هيبارخوس

هيبارخوس
نقش من القرن التاسع عشر يعتمد على حجر الجمشت المنقوش من مجموعة بونياتوفسكي للأحجار الكريمة [أ]
وُلِدّ	حوالي  190  قبل الميلاد نيقية ، مملكة بيثينية (إزنيق الحالية ، بورصة ، تركيا)
مات	حوالي  120  قبل الميلاد (حوالي 70 عامًا) رودس ، الجمهورية الرومانية (اليونان الحديثة)
المهن	عالم فلك عالم رياضيات جغرافي

هيبارخوس ( / hɪˈpɑːrkəs / ؛ باليونانية : Ἵππαρχος ، هيبارخوس ؛ حوالي  190  - حوالي  120  قبل الميلاد) كان عالم فلك وجغرافي ورياضيات يوناني . يُعتبر مؤسس علم المثلثات ، [ 1 ] ^ولكنه اشتهر باكتشافه العرضي لتقدم الاعتدالين . [ ^2] وُلِد هيبارخوس في نيقية ، بيثينيا ، وربما توفي في جزيرة رودس ، اليونان. ومن المعروف أنه كان عالم فلك عامل بين عامي 162 و127 قبل الميلاد. [ 3 ^]

يُعتبر هيبارخوس أعظم مراقب فلكي قديم، ومن قبل البعض أعظم فلكي عام في العصور القديمة . ^{[4] [5]} وكان أول من نجت نماذجه الكمية والدقيقة لحركة الشمس والقمر . ولهذا فقد استخدم بالتأكيد الملاحظات وربما التقنيات الرياضية التي تراكمت على مر القرون من قبل البابليين وميتون الأثيني (القرن الخامس قبل الميلاد)، وتيموخاريس ، وأريستلس ، وأرسطرخس الساموسي ، وإراتوستينس ، من بين آخرين. ^[6]

لقد طور علم المثلثات وبنى جداول المثلثات ، وحل العديد من مسائل علم المثلثات الكروية . وبفضل نظرياته الشمسية والقمرية وعلم المثلثات، ربما كان أول من طور طريقة موثوقة للتنبؤ بالكسوف الشمسي . ^{[ بحاجة لمصدر ] [ مشكوك فيه - ناقش ]}

تشمل إنجازاته الأخرى المشهورة اكتشاف وقياس تقدم الأرض، وتجميع أول كتالوج شامل معروف للنجوم من العالم الغربي، وربما اختراع الإسطرلاب ، بالإضافة إلى الكرة ذات الذراع التي ربما استخدمها في إنشاء كتالوج النجوم. يُطلق على هيبارخوس أحيانًا اسم "أبو علم الفلك"، ^{[7] [8]} وهو اللقب الذي منحه له جان بابتيست جوزيف ديلامبري في عام 1817. ^[9]

وُلِد هيبارخوس في نيقية ( باليونانية : Νίκαια )، في بيثينيا . لا تُعرَف التواريخ الدقيقة لحياته، لكن بطليموس ينسب إليه ملاحظات فلكية في الفترة من 147 إلى 127 قبل الميلاد، ويُذكَر أن بعضها قد تم إجراؤه في رودس ؛ وربما يكون قد أجرى أيضًا ملاحظات سابقة منذ عام 162 قبل الميلاد.  حسب ديلامبري تاريخ ميلاده ( حوالي  190 قبل الميلاد) بناءً على أدلة في عمله. لا بد أن هيبارخوس عاش في وقت ما بعد عام 127 قبل الميلاد لأنه حلل ونشر ملاحظاته من ذلك العام. حصل هيبارخوس على معلومات من الإسكندرية وكذلك بابل ، لكن لا يُعرف متى أو ما إذا كان قد زار هذه الأماكن. يُعتقد أنه توفي في جزيرة رودس، حيث يبدو أنه قضى معظم حياته اللاحقة.

