الديناميكا الكهربائية الكمومية

في أواخر حياته، ألقى ريتشارد فاينمان سلسلة من المحاضرات حول نظرية الكهروديناميكا الكمية موجهة لعامة الناس. وقد نُسخت هذه المحاضرات ونُشرت في كتاب فاينمان (1985)، بعنوان "الكهروديناميكا الكمية: النظرية الغريبة للضوء والمادة" ، ^{[ 2 ]} وهو عرض كلاسيكي غير رياضي لنظرية الكهروديناميكا الكمية من وجهة النظر الموضحة أدناه.

تتألف العناصر الأساسية لعرض فاينمان لنظرية الديناميكا الكهربائية الكمية من ثلاثة إجراءات أساسية. ^{[ 2 ] : 85}

ينتقل الفوتون من مكان وزمان إلى مكان وزمان آخرين.

ينتقل الإلكترون من مكان وزمان إلى مكان وزمان آخرين.

ينبعث أو يمتص الإلكترون فوتونًا في مكان وزمان محددين.

تُمثَّل هذه العمليات بشكل مختصر بصريًا من خلال العناصر الأساسية الثلاثة للرسوم البيانية : خط متموج للفوتون، وخط مستقيم للإلكترون، ونقطة التقاء خطين مستقيمين وخط متموج عند رأس يمثل انبعاث أو امتصاص الفوتون بواسطة الإلكترون. ويمكن رؤية كل ذلك في الرسم البياني المجاور.

إلى جانب الاختصارات البصرية للأفعال، يقدم فاينمان نوعًا آخر من الاختصارات للكميات العددية يُسمى سعة الاحتمال . الاحتمال هو مربع القيمة المطلقة لسعة الاحتمال الكلية.${\displaystyle {\text{الاحتمالية}}=|f({\text{السعة}})|^{2}}$إذا انتقل فوتون من مكان وزمان${\displaystyle A}$إلى مكان وزمان آخرين${\displaystyle B}$، وتُكتب الكمية المرتبطة بها باختصار فاينمان على النحو التالي:${\displaystyle P(A{\text{ to }}B)}$ويعتمد ذلك فقط على زخم الفوتون واستقطابه. وتُعطى كمية مماثلة للإلكترون المتحرك من${\displaystyle C}$ل${\displaystyle D}$مكتوب${\displaystyle E(C{\text{ to }}D)}$يعتمد ذلك على زخم الإلكترون واستقطابه، بالإضافة إلى ثابت يُطلق عليه فاينمان n ، ويُسمى أحيانًا الكتلة "الأساسية" للإلكترون: وهو مرتبط بكتلة الإلكترون المقاسة، ولكنه ليس مطابقًا لها. أخيرًا، الكمية التي تُخبرنا عن سعة احتمال انبعاث أو امتصاص الإلكترون لفوتون يُطلق عليها فاينمان j ، وتُسمى أحيانًا الشحنة "الأساسية" للإلكترون: وهي ثابتة، ومرتبطة بشحنة الإلكترون المقاسة e ، ولكنها ليست مطابقة لها . ^{[ 2 ] : 91}

تعتمد نظرية الكهروديناميكا الكمية (QED) على افتراض إمكانية تمثيل التفاعلات المعقدة بين العديد من الإلكترونات والفوتونات من خلال تجميع مجموعة مناسبة من اللبنات الأساسية الثلاث المذكورة أعلاه، ثم استخدام سعات الاحتمال لحساب احتمال أي تفاعل معقد من هذا القبيل. ويمكن توضيح الفكرة الأساسية لنظرية الكهروديناميكا الكمية بافتراض أن مربع مجموع سعات الاحتمال المذكورة أعلاه ( P ( A to B ), E ( C to D ), و j ) يعمل تمامًا مثل الاحتمال في حياتنا اليومية (وهو تبسيط ورد في كتاب فاينمان). لاحقًا، سيتم تعديل هذا الافتراض ليشمل الرياضيات الكمومية تحديدًا، وفقًا لمنهج فاينمان.

