حجم مطلق

وضع الفلكي اليوناني هيبارخوس مقياسًا عدديًا لوصف سطوع كل نجم يظهر في السماء. حُددت ألمع النجوم في السماء بقدر ظاهري m = 1 ، بينما حُددت ألمع النجوم المرئية بالعين المجردة بقدر ظاهري m = 6. ^{[ 7 ]} ويُعادل الفرق بينهما عامل 100 في السطوع . بالنسبة للأجرام الموجودة في الجوار المباشر للشمس، يرتبط القدر المطلق M والقدر الظاهري m من أي مسافة d ( بالفرسخ الفلكي ، حيث 1 فرسخ فلكي = 3.2616 سنة ضوئية ) بالعلاقة التالية: $${\displaystyle 100^{\frac {mM}{5}}={\frac {F_{10}}{F}}=\left({\frac {d}{10\;\mathrm {pc} }}\right)^{2},}$$ حيث F هو التدفق الإشعاعي المقاس عند المسافة d (بالفرسخ الفلكي)، _و F10 هو التدفق الإشعاعي المقاس عند المسافة 10 فرسخ فلكي . باستخدام اللوغاريتم العشري ، يمكن كتابة المعادلة على النحو التالي: $${\displaystyle M=m-5\log _{10}(d_{\text{pc}})+5=m-5\left(\log _{10}d_{\text{pc}}-1\right),}$$ حيث يُفترض أن الانقراض الناتج عن الغاز والغبار ضئيل. تتراوح معدلات الانقراض النموذجية داخل مجرة ​​درب التبانة بين 1 و2 قدر لكل كيلوبارسيك، عند أخذ السحب المظلمة في الاعتبار. ^{[ 8 ]}

بالنسبة للأجرام السماوية البعيدة جدًا (خارج مجرة ​​درب التبانة) ، يجب استخدام مسافة اللمعان d_{_L} (المسافة المُحددة باستخدام قياسات اللمعان) بدلًا من d₀ ، لأن تقريب إقليدس غير صالح للأجرام البعيدة. لذا، يجب مراعاة النسبية العامة . علاوة على ذلك، يُعقّد الانزياح الأحمر الكوني العلاقة بين القدر المطلق والقدر الظاهري، لأن الإشعاع المرصود انزاح إلى النطاق الأحمر من الطيف. لمقارنة مقادير الأجرام البعيدة جدًا بمقادير الأجرام القريبة، قد يلزم تطبيق تصحيح K على مقادير الأجرام البعيدة.

يمكن أيضًا كتابة القدر المطلق M بدلالة القدر الظاهري m والتزيح النجمي p : $${\displaystyle M=m+5\left(\log _{10}p+1\right),}$$ أو باستخدام المقدار الظاهري m ومعامل المسافة μ : $${\displaystyle M=m-\mu .}$$

يأخذ القدر البولومتري المطلق ( M _bol ) في الحسبان الإشعاع الكهرومغناطيسي بجميع أطواله الموجية . ويشمل ذلك الإشعاع غير المرصود بسبب نطاق تمرير الأجهزة ، وامتصاص الغلاف الجوي للأرض، والتوهين الناتج عن الغبار بين النجوم . ويُحدد بناءً على لمعان النجوم. وفي حالة النجوم التي خضعت لعدد قليل من عمليات الرصد، يجب حسابه بافتراض درجة حرارة فعالة .

تقليديًا، يرتبط الاختلاف في القدر البولومتري بنسبة اللمعان وفقًا لما يلي: ^{[ 7 ]}$${\displaystyle M_{\mathrm {bol,\star } }-M_{\mathrm {bol,\odot } }=-2.5\log _{10}\left({\frac {L_{\star }}{L_{\odot }}}\right)}$$ مما ينتج عن الانعكاس: $${\displaystyle {\frac {L_{\star }}{L_{\odot }}}=10^{0.4\left(M_{\mathrm {bol,\odot } }-M_{\mathrm {bol,\star } }\right)}}$$ أين

• L _☉ هو لمعان الشمس (اللمعان البولومتري)
• L _★ هو لمعان النجم (اللمعان البولومتري)
• M _bol,☉ هو القدر الإشعاعي الكلي للشمس
• M _bol,★ هو القدر البولومتري للنجم.