في القرنين الثاني والثالث، تم صنع عملات معدنية تكريماً له في بيثينيا تحمل اسمه وتظهره مع كرة أرضية . ^[10]

لم يتبق من أعمال هيبارخوس المباشرة إلا القليل نسبيًا حتى العصر الحديث. ورغم أنه كتب أربعة عشر كتابًا على الأقل، إلا أن تعليقه على القصيدة الفلكية الشهيرة التي كتبها أراتوس فقط هو الذي نجا من قبل النساخ اللاحقين. ومعظم ما هو معروف عن هيبارخوس يأتي من كتاب الجغرافيا لسترابو والتاريخ الطبيعي لبلينيوس في القرن الأول؛ وكتاب الماجستي لبطليموس في القرن الثاني ؛ وإشارات إضافية إليه في القرن الرابع من قبل بابوس وثيون الإسكندري في تعليقاتهما على الماجستي . ^{[11] [12]}

العمل الوحيد المحفوظ لهيبارخوس هو تعليق على ظواهر يودوكسوس وأراتوس ( باليونانية : Τῶν Ἀράτου καὶ Εὐδόξου φαινομένων ἐξήγησις ) . وهو تعليق شديد الانتقاد في شكل كتابين على قصيدة شعبية لأراتوس بناءً على عمل يودوكسوس . ^[13] كما وضع هيبارخوس قائمة بأعماله الرئيسية التي ذكرت على ما يبدو حوالي أربعة عشر كتابًا، ولكن لا يُعرف عنها إلا من مراجع المؤلفين اللاحقين. وقد تم دمج كتالوجه الشهير للنجوم في كتالوج بطليموس، ويمكن إعادة بنائه بشكل مثالي تقريبًا عن طريق طرح درجتين وثلثي الدرجة من خطوط طول نجوم بطليموس ^{[ بحاجة لمصدر ] [ مشكوك فيه - ناقش ]} . ويبدو أن أول جدول مثلثي تم تجميعه بواسطة هيبارخوس، الذي يُعرف الآن باسم "أبو علم المثلثات".

تأثر علماء الفلك والرياضيات اليونانيون الأوائل بعلم الفلك البابلي إلى حد ما، على سبيل المثال، ربما جاءت العلاقات الزمنية للدورة الميتونية ودورة ساروس من مصادر بابلية (انظر " المذكرات الفلكية البابلية "). يبدو أن هيبارخوس كان أول من استغل المعرفة والتقنيات الفلكية البابلية بشكل منهجي. ^[14] قام يودوكسوس في القرن الرابع قبل الميلاد وتيموخاريس وأريستلوس في القرن الثالث قبل الميلاد بتقسيم مسار الشمس إلى 360 جزءًا (درجاتنا ، اليونانية: مويرا) من 60 دقيقة قوسية واستمر هيبارخوس في هذا التقليد. لم يتم تقديم هذا التقسيم (ربما من قبل هيبسيكليس المعاصر لهيبارخوس) لجميع الدوائر في الرياضيات إلا في زمن هيبارخوس (القرن الثاني قبل الميلاد). على النقيض من ذلك، استخدم إراتوستينس (القرن الثالث قبل الميلاد) نظامًا ستينيًا أبسط يقسم الدائرة إلى 60 جزءًا. اعتمد هيبارخوس أيضًا وحدة الذراع الفلكية البابلية ( الأكادية أماتو ، اليونانية πῆχυς pēchys ) والتي كانت تعادل 2 درجة أو 2.5 درجة ("ذراع كبيرة"). ^[15]

ربما جمع هيبارخوس قائمة بالملاحظات الفلكية البابلية؛ اقترح جيرالد جيه تومر ، وهو مؤرخ لعلم الفلك، أن معرفة بطليموس بسجلات الكسوف والملاحظات البابلية الأخرى في الماجستي جاءت من قائمة وضعها هيبارخوس. كان استخدام هيبارخوس للمصادر البابلية معروفًا دائمًا بطريقة عامة، بسبب تصريحات بطليموس، لكن النص الوحيد الذي كتبه هيبارخوس والذي بقي لا يوفر معلومات كافية لتقرير ما إذا كانت معرفة هيبارخوس (مثل استخدامه لوحدات الذراع والإصبع والدرجات والدقائق أو مفهوم نجوم الساعة) تستند إلى الممارسة البابلية. ^[16] ومع ذلك، أثبت فرانز زافير كوجلر أن الفترات المتزامنة والشاذة التي ينسبها بطليموس إلى هيبارخوس كانت مستخدمة بالفعل في التقاويم البابلية ، وتحديدًا مجموعة النصوص التي تسمى الآن "النظام ب" (والتي تُنسب أحيانًا إلى كيدينو ). ^{[17] [ الصفحات المطلوبة ]}

تظهر أيضًا الفترة القمرية الطويلة التنينية لهيبارخوس (5458 شهرًا = 5923 فترة عقدية قمرية) عدة مرات في السجلات البابلية . ^[18] لكن اللوح الوحيد الذي تم تأريخه صراحةً هو ما بعد هيبارخوس، لذا فإن اتجاه انتقال الأحداث غير محدد بواسطة الألواح.

