جوزيا ويلارد جيبس

وُلد جيبس ​​في نيو هيفن، كونيتيكت. ينتمي إلى عائلة يانكية عريقة أنجبت رجال دين وأكاديميين أمريكيين بارزين منذ القرن السابع عشر. كان الرابع بين خمسة أبناء، والابن الوحيد لجوزايا ويلارد جيبس ​​الأب وزوجته ماري آنا، واسمها قبل الزواج فان كليف. من جهة والده، ينحدر من صموئيل ويلارد ، الذي شغل منصب الرئيس بالنيابة لكلية هارفارد من عام ١٧٠١ إلى ١٧٠٧. أما من جهة والدته، فكان أحد أسلافه القس جوناثان ديكنسون ، أول رئيس لكلية نيو جيرسي ( جامعة برينستون لاحقًا ). اسم جيبس، الذي شاركه مع والده والعديد من أفراد عائلته الممتدة، مشتق من اسم سلفه جوزايا ويلارد، الذي شغل منصب سكرتير مقاطعة خليج ماساتشوستس في القرن الثامن عشر. ^{[ 6 ]} كانت جدته لأبيه، ميرسي (بريسكوت) جيبس، شقيقة ريبيكا مينوت بريسكوت شيرمان، زوجة الأب المؤسس الأمريكي روجر شيرمان ؛ وكان هو ابن عم روجر شيرمان بالدوين (انظر قضية أميستاد أدناه).

كان الأب جيبس ​​معروفًا لدى عائلته وزملائه باسم "جوسيا"، بينما كان الابن يُدعى "ويلارد". ^{[ 7 ]} كان جوسيا جيبس ​​لغويًا ولاهوتيًا، وشغل منصب أستاذ الأدب المقدس في كلية ييل اللاهوتية من عام 1824 حتى وفاته عام 1861. ويُذكر اليوم بشكل رئيسي كمناضل ضد العبودية ، إذ وفّر مترجمًا للركاب الأفارقة على متن سفينة أميستاد ، مما سمح لهم بالإدلاء بشهادتهم خلال المحاكمة التي أعقبت تمردهم على بيعهم كعبيد. ^{[ 8 ]}

تلقى ويلارد جيبس ​​تعليمه في مدرسة هوبكنز، والتحق بكلية ييل عام 1854 وهو في الخامسة عشرة من عمره. في ييل، حاز جيبس ​​على جوائز للتفوق في الرياضيات واللاتينية ، وتخرج عام 1858 ، وكان من بين الأوائل في دفعته. ^{[ 9 ]} وبقي في ييل كطالب دراسات عليا في مدرسة شيفيلد العلمية . وفي سن التاسعة عشرة، بعد تخرجه من الكلية بفترة وجيزة، انضم جيبس ​​إلى أكاديمية كونيتيكت للفنون والعلوم ، وهي مؤسسة أكاديمية تتألف في المقام الأول من أعضاء هيئة التدريس في جامعة ييل. ^{[ 10 ]}

لم يبقَ سوى عدد قليل نسبيًا من الوثائق من تلك الفترة، ويصعب إعادة بناء تفاصيل مسيرة جيبس ​​المهنية المبكرة بدقة. ^{[ 11 ]} ويرى كُتّاب سيرته أن مُرشده وداعمه الرئيسي، سواء في جامعة ييل أو في أكاديمية كونيتيكت، كان على الأرجح عالم الفلك والرياضيات هوبرت أنسون نيوتن ، وهو مرجع بارز في علم النيازك ، والذي ظل صديقًا مُقربًا لجيبس وموضع ثقته طوال حياته. ^{[ 10 ] [ 11 ]} بعد وفاة والده عام 1861، ورث جيبس ​​مبلغًا كافيًا من المال جعله مُستقلًا ماليًا. ^{[ 12 ]}

عانى الشاب جيبس ​​من مشاكل رئوية متكررة ، وكان أطباؤه قلقين من احتمالية إصابته بمرض السل ، الذي أودى بحياة والدته. كما كان يعاني من الاستجماتيزم ، الذي كان علاجه آنذاك غير معروف إلى حد كبير لأطباء العيون ، مما اضطر جيبس ​​إلى تشخيص حالته بنفسه وصقل عدسات نظارته. ^{[ 13 ] [ 14 ]} مع أنه في سنواته الأخيرة لم يستخدم النظارات إلا للقراءة أو الأعمال التي تتطلب تركيزًا دقيقًا، ^{[ 13 ]} إلا أن صحة جيبس ​​الهشة وضعف بصره ربما يفسران سبب عدم تطوعه للقتال في الحرب الأهلية الأمريكية (1861-1865). ^{[ 15 ]} لم يُجند ، وبقي في جامعة ييل طوال فترة الحرب. ^{[ 16 ]}

في عام 1863، حصل جيبس ​​على أول درجة دكتوراه في الفلسفة (PhD) في الهندسة تُمنح في الولايات المتحدة، عن أطروحته بعنوان "حول شكل أسنان العجلات في التروس المستقيمة"، حيث استخدم تقنيات هندسية لدراسة التصميم الأمثل للتروس . [ ^{9 ] [ 18 ] [ 19 ] في} عام 1861، أصبحت جامعة ييل أول جامعة أمريكية تمنح درجة الدكتوراه ^{[ 20 ]} ، وكانت درجة جيبس ​​هي الخامسة فقط التي تُمنح في الولايات المتحدة في أي تخصص. ^{[ 18 ]}

بعد تخرجه، عُيّن جيبس ​​مُدرّسًا في الكلية لمدة ثلاث سنوات. خلال السنتين الأوليين، درّس اللغة اللاتينية، وفي السنة الثالثة، درّس "الفلسفة الطبيعية" (أي الفيزياء). ^{[ 6 ]} في عام 1866، حصل على براءة اختراع لتصميم مكابح للسكك الحديدية ^{[ 21 ]} ، وقدّم ورقة بحثية أمام أكاديمية كونيتيكت بعنوان "المقدار الصحيح لوحدات الطول"، اقترح فيها مخططًا لترشيد نظام وحدات القياس المستخدمة في الميكانيكا. ^{[ 22 ]}