في أغسطس/آب 2015، أصدر الاتحاد الفلكي الدولي القرار B2 ^{[ 9 ]} الذي يُحدد نقاط الصفر لمقاييس القدر البولومتري المطلق والظاهري بوحدات النظام الدولي للوحدات (SI) للقدرة ( واط ) والإشعاع (واط/م² ⁾ على التوالي. على الرغم من استخدام علماء الفلك للقدر البولومتري لعقود طويلة، إلا أن هناك اختلافات منهجية في مقاييس القدر المطلق-اللمعان المُقدمة في المراجع الفلكية المختلفة، وغياب أي توحيد دولي لها. وقد أدى ذلك إلى اختلافات منهجية في مقاييس تصحيحات البولومترية ^{[ 10 ]} . وبالإضافة إلى افتراضات خاطئة للقدر البولومتري المطلق للشمس، فقد يُؤدي ذلك إلى أخطاء منهجية في تقدير لمعان النجوم (وخصائص نجمية أخرى، مثل أنصاف الأقطار أو الأعمار، التي تعتمد على لمعان النجوم في حسابها).

تحدد الدقة B2 مقياسًا مطلقًا للقدر الإشعاعي الكلي حيث يتوافق M _bol = 0 مع اللمعان L ₀ =3.0128 × 10 ²⁸  واط ، مع ضبط لمعان نقطة الصفر L ₀ بحيث تكون الشمس (بلمعانها الاسمي)3.828 × 10²⁶ ^واط  ) تُقابل القدر الإشعاعي المطلق M _bol,☉ = 4.74 . بوضع مصدر إشعاع (مثل نجم) على المسافة القياسية البالغة 10 فرسخ فلكي ، ينتج أن نقطة الصفر لمقياس القدر الإشعاعي الظاهري m _bol = 0 تُقابل الإشعاع f ₀ =2.518021002 × 10−8 واط/م² ^.  باستخدام مقياس الاتحاد الفلكي الدولي لعام 2015، فإن إجمالي الإشعاع الشمسي الاسمي ( " الثابت الشمسي " ) المقاس عند ^وحدة فلكية واحدة (1361  واط/م ² ) يتوافق مع قدر ظاهري بولومتري للشمس مقداره m bol _,☉ = −26.832 . ^{[ 10 ]}

بعد القرار B2، لم تعد العلاقة بين القدر البولومتري المطلق للنجم ولمعانه مرتبطة بشكل مباشر بلمعان الشمس (المتغير): $${\displaystyle M_{\mathrm {bol} }=-2.5\log _{10}{\frac {L_{\star }}{L_{0}}}\approx -2.5\log _{10}L_{\star }+71.197425}$$ أين

• L _★ هو لمعان النجم (اللمعان البولومتري) بالواط
• L ₀ هو لمعان نقطة الصفر3.0128 × 10 ²⁸  واط
• M _bol هو القدر البولومتري للنجم

يفصل مقياس القدر المطلق الجديد للاتحاد الفلكي الدولي المقياس بشكل دائم عن الشمس المتغيرة. ومع ذلك، على مقياس القدرة هذا في النظام الدولي للوحدات، يتوافق اللمعان الشمسي الاسمي بشكل وثيق مع M _bol = 4.74 ، وهي قيمة كان الفلكيون يعتمدونها بشكل شائع قبل قرار الاتحاد الفلكي الدولي لعام 2015. ^{[ 10 ]}

يمكن حساب لمعان النجم بالواط كدالة لقيمته المطلقة من حيث القدر الكلي M _bol كما يلي: $${\displaystyle L_{\star }=L_{0}10^{-0.4M_{\mathrm {bol} }}}$$ باستخدام المتغيرات كما تم تعريفها سابقاً.