القواعد الأساسية لسعات الاحتمال التي سيتم استخدامها هي: ^{[ 2 ] : 93}

يُعدّ معيار عدم التمييز في (أ) بالغ الأهمية، إذ يعني عدم وجود سمة قابلة للملاحظة في النظام المعطى تُشير بأي شكل من الأشكال إلى البديل المُختار. في هذه الحالة، لا يُمكن ملاحظة البديل الفعلي الذي حدث دون تغيير الإعداد التجريبي بطريقة ما (كإضافة جهاز جديد إلى النظام مثلاً). وعندما يُمكن ملاحظة البديل الفعلي، نجد دائمًا أن احتمال وقوع الحدث هو مجموع احتمالات البدائل . في الواقع، لو لم يكن الأمر كذلك، لكان مصطلح "البدائل" لوصف هذه العمليات غير مناسب. ما يُشير إليه (أ) هو أنه بمجرد إزالة الوسائل المادية لملاحظة البديل الذي حدث ، لا يُمكن القول بأن الحدث يقع من خلال "أحد البدائل فقط" بمعنى جمع الاحتمالات، بل يجب جمع السعات بدلاً من ذلك. ^{[ 2 ] : 82}

وبالمثل، فإن معيار الاستقلال في (ب) مهم للغاية: فهو ينطبق فقط على العمليات التي ليست "متشابكة".

لنفترض أننا نبدأ بإلكترون واحد في مكان وزمان محددين (نرمز لهذا المكان والزمان بالرمز A ) وفوتون في مكان وزمان آخرين (نرمز لهما بالرمز B ). السؤال النموذجي من وجهة نظر فيزيائية هو: "ما احتمال وجود إلكترون في C (مكان آخر وزمان لاحق) وفوتون في D (مكان وزمان آخر)؟". أبسط طريقة لتحقيق ذلك هي انتقال الإلكترون من A إلى C (فعل أولي) وانتقال الفوتون من B إلى D (فعل أولي آخر). بمعرفة سعة احتمال كل من هاتين العمليتين الفرعيتين - E (من A إلى C ) و P (من B إلى D ) - نتوقع حساب سعة احتمال حدوثهما معًا بضربهما، باستخدام القاعدة (ب) المذكورة أعلاه. هذا يعطينا سعة احتمال إجمالية تقديرية بسيطة، والتي تُربّع للحصول على احتمال تقديري.

لكن ثمة طرق أخرى يمكن أن ينتج عنها هذا التأثير. قد ينتقل الإلكترون إلى المكان والزمان E ، حيث يمتص الفوتون؛ ثم ينتقل قبل أن يُصدر فوتونًا آخر عند F ؛ ثم ينتقل إلى C ، حيث يُكتشف، بينما ينتقل الفوتون الجديد إلى D. يمكن حساب احتمالية هذه العملية المعقدة بمعرفة سعات احتمالية كل فعل من الأفعال الفردية: ثلاثة أفعال إلكترونية، وفعلان فوتونيان، ورأسان - أحدهما انبعاث والآخر امتصاص. نتوقع إيجاد سعة الاحتمالية الكلية بضرب سعات احتمالية كل فعل، لأي موضعين مختارين لـ E و F. ثم، باستخدام القاعدة ( أ ) أعلاه، علينا جمع كل هذه السعات الاحتمالية لجميع البدائل لـ E و F. (هذا ليس بالأمر البسيط عمليًا، ويتضمن التكامل ). ولكن ثمة احتمال آخر، وهو أن يتحرك الإلكترون أولًا إلى النقطة G ، حيث يُصدر فوتونًا ينتقل إلى النقطة D ، بينما ينتقل الإلكترون إلى النقطة H ، حيث يمتص الفوتون الأول، قبل أن ينتقل إلى النقطة C. مرة أخرى، يمكننا حساب سعة الاحتمال لهذه الاحتمالات (لجميع النقاط G و H ). وبذلك نحصل على تقدير أدق لسعة الاحتمال الكلية بإضافة سعتي احتمال هذين الاحتمالين إلى تقديرنا البسيط الأصلي. بالمناسبة، يُطلق على هذه العملية، التي يتفاعل فيها الفوتون مع الإلكترون بهذه الطريقة، اسم تشتت كومبتون .