بعد انتهاء فترة عمله كمدرس، سافر جيبس ​​إلى أوروبا مع شقيقتيه. قضوا شتاء 1866-1867 في باريس، حيث حضر جيبس ​​محاضرات في جامعة السوربون وكوليج دو فرانس ، ألقاها علماء رياضيات بارزون مثل جوزيف ليوفيل وميشيل شاسل . ^{[ 23 ]} بعد أن خضع لبرنامج دراسي مكثف، أصيب جيبس ​​بنزلة برد شديدة، فنصحه طبيب، خشية إصابته بالسل، بالراحة على الريفييرا ، حيث أمضى هو وشقيقتاه عدة أشهر، وتعافى تمامًا. ^{[ 24 ]}

بعد انتقاله إلى برلين ، حضر جيبس ​​محاضراتٍ ألقاها عالما الرياضيات كارل فايرشتراس وليوبولد كرونكر ، بالإضافة إلى الكيميائي هاينريش غوستاف ماغنوس . ^{[ 25 ]} في أغسطس 1867، تزوجت شقيقة جيبس، جوليا، في برلين من أديسون فان نيم ، الذي كان زميل جيبس ​​في جامعة ييل. عاد الزوجان حديثا الزواج إلى نيو هيفن، تاركين جيبس ​​وشقيقته آنا في ألمانيا. ^{[ 26 ]} في هايدلبرغ ، اطلع جيبس ​​على أعمال الفيزيائيين غوستاف كيرشوف وهيرمان فون هيلمهولتز ، والكيميائي روبرت بنسن . في ذلك الوقت، كان الأكاديميون الألمان من أبرز المراجع في العلوم الطبيعية، وخاصة الكيمياء والديناميكا الحرارية . ^{[ 27 ]}

عاد جيبس ​​إلى جامعة ييل في يونيو 1869، وقام بتدريس اللغة الفرنسية لطلاب الهندسة لفترة وجيزة. ^{[ 28 ]} وربما في نفس الفترة تقريبًا عمل على تصميم جديد لمنظم سرعة محرك بخاري ، وهو آخر بحث مهم له في الهندسة الميكانيكية. ^{[ 29 ] [ 30 ]} وفي عام 1871، عُيّن أستاذًا للفيزياء الرياضية في جامعة ييل، وهو أول أستاذ من نوعه في الولايات المتحدة. ونظرًا لأن جيبس ​​كان يتمتع بموارد مالية مستقلة ولم يكن قد نشر أي شيء بعد، فقد كُلّف بتدريس طلاب الدراسات العليا حصريًا، وتم توظيفه بدون راتب. ^{[ 31 ]}

نشر جيبس ​​أول أعماله عام 1873. ^{[ 9 ]} ظهرت أبحاثه حول التمثيل الهندسي للكميات الديناميكية الحرارية في مجلة " معاملات أكاديمية كونيتيكت" . قدّمت هذه الأبحاث استخدام أنواع مختلفة من مخططات الأطوار، والتي كانت أدواته المفضلة في عملية التخيّل أثناء البحث، بدلاً من النماذج الميكانيكية، كتلك التي استخدمها ماكسويل في بناء نظريته الكهرومغناطيسية، والتي قد لا تُمثّل الظواهر المقابلة لها تمثيلاً كاملاً. ^{[ 32 ]} على الرغم من أن المجلة لم يكن لديها سوى عدد قليل من القراء القادرين على فهم عمل جيبس، إلا أنه شارك نسخًا منه مع مراسلين في أوروبا، وتلقى استجابة حماسية من جيمس كلارك ماكسويل في كامبريدج . حتى أن ماكسويل صنع بنفسه نموذجًا طينيًا يوضح تصميم جيبس . ثم أنتج نسختين جبسيتين من نموذجه وأرسل إحداهما إلى جيبس. تُعرض هذه النسخة في قسم الفيزياء بجامعة ييل. ^{[ 33 ] [ 34 ]}

أدرج ماكسويل فصلاً عن أعمال جيبس ​​في الطبعة التالية من كتابه " نظرية الحرارة" ، الذي نُشر عام ١٨٧٥. وشرح فائدة أساليب جيبس ​​البيانية في محاضرة ألقاها أمام الجمعية الكيميائية في لندن، بل وأشار إليها في مقالته عن "الرسوم البيانية" التي كتبها لموسوعة بريتانيكا . ^{[ ٣٥ ] [ ٣٦ ]} إلا أن آفاق التعاون بينه وبين جيبس ​​قُطعت بوفاة ماكسويل المبكرة عام ١٨٧٩ عن عمر يناهز ٤٨ عامًا. وانتشرت لاحقًا في نيو هيفن نكتة مفادها أنه "لم يكن هناك سوى رجل واحد قادر على فهم أوراق جيبس، وهو ماكسويل، وقد مات الآن". ^{[ ٣٧ ]}

ثم وسّع جيبس ​​نطاق تحليله الديناميكي الحراري ليشمل الأنظمة الكيميائية متعددة الأطوار (أي الأنظمة المكونة من أكثر من شكل واحد من المادة)، ونظر في مجموعة متنوعة من التطبيقات العملية. وقد وصف هذا البحث في دراسة بعنوان " حول توازن المواد غير المتجانسة "، نشرتها أكاديمية كونيتيكت في جزأين صدرا عامي 1875 و1878 على التوالي. يبدأ هذا العمل، الذي يمتد على حوالي ثلاثمائة صفحة ويحتوي على سبعمائة معادلة رياضية مرقمة، ^{[ 38 ]} باقتباس من رودولف كلاوزيوس يعبر عما سيُعرف لاحقًا بالقانونين الأول والثاني للديناميكا الحرارية : " طاقة العالم ثابتة. إنتروبيا العالم تميل نحو قيمة عظمى." ^{[ 39 ]}