الحجم المطلق${\displaystyle H}$يمكن استخدامها لحساب القدر الظاهري${\displaystyle m}$بالنسبة لجسم يعكس ضوء الشمس،${\displaystyle H}$و${\displaystyle m}$ترتبط هذه العلاقات ببعضها البعض. $${\displaystyle m=H+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}d_{BO}}{d_{0}^{2}}}\right)}-2.5\log _{10}{q(\alpha )},}$$ أين${\displaystyle \alpha }$هي زاوية الطور ، وهي الزاوية بين خطي الجسم-الشمس والجسم-المراقب.${\displaystyle q(\alpha )}$هو التكامل الطوري ( تكامل الضوء المنعكس؛ وهو رقم في النطاق من 0 إلى 1). ^{[ 13 ]}

بحسب قانون جيب التمام ، لدينا: $${\displaystyle \cos {\alpha }={\frac {d_{\mathrm {BO} }^{2}+d_{\mathrm {BS} }^{2}-d_{\mathrm {OS} }^{2}}{2d_{\mathrm {BO} }d_{\mathrm {BS} }}}.}$$

المسافات:

• d _BO هي المسافة بين الجسم والمراقب
• d _BS هي المسافة بين الجسم والشمس
• d _OS هي المسافة بين الراصد والشمس
• d ₀ ، وهو عامل تحويل الوحدات ، هو الثابت 1 AU ، وهو متوسط ​​المسافة بين الأرض والشمس 

قيمة${\displaystyle q(\alpha )}$يعتمد ذلك على خصائص السطح العاكس، ولا سيما على خشونته . عمليًا، تُستخدم تقريبات مختلفة بناءً على الخصائص المعروفة أو المفترضة للسطح. عمومًا، تُعد أسطح الكواكب الأرضية أكثر صعوبة في النمذجة من أسطح الكواكب الغازية، التي تتميز الأخيرة بأسطح مرئية أكثر نعومة. ^{[ 13 ]}

الكواكب على شكل كرات منتشرة

يمكن تقريب الأجرام السماوية بشكل معقول على أنها كرات عاكسة مثالية منتشرة .${\displaystyle \alpha }$إذا كانت زاوية الطور بالدرجات ، فإن ^{[ 14 ]}$${\displaystyle q(\alpha )={\frac {2}{3}}\left(\left(1-{\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)\cos {\alpha }+{\frac {1}{\pi }}\sin {\alpha }\right).}$$ تعكس كرة منتشرة كاملة الطور ثلثي كمية الضوء التي يعكسها قرص مسطح منتشر بنفس القطر. (ربع الطور)${\displaystyle \alpha =90^{\circ }}$) لديه${\textstyle {\frac {1}{\pi }}}$ضوء بقدر ما هو ضوء المرحلة الكاملة (${\displaystyle \alpha =0^{\circ }}$).

وعلى النقيض من ذلك، فإن نموذج عاكس القرص المنتشر هو ببساطة${\displaystyle q(\alpha )=\cos {\alpha }}$وهذا ليس واقعياً، ولكنه يمثل زيادة المعارضة للأسطح الخشنة التي تعكس ضوءاً أكثر تجانساً بزوايا طور منخفضة.

تعريف البياض الهندسي${\displaystyle p}$يعتمد مقياس انعكاسية أسطح الكواكب على نموذج عاكس القرص المنتشر.${\displaystyle H}$القطر${\displaystyle D}$(بالكيلومترات ) والبياض الهندسي${\displaystyle p}$ترتبط عناصر الجسم بـ ^{[ 15 ] [ أ ] [ 16 ]}$${\displaystyle D={\frac {1329}{\sqrt {p}}}\times 10^{-0.2H}\mathrm {km} ,}$$أو ما يعادل ذلك، $${\displaystyle H=5\log _{10}{\frac {1329{\text{ km}}}{D{\sqrt {p}}}}.}$$