يوجد عدد لا نهائي من العمليات "الافتراضية" الوسيطة الأخرى التي يتم فيها امتصاص الفوتونات أو انبعاثها. لكل عملية من هذه العمليات، يمكن رسم مخطط فاينمان لوصفها. وهذا يستلزم حسابًا معقدًا لسعات الاحتمالية الناتجة، ولكن بافتراض أن تعقيد المخطط يقلل من مساهمته في النتيجة، فإن الأمر لا يعدو كونه مسألة وقت وجهد لإيجاد إجابة دقيقة قدر الإمكان للسؤال الأصلي. هذا هو النهج الأساسي لنظرية الكهروديناميكا الكمية. لحساب احتمالية أي عملية تفاعلية بين الإلكترونات والفوتونات، يجب أولًا تحديد جميع الطرق الممكنة لبناء العملية من العناصر الأساسية الثلاثة باستخدام مخططات فاينمان. يتضمن كل مخطط حسابًا ما يتضمن قواعد محددة لإيجاد سعة الاحتمالية المرتبطة به.

يبقى هذا الإطار الأساسي قائمًا عند الانتقال إلى الوصف الكمومي، لكن ثمة حاجة إلى بعض التغييرات المفاهيمية. أحدها أنه بينما قد نتوقع في حياتنا اليومية وجود قيود على النقاط التي يمكن أن ينتقل إليها الجسيم، فإن هذا لا ينطبق على الديناميكا الكهربائية الكمومية الكاملة. هناك احتمال غير صفري لانتقال إلكترون عند النقطة A ، أو فوتون عند النقطة B ، كفعل أساسي إلى أي مكان وزمان آخر في الكون . يشمل ذلك أماكن لا يمكن الوصول إليها إلا بسرعات تفوق سرعة الضوء، وكذلك أزمنة سابقة . (يمكن اعتبار الإلكترون المتحرك عكس الزمن بمثابة بوزيترون متحرك للأمام في الزمن). ^{[ 2 ] : 89، 98-99}

تُدخل ميكانيكا الكم تغييراً هاماً في طريقة حساب الاحتمالات. لا تزال الاحتمالات تُمثل بالأعداد الحقيقية المعتادة التي نستخدمها في حياتنا اليومية، ولكن يتم حسابها الآن كمربع القيمة المطلقة لسعات الاحتمالات ، وهي أعداد مركبة .

يتجنب فاينمان تعريض القارئ لرياضيات الأعداد المركبة باستخدام تمثيل بسيط ودقيق لها على شكل أسهم على ورقة أو شاشة. (يجب عدم الخلط بين هذه الأسهم وأسهم مخططات فاينمان، وهي تمثيلات مبسطة ثنائية الأبعاد لعلاقة بين نقاط في ثلاثة أبعاد مكانية وبُعد زمني واحد). تُعد أسهم السعة أساسية لوصف العالم الذي تقدمه نظرية الكم. وهي مرتبطة بمفاهيمنا اليومية عن الاحتمالات من خلال القاعدة البسيطة التي تنص على أن احتمال وقوع حدث ما يساوي مربع طول سهم السعة المقابل. لذا، بالنسبة لعملية معينة، إذا كانت هناك سعتان احتماليتان، v و w ، فإن احتمال العملية سيُعطى إما بـ

${\displaystyle P=|\mathbf {v} +\mathbf {w} |^{2}}$

أو

${\displaystyle P=|\mathbf {v} \,\mathbf {w} |^{2}.}$

أما قواعد الجمع والضرب، فهي نفسها المذكورة أعلاه. ولكن بدلاً من جمع أو ضرب الاحتمالات، يتم جمع أو ضرب سعات الاحتمالات التي أصبحت الآن أعدادًا مركبة.

الجمع والضرب عمليتان شائعتان في نظرية الأعداد المركبة، وهما موضحتان في الأشكال. يُحسب المجموع كما يلي: لنفترض أن بداية السهم الثاني هي نهاية السهم الأول. إذن، المجموع هو سهم ثالث يمتد مباشرةً من بداية السهم الأول إلى نهاية السهم الثاني. حاصل ضرب سهمين هو سهم طوله يساوي حاصل ضرب طولي السهمين. يُحدد اتجاه حاصل الضرب بجمع الزاويتين اللتين دار بهما كل سهم بالنسبة إلى اتجاه مرجعي، وهذا يعطينا الزاوية التي دار بها حاصل الضرب بالنسبة إلى الاتجاه المرجعي.