طبّقت دراسة جيبس، بدقةٍ وإتقان، تقنياته الديناميكية الحرارية في تفسير الظواهر الفيزيائية والكيميائية، موضحةً ومُربطةً ما كان سابقًا مجرد مجموعة من الحقائق والملاحظات المنفصلة. ^{[ 40 ]} وُصِف هذا العمل بأنه " مبادئ الديناميكا الحرارية" وعملٌ ذو "نطاقٍ واسعٍ جدًا". ^{[ 38 ]} وقد أرست هذه الدراسة الأساس المتين للكيمياء الفيزيائية. ^{[ 41 ]} أشار فيلهلم أوستوالد ، الذي ترجم دراسة جيبس ​​إلى الألمانية، إلى جيبس ​​باعتباره "مؤسس الطاقة الكيميائية". ^{[ 42 ]} ووفقًا للمعلقين المعاصرين،

من المسلّم به عالمياً أن نشره كان حدثاً ذا أهمية بالغة في تاريخ الكيمياء  ... ومع ذلك، فقد استغرق الأمر عدة سنوات قبل أن تُعرف قيمته بشكل عام، ويعود هذا التأخير إلى حد كبير إلى حقيقة أن شكله الرياضي وعملياته الاستنتاجية الصارمة تجعل قراءته صعبة على أي شخص، وخاصة على طلاب الكيمياء التجريبية الذين يهمهم الأمر أكثر من غيرهم.

استمر جيبس ​​في العمل دون أجر حتى عام 1880، عندما عرضت عليه جامعة جونز هوبكنز الجديدة في بالتيمور بولاية ماريلاند وظيفة براتب 3000 دولار سنويًا. وردًا على ذلك، عرضت عليه جامعة ييل راتبًا سنويًا قدره 2000 دولار، وهو ما قبله برضا. ^{[ 43 ]}

في عام 1879، اشتق جيبس ​​معادلة جيبس-أبيل للحركة ، ^{[ 44 ]} والتي أعيد اكتشافها في عام 1900 بواسطة بول إميل أبيل . ^{[ 45 ]}

بين عامي 1880 و1884، عمل جيبس ​​على تطوير الجبر الخارجي لهيرمان غراسمان إلى حساب متجهي ملائم لاحتياجات الفيزيائيين. ولتحقيق هذا الهدف، ميّز جيبس ​​بين الضرب القياسي والضرب الاتجاهي لمتجهين، وقدّم مفهوم الثنائيات . وقد قام الفيزيائي الرياضي والمهندس البريطاني أوليفر هيفسايد بعمل مماثل بشكل مستقل، وفي نفس الفترة تقريبًا. سعى جيبس ​​إلى إقناع الفيزيائيين الآخرين بمزايا المنهج المتجهي مقارنةً بحساب التفاضل والتكامل الرباعي لويليام روان هاميلتون ، الذي كان شائع الاستخدام آنذاك بين العلماء البريطانيين. وقد أدّى ذلك، في أوائل تسعينيات القرن التاسع عشر، إلى جدل مع بيتر غوثري تيت وآخرين في مجلة نيتشر . ^{[ 6 ]}

طُبعت ملاحظات جيبس ​​حول حساب المتجهات بشكل خاص عامي 1881 و1884 لاستخدام طلابه، ثم قام إدوين بيدويل ويلسون بتكييفها لاحقًا في كتاب مدرسي بعنوان " تحليل المتجهات " نُشر عام 1901. ^{[ 6 ]} ساهم هذا الكتاب في نشر رمز " دل " الذي يُستخدم على نطاق واسع اليوم في الديناميكا الكهربائية وميكانيكا الموائع . وفي أعمال رياضية أخرى، أعاد جيبس ​​اكتشاف " ظاهرة جيبس " في نظرية متسلسلات فورييه ^{[ 47 ]} (والتي، دون علمه وعلماء لاحقين، وصفها قبل خمسين عامًا عالم رياضيات إنجليزي مغمور يُدعى هنري ويلبرهام ). ^{[ 48 ]}

بين عامي 1882 و1889، كتب جيبس ​​خمس أوراق بحثية في البصريات الفيزيائية ، بحث فيها الانكسار المزدوج وظواهر بصرية أخرى، ودافع عن نظرية ماكسويل الكهرومغناطيسية للضوء في مواجهة النظريات الميكانيكية للورد كلفن وغيره. ^{[ 6 ]} في عمله في مجال البصريات، كما في عمله في مجال الديناميكا الحرارية، ^{[ 49 ]} تجنّب جيبس ​​عمدًا التكهن بالبنية المجهرية للمادة، وحصر عمدًا مشاكل بحثه في تلك التي يمكن حلها انطلاقًا من مبادئ عامة واسعة وحقائق مؤكدة تجريبيًا. كانت الأساليب التي استخدمها مبتكرة للغاية، وأظهرت النتائج التي حصل عليها بشكل قاطع صحة نظرية ماكسويل الكهرومغناطيسية. ^{[ 50 ]}

صاغ جيبس ​​مصطلح الميكانيكا الإحصائية ، وقدّم مفاهيم أساسية في الوصف الرياضي المقابل للأنظمة الفيزيائية، بما في ذلك مفهومي الجهد الكيميائي (1876) ^{[ 28 ]} والمجموعة الإحصائية (1902). ^{[ 51 ]} وقد عُرض اشتقاق جيبس ​​لقوانين الديناميكا الحرارية من الخصائص الإحصائية للأنظمة المكونة من جسيمات عديدة في كتابه الدراسي المؤثر للغاية " المبادئ الأولية في الميكانيكا الإحصائية" ، الذي نُشر عام 1902، قبل وفاته بعام. ^{[ 49 ]}

شخصية جيبس ​​الانطوائية وتركيزه الشديد على عمله حدّا من إمكانية تواصله مع الطلاب. وكان أبرز تلاميذه إدوين بيدويل ويلسون، الذي أوضح مع ذلك أنه "باستثناء قاعة الدرس، لم أرَ جيبس ​​إلا نادرًا. كان لديه عادة، قرب نهاية فترة ما بعد الظهر، أن يتمشى في الشوارع بين مكتبه في مختبر سلون القديم ومنزله - كنوع من التمارين بين العمل والعشاء - وقد يصادفه المرء أحيانًا في ذلك الوقت." ^{[ 52 ]} أشرف جيبس ​​على أطروحة الدكتوراه في الاقتصاد الرياضي التي كتبها إيرفينغ فيشر عام 1891. ^{[ 53 ]} بعد وفاة جيبس، موّل فيشر نشر أعماله الكاملة . ^{[ 54 ]} وكان من بين طلابه المتميزين أيضًا لي دي فورست ، الذي أصبح فيما بعد رائدًا في تكنولوجيا الراديو. ^{[ 55 ]}