مثال: القدر المطلق للقمر${\displaystyle H}$يمكن حساب ذلك من قطره${\displaystyle D=3474{\text{ km}}}$والبياض الهندسي${\displaystyle p=0.113}$: ^{[ 17 ]}$${\displaystyle H=5\log _{10}{\frac {1329{\text{ km}}}{3474{\text{ km}}\cdot {\sqrt {0.113}}}}=+0.28.}$$ يعطي كوكس قيمة قريبة من ذلك (${\displaystyle +0.21}$). ^{[ 18 ]}

لدينا${\displaystyle d_{BS}=1{\text{ AU}}}$،${\displaystyle d_{BO}=384400{\text{ km}}=0.00257{\text{ AU}}.}$ في المرحلة الربعية ،${\textstyle q(\alpha )\approx {\frac {2}{3\pi }}}$(وفقًا لنموذج العاكس المنتشر)، ينتج عن ذلك مقدار ظاهري قدره$${\displaystyle m=+0.28+5\log _{10}{\left(1\cdot 0.00257\right)}-2.5\log _{10}{\left({\frac {2}{3\pi }}\right)}=-10.99.}$$القيمة الفعلية أقل من ذلك بقليل،${\displaystyle m=-10.0.}$هذا ليس تقريبًا جيدًا، لأن منحنى طور القمر معقد للغاية بالنسبة لنموذج العاكس المنتشر. ^{[ 19 ]} ترد صيغة أكثر دقة في القسم التالي.

نماذج أكثر تطورا

لأن أجرام النظام الشمسي لا تعكس الضوء بشكل مثالي، يستخدم علماء الفلك نماذج مختلفة للتنبؤ بالقدر الظاهري بناءً على خصائص معروفة أو مفترضة لهذا الجرم. ^{[ 13 ]} بالنسبة للكواكب، تُستخدم تقريبات لمعامل التصحيح.${\displaystyle -2.5\log _{10}{q(\alpha )}}$تم اشتقاق قيم m في الصيغة تجريبياً، لمطابقة الملاحظات عند زوايا طور مختلفة . أما التقريبات التي أوصى بها التقويم الفلكي ^{[ 20 ]} فهي (مع${\displaystyle \alpha }$بالدرجات):