يُعقّد هذا التغيير، من الاحتمالات إلى سعات الاحتمال، العمليات الحسابية دون تغيير المنهج الأساسي. لكن هذا التغيير لا يزال غير كافٍ تمامًا لأنه لا يأخذ في الحسبان حقيقة أن كلاً من الفوتونات والإلكترونات يمكن استقطابها، أي أنه يجب مراعاة اتجاهاتها في المكان والزمان. لذلك، يتكون P ( A to B ) من 16 عددًا مركبًا، أو أسهم سعة الاحتمال. ^{[ 2 ] : 120-121.} وهناك أيضًا بعض التغييرات الطفيفة المتعلقة بالكمية j ، والتي قد يلزم تدويرها بمضاعفات 90 درجة لبعض الاستقطابات، وهو أمر ذو أهمية فقط للحسابات التفصيلية.

يرتبط بحقيقة أن الإلكترون قابل للاستقطاب تفصيلٌ صغيرٌ ضروريٌ آخر، وهو مرتبط بكون الإلكترون فرميونًا ويخضع لإحصاءات فيرمي-ديراك . القاعدة الأساسية هي أنه إذا كان لدينا سعة الاحتمال لعملية معقدة معينة تتضمن أكثر من إلكترون واحد، فعند تضميننا (كما هو ضروري دائمًا) مخطط فاينمان المُكمِّل الذي نتبادل فيه حدثي إلكترونين، تكون السعة الناتجة معكوسة - سالبة - للأولى. أبسط حالة هي إلكترونان يبدآن من A و B وينتهيان عند C و D. تُحسب السعة على أنها "الفرق"، E ( A إلى D ) × E ( B إلى C ) - E ( A إلى C ) × E ( B إلى D ) ، حيث نتوقع، من مفهومنا اليومي للاحتمالات، أن تكون مجموعًا. ^{[ 2 ] : 112-113}

أخيرًا، يجب حساب P ( A to B ) و E ( C to D ) اللذين يمثلان سعة احتمالية الفوتون والإلكترون على التوالي. وهما في الأساس حلول معادلة ديراك ، التي تصف سلوك سعة احتمالية الإلكترون، ومعادلات ماكسويل ، التي تصف سلوك سعة احتمالية الفوتون. تُسمى هذه المعادلات بمُوَصِّلات فاينمان . وفيما يلي ترجمة هذه المعادلات إلى الترميز الشائع الاستخدام في المراجع العلمية:

${\displaystyle P(A{\text{ to }}B)\to D_{F}(x_{B}-x_{A}),\quad E(C{\text{ to }}D)\to S_{F}(x_{D}-x_{C}),}$

حيث يوجد رمز مختصر مثل${\displaystyle x_{A}}$يمثل هذا العدد الأعداد الحقيقية الأربعة التي تعطي الوقت والموقع في ثلاثة أبعاد للنقطة المسماة A.

نشأت مشكلة تاريخية أعاقت التقدم لعشرين عامًا: فمع أننا نبدأ بافتراض ثلاثة أفعال أساسية "بسيطة"، إلا أن قواعد اللعبة تنص على أنه إذا أردنا حساب سعة احتمال انتقال الإلكترون من النقطة A إلى النقطة B ، فيجب أن نأخذ في الحسبان جميع الطرق الممكنة: جميع مخططات فاينمان الممكنة بنهايات تلك النقاط. وبالتالي، ستكون هناك طريقة ينتقل بها الإلكترون إلى النقطة C ، ويطلق فوتونًا هناك، ثم يمتصه مرة أخرى عند النقطة D قبل أن ينتقل إلى النقطة B. أو قد يفعل ذلك مرتين، أو أكثر. باختصار، لدينا حالة شبيهة بالكسور الهندسية ، حيث إذا نظرنا عن كثب إلى خط ما، فإنه ينقسم إلى مجموعة من الخطوط "البسيطة"، وكل منها، إذا نظرنا إليه عن كثب، يتكون بدوره من خطوط "بسيطة"، وهكذا إلى ما لا نهاية . هذه حالة صعبة التعامل معها. لو أن إضافة هذا التفصيل لم تُغير الأمور إلا قليلاً، لما كان الأمر سيئًا للغاية، ولكن حدثت كارثة عندما تبين أن التصحيح البسيط المذكور أعلاه أدى إلى سعات احتمال لا نهائية . بمرور الوقت، تم "حل" هذه المشكلة بتقنية إعادة التطبيع . ومع ذلك، ظل فاينمان نفسه غير راضٍ عنها، واصفًا إياها بأنها "عملية غير منطقية" ^{[ 2 ] : 128،} كما انتقد ديراك هذا الإجراء أيضًا، قائلًا: "في الرياضيات، لا يتخلص المرء من اللانهاية لمجرد أنها لا تروق له". ^{[ 24 ]}

