شركة وولف للإنشاءات

يُعدّ بناء وولف طريقةً لتحديد شكل التوازن لقطرة أو بلورة ذات حجم ثابت داخل طور منفصل (عادةً محلولها المشبع أو بخارها). وتُستخدم حجج تقليل الطاقة لإثبات تفضيل بعض مستويات البلورة على غيرها، مما يُعطي البلورة شكلها. وتكتسب هذه الطريقة أهميةً جوهريةً في العديد من المجالات، بدءًا من شكل الجسيمات النانوية والرواسب وصولًا إلى التكوين النووي . كما أنها ذات أهمية تطبيقية أكبر في مجالات مثل أشكال الجسيمات النشطة في التحفيز غير المتجانس .

في عام 1878، اقترح جوزيا ويلارد جيبس ^{​​[ 1 ]} أن القطرة أو البلورة سترتب نفسها بحيث يتم تقليل طاقة جيبس ​​الحرة السطحية إلى أدنى حد من خلال اتخاذ شكل ذي طاقة سطحية منخفضة . وقد عرّف الكمية

${\displaystyle \Delta G_{i}=\sum _{j}\gamma _{j}O_{j}~}$

هنا${\displaystyle \gamma _{j}}$يمثل طاقة السطح (طاقة جيبس ​​الحرة) لكل وحدة مساحة من${\displaystyle j}$الوجه البلوري و${\displaystyle O_{j}}$هي منطقة الوجه المذكورة.${\displaystyle \Delta G_{i}}$يمثل الفرق في الطاقة بين بلورة حقيقية مكونة من${\displaystyle i}$جزيئات ذات سطح وتكوين مشابه لـ${\displaystyle i}$الجزيئات الموجودة داخل بلورة لا نهائية الحجم. هذه الكمية هي الطاقة المرتبطة بالسطح. سيكون شكل البلورة المتوازن هو الشكل الذي يقلل قيمة${\displaystyle \Delta G_{i}}$.

في عام 1901، ذكر العالم الروسي جورج وولف ^{[ 2 ]} (دون دليل) أن طول متجه مرسوم عموديًا على سطح بلوري${\displaystyle h_{j}}$ستكون متناسبة مع طاقة سطحها${\displaystyle \gamma _{j}}$:${\displaystyle h_{j}=\lambda \gamma _{j}}$المتجه${\displaystyle h_{j}}$هو "ارتفاع"${\displaystyle j}$الوجه الثالث، المرسوم من مركز البلورة إلى الوجه الرابع؛ بالنسبة للبلورة الكروية، يكون هذا ببساطة نصف القطر. يُعرف هذا بنظرية جيبس-وولف.

في عام 1943، قدم لاو برهانًا بسيطًا، ^{[ 3 ]} ثم قدم دينغاس نسخة أكثر اكتمالًا بعد ذلك بوقت قصير. ^{[ 4 ]} وفي عام 1953، وسّع هيرينغ نطاق هذه الطريقة لتشمل الأسطح المنحنية ببرهان مختلف للنظرية ^{[ 5 ]،} والذي عُمِّم لاحقًا ببراهين وجودية من قِبل باحثين آخرين، مثل جونسون وشاكيريان. ^{[ 6 ]} وقدّم هيرينغ طريقة لتحديد شكل التوازن للبلورة، تتألف من تمرينين رئيسيين. ^{[ 5 ]} في البداية، يُرسم مخطط قطبي لطاقة السطح كدالة للاتجاه. يُعرف هذا المخطط باسم مخطط غاما، ويُشار إليه عادةً بـ${\displaystyle \gamma ({\hat {n}})}$، أين${\displaystyle {\hat {n}}}$يشير إلى العمودي على السطح، على سبيل المثال، وجه بلوري معين. الجزء الثاني هو بناء وولف نفسه، حيث يُستخدم مخطط غاما لتحديد الوجوه البلورية الموجودة بيانيًا. يمكن تحديد ذلك بيانيًا برسم خطوط من نقطة الأصل إلى كل نقطة على مخطط غاما. مستوى عمودي على العمودي${\displaystyle {\hat {n}}}$يتم رسمها عند كل نقطة تتقاطع فيها مع مخطط جاما. يشكل الغلاف الداخلي لهذه المستويات شكل التوازن للبلورة.

يُستخدم بناء وولف لشكل التوازن، ولكن يوجد شكل مماثل يُسمى "بناء وولف الحركي" حيث تُستبدل طاقة السطح بسرعة النمو. كما توجد متغيرات يمكن استخدامها للجسيمات على الأسطح ومع حدود التوأمة. ^{[ 7 ]}

قدّم هيلتون، وليبمان، ولاو ، ^{[ 3 ]} وهيرينغ، ^{[ 5 ]} العديد من البراهين لهذه النظرية ، بالإضافة إلى معالجة شاملة من قِبل سيرف. ^{[ 8 ]} يتبع ما يلي طريقة آر إف ستريكلاند-كونستابل. ^{[ 9 ]} نبدأ بطاقة السطح للبلورة

${\displaystyle \Delta G_{i}=\sum _{j}\gamma _{j}O_{j}\,\!}$

وهو حاصل ضرب طاقة السطح لكل وحدة مساحة في مساحة كل وجه، مجموعًا على جميع الأوجه. ويصل هذا إلى أدنى قيمة له لحجم معين عندما