كوكب	الحساب المرجعي [ 21 ]	${\displaystyle H}$	تقريب لـ${\displaystyle -2.5\log _{10}{q(\alpha )}}$
الزئبق	-0.4	-0.613	${\displaystyle +6.328\times 10^{-2}\alpha -1.6336\times 10^{-3}\alpha ^{2}+3.3644\times 10^{-5}\alpha ^{3}-3.4265\times 10^{-7}\alpha ^{4}+1.6893\times 10^{-9}\alpha ^{5}-3.0334\times 10^{-12}\alpha ^{6}}$
الزهرة	-4.4	-4.384	${\displaystyle -1.044\times 10^{-3}\alpha +3.687\times 10^{-4}\alpha ^{2}-2.814\times 10^{-6}\alpha ^{3}+8.938\times 10^{-9}\alpha ^{4}}$(ل${\displaystyle 0^{\circ }<\alpha \leq 163.7^{\circ }}$) ${\displaystyle +236.05828-2.81914\alpha +8.39034\times 10^{-3}\alpha ^{2}}$(ل${\displaystyle 163.7^{\circ }<\alpha <179^{\circ }}$)
أرض	-	-3.99	${\displaystyle -1.060\times 10^{-3}\alpha +2.054\times 10^{-4}\alpha ^{2}}$
القمر [ 18 ]	0.2	+0.21 [ ب ]	${\displaystyle +2.9994\times 10^{-2}\alpha -1.6057\times 10^{-4}\alpha ^{2}+3.1543\times 10^{-6}\alpha ^{3}-2.0667\times 10^{-8}\alpha ^{4}+6.2553\times 10^{-11}\alpha ^{5}}$(ل${\displaystyle \alpha \leq 150^{\circ }}$(قبل اكتمال القمر) ${\displaystyle +3.3234\times 10^{-2}\alpha -3.0725\times 10^{-4}\alpha ^{2}+6.1575\times 10^{-6}\alpha ^{3}-4.7723\times 10^{-8}\alpha ^{4}+1.4681\times 10^{-10}\alpha ^{5}}$(ل${\displaystyle \alpha \leq 150^{\circ }}$(بعد اكتمال القمر)
المريخ	-1.5	-1.601	${\displaystyle +2.267\times 10^{-2}\alpha -1.302\times 10^{-4}\alpha ^{2}}$(ل${\displaystyle 0^{\circ }<\alpha \leq 50^{\circ }}$) ${\displaystyle +1.234-2.573\times 10^{-2}\alpha +3.445\times 10^{-4}\alpha ^{2}}$(ل${\displaystyle 50^{\circ }<\alpha \leq 120^{\circ }}$)
كوكب المشتري	-9.4	-9.395	${\displaystyle -3.7\times 10^{-4}\alpha +6.16\times 10^{-4}\alpha ^{2}}$(ل${\displaystyle \alpha \leq 12^{\circ }}$) ${\displaystyle -0.033-2.5\log _{10}{\left(1-1.507\left({\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)-0.363\left({\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)^{2}-0.062\left({\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)^{3}+2.809\left({\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)^{4}-1.876\left({\frac {\alpha }{180^{\circ }}}\right)^{5}\right)}}$(ل${\displaystyle \alpha >12^{\circ }}$)
زحل	-9.7	-8.914	${\displaystyle -1.825\sin {\left(\beta \right)}+2.6\times 10^{-2}\alpha -0.378\sin {\left(\beta \right)}e^{-2.25\alpha }}$(للكوكب والحلقات،)${\displaystyle \alpha <6.5^{\circ }}$و${\displaystyle \beta <27^{\circ }}$) ${\displaystyle -0.036-3.7\times 10^{-4}\alpha +6.16\times 10^{-4}\alpha ^{2}}$(للعالم وحده،${\displaystyle \alpha \leq 6^{\circ }}$) ${\displaystyle +0.026+2.446\times 10^{-4}\alpha +2.672\times 10^{-4}\alpha ^{2}-1.505\times 10^{-6}\alpha ^{3}+4.767\times 10^{-9}\alpha ^{4}}$(للعالم وحده،${\displaystyle 6^{\circ }<\alpha <150^{\circ }}$)
أورانوس	-7.2	-7.110	${\displaystyle -8.4\times 10^{-4}\phi '+6.587\times 10^{-3}\alpha +1.045\times 10^{-4}\alpha ^{2}}$(ل${\displaystyle \alpha <3.1^{\circ }}$)
نبتون	-6.9	-7.00	${\displaystyle +7.944\times 10^{-3}\alpha +9.617\times 10^{-5}\alpha ^{2}}$(ل${\displaystyle \alpha <133^{\circ }}$و${\displaystyle t>2000.0}$)

أنصاف القمر المختلفة، كما تُرى من الأرض

القمر في الربع الأول

القمر في الربع الأخير

هنا${\displaystyle \beta }$يمثل الميل الفعلي لحلقات زحل (ميلها بالنسبة للمراقب)، والذي يتغير من الأرض بين 0° و27° خلال دورة واحدة حول زحل، و${\displaystyle \phi '}$هو مصطلح تصحيح صغير يعتمد على خطوط العرض الفرعية للأرض والفرعية للشمس لكوكب أورانوس.${\displaystyle t}$هو عام الميلاد . يتغير القدر المطلق لكوكب نبتون ببطء بسبب التأثيرات الموسمية أثناء تحركه في مداره حول الشمس الذي يستغرق 165 عامًا، والتقريب المذكور أعلاه صالح فقط بعد عام 2000. في بعض الحالات، مثل${\displaystyle \alpha \geq 179^{\circ }}$بالنسبة لكوكب الزهرة، لا تتوفر أي بيانات رصدية، وبالتالي فإن منحنى طوره غير معروف في هذه الحالات. أما صيغة القمر، فهي تنطبق فقط على الجانب القريب منه ، أي الجزء المرئي من الأرض.