توفي جيبس ​​في نيو هيفن في 28 أبريل 1903، عن عمر يناهز 64 عامًا، إثر انسداد معوي حاد. ^{[ 52 ]} وأقيمت جنازته بعد يومين في منزله الكائن في 121  شارع هاي، ^{[ 56 ]} ودُفن جثمانه في مقبرة غروف ستريت القريبة . وفي مايو، نظمت جامعة ييل اجتماعًا تأبينيًا في مختبر سلون. وحضر الاجتماع الفيزيائي البريطاني البارز جيه جيه طومسون، الذي ألقى كلمة موجزة. ^{[ 57 ]}

لم يتزوج غيبس قط، وعاش طوال حياته في منزل طفولته مع أخته جوليا وزوجها أديسون فان نيم، الذي كان أمين مكتبة جامعة ييل. وباستثناء عطلاته الصيفية المعتادة في جبال أديرونداك (في كين فالي، نيويورك ) ولاحقًا في الجبال البيضاء (في إنترفال، نيو هامبشاير )، ^{[ 59 ]} كانت إقامته في أوروبا بين عامي 1866 و1869 هي الفترة الوحيدة تقريبًا التي قضاها غيبس خارج نيو هيفن. ^{[ 6 ]} انضم إلى كنيسة كلية ييل ( كنيسة أبرشية ) في نهاية سنته الدراسية الأولى ^{[ 59 ] [ 60 ]} وظلّ يتردد عليها بانتظام طوال حياته. ^{[ 61 ]} كان غيبس يصوّت عمومًا للمرشح الجمهوري في الانتخابات الرئاسية، ولكن، مثله مثل غيره من " الموغومبس "، دفعه قلقه بشأن الفساد المتزايد المرتبط بالسياسة الحزبية إلى دعم غروفر كليفلاند ، وهو ديمقراطي محافظ ، في انتخابات عام 1884 . ^{[ 62 ]} لا يُعرف الكثير عن آرائه الدينية أو السياسية، والتي كان يحتفظ بها لنفسه في الغالب. ^{[ 61 ]}

لم يُنتج غيبس مراسلات شخصية كثيرة، وفُقدت أو أُتلفت العديد من رسائله لاحقًا. ^{[ 63 ]} وباستثناء كتاباته التقنية المتعلقة بأبحاثه، لم ينشر سوى عملين آخرين: نعيًا موجزًا ​​لرودولف كلاوزيوس ، أحد مؤسسي النظرية الرياضية للديناميكا الحرارية، ومذكرات سيرة ذاتية أطول عن أستاذه في جامعة ييل، هـ.  أ.  نيوتن. ^{[ 64 ]} ويرى إدوارد بيدويل ويلسون،

لم يكن جيبس ​​باحثًا عن الشهرة الشخصية ولا داعيًا للعلم؛ لقد كان عالمًا، سليل عائلة علمية عريقة، عاش قبل الأيام التي أصبح فيها البحث هو البحث العلمي  ... لم يكن جيبس ​​غريب الأطوار، ولم تكن لديه طرق لافتة للنظر، بل كان رجلاً لطيفًا ووقورًا.

بحسب ليند ويلر ، التي كانت طالبة جيبس ​​في جامعة ييل، في سنواته الأخيرة،

كان دائماً أنيق المظهر، وعادة ما كان يرتدي قبعة من اللباد في الشارع، ولم يظهر أبداً أيًا من السلوكيات الجسدية أو الغرابة التي يُعتقد أحيانًا أنها لا تنفصل عن العبقرية  ... كان أسلوبه ودودًا دون أن يكون مبالغًا فيه، ونقل بوضوح البساطة الفطرية والإخلاص في طبيعته.

كان مستثمرًا ومديرًا ماليًا حريصًا، وعند وفاته عام 1903، قُدّرت ثروته بمئة ألف دولار ^{[ 59 ]} (ما يعادل تقريبًا 3.58 مليون دولار اليوم ^{[ 65 ]} ). لسنوات عديدة، شغل منصب أمين وسكرتير وأمين صندوق مدرسته الأم، مدرسة هوبكنز. ^{[ 66 ]} عيّنه الرئيس الأمريكي تشيستر أ. آرثر أحد المفوضين في المؤتمر الوطني للكهربائيين، الذي انعقد في فيلادلفيا في سبتمبر 1884، وترأس جيبس ​​إحدى جلساته. ^{[ 59 ]} كان جيبس ​​فارسًا ماهرًا وبارعًا، ^{[ 67 ]} وكان يُرى باستمرار في نيو هيفن يقود عربة أخته . ^{[ 68 ]} في نعيه المنشور في المجلة الأمريكية للعلوم ، أشار هنري أ. بامستيد، أحد طلاب جيبس ​​السابقين، إلى شخصية جيبس: 

كان متواضعًا في سلوكه، لطيفًا وودودًا في تعامله مع الناس، لا يُظهر نفاد صبر أو انزعاجًا، خاليًا من أي طموح شخصي دنيء أو أدنى رغبة في تمجيد ذاته، وقد قطع شوطًا كبيرًا نحو تحقيق مثال الرجل المسيحي النبيل غير الأناني. في أذهان من عرفوه، لن تُطغى عظمة إنجازاته الفكرية على جمال وكرامة حياته.