تم الاعتراف بهيبارخوس باعتباره أول عالم رياضيات معروف بامتلاكه جدولًا مثلثيًا ، والذي احتاجه عند حساب مركزية مدارات القمر والشمس. قام بجدولة قيم دالة الوتر ، والتي تعطي لزاوية مركزية في دائرة طول القطعة المستقيمة بين النقاط التي تتقاطع فيها الزاوية مع الدائرة. ربما يكون قد حسب هذا لدائرة يبلغ محيطها 21600 وحدة ونصف قطرها (مدورًا) 3438 وحدة؛ هذه الدائرة لها طول وحدة لكل دقيقة قوسية على طول محيطها. (تم "إثبات" ذلك من قبل تومر، ^[19] لكنه "ألقى الشك" لاحقًا على تأكيده السابق. ^[20] جادل مؤلفون آخرون بأن دائرة نصف قطرها 3600 وحدة ربما استخدمها هيبارخوس بدلاً من ذلك. ^[21] ) قام بجدولة الأوتار للزوايا بزيادات قدرها 7.5 درجة. بمصطلحات حديثة، فإن الوتر الذي تحده زاوية مركزية في دائرة ذات نصف قطر معين R يساوي R مضروبًا في جيب نصف الزاوية، أي:

${\displaystyle \operatorname {chord} \theta =2R\cdot \sin {\tfrac {1}{2}}\theta }$

العمل المفقود الآن والذي يقال أن هيبارخوس قد طور فيه جدول الأوتار الخاص به، يسمى Tōn en kuklōi eutheiōn ( عن الخطوط داخل الدائرة ) في تعليق ثيون الإسكندري في القرن الرابع على القسم I.10 من الماجستي . يزعم البعض أن جدول هيبارخوس ربما نجا في أطروحات فلكية في الهند، مثل Surya Siddhanta . كان علم المثلثات ابتكارًا مهمًا، لأنه سمح لعلماء الفلك اليونانيين بحل أي مثلث، وجعل من الممكن عمل نماذج وتوقعات فلكية كمية باستخدام تقنياتهم الهندسية المفضلة. ^[19]

لا بد أن هيبارخوس استخدم تقريبًا أفضل لـ π من التقريب الذي قدمه أرخميدس بين 3+10 ⁄ 71 (≈ 3.1408) و 3+1 ⁄ 7 (≈ 3.1429). ربما كان لديه التقريب الذي استخدمه بطليموس لاحقًا، 3؛ 08،30 (≈ 3.1417) ( الماجستي ، 6.7).

كان من الممكن أن يبني هيبارخوس جدول الأوتار الخاص به باستخدام نظرية فيثاغورس ونظرية أخرى معروفة لأرخميدس. كما كان من الممكن أن يستخدم العلاقة بين الأضلاع والأقطار في شكل رباعي دائري ، والذي يُطلق عليه اليوم نظرية بطليموس لأن أقدم مصدر موجود لها هو برهان في كتاب الماجستي (I.10).

نسب سينيسيوس (حوالي 400 م) الإسقاط المجسم بشكل غامض إلى هيبارخوس ، وعلى هذا الأساس غالبًا ما يُنسب إلى هيبارخوس اختراعه أو على الأقل معرفته به. ومع ذلك، يعتقد بعض العلماء أن هذا الاستنتاج غير مبرر بالأدلة المتاحة. ^[22] تم العثور على أقدم وصف موجود للإسقاط المجسم في كتاب Planisphere لبطليموس (القرن الثاني الميلادي). ^[23]

بالإضافة إلى الهندسة، استخدم هيبارخوس أيضًا تقنيات الحساب التي طورها الكلدانيون . وكان من أوائل علماء الرياضيات اليونانيين الذين فعلوا ذلك، وبهذه الطريقة، توسعت التقنيات المتاحة لعلماء الفلك والجغرافيين.