مثال 1: في 1 يناير 2019، كان كوكب الزهرة${\displaystyle d_{BS}=0.719{\text{ AU}}}$من الشمس، و${\displaystyle d_{BO}=0.645{\text{ AU}}}$من الأرض، بزاوية طور تبلغ${\displaystyle \alpha =93.0^{\circ }}$(قريبًا من ربع المرحلة). في ظروف المرحلة الكاملة، كان من الممكن رؤية كوكب الزهرة في${\displaystyle m=-4.384+5\log _{10}{\left(0.719\cdot 0.645\right)}=-6.09.}$مع الأخذ في الاعتبار زاوية الطور العالية، فإن مصطلح التصحيح أعلاه يعطي مقدارًا ظاهريًا فعليًا قدره$${\displaystyle m=-6.09+\left(-1.044\times 10^{-3}\cdot 93.0+3.687\times 10^{-4}\cdot 93.0^{2}-2.814\times 10^{-6}\cdot 93.0^{3}+8.938\times 10^{-9}\cdot 93.0^{4}\right)=-4.59.}$$هذا قريب من قيمة${\displaystyle m=-4.62}$تنبأت بذلك مختبرات الدفع النفاث. ^{[ 22 ]}

مثال 2: في طور التربيع الأول ، يعطي التقريب للقمر ما يلي:${\textstyle -2.5\log _{10}{q(90^{\circ })}=2.71.}$وبذلك، يصبح الحجم الظاهري للقمر هو${\textstyle m=+0.21+5\log _{10}{\left(1\cdot 0.00257\right)}+2.71=-10.03,}$قريب من القيمة المتوقعة التي تبلغ حوالي${\displaystyle -10.0}$في الربع الأخير ، يكون القمر أضعف سطوعًا بحوالي 0.06 قدرًا ظاهريًا مما هو عليه في الربع الأول، لأن ذلك الجزء من سطحه يتميز بانخفاض البياض. ^{[ 18 ] [ ج ]}

يتفاوت بياض الأرض بمقدار ستة أضعاف، من 0.12 في حالة السماء الصافية إلى 0.76 في حالة وجود سحب الستراتوس المتوسطة . ويتوافق القدر المطلق المذكور في الجدول مع بياض قدره 0.434. ونظرًا لتقلبات الطقس ، لا يمكن التنبؤ بالقدر الظاهري للأرض بدقة مماثلة لمعظم الكواكب الأخرى. ^{[ 20 ]}

الكويكبات

إذا كان لجسم ما غلاف جوي، فإنه يعكس الضوء بشكل متساوي تقريبًا في جميع الاتجاهات، ويمكن نمذجة سطوعه كعاكس منتشر. أما الأجسام التي لا تمتلك غلافًا جويًا، مثل الكويكبات أو الأقمار، فتميل إلى عكس الضوء بقوة أكبر في اتجاه الضوء الساقط، ويزداد سطوعها بسرعة كلما اقتربت زاوية الطور من زاوية الضوء الساقط.${\displaystyle 0^{\circ }}$يُطلق على هذا السطوع السريع قرب التقابل اسم تأثير التقابل . وتعتمد قوته على الخصائص الفيزيائية لسطح الجسم، وبالتالي فهو يختلف من كويكب إلى آخر. ^{[ 13 ]}

في عام 1985، اعتمد الاتحاد الفلكي الدولي المنهج شبه التجريبي${\displaystyle HG}$- النظام، بناءً على معيارين${\displaystyle H}$و${\displaystyle G}$يُطلق عليها اسم القدر المطلق والميل ، لنمذجة تأثير التقابل للجداول الفلكية التي نشرها مركز الكواكب الصغيرة . ^{[ 23 ]}$${\displaystyle m=H+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}d_{BO}}{d_{0}^{2}}}\right)}-2.5\log _{10}{q(\alpha )},}$$