${\displaystyle \delta \left(\sum _{j}\gamma _{j}O_{j}\right)_{V_{c}}=\sum _{j}\gamma _{j}\delta (O_{j})_{V_{c}}=0\,\!}$

الطاقة السطحية الحرة، كونها خاصية مكثفة ، لا تتغير بتغير الحجم. لذا، ندرس تغيراً طفيفاً في الشكل عند ثبات الحجم. إذا تشكلت بلورة في حالة غير مستقرة ديناميكياً حرارياً، فإن التغير الذي ستطرأ عليها لاحقاً للوصول إلى شكل التوازن سيكون في ظل ثبات الحجم. وبحسب تعريف ثبات المتغير، يجب أن يكون التغير صفراً.${\displaystyle \delta (V_{c})_{V_{c}}=0}$ثم عن طريق التوسيع${\displaystyle V_{c}}$من حيث مساحات السطح${\displaystyle O_{j}}$والارتفاعات${\displaystyle h_{j}}$من أوجه البلورة، يحصل المرء

${\displaystyle \delta (V_{c})_{V_{c}}={\frac {1}{3}}\delta \left(\sum _{j}h_{j}O_{j}\right)_{V_{c}}=0}$،

والتي يمكن كتابتها، بتطبيق قاعدة الضرب ، على النحو التالي

${\displaystyle \sum _{j}h_{j}\delta (O_{j})_{V_{c}}+\sum _{j}O_{j}\delta (h_{j})_{V_{c}}=0\,\!}$.

يجب أن يكون الحد الثاني صفرًا، أي

${\displaystyle O_{1}\delta (h_{1})_{V_{c}}+O_{2}\delta (h_{2})_{V_{c}}+\ldots =0}$

وذلك لأنه إذا كان الحجم سيظل ثابتًا، فيجب أن تكون التغيرات في ارتفاعات الأوجه المختلفة بحيث يكون مجموعها، عند ضربها بمساحات أسطحها، مساويًا للصفر. أما إذا كان هناك سطحان فقط بمساحة ملحوظة، كما هو الحال في بلورة مسطحة، فإن${\displaystyle O_{1}/O_{2}=-\delta (h_{1})_{V_{c}}/\delta (h_{2})_{V_{c}}}$في حالة الفطيرة،${\displaystyle O_{1}=O_{2}}$في الموقع. ثم بحسب الشرط،${\displaystyle \delta (h_{1})_{V_{c}}=-\delta (h_{2})_{V_{c}}}$يتفق هذا مع حجة هندسية بسيطة تعتبر الفطيرة أسطوانة ذات نسبة أبعاد صغيرة جدًا . وقد تم استخلاص النتيجة العامة هنا دون برهان. وتفرض هذه النتيجة أن المجموع المتبقي يساوي صفرًا أيضًا.

${\displaystyle \sum _{j}h_{j}\delta (O_{j})_{V_{c}}=0\,\!}$

ومرة أخرى، فإن شرط تقليل طاقة السطح هو أن

${\displaystyle \sum _{j}\gamma _{j}\delta (O_{j})_{V_{c}}=0\,\!}$

يمكن دمج هذه العناصر، باستخدام ثابت التناسب.${\displaystyle \lambda }$على سبيل التعميم، للتنازل

${\displaystyle \sum _{j}(h_{i}-\lambda \gamma _{j})\delta (O_{j})_{V_{c}}=0\,\!}$

التغير في الشكل${\displaystyle \delta (O_{j})_{V_{c}}}$يجب السماح بأن تكون تعسفية، الأمر الذي يتطلب بالتالي أن${\displaystyle h_{j}=\lambda \gamma _{j}}$وهذا يثبت نظرية جيبس ​​وولف.

• تصميمات وولف الموسعة - أنواع مزودة بتوائم وللتحكم الحركي

• "رمز إنشاء كريستال" . www.on.msm.cam.ac.uk. تاريخ الاسترجاع: 1 أبريل 2024 .برنامج من مجموعة إيميلي رينج لحساب الأشكال الديناميكية الحرارية والحركية لأشكال وولف، بالإضافة إلى إجراء محاكاة بصرية. انظر أيضًا: Boukovala, Christina; Ringe, Emilie (2019-10-17). "نهج قائم على وولف لنمذجة الاستجابة البلازمونية للجسيمات النانوية أحادية البلورة، والمتوأمة، وذات البنية الأساسية-الغلافية" . مجلة الكيمياء الفيزيائية ج . 123 (41): 25501-25508 . doi : 10.1021/acs.jpcc.9b07584 . ISSN 1932-7447 . PMC 6822593. PMID 31681455 .   .
• "WulffPack – حزمة لإنشاءات وولف" . wulffpack.materialsmodeling.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 1 أبريل 2024 .شفرة من إعداد جيه إم رام وبي إرهارت لحساب الأشكال الديناميكية الحرارية، سواءً المتصلة أو الذرية، انظر أيضًا: رام، جيه؛ إرهارت، بول (2020). "WulffPack: حزمة بايثون لإنشاءات وولف" . مجلة البرمجيات مفتوحة المصدر . 5 (45): 1944. Bibcode : 2020JOSS....5.1944R . doi : 10.21105/joss.01944 . ISSN 2475-9066 . .
• "برنامج شيب" . www.shapesoftware.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 9 مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 مايو 2024 .يمكن استخدام الكود لإنشاء أشكال وولف الديناميكية الحرارية بما في ذلك التوأمة.