في إطار ما سبق، تمكن الفيزيائيون من حساب بعض خصائص الإلكترونات بدقة عالية، مثل عزم ثنائي القطب المغناطيسي الشاذ . مع ذلك، وكما يشير فاينمان، فإن هذا لا يفسر سبب امتلاك جسيمات مثل الإلكترون كتلها الحالية. "لا توجد نظرية تفسر هذه الأرقام تفسيراً وافياً. نستخدم هذه الأرقام في جميع نظرياتنا، لكننا لا نفهمها - ما هي، أو من أين أتت. أعتقد أن هذه مشكلة بالغة الأهمية وجدية من وجهة نظر أساسية." ^{[ 2 ] : 152}

رياضيًا، تُعدّ نظرية الكهروديناميكا الكمية (QED) نظرية قياس أبيلية ذات زمرة تناظر U(1) ، مُعرّفة على فضاء مينكوفسكي (زمكان مسطح). حقل القياس ، الذي يتوسط التفاعل بين الحقول المشحونة ذات اللف المغزلي 1/2 ، هو الحقل الكهرومغناطيسي . يُنتج لاغرانجيان QED لحقل ذي لف مغزلي 1/2 يتفاعل مع الحقل الكهرومغناطيسي بوحدات طبيعية الفعل ^{[ 27 ] : 78}

أين

• ${\displaystyle \gamma ^{\mu }}$هي مصفوفات ديراك .
• ${\displaystyle \psi }$حقل سبينور ديراك للجسيمات ذات اللف المغزلي 1/2 (مثل حقل الإلكترون - البوزيترون ).
• ${\displaystyle {\bar {\psi }}\equiv \psi ^{\dagger }\gamma ^{0}}$يُشار أحيانًا إلى ، والذي يُطلق عليه اسم "psi-bar"، باسم المرافق ديراك .
• ${\displaystyle D_{\mu }\equiv \partial _{\mu }+ieA_{\mu }+ieB_{\mu }}$هي المشتقة المتغيرة للمقياس .
  • e هو ثابت الاقتران ، وهو يساوي الشحنة الكهربائية لحقل ديراك سبينور.
  • ${\displaystyle A_{\mu }}$هو الجهد الرباعي المتغير للحقل الكهرومغناطيسي الناتج عن الإلكترون نفسه. ويُعرف أيضًا باسم حقل القياس أو${\displaystyle {\text{U}}(1)}$اتصال.
  • ${\displaystyle B_{\mu }}$هو المجال الخارجي المفروض من مصدر خارجي.
• m هي كتلة الإلكترون أو البوزيترون.
• ${\displaystyle F_{\mu \nu }=\جزئي _{\mu }A_{\nu }-\جزئي _{\nu }A_{\mu }}$هو موتر المجال الكهرومغناطيسي . ويُعرف هذا أيضًا باسم انحناء مجال القياس.