أين

• التكامل الطوري هو${\displaystyle q(\alpha )=\left(1-G\right)\phi _{1}\left(\alpha \right)+G\phi _{2}\left(\alpha \right)}$و
• ${\textstyle \phi _{i}\left(\alpha \right)=\exp {\left(-A_{i}\left(\tan {\frac {\alpha }{2}}\right)^{B_{i}}\right)}}$ل${\displaystyle i=1}$أو${\displaystyle 2}$،${\displaystyle A_{1}=3.332}$،${\displaystyle A_{2}=1.862}$،${\displaystyle B_{1}=0.631}$و${\displaystyle B_{2}=1.218}$[ ^{24 ]​}

هذه العلاقة صالحة لزوايا الطور${\displaystyle \alpha <120^{\circ }}$ويكون أكثر فعالية عندما${\displaystyle \alpha <20^{\circ }}$[ ^{25 ]​}

معامل الميل${\displaystyle G}$يتعلق الأمر بزيادة السطوع، عادةًيبلغ سطوع الكويكب 0.3  قدرًا عندما يكون في وضع التقابل. ولا يُعرف هذا السطوع بدقة إلا لعدد قليل من الكويكبات، لذا فإن قيمته بالنسبة لمعظم الكويكبات هي 0.3 قدرًا.${\displaystyle G=0.15}$يفترض ذلك. ^{[ 25 ]} في حالات نادرة،${\displaystyle G}$قد تكون سالبة. ^{[ 24 ] [ 26 ]} مثال على ذلك هو 101955 بينو ، مع${\displaystyle G=-0.03}$[ ^{27 ]​}

في عام 2012،${\displaystyle HG}$تم استبدال النظام رسميًا بنظام مُحسَّن بثلاثة معايير${\displaystyle H}$،${\displaystyle G_{1}}$و${\displaystyle G_{2}}$وهذا يُنتج نتائج أكثر إرضاءً إذا كان تأثير المعارضة صغيرًا جدًا أو يقتصر على زوايا طور صغيرة جدًا. ومع ذلك، اعتبارًا من عام 2022، هذا${\displaystyle HG_{1}G_{2}}$لم يتم اعتماد هذا النظام من قبل مركز الكواكب الصغيرة ولا مختبر الدفع النفاث . ^{[ 13 ] [ 28 ]}

يتغير الحجم الظاهري للكويكبات أثناء دورانها ، على نطاق زمني يتراوح من ثوانٍ إلى أسابيع اعتمادًا على فترة دورانها ، بما يصل إلى${\displaystyle 2{\text{ mag}}}$أو أكثر. ^{[ 29 ]} إضافةً إلى ذلك، قد يختلف مقدارها المطلق باختلاف اتجاه الرؤية، تبعًا لميلها المحوري . في كثير من الحالات، لا تُعرف فترة الدوران ولا الميل المحوري، مما يحد من إمكانية التنبؤ. لا تُغطي النماذج المعروضة هنا هذه التأثيرات. ^{[ 25 ] [ 13 ]}

يُعطى سطوع المذنبات بشكل منفصل كقيمة إجمالية (${\displaystyle m_{1}}$، السطوع المتكامل على كامل المدى المرئي للغلاف الجوي ) والقدر النووي (${\displaystyle m_{2}}$(سطوع المنطقة الأساسية فقط). ^{[ 30 ]} كلاهما مقياسان مختلفان عن مقياس القدر المستخدم للكواكب والكويكبات، ولا يمكن استخدامهما لمقارنة الحجم مع القدر المطلق للكويكب H.

يختلف نشاط المذنبات باختلاف بعدها عن الشمس. ويمكن تقريب سطوعها على النحو التالي: $${\displaystyle m_{1}=M_{1}+2.5\cdot K_{1}\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}}{d_{0}}}\right)}+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BO}}{d_{0}}}\right)}}$$$${\displaystyle m_{2}=M_{2}+2.5\cdot K_{2}\log _{10}{\left({\frac {d_{BS}}{d_{0}}}\right)}+5\log _{10}{\left({\frac {d_{BO}}{d_{0}}}\right)},}$$ أين${\displaystyle m_{1,2}}$يمثلان القدر الظاهري الكلي والقدر الظاهري النووي للمذنب، على التوالي.${\displaystyle M_{1,2}}$وهي مقاديرها الكلية والنووية "المطلقة"،${\displaystyle d_{BS}}$و${\displaystyle d_{BO}}$هي المسافات بين الجسم والشمس وبين الجسم والمراقب،${\displaystyle d_{0}}$هي الوحدة الفلكية ، و${\displaystyle K_{1,2}}$تمثل هذه المعاملات ميل الخط الذي يميز نشاط المذنب.${\displaystyle K=2}$، وهذا يختزل إلى صيغة جسم عاكس تمامًا (لا يُظهر أي نشاط مذنب). ^{[ 31 ]}