قدمت أوراق جيبس ​​من سبعينيات القرن التاسع عشر فكرة التعبير عن الطاقة الداخلية U لنظام ما بدلالة الإنتروبيا S ، بالإضافة إلى متغيرات الحالة المعتادة المتمثلة في الحجم V والضغط p ودرجة الحرارة T. كما قدم مفهوم الكمون الكيميائي .      ${\displaystyle \mu }$بالنسبة لنوع كيميائي معين، يُعرَّف بأنه معدل الزيادة في الطاقة الداخلية (U) المرتبطة بزيادة عدد جزيئات ذلك النوع ( N) (عند ثبات الإنتروبيا والحجم). وهكذا، كان جيبس ​​أول من جمع بين القانونين الأول والثاني للديناميكا الحرارية من خلال التعبير عن التغير المتناهي الصغر في الطاقة الداخلية، dU ، لنظام مغلق بالصيغة ^{[ 49 ].}

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\mathrm {d} Sp\,\mathrm {d} V+\sum _{i}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i},}$

حيث T هي درجة الحرارة المطلقة ، وp هو الضغط، وdS هو تغير متناهي الصغر في الإنتروبيا، وdV _هو تغير متناهي الصغر في الحجم. الحد الأخير هو مجموع الكمون الكيميائي، μi ، للنوع i، _{مضروبًا} في التغير المتناهي الصغر في عدد مولات ذلك النوع، dNi ، وذلك على جميع الأنواع الكيميائية في التفاعل الكيميائي . وبأخذ تحويل ليجندر لهذا التعبير ، عرّف مفهومي المحتوى الحراري H وطاقة جيبس ​​الحرة G.

${\displaystyle G_{(p,T)}=H-TS.}$

وهذا يقارن بتعبير طاقة هيلمهولتز الحرة A :

${\displaystyle A_{(v,T)}=U-TS.}$

عندما تكون طاقة غيبس الحرة لتفاعل كيميائي سالبة، فإن التفاعل يحدث تلقائيًا. عندما يكون النظام الكيميائي في حالة اتزان ، يكون التغير في طاقة غيبس الحرة صفرًا. يرتبط ثابت الاتزان ببساطة بالتغير في الطاقة الحرة عندما تكون المواد المتفاعلة في حالاتها القياسية .

${\displaystyle \Delta G^{\ominus }=-RT\ln K^{\ominus }.}$

يُعرَّف الجهد الكيميائي عادةً بأنه طاقة جيبس ​​الحرة المولية الجزئية:

${\displaystyle \mu _{i}=\left({\frac {\partial G}{\partial N_{i}}}\right)_{T,P,N_{j\neq i}}.}$

كما حصل جيبس ​​على ما أصبح فيما بعد يُعرف باسم " معادلة جيبس-دوهيم ". ^{[ 69 ]}

في تفاعل كيميائي كهربائي يتميز بقوة دافعة كهربائية ℰ وكمية شحنة منقولة Q ، تصبح معادلة جيبس ​​الابتدائية

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\mathrm {d} Sp\,\mathrm {d} V+{\mathcal {E}}\mathrm {d} Q.}$

يُعدّ نشر ورقة " حول توازن المواد غير المتجانسة " (1874-1878) علامة فارقة في تطور علم الكيمياء . ^{[ 9 ]} وقد طوّر جيبس ​​في هذه الورقة نظرية رياضية دقيقة لظواهر النقل المختلفة ، بما في ذلك الامتزاز ، والكيمياء الكهربائية ، وتأثير مارانغوني في الخلائط السائلة. ^{[ 40 ]} كما صاغ قاعدة الأطوار .

${\displaystyle F=C-P+2}$

بالنسبة لعدد F من المتغيرات التي يمكن التحكم بها بشكل مستقل في خليط متوازن من C مكونات موجودة في P أطوار . تُعد قاعدة الأطوار مفيدة للغاية في مجالات متنوعة، مثل علم المعادن، وعلم الصخور، وعلم الفلزات. كما يمكن تطبيقها على العديد من المشكلات البحثية في الكيمياء الفيزيائية. ^{[ 70 ]}

أسس جيبس، بالتعاون مع جيمس كلارك ماكسويل ولودفيج بولتزمان ، "الميكانيكا الإحصائية"، وهو مصطلح صاغه لتحديد فرع الفيزياء النظرية الذي يُفسر الخصائص الديناميكية الحرارية المرصودة للأنظمة من خلال إحصاءات مجموعات جميع الحالات الفيزيائية الممكنة لنظام مُكوّن من جسيمات متعددة. وقدّم مفهوم " طور النظام الميكانيكي ". ^{[ 71 ] [ 72 ]} واستخدم هذا المفهوم لتعريف المجموعات الميكروكانونية والكانونية والكبرى الكانونية ؛ وكلها مرتبطة بمقياس جيبس ، وبذلك حصل على صياغة أكثر عمومية للخصائص الإحصائية لأنظمة الجسيمات المتعددة مما حققه ماكسويل وبولتزمان من قبله. ^{[ 73 ]}

عمّم جيبس ​​تفسير بولتزمان الإحصائي للإنتروبيا${\displaystyle S}$من خلال تعريف إنتروبيا مجموعة عشوائية على النحو التالي:

${\displaystyle S=-k_{\text{B}}\,\sum _{i}p_{i}\ln p_{i},}$

أين${\displaystyle k_{\text{B}}}$هو ثابت بولتزمان ، بينما يكون المجموع على جميع الحالات المجهرية الممكنة${\displaystyle i}$، مع${\displaystyle p_{i}}$الاحتمالية المقابلة للحالة المجهرية (انظر صيغة إنتروبيا جيبس ). ^{[ 74 ]} ستلعب هذه الصيغة نفسها لاحقًا دورًا محوريًا في نظرية المعلومات لكلود شانون ، ولذلك يُنظر إليها غالبًا على أنها أساس التفسير الحديث للديناميكا الحرارية من منظور نظرية المعلومات. ^{[ 75 ]}

بحسب هنري بوانكاريه ، الذي كتب عام ١٩٠٤، فإنه على الرغم من أن ماكسويل وبولتزمان قد شرحا سابقًا عدم انعكاسية العمليات الفيزيائية العيانية بمصطلحات احتمالية، فإن "الشخص الذي رآها بوضوح تام، في كتاب قليل القراءة لصعوبة قراءته بعض الشيء، هو جيبس، في كتابه " المبادئ الأولية للميكانيكا الإحصائية ". ^{[ ٧٦ ]} كان لتحليل جيبس ​​لعدم الانعكاسية، وصياغته لنظرية بولتزمان H وفرضية الإرجودية ، تأثير كبير على الفيزياء الرياضية في القرن العشرين. ^{[ ٧٧ ] [ ٧٨ ]}

