معلمات المعاوقة

تُعدّ معاملات المعاوقة ، أو معاملات Z (عناصر مصفوفة المعاوقة ) ، خصائص تُستخدم في الهندسة الكهربائية والإلكترونية وهندسة أنظمة الاتصالات لوصف السلوك الكهربائي للشبكات الكهربائية الخطية . كما تُستخدم أيضًا لوصف استجابة الإشارة الصغيرة ( الخطية ) للشبكات غير الخطية. وهي تنتمي إلى مجموعة من المعاملات المتشابهة المستخدمة في الهندسة الإلكترونية، ومن أمثلتها الأخرى: معاملات S ، ^{[ 1 ]} ومعاملات Y ، ^{[ 2 ]} ومعاملات H ، ومعاملات T، أو معاملات ABCD . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

تُعرف معاملات Z أيضًا باسم معاملات معاوقة الدائرة المفتوحة لأنها تُحسب في ظروف الدائرة المفتوحة . أي أن I _x = 0، حيث x = 1 و 2 تشير إلى تيارات الإدخال والإخراج المتدفقة عبر المنافذ ( لشبكة ثنائية المنافذ في هذه الحالة) على التوالي.

تصف مصفوفة معاملات Z سلوك أي شبكة كهربائية خطية يمكن اعتبارها صندوقًا أسودًا مزودًا بعدد من المنافذ . المنفذ في هذا السياق هو زوج من الأطراف الكهربائية التي تحمل تيارات متساوية ومتعاكسة داخل الشبكة وخارجها، ويوجد بينهما فرق جهد محدد . لا تقدم مصفوفة Z أي معلومات حول سلوك الشبكة عندما لا تكون التيارات عند أي منفذ متوازنة بهذه الطريقة (إن أمكن ذلك)، كما أنها لا تقدم أي معلومات حول فرق الجهد بين أطراف لا تنتمي إلى نفس المنفذ. عادةً، يُفترض أن يكون كل اتصال خارجي بالشبكة بين طرفي منفذ واحد فقط، لذا فإن هذه القيود مناسبة.

بالنسبة لتعريف شبكة متعددة المنافذ عامة، يُفترض أن كل منفذ مُخصص له عدد صحيح n يتراوح من 1 إلى N ، حيث N هو العدد الإجمالي للمنافذ. بالنسبة للمنفذ n ، يكون تعريف معامل Z المرتبط به بدلالة تيار المنفذ وجهد المنفذ.${\displaystyle I_{n}\,}$و${\displaystyle V_{n}\,}$على التوالى.

بالنسبة لجميع المنافذ، يمكن تعريف الفولتية بدلالة مصفوفة المعاملات Z والتيارات بواسطة معادلة المصفوفة التالية:

${\displaystyle V=ZI\,}$

حيث Z مصفوفة من الرتبة N × N ، ويمكن ترقيم عناصرها باستخدام الترميز المصفوفي التقليدي . عمومًا، عناصر مصفوفة معاملات Z هي أعداد مركبة ودوال للتردد. في شبكة أحادية المنفذ، تُختزل مصفوفة Z إلى عنصر واحد، وهو المعاوقة العادية المقاسة بين طرفي الشبكة. تُعرف معاملات Z أيضًا بمعاملات الدائرة المفتوحة، لأنها تُقاس أو تُحسب بتطبيق تيار على أحد المنافذ وتحديد الفولتية الناتجة عند جميع المنافذ، بينما تبقى المنافذ غير المُشغَّلة في حالة دائرة مفتوحة.

ربما تكون مصفوفة معاملات Z للشبكة ثنائية المنافذ هي الأكثر شيوعًا. في هذه الحالة، تُعطى العلاقة بين تيارات المنافذ وفولتيات المنافذ ومصفوفة معاملات Z بالمعادلة التالية:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}Z_{11}&Z_{12}\\Z_{21}&Z_{22}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{pmatrix}}}$.

أين

$\displaystyle Z_{11}={V_{1} \over I_{1}}{\bigg |}_{I_{2}=0}\qquad Z_{12}={V_{1} \over I_{2}}{\bigg |}_{I_{1}=0}}$

$\displaystyle Z_{21}={V_{2} \over I_{1}}{\bigg |}_{I_{2}=0}\qquad Z_{22}={V_{2} \over I_{2}}{\bigg |}_{I_{1}=0}}$

بالنسبة للحالة العامة لشبكة ذات N منفذ،

${\displaystyle Z_{nm}={V_{n} \over I_{m}}{\bigg |}_{I_{k}=0{\text{ for }}k\neq m}}$

ترتبط معلمات Z للشبكة بمعلمات S الخاصة بها من خلال ^{[ 5 ]}

$\begin{aligned}Z&=\sqrt{z}(1_{\!N}+S)(1_{\!N}-S)^{-1}{\sqrt{z}}\\&=\sqrt{z}(1_{\!N}-S)^{-1}(1_{\!N}+S)\sqrt{z}}\\\end{aligned}}}$ 

و ^{[ 5 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}S&=({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,-1_{\!N})({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,+1_{\!N})^{-1}\\&=({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,+1_{\!N})^{-1}({\sqrt {y}}Z{\sqrt {y}}\,-1_{\!N})\\\end{محاذاة}}}$ 

أين${\displaystyle 1_{\!N}}$هي مصفوفة الوحدة ،${\displaystyle {\sqrt {z}}}$هي مصفوفة قطرية تحتوي على الجذر التربيعي للممانعة المميزة عند كل منفذ كعناصر غير صفرية،

${\displaystyle {\sqrt {z}}={\begin{pmatrix}{\sqrt {z_{01}}}&\\&{\sqrt {z_{02}}}\\&&\ddots \\&&&{\sqrt {z_{0N}}}\end{pmatrix}}}$

و${\displaystyle {\sqrt {y}}=({\sqrt {z}})^{-1}}$هي المصفوفة القطرية المناظرة للجذور التربيعية للموصلية المميزة . في هذه التعبيرات، تتبادل المصفوفات الممثلة بالعوامل بين قوسين ، وبالتالي، كما هو موضح أعلاه، يمكن كتابتها بأي ترتيب. ^{[ 5 ] [ ملاحظة 1 ]}

يُعدّ التحويل من معاملات Y إلى معاملات Z أبسط بكثير، لأن مصفوفة معاملات Z هي ببساطة معكوس مصفوفة معاملات Y. بالنسبة لمنفذين:

${\displaystyle Z_{11}={Y_{22} \over \Delta _{Y}}\,}$

${\displaystyle Z_{12}={-Y_{12} \over \Delta _{Y}}\,}$

${\displaystyle Z_{21}={-Y_{21} \over \Delta _{Y}}\,}$

${\displaystyle Z_{22}={Y_{11} \over \Delta _{Y}}\,}$

أين

${\displaystyle \Delta _{Y}=Y_{11}Y_{22}-Y_{12}Y_{21}\,}$

هو محدد مصفوفة المعاملات Y.

• ديفيد م. بوزار (5 فبراير 2004). هندسة الموجات الدقيقة . وايلي. رقم ISBN 978-0-471-44878-5.
• سايمون رامو؛ جون ر. وينري؛ ثيودور فان دوزر (9 فبراير 1994). الحقول والموجات في إلكترونيات الاتصالات . وايلي. ISBN 978-0-471-58551-0.

• معاملات التشتت
• معايير القبول
• شبكة ثنائية المنافذ