هناك العديد من الدلائل على أن هيبارخوس كان يعرف علم المثلثات الكروية، ولكن أول نص باقٍ يناقشه هو من تأليف مينيلوس الإسكندري في القرن الأول، والذي يُنسب إليه الآن على هذا الأساس اكتشافه. (قبل اكتشاف براهين مينيلوس قبل قرن من الزمان، يُنسب إلى بطليموس اختراع علم المثلثات الكروي.) استخدم بطليموس لاحقًا علم المثلثات الكروي لحساب أشياء مثل نقاط شروق وغروب مسار الشمس ، أو لمراعاة المنظر القمري . إذا لم يستخدم علم المثلثات الكروي، فربما استخدم هيبارخوس كرة أرضية لهذه المهام، وقراءة القيم من شبكات الإحداثيات المرسومة عليها، أو ربما أجرى تقريبًا من الهندسة المستوية، أو ربما استخدم تقريبًا حسابية طورها الكلدانيون.

كما درس هيبارخوس حركة القمر وأكد القيم الدقيقة لفترتي حركته التي يُفترض على نطاق واسع أن علماء الفلك الكلدانيين كانوا يمتلكونها قبله. القيمة التقليدية (من النظام البابلي ب) للشهر السنودي المتوسط ​​هي 29 يومًا؛ 31،50،8،20 (الستيني) = 29.5305941... يومًا. يتم التعبير عنها على أنها 29 يومًا + 12 ساعة +793/1080⁠  ساعات وقد استخدمت هذه القيمة في وقت لاحق في التقويم العبري . كما عرف الكلدانيون أن 251 شهرًا سنوديًا ≈ 269 شهرًا شاذًا . استخدم هيبارخوس مضاعفات هذه الفترة بعامل 17، لأن هذه الفترة هي أيضًا فترة كسوف، وهي أيضًا قريبة من عدد صحيح من السنوات (4267 قمرًا: 4573 فترة شاذة: 4630.53 فترة عقدية: 4611.98 مدارات قمرية: 344.996 سنة: 344.982 مدارات شمسية: 126007.003 يومًا: 126351.985 دورة). ^[ب] ما كان استثنائيًا ومفيدًا للغاية بشأن هذه الدورة هو أن جميع أزواج الكسوفات التي تبلغ فترة حدوثها 345 عامًا تحدث بفاصل زمني يزيد قليلاً عن 126007 يومًا ضمن نطاق ضيق يبلغ حوالي ± 1 ⁄ 2 ساعة فقط، مما يضمن (بعد القسمة على 4267) تقديرًا للشهر السنودي صحيحًا إلى جزء واحد في ترتيب من حيث المقدار 10 ملايين.

كان بإمكان هيبارخوس تأكيد حساباته من خلال مقارنة الكسوفات من عصره (من المفترض 27 يناير 141 قبل الميلاد و26 نوفمبر 139 قبل الميلاد وفقًا لتومر ^[24] ) مع الكسوفات من السجلات البابلية قبل 345 عامًا ( الماجستي IV.2 ^[12] ).

لاحقًا لاحظ البيروني ( قانون 7.2.II) وكوبرنيكوس ( دي ثوراتيوس 4.4) أن فترة 4267 قمرًا أطول بحوالي خمس دقائق من قيمة فترة الكسوف التي ينسبها بطليموس إلى هيبارخوس. ومع ذلك، فإن أساليب التوقيت البابلية كان بها خطأ لا يقل عن ثماني دقائق. ^{[25] [26]} يتفق العلماء المعاصرون على أن هيبارخوس قد حول فترة الكسوف إلى أقرب ساعة، واستخدمها لتأكيد صحة القيم التقليدية، بدلاً من محاولة استنباط قيمة محسنة من ملاحظاته الخاصة. من التقويمات الحديثة ^[27] ومع الأخذ في الاعتبار التغيير في طول اليوم (انظر ΔT ) فإننا ^{[ من؟ ]} نقدر أن الخطأ في الطول المفترض للشهر السنودي كان أقل من 0.2 ثانية في القرن الرابع قبل الميلاد وأقل من 0.1 ثانية في زمن هيبارخوس.