كان جيبس ​​يدرك تمامًا أن تطبيق نظرية التوزيع المتساوي للطاقة على الأنظمة الكبيرة من الجسيمات الكلاسيكية لم يُفسر قياسات الحرارة النوعية لكل من المواد الصلبة والغازات، وجادل بأن هذا دليل على خطورة بناء الديناميكا الحرارية على "فرضيات حول تركيب المادة". ^{[ 49 ]} ويمكن نقل إطار جيبس ​​الخاص بالميكانيكا الإحصائية، القائم على مجموعات من الحالات المجهرية غير القابلة للتمييز على المستوى العياني ، بشكل شبه كامل بعد اكتشاف أن قوانين الطبيعة المجهرية تخضع لقواعد الكم، بدلًا من القوانين الكلاسيكية المعروفة لجيبس ومعاصريه. ^{[ 9 ] [ 79 ]} ويُستشهد الآن كثيرًا بحله لما يُسمى " مفارقة جيبس "، المتعلقة بإنتروبيا خلط الغازات، كتمهيد لعدم قابلية تمييز الجسيمات التي تتطلبها فيزياء الكم. ^{[ 80 ]}

اعتمد العلماء البريطانيون، بمن فيهم ماكسويل، على رباعيات هاميلتون للتعبير عن ديناميكيات الكميات الفيزيائية، كالمجالين الكهربائي والمغناطيسي، التي لها مقدار واتجاه في الفضاء ثلاثي الأبعاد. وبعد أن أشار جيبس، متأثرًا بـ دبليو كي كليفورد في كتابه " عناصر الديناميكا" (1888)، إلى إمكانية فصل حاصل ضرب الرباعيات إلى جزأين: كمية أحادية البعد (قياسية) ومتجه ثلاثي الأبعاد ، مما جعل استخدام الرباعيات ينطوي على تعقيدات رياضية وتكرارات يمكن تجنبها تبسيطًا للأمور وتسهيلًا للتدريس. وفي ملاحظاته الصفية بجامعة ييل، عرّف نوعين متميزين من حاصل ضرب زوج من المتجهات: الضرب القياسي (أو الضرب القياسي) والضرب الاتجاهي (أو الضرب الاتجاهي). كما قدّم الترميز الشائع لهما حاليًا. ومن خلال كتاب " تحليل المتجهات" الذي أعدّه إي بي ويلسون عام 1901 استنادًا إلى ملاحظات جيبس، كان له دور كبير في تطوير تقنيات حساب المتجهات التي لا تزال تُستخدم حتى اليوم في الديناميكا الكهربائية وميكانيكا الموائع. ^{[ 81 ]}

أثناء عمله على تحليل المتجهات في أواخر سبعينيات القرن التاسع عشر، اكتشف جيبس ​​أن منهجه مشابه للمنهج الذي اتبعه غراسمان في "الجبر المتعدد". ^{[ 82 ]} سعى جيبس ​​بعد ذلك إلى نشر أعمال غراسمان، مؤكدًا أنها أكثر عمومية وأسبق تاريخيًا من جبر هاميلتون الرباعي. ولإثبات أسبقية أفكار غراسمان، أقنع جيبس ​​ورثته بالسعي لنشر مقال "نظرية المد والجزر" في ألمانيا، والذي كان غراسمان قد قدمه عام 1840 إلى هيئة التدريس في جامعة برلين ، حيث قدم فيه لأول مرة مفهوم ما سيُعرف لاحقًا بالفضاء المتجهي ( الفضاء الخطي ). ^{[ 83 ] [ 84 ]}

كما دعا إليه جيبس ​​في ثمانينيات وتسعينيات القرن التاسع عشر، تخلى الفيزيائيون في نهاية المطاف عن الرباعيات لصالح النهج المتجهي الذي طوره هو، وبشكل مستقل، أوليفر هيفسايد . طبق جيبس ​​أساليبه المتجهة لتحديد مدارات الكواكب والمذنبات . ^{[ 85 ] : 160} كما طور مفهوم ثلاثيات المتجهات المتبادلة التي أثبتت فيما بعد أهميتها في علم البلورات . ^{[ 86 ]}

على الرغم من أن أبحاث جيبس ​​في مجال البصريات الفيزيائية أقل شهرة اليوم من أعماله الأخرى، إلا أنها أسهمت إسهامًا كبيرًا في الكهرومغناطيسية الكلاسيكية من خلال تطبيق معادلات ماكسويل على نظرية العمليات البصرية مثل الانكسار المزدوج والتشتت والنشاط البصري . [ 6 ] [ 87 ] ^{في ذلك العمل ، بيّن جيبس} ​​أن هذه العمليات يمكن تفسيرها بواسطة معادلات ماكسويل دون أي افتراضات خاصة حول البنية المجهرية للمادة أو حول طبيعة الوسط الذي يُفترض أن تنتشر فيه الموجات الكهرومغناطيسية (ما يُسمى بالأثير المضيء ). كما أكد جيبس ​​أن غياب الموجة الكهرومغناطيسية الطولية ، اللازمة لتفسير الخصائص المرصودة للضوء ، مضمون تلقائيًا بواسطة معادلات ماكسويل (بفضل ما يُسمى الآن " ثبات القياس ")، بينما في النظريات الميكانيكية للضوء، مثل نظرية اللورد كلفن، يجب فرضه كشرط مخصص على خصائص الأثير. ^{[ 87 ]}

في ورقته البحثية الأخيرة حول البصريات الفيزيائية، خلص جيبس ​​إلى أن

يمكن القول بالنسبة للنظرية الكهربائية [للضوء] أنها ليست ملزمة باختراع الفرضيات، بل فقط بتطبيق القوانين التي يوفرها علم الكهرباء، وأنه من الصعب تفسير التطابقات بين الخصائص الكهربائية والبصرية للوسائط ما لم نعتبر حركات الضوء كهربائية.