يكشف توسيع المشتقة المتغيرة عن شكل ثانٍ مفيد للدالة لاغرانجية (الحقل الخارجي).${\displaystyle B_{\mu }}$(تم ضبطه على الصفر للتبسيط)

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+{\bar {\psi }}(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m)\psi -ej^{\mu }A_{\mu }}$

أين${\displaystyle j^{\mu }}$هو المحفوظ${\displaystyle {\text{U}}(1)}$التيار الناشئ عن نظرية نوثر. وهو مكتوب

${\displaystyle j^{\mu }={\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi .}$

بتوسيع المشتقة المتغيرة في لاغرانجيان نحصل على

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+i{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu}\جزئي _{\mu}\psi -e{\bar {\psi}}\gamma ^{\mu }A_ {\mu }\psi -m{\bar {\psi }}\psi }$

${\displaystyle =-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+i{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }\psi -m{\bar {\psi }}\psi -ej^{\mu }A_{\mu }.}$

لتبسيط الأمور،${\displaystyle B_{\mu }}$تم ضبطها على الصفر، دون فقدان للعمومية. بدلاً من ذلك، يمكننا استيعاب${\displaystyle B_{\mu }}$إلى مجال قياس جديد${\displaystyle A'_{\mu }=A_{\mu }+B_{\mu }}$وأعد تسمية الحقل الجديد على النحو التالي:${\displaystyle A_{\mu }.}$

انطلاقاً من هذه الدالة اللاغرانجية، تُشتق معادلات الحركة لـ${\displaystyle \psi }$و${\displaystyle A_{\mu }}$يمكن الحصول على الحقول.

معادلة الحركة لـ A _μ

• باستخدام معادلة أويلر-لاغرانج لـ${\displaystyle A_{\mu }}$مجال،

$${\displaystyle \partial _{\nu }\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\nu }A_{\mu })}}\right)-{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial A_{\mu }}}=0,}$$

3

المشتقات هذه المرة هي $${\displaystyle \partial _{\nu }\left({\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\nu }A_{\mu })}}\right)=\partial _{\nu }\left(\partial ^{\mu }A^{\nu }-\جزئي ^{\nu }A^{\mu }\right)،}$$$${\displaystyle {\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial A_{\mu }}}=-e{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi .}$$

بالتعويض مرة أخرى في ( 3 ) ينتج عنه

${\displaystyle \partial _{\mu}F^{\mu \nu }=e{\bar {\psi }}\gamma ^{\nu }\psi }$

والتي يمكن كتابتها بدلالة${\displaystyle {\text{U}}(1)}$حاضِر${\displaystyle j^{\mu }}$مثل

${\displaystyle \partial _{\mu }F^{\mu \nu }=ej^{\nu }.}$

الآن، إذا فرضنا شرط لورنز القياسي$${\displaystyle \partial _{\mu }A^{\mu }=0,}$$ تُختزل المعادلات إلى $${\displaystyle \Box A^{\mu }=ej^{\mu },}$$ وهي معادلة موجية للجهد الرباعي، وهي النسخة الكهروديناميكا الكمية من معادلات ماكسويل الكلاسيكية في مقياس لورنز . (يمثل المربع مؤثر الموجة ).${\displaystyle \Box =\partial _{\mu }\partial ^{\mu }}$.)

يمكن تكميم هذه النظرية بسهولة بمعاملة القطاعات البوزونية والفيرميونية كقطاعات حرة. وهذا يسمح لنا ببناء مجموعة من الحالات التقاربية التي يمكن استخدامها لبدء حساب سعات الاحتمالية لعمليات مختلفة. وللقيام بذلك، علينا حساب عامل تطور ، والذي بالنسبة لحالة ابتدائية معينة${\displaystyle |i\rangle }$سيعطي حالة نهائية${\displaystyle \langle f|}$على نحو يسمح بـ ^{[ 27 ] : 5}

$${\displaystyle S_{fi}=\langle f|U|i\rangle .}$$

تُعرف هذه التقنية أيضاً باسم مصفوفة S ، و${\displaystyle S_{fi}}$لذلك يُعرف باسم عنصر مصفوفة S. يتم الحصول على عامل التطور في صورة التفاعل ، حيث يُعطى التطور الزمني بواسطة هاميلتوني التفاعل، وهو التكامل المكاني للحد الثاني في كثافة لاغرانج المذكورة أعلاه: ^{[ 27 ] : 123}

$${\displaystyle V=e\int d^{3}x\,{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi A_{\mu },}$$