كان معروفًا منذ زمن طويل أن حركة القمر ليست منتظمة: إذ تتغير سرعته. وهذا ما يسمى بالشذوذ ، وهو يتكرر في دورته الخاصة؛ الشهر الشاذ . وقد أخذ الكلدانيون هذا في الاعتبار حسابيًا، واستخدموا جدولًا يوضح الحركة اليومية للقمر وفقًا للتاريخ ضمن فترة طويلة. ومع ذلك، فضل الإغريق التفكير في النماذج الهندسية للسماء. في نهاية القرن الثالث قبل الميلاد، اقترح أبولونيوس البرغاوي نموذجين للحركة القمرية والكواكب:

1. في الحالة الأولى، يتحرك القمر بشكل منتظم على طول دائرة، لكن الأرض ستكون شاذة، أي على مسافة ما من مركز الدائرة. لذا فإن السرعة الزاوية الظاهرية للقمر (ومسافته) ستختلف.
2. سوف يتحرك القمر بشكل موحد (مع بعض الحركة المتوسطة في الشذوذ) على مدار دائري ثانوي، يسمى ملتقى التدوير والذي سوف يتحرك بشكل موحد (مع بعض الحركة المتوسطة في خط الطول) على المدار الدائري الرئيسي حول الأرض، يسمى المؤجل ؛ انظر المؤجل وملتقى التدوير .

أثبت أبولونيوس أن هذين النموذجين متكافئان رياضياً في الواقع. ومع ذلك، كان كل هذا مجرد نظرية ولم يتم تطبيقه عملياً. يُعد هيبارخوس أول عالم فلك معروف حاول تحديد النسب النسبية والأحجام الفعلية لهذه المدارات. ابتكر هيبارخوس طريقة هندسية لإيجاد المعلمات من ثلاثة مواضع للقمر في مراحل معينة من شذوذه. في الواقع، فعل ذلك بشكل منفصل بالنسبة لنموذج المدار اللامركزي ونموذج فلك التدوير. يصف بطليموس التفاصيل في الماجستي 4.11. استخدم هيبارخوس مجموعتين من ملاحظات خسوف القمر الثلاثة التي اختارها بعناية لتلبية المتطلبات. النموذج اللامركزي الذي لائم هذه الكسوفات من قائمة الكسوفات البابلية: 22/23 ديسمبر 383 قبل الميلاد، و18/19 يونيو 382 قبل الميلاد، و12/13 ديسمبر 382 قبل الميلاد. نموذج التدوير الفلكي الذي استخدمه في ملاحظات خسوف القمر التي أجريت في الإسكندرية في 22 سبتمبر 201 قبل الميلاد، و19 مارس 200 قبل الميلاد، و11 سبتمبر 200 قبل الميلاد.

• بالنسبة للنموذج اللامركزي، وجد هيبارخوس أن النسبة بين نصف قطر المركز والمسافة بين مركز المركز ومركز مسار الشمس (أي المراقب على الأرض): 3144: 327+2 ⁄ 3 ؛
• وبالنسبة لنموذج التدوير الدائري، النسبة بين نصف قطر المحور المؤجل والتدوير الدائري: 3122+1 ⁄ 2  : 247+1 ⁄ 2 .

ترجع هذه الأرقام إلى الوحدة المرهقة التي استخدمها في جدول الوتر الخاص به وقد تكون جزئيًا بسبب بعض أخطاء التقريب والحساب غير الدقيقة التي ارتكبها هيبارخوس، والتي انتقده بطليموس بسببها بينما ارتكب أيضًا أخطاء التقريب. يتفق إعادة البناء البديلة الأبسط ^[28] مع جميع الأرقام الأربعة. وجد هيبارخوس نتائج غير متسقة؛ استخدم لاحقًا نسبة نموذج الدائرة الدائرية ( 3122+1 ⁄ 2  : 247+1 ⁄ 2 )، وهي نسبة صغيرة جدًا (60 : 4؛ 45 ستينية). حدد بطليموس نسبة 60 : 5+1 ⁄ 4 . ^[29] (أقصى انحراف زاوي يمكن إنتاجه بواسطة هذه الهندسة هو قوس جيب التمام لـ 5+1 ⁄ 4 مقسومًا على 60، أو ما يقرب من 5° 1'، وهو رقم يُقتبس أحيانًا على أنه يعادل معادلة القمر للمركز في نموذج هيبارشان.