بعد ذلك بوقت قصير، تم إثبات الطبيعة الكهرومغناطيسية للضوء من خلال تجارب هاينريش هيرتز في ألمانيا. ^{[ 88 ]}

في عام ١٩٠٩، أنهى المؤرخ والروائي الأمريكي هنري آدامز مقالًا بعنوان "قاعدة الطور المطبقة على التاريخ"، سعى فيه إلى تطبيق قاعدة طور جيبس ​​ومفاهيم الديناميكا الحرارية الأخرى على نظرية عامة للتاريخ البشري. انتقد ويليام جيمس وهنري بامستيد وآخرون فهم آدامز الضعيف للمفاهيم العلمية التي استشهد بها، فضلًا عن تعسفه في تطبيق تلك المفاهيم كاستعارات لتطور الفكر والمجتمع البشري. ^{[ ١٢٦ ]} بقي المقال غير منشور حتى ظهر بعد وفاته عام ١٩١٩، في كتاب "انحطاط العقيدة الديمقراطية "، الذي حرره شقيقه الأصغر بروكس . ^{[ ١٢٧ ]}

في ثلاثينيات القرن العشرين، انبهرت الشاعرة النسوية مورييل روكيسر بويلارد جيبس، وكتبت قصيدة طويلة عن حياته وعمله ("جيبس"، ضمن مجموعة "ريح متغيرة" ، المنشورة عام 1939)، بالإضافة إلى سيرة ذاتية مطولة ( ويلارد جيبس ، 1942). ^{[ 128 ]} وفقًا لروكيسر:

يمثل ويلارد جيبس ​​نموذجاً للخيال الفاعل في العالم. قصته هي قصة انفتاح أثر على حياتنا وتفكيرنا؛ ويبدو لي أنها رمز للخيال الجامح - الذي يُوصف بأنه مجرد وغير عملي، لكن اكتشافاته يمكن أن يستفيد منها أي شخص مهتم، في أي "مجال" كان - وهو خيال يمثل بالنسبة لي، أكثر من أي شخصية أخرى في الفكر الأمريكي، أو أي شاعر، أو شخصية سياسية، أو شخصية دينية، جوهر الخيال.

في عام ١٩٤٦، نشرت مجلة فورتشن غلافًا لمقالٍ بعنوان "العلوم الأساسية" مصوّرًا السطح الديناميكي الحراري الذي بناه ماكسويل استنادًا إلى اقتراح جيبس. وصف روكيسر هذا السطح بأنه "تمثال ماء" ^{[ ١٣٠ ]} ، ورأت فيه المجلة "إبداعًا تجريديًا لعالم أمريكي عظيم، يُضفي عليه رمزية أشكال الفن المعاصر". ^{[ ١٣١ ]} تضمنت أعمال آرثر ليدوف الفنية أيضًا التعبير الرياضي لجيبس عن قاعدة الطور للخلائط غير المتجانسة، بالإضافة إلى شاشة رادار ، وموجة راسم ذبذبات ، وتفاحة نيوتن ، ورسمًا مصغرًا لمخطط طور ثلاثي الأبعاد. ^{[ ١٣١ ]}

لم يكن رالف جيبس ​​فان نام، ابن شقيق جيبس ​​وأستاذ الكيمياء الفيزيائية في جامعة ييل، راضيًا عن سيرة روكيسر، ويعود ذلك جزئيًا إلى افتقارها للتدريب العلمي. فقد حجب فان نام عنها أوراق العائلة، وبعد نشر كتابها عام ١٩٤٢، والذي حظي بتقييمات أدبية إيجابية ولكن بتقييمات علمية متباينة، حاول تشجيع طلاب جيبس ​​السابقين على كتابة سيرة ذات توجه تقني أكبر. ^{[ ١٣٢ ]} كما انتقد إدوين ويلسون، الطالب السابق لجيبس وتلميذه، بشدة منهج روكيسر في تناول حياة جيبس. ^{[ ١٣٣ ]} وبتشجيع من فان نام وويلسون، نشرت الفيزيائية ليند ويلر سيرة جديدة لجيبس عام ١٩٥١. ^{[ ١٣٤ ] [ ١٣٥ ]}

يحتل كل من جيبس ​​وسيرته الذاتية التي كتبها روكيسر مكانة بارزة في مجموعة الشعر " الشمال الحقيقي " (1997) لستيفاني ستريكلاند . ^{[ 136 ]} وفي الأدب، يظهر جيبس ​​كمرشد لشخصية كيت ترافيرس في رواية توماس بينشون " ضد اليوم " (2006). وتتناول هذه الرواية أيضًا بشكل بارز ظاهرة الانكسار المزدوج في الإسبار الأيسلندي ، وهي ظاهرة بصرية درسها جيبس. ^{[ 137 ]}

في عام ٢٠٠٥، أصدرت خدمة البريد الأمريكية سلسلة طوابع بريدية تذكارية للعلماء الأمريكيين ، صممها الفنان فيكتور ستابين ، وتضم صورًا لجيبس، وجون فون نيومان ، وباربرا مكلينتوك ، وريتشارد فاينمان . أُقيم حفل إطلاق السلسلة في الرابع من مايو/أيار في قاعة لوس بجامعة ييل، وحضره جون ماربرغر ، المستشار العلمي لرئيس الولايات المتحدة، وريك ليفين ، رئيس جامعة ييل، وأفراد من عائلات العلماء المكرمين، بمن فيهم الطبيب جون دبليو جيبس، وهو ابن عم بعيد لويلارد جيبس. ^{[ ١٣٨ ]}

استُشير كينيث ر. جولز، أستاذ الهندسة الكيميائية في جامعة ولاية آيوا وخبير الأساليب البيانية في الديناميكا الحرارية، في تصميم الطابع البريدي المُكرّم لجيبس. ^{[ 139 ] [ 140 ] [ 141 ]} يُعرّف الطابع جيبس ​​بأنه "عالم ديناميكا حرارية"، ويعرض رسمًا بيانيًا من الطبعة الرابعة لكتاب ماكسويل " نظرية الحرارة" ، المنشور عام 1875، والذي يُوضّح سطح جيبس ​​الديناميكي الحراري للماء. ^{[ 140 ] [ 141 ]} تُصوّر الطباعة الدقيقة على ياقة صورة جيبس ​​معادلته الرياضية الأصلية لتغير طاقة المادة بدلالة إنتروبيتها ومتغيرات الحالة الأخرى. ^{[ 142 ]}