على سبيل المثال، يمكن تقريب منحنى الضوء للمذنب C/2011 L4 (PANSTARRS) بواسطة${\displaystyle M_{1}=5.5{\text{, }}K_{1}=3.7}$[ ^{32 ]} في يوم مروره بنقطة الحضيض، الموافق 10 مارس 2013، كان المذنب ^{بانستارس}${\displaystyle 0.302{\text{ AU}}}$من الشمس و${\displaystyle 1.109{\text{ AU}}}$من الأرض. إجمالي القدر الظاهري${\displaystyle m_{1}}$من المتوقع أن يكون${\displaystyle m_{1}=5.5+2.5\cdot 3.7\cdot \log _{10}{\left(0.302\right)}+5\log _{10}{\left(1.109\right)}=+0.9}$في ذلك الوقت. يعطي مركز الكواكب الصغيرة قيمة قريبة من ذلك.${\displaystyle m_{1}=+0.5}$[ ^{33 ]​}

المقادير المطلقة وأحجام نوى المذنبات

المذنب	حجم مطلق${\displaystyle M_{1}}$[ 34 ]	قطر النواة
المذنب سارابات	-3.0	حوالي 100  كم؟
المذنب هيل-بوب	-1.3	60 ± 20  كم
مذنب هالي	4.0	14.9 × 8.2  كم
مذنب جديد متوسط	6.5	≈2  كم [ 35 ]
C/2014 UN 271 (Bernardinelli-Bernstein)	6.2 ± 0.9 [ 36 ]	من 119 إلى 137  كم [ 37 ]
289P/بلانبان (أثناء انتفاضة عام 1819)	8.5 [ 38 ]	320 م [ 39 ]
289P/بلانباين (نشاط طبيعي)	22.9 [ 40 ]	320 متر

يمكن أن يختلف القدر المطلق لأي مذنب بشكل كبير. ويتغير هذا القدر مع ازدياد نشاط المذنب أو انخفاضه بمرور الوقت، أو عند تعرضه لانفجار. وهذا ما يجعل من الصعب استخدام القدر المطلق لتقدير حجمه. فعندما اكتُشف المذنب 289P/Blanpain عام 1819، قُدِّر قدره المطلق بـ${\displaystyle M_{1}=8.5}$[ ^{38 ]} فُقدت لاحقًا ولم يُعاد اكتشافها إلا في عام 2003. في ذلك الوقت، انخفض حجمها المطلق ^إلى${\displaystyle M_{1}=22.9}$^{[ 40 ]} ، وتبيّن أن ظهور المذنب عام 1819 تزامن مع انفجار. وصل المذنب 289P/Blanpain إلى سطوع مرئي بالعين المجردة (5-8 قدر ظاهري) عام 1819، على الرغم من أنه المذنب ذو أصغر نواة تم تحديد خصائصها الفيزيائية على الإطلاق، وعادةً لا يتجاوز سطوعه القدر الظاهري 18. ^{[ 38 ] [ 39 ]}

بالنسبة لبعض المذنبات التي تم رصدها على مسافات مركزية شمسية كبيرة بما يكفي للتمييز بين الضوء المنعكس من الغلاف الغازي والضوء المنبعث من النواة نفسها، تم حساب قدر مطلق مماثل لذلك المستخدم للكويكبات، مما يسمح بتقدير أحجام أنويتها. ^{[ 41 ]}