ويمكن كتابة ذلك أيضاً بدلالة تكامل على كثافة هاميلتونيان التفاعل${\displaystyle {\mathcal {H}} _ {I}=e{\overline {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi A_{\mu }}$وبالتالي، يكون لدينا ^{[ 27 ] : 86}

$${\displaystyle U=T\exp \left[-{\frac {i}{\hbar }}\int _{t_{0}}^{t}dt'\,V(t')\right],}$$

حيث T هو عامل الترتيب الزمني . لا معنى لعامل التطور هذا إلا كمتسلسلة، وما نحصل عليه هنا هو متسلسلة اضطراب حيث ثابت البنية الدقيقة هو معامل التطور. هذا التوسع المتسلسل لسعة الاحتمال${\displaystyle S_{fi}}$تُسمى هذه السلسلة بسلسلة دايسون ، ويتم حسابها كما يلي:

$${\displaystyle S_{fi}=\langle f|U|i\rangle =\left\langle f\left|\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-i)^{n}}{n!}}\int d^{4}x_{1}\cdots \int d^{4}x_{n}T{\bigg \{}{\mathcal {H}}(x_{1})\cdots {\mathcal {H}}(x_{n}){\bigg \}}\right|i\right\rangle }$$

مثل${\displaystyle S_{fi}}$تحتوي عادةً على دوال دلتا غير قابلة للقياس الفيزيائي، ومن الملائم تعريف السعة الثابتة${\displaystyle M_{fi}}$مع:

$${\displaystyle S_{fi}=\langle f|i\rangle +(iM_{fi}\times {\text{Delta function terms}})}$$

على الرغم من وضوح المفهوم الذي يتبناه منهج فاينمان في الديناميكا الكهربائية الكمية، إلا أن معظم الكتب الدراسية المبكرة لم تتبعه في عرضها. عند إجراء الحسابات، يكون التعامل مع تحويلات فورييه للمُوَصِّلات أسهل بكثير. عادةً ما تكون الاختبارات التجريبية للديناميكا الكهربائية الكمية عبارة عن تجارب تشتت. في نظرية التشتت، يُؤخذ في الاعتبار زخم الجسيمات بدلاً من مواقعها، ومن الملائم تصور الجسيمات على أنها تُخلق أو تُفنى عند تفاعلها. تبدو مخططات فاينمان متشابهة، لكن للخطوط تفسيرات مختلفة. يُمثل خط الإلكترون إلكترونًا بطاقة وزخم مُحددين، مع تفسير مشابه لخط الفوتون. يُمثل مخطط الرأس فناء إلكترون وخلق آخر، بالإضافة إلى امتصاص أو خلق فوتون، ولكل منهما طاقة وزخم مُحددين.

باستخدام نظرية ويك على حدود متسلسلة دايسون، يمكن حساب جميع حدود مصفوفة التشتت (S-matrix) للديناميكا الكهربائية الكمومية باستخدام تقنية مخططات فاينمان . في هذه الحالة، تكون قواعد الرسم كما يلي ^{[ 27 ] : 801-802}

إلى هذه القواعد، يجب أن نضيف قاعدة أخرى للحلقات المغلقة، والتي تستلزم التكامل على الزخم.${\textstyle \int d^{4}p/(2\pi )^{4}}$بما أن هذه الجسيمات الداخلية ("الافتراضية") غير مقيدة بأي طاقة-زخم محدد، حتى ذلك المطلوب عادةً في النسبية الخاصة (انظر المولد لمزيد من التفاصيل). بصمة المقياس${\displaystyle \eta _{\mu \nu }}$يكون${\displaystyle {\rm {diag}}(+---)}$.

ومنها، تُعطى حسابات سعات الاحتمال بسهولة. ومن الأمثلة على ذلك تشتت كومبتون ، حيث يخضع إلكترون وفوتون لتشتت مرن . مخططات فاينمان في هذه الحالة ^{[ 27 ] : 158-159}

وبالتالي، نستطيع الحصول على السعة المقابلة عند الرتبة الأولى لسلسلة الاضطراب لمصفوفة S :

$${\displaystyle M_{fi}=(ie)^{2}{\overline {u}}({\vec {p}}',s')\epsilon \!\!\!/\,'({\vec {k}}',\lambda ')^{*}{\frac {p\!\!\!/+k\!\!\!/+m_{e}}{(p+k)^{2}-m_{e}^{2}}}\epsilon \!\!\!/({\vec {k}},\lambda )u({\vec {p}},s)+(ie)^{2}{\overline {u}}({\vec {p}}',s')\epsilon \!\!\!/({\vec {k}},\lambda ){\frac {p\!\!\!/-k\!\!\!/'+m_{e}}{(p-k')^{2}-m_{e}^{2}}}\epsilon \!\!\!/\,'({\vec {k}}',\lambda ')^{*}u({\vec {p}},s),}$$

ومنها يمكننا حساب المقطع العرضي لهذا التشتت.