• إل بي ويلر، إي أو ووترز، وإس دبليو دادلي (محررون)، الأعمال المبكرة لويلارد جيبس ​​في الميكانيكا التطبيقية ، (نيويورك: هنري شومان، 1947). ISBN 1-881987-17-5يحتوي هذا على أعمال لم يسبق نشرها لجيبس، من الفترة ما بين عامي 1863 و 1871.
• جيه دبليو جيبس، " حول توازن المواد غير المتجانسة "، معاملات أكاديمية كونيتيكت للفنون والعلوم ، 3 ، 108-248، 343-524، (1874-1878). نُشرت في كل من الأوراق العلمية (1906)، الصفحات  55-353 ، والأعمال الكاملة لجيه ويلارد جيبس ​​(1928)، الصفحات  55-353.
• EB Wilson ، التحليل المتجهي، كتاب مدرسي لاستخدام طلاب الرياضيات والفيزياء، مبني على محاضرات J. Willard Gibbs ، (نيو هيفن: مطبعة جامعة ييل، 1929 [1901]).
• JW Gibbs، المبادئ الأولية في الميكانيكا الإحصائية، تم تطويرها مع الإشارة بشكل خاص إلى الأساس العقلاني للديناميكا الحرارية ، (نيويورك: منشورات دوفر، 1960 [1902]).

تتضمن كلتا المجموعتين أوراق جيبس ​​البحثية الأخرى:

• الأوراق العلمية لج. ويلارد جيبس، في مجلدين، تحرير هـ. أ. بامستيد و ر. ج. فان نيم، (وودبريدج، كونيتيكت: مطبعة أوكس بو، 1993 [1906]). ISBN 0-918024-77-3،1-881987-06-Xللاطلاع على نسخ من طبعة عام 1906، انظر المجلد الأول والمجلد الثاني .
• الأعمال الكاملة لج. ويلارد جيبس ، في مجلدين، تحرير دبليو آر لونغلي وآر جي فان نيم، (نيو هيفن: مطبعة جامعة ييل، 1957 [1928]). للاطلاع على نسخ ممسوحة ضوئياً من طبعة 1928، انظر المجلد الأول والمجلد الثاني .

• بامستيد، هـ. أ. (1903). "جوسيا ويلارد جيبس" . المجلة الأمريكية للعلوم . المجلد 4-16 (93): 187-202 . رمز Bibcode : 1903AmJS...16..187A . doi : 10.2475/ajs.s4-16.93.187 .أُعيد طبعه مع بعض الإضافات في كلٍّ من "الأوراق العلمية" ، المجلد الأول، الصفحات  من 13 إلى 23 (1906)، و "الأعمال الكاملة لج. ويلارد جيبس" ، المجلد الأول، الصفحات  من 13 إلى 23 (1928). متوفر أيضًا هنا.
• دي جي كالدي وجي دي موستو (محرران) (1990) وقائع ندوة جيبس، جامعة ييل، 15-17 مايو 1989 ، الجمعية الرياضية الأمريكية والمعهد الأمريكي للفيزياء
• دبليو إتش كروبر (2001) "أعظم تبسيط: ويلارد جيبس"، في كتاب " عظماء الفيزياء " ، مطبعة جامعة أكسفورد ، الصفحات  106-123. ISBN 0-19-517324-4
• إم جيه كرو (1967) تاريخ تحليل المتجهات: تطور فكرة النظام المتجهي ، (نيويورك: دوفر، 1994) ISBN 0-486-67910-1
• جي جي كروثر، رجال أمريكيون مشهورون في مجال العلوم ، (فري بورت، نيويورك: دار نشر كتب المكتبات، 1969 [1937]). ISBN 0-8369-0040-5
• إف جي دونان وإيه إي هاس (محرران)، تعليق على الكتابات العلمية لجيه ويلارد جيبس ، في مجلدين، (نيويورك: أرنو، 1980 [1936]). ISBN 0-405-12544-5المجلد الأول فقط هو المتاح حاليًا عبر الإنترنت.
• P. Duhem (1908) يوشيا ويلارد جيبس ​​​​حول نشر مذكراته العلمية ، باريس: أ. هيرمان
• سي إس هاستينغز (1909) "جوسيا ويلارد جيبس" ، مذكرات السيرة الذاتية للأكاديمية الوطنية للعلوم ، 6 ، 373-393
• MJ Klein ، "Gibbs، Josiah Willard"، في القاموس الكامل للسير العلمية ، المجلد 5، (ديترويت: Charles Scribner's Sons، 2008)، ص  386-393.
• م. روكيسر ، ويلارد جيبس: عبقري أمريكي ، (وودبريدج، كونيتيكت: أوكس بو برس، 1988 [1942]). ISBN 0-918024-57-9
• آر جيه سيجر (1974) جيه ويلارد جيبس، عالم فيزياء رياضية أمريكي بامتياز ، دار بيرغامون للنشر، رقم ISBN 0-08-018013-2
• إل بي ويلر ، جوزيا ويلارد جيبس، تاريخ عقل عظيم ، (وودبريدج، كونيتيكت: أوكس بو برس، 1998 [1951]). ISBN 1-881987-11-6
• أ. س. وايتمان ، "التحدب ومفهوم حالة التوازن في الديناميكا الحرارية والميكانيكا الإحصائية". نُشر كمقدمة لكتاب ر. ب. إسرائيل، " التحدب في نظرية الغازات الشبكية " (برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون، 1979)، الصفحات من  9 إلى 85. ISBN 0-691-08209-X
• إي بي ويلسون (1931) "ذكريات عن جيبس ​​بقلم طالب وزميل" ، نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية ، 37 ، 401-416