تدفق يامابي

في الهندسة التفاضلية ، يُعدّ تدفق يامابي تدفقًا هندسيًا جوهريًا ، وهو عملية تُشوّه مقياس مشعب ريماني . وقد قدّمه ريتشارد س. هاميلتون لأول مرة ^{[ 1} ] ^. يُستخدم تدفق يامابي للمشعبات غير المتراصة، وهو تدفق التدرج السالب L2 للانحناء القياسي الكلي (المُعَيَّر) ^، والمُقيَّد بفئة توافقية مُحدَّدة . ويمكن تفسيره على أنه يُشوّه مقياس ريماني إلى مقياس توافقي ذي انحناء قياسي ثابت، عندما يتقارب هذا التدفق.

تم تقديم تدفق يامابي استجابةً لعمل ريتشارد إس. هاميلتون الخاص حول تدفق ريتشي وحل ريك شوين لمشكلة يامابي على مشعبات ذات ثابت يامابي متطابق موجب .

تُعدّ النقاط الثابتة لتدفق يامابي مقاييس ذات انحناء قياسي ثابت في فئة التوافق المحددة. دُرِسَ هذا التدفق لأول مرة في ثمانينيات القرن الماضي في ملاحظات غير منشورة لريتشارد هاميلتون. افترض هاميلتون أنه، لكل مقياس أولي، يتقارب التدفق إلى مقياس توافقي ذي انحناء قياسي ثابت. وقد تحقق من ذلك روغانغ يي في حالة الأسطح المسطحة توافقيًا محليًا. ^{[ 2 ]} لاحقًا، أثبت سيمون بريندل تقارب التدفق لجميع فئات التوافق ولأي مقياس أولي. ^{[ 3 ]} عادةً، لا يُعدّ المقياس النهائي ذو الانحناء القياسي الثابت مُصغِّرًا لتدفق يامابي في هذا السياق. في حين أن الحالة المدمجة محسومة، فإن التدفق على المشعبات الكاملة غير المدمجة لا يزال غير مفهوم تمامًا، ويظل موضوعًا للبحث الحالي.