يعتمد نجاح الديناميكا الكهربائية الكمومية في التنبؤات بشكل كبير على استخدام نظرية الاضطراب، المُعبَّر عنها بمخططات فاينمان. مع ذلك، تُفضي الديناميكا الكهربائية الكمومية أيضًا إلى تنبؤات تتجاوز نظرية الاضطراب. ففي وجود مجالات كهربائية شديدة القوة، تتنبأ هذه النظرية بتكوّن الإلكترونات والبوزيترونات تلقائيًا، مما يؤدي إلى اضمحلال المجال. هذه العملية، التي تُسمى تأثير شوينجر ^{[ 28 ]،} لا يُمكن فهمها باستخدام أي عدد محدود من مخططات فاينمان، ولذا تُوصف بأنها غير اضطرابية . رياضيًا، يُمكن اشتقاقها بتقريب شبه كلاسيكي للتكامل المساري للديناميكا الكهربائية الكمومية.

• بيرستيتسكي، ف.ب.؛ ليفشيتز، إ.م .؛ بيتايفسكي، ل.ب. (1982). دورة في الفيزياء النظرية، المجلد 4: الديناميكا الكهربائية الكمية (  الطبعة الثانية). إلسيفير. ISBN 978-0-7506-3371-0.
• دي بروجلي، إل. (1925). Recherches sur la theorie des quanta [بحث في نظرية الكم] . فرنسا: وايلي إنترساينس.
• فاينمان، آر بي (1998). الديناميكا الكهربائية الكمية (  طبعة جديدة). دار ويستفيو للنشر. رقم ISBN 978-0-201-36075-2.
• غرينر، دبليو؛ بروملي، دي إيه؛ مولر، بي. (2000). نظرية القياس للتفاعلات الضعيفة . سبرينغر. ISBN 978-3-540-67672-0.
• جاوتش، JM. روهرليخ، ف. (1980). نظرية الفوتونات والإلكترونات . سبرينغر-فيرلاغ. رقم ISBN 978-0-387-07295-1.
• كين، جي إل (1993). فيزياء الجسيمات الأولية الحديثة . دار ويستفيو للنشر. رقم ISBN 978-0-201-62460-1.
• ميلر، أ. آي. (1995). الديناميكا الكهربائية الكمومية المبكرة: كتاب مرجعي . مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 978-0-521-56891-3.
• ميلوني، ب. و. (1994). الفراغ الكمومي: مقدمة في الديناميكا الكهربائية الكمومية . بوسطن: دار النشر الأكاديمية. ISBN 0124980805. LCCN 93029780 . OCLC 422797902 .  
• شويبر، إس إس (1994). الديناميكا الكهربائية الكمية والرجال الذين صنعوها . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0-691-03327-3.
• شوينجر، ج. (1958). أوراق مختارة في الديناميكا الكهربائية الكمومية . منشورات دوفر. ISBN 978-0-486-60444-2.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
• تانودجي-كوهين، سي .؛ دوبون-روك، جاك؛ غرينبيرغ، جيلبرت (1997). الفوتونات والذرات: مقدمة في الديناميكا الكهربائية الكمومية . وايلي-إنترساينس. ISBN 978-0-471-18433-1.

• دادلي، جيه إم؛ كوان، إيه إم (1996). "محاضرات ريتشارد فاينمان الشهيرة حول الديناميكا الكهربائية الكمومية: محاضرات روب لعام 1979 في جامعة أوكلاند". المجلة الأمريكية للفيزياء . 64 (6): 694-98 . Bibcode : 1996AmJPh..64..694D . doi : 10.1119/1.18234 .