المعروف أيضًا باسم متطابقة فايل أو توسيع الطيف الزاوي ، عن موجة كروية صادرة كمزيج خطي من الموجات المستوية . في نظام الإحداثيات الديكارتية ، يمكن الإشارة إليه بالرمز ^{[ 1 ] [ 2 ].}

${\displaystyle {\frac {e^{-ik_{0}r}}{r}}={\frac {1}{2\pi i}}\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }dk_{x}dk_{y}e^{-i(k_{x}x+k_{y}y)}{\frac {e^{-ik_{z}|z|}}{k_{z}}}}$،

أين${\displaystyle k_{x}}$،${\displaystyle k_{y}}$و${\displaystyle k_{z}}$تمثل الأرقام الموجية في محاور الإحداثيات الخاصة بها:

${\displaystyle k_{0}={\sqrt {k_{x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2}}}}$.

سُمّي هذا التوسع نسبةً إلى هيرمان فايل ، الذي نشره عام ١٩١٩. ^{[ ٣ ]} تُستخدم متطابقة فايل على نطاق واسع لوصف انعكاس وانتقال الموجات الكروية عند الأسطح المستوية؛ وكثيرًا ما تُستخدم لاشتقاق دوال غرين لمعادلة هيلمهولتز في الأوساط الطبقية. كما يشمل هذا التوسع مكونات الموجات المتلاشية . وغالبًا ما يُفضّل استخدامه على متطابقة سومرفيلد عندما يكون تمثيل المجال مطلوبًا في الإحداثيات الديكارتية. ^{[ ١ ]}

يُستخدم تكامل فايل الناتج بشكل شائع في تحليل الدوائر المتكاملة للموجات الميكروية والإشعاع الكهرومغناطيسي فوق وسط طبقي؛ وكما هو الحال مع تكامل سومرفيلد، يتم حسابه عدديًا . ^{[ 4 ]} ونتيجة لذلك، يُستخدم في حساب دوال غرين لطريقة العزوم لهذه الأشكال الهندسية. ^{[ 5 ]} تشمل الاستخدامات الأخرى وصف الانبعاثات ثنائية القطب بالقرب من الأسطح في تقنية النانو الضوئية ، ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} ومسائل التشتت العكسي الهولوغرافي ، ^{[ 9 ]} ودوال غرين في الديناميكا الكهربائية الكمومية ، ^{[ 10 ]} والموجات الصوتية أو الزلزالية . ^{[ 11 ]}

• طريقة الطيف الزاوي
• البصريات باستخدام تحويل فورييه
• وظيفة غرين
• تمدد الموجة المستوية
• هوية سومرفيلد

• آكي، كيتي ؛ ريتشاردز، بول ج. (2002). علم الزلازل الكمي (  الطبعة الثانية). سوساليتو: منشورات جامعة العلوم. ISBN 9781891389634.
• تشو، وينغ تشو (1990). الموجات والمجالات في الأوساط غير المتجانسة . نيويورك: فان نوستراند رينهولد . ISBN 9780780347496.
• كينيمان، نويان؛ أكسون، MI (2005). دوائر الميكروويف الحديثة . نوروود: آرتك هاوس . رقم ISBN 9781844073832.
• نوفوتني، لوكاس؛ هيشت، بيرت (2012). مبادئ البصريات النانوية . نوروود: مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 9780511794193.