يحتاج هذا القسم إلى مصادر إضافية للتحقق . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة عن طريق إضافة مصادر موثوقة في هذا القسم. قد يتم الطعن في المواد غير الموثقة وإزالتها. ( يوليو 2024 ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

قبل هيبارخوس، قام ميتون ويوكتيمون وتلاميذهما في أثينا بملاحظة الانقلاب الصيفي (أي تحديد وقت الانقلاب الصيفي ) في 27 يونيو 432 قبل الميلاد ( التقويم اليولياني الاستباقي ). ويقال إن أريستارخوس الساموسي فعل ذلك في عام 280 قبل الميلاد، وكان لدى هيبارخوس أيضًا ملاحظة لأرخميدس . لقد لاحظ الانقلاب الصيفي في عامي 146 و135 قبل الميلاد بدقة تصل إلى بضع ساعات، لكن ملاحظات لحظة الاعتدال كانت أبسط، وقد أجرى عشرين ملاحظة خلال حياته. يقدم بطليموس مناقشة موسعة لعمل هيبارخوس حول طول العام في الماجستي III.1، ويستشهد بالعديد من الملاحظات التي أجراها هيبارخوس أو استخدمها، والتي امتدت من 162 إلى 128 قبل الميلاد، بما في ذلك توقيت الاعتدال الذي أجراه هيبارخوس (في 24 مارس 146 قبل الميلاد عند الفجر) والذي يختلف بمقدار 5 ساعات عن الملاحظة التي أجراها على حلقة خط الاستواء العامة الكبيرة بالإسكندرية في نفس اليوم (قبل الظهر بساعة واحدة). يزعم بطليموس أن ملاحظاته الشمسية كانت على أداة عبور مثبتة في خط الزوال.

في نهاية حياته المهنية، كتب هيبارخوس كتابًا بعنوان Peri eniausíou megéthous ("حول طول العام") فيما يتعلق بنتائجه. كانت القيمة المحددة للعام الاستوائي ، التي قدمها كاليبوس في عام 330 قبل الميلاد أو قبله، 365+1 ⁄ 4 يوم. ^[30] من الصعب الدفاع عن التكهن بأصل بابلي للسنة الكاليبية، لأن بابل لم تلاحظ الانقلابات الشمسية وبالتالي فإن طول العام الوحيد المتبقي في النظام ب كان يعتمد على الانقلابات الشمسية اليونانية (انظر أدناه). أعطت ملاحظات الاعتدال التي أجراها هيبارخوس نتائج متفاوتة، لكنه يشير (مقتبس في Almagest III.1(H195)) إلى أن أخطاء الملاحظة التي ارتكبها هو وأسلافه ربما كانت كبيرة مثل 1 ⁄ 4 يوم. لقد استخدم ملاحظات الانقلاب الشمسي القديمة وحدد فرقًا يبلغ حوالي يوم واحد في حوالي 300 عام. لذلك حدد طول السنة الاستوائية بـ 365+1 ⁄ 4 − 1 ⁄ 300 يوم (= 365.24666... ​​يومًا = 365 يومًا و5 ساعات و55 دقيقة، وهو ما يختلف عن التقدير الحديث للقيمة (بما في ذلك تسارع دوران الأرض)، في وقته الذي يبلغ حوالي 365.2425 يومًا، وخطأ يبلغ حوالي 6 دقائق في السنة، وساعة في العقد، وعشر ساعات في القرن.

بين مراقبة الانقلاب الشمسي لميتون ومراقبته الخاصة، كانت هناك 297 سنة تمتد على 108478 يومًا؛ وهذا يعني سنة استوائية مدتها 365.24579... يومًا = 365 يومًا؛ 14،44،51 (ستيني؛ = 365 يومًا +14/60+​​44/60 ²+​​51/60 ³⁠ )، وهو طول عام عُثر عليه في أحد الألواح الطينية البابلية القليلة التي تحدد صراحةً شهر النظام ب. وما إذا كان البابليون على علم بعمل هيبارخوس أم العكس هو أمر قابل للنقاش.

كما أعطى هيبارخوس أيضًا قيمة السنة النجمية لتكون 365 +1/4+​​1/144أيام (= 365.25694... أيام = 365 يومًا و6 ساعات و10 دقائق). قيمة أخرى للسنة النجمية التي تُنسب إلى هيبارخوس (من قبل الطبيب جالينوس في القرن الثاني الميلادي) هي 365 +1/4+​​1/288أيام (= 365.25347... أيام = 365 يومًا و6 ساعات و5 دقائق)، ولكن قد يكون هذا تحريفًا لقيمة أخرى منسوبة إلى مصدر بابلي: 365 +1/4+​​1/144أيام (= 365.25694... أيام = 365 يومًا و6 ساعات و10 دقائق). ليس من الواضح ما إذا كان هيبارخوس قد حصل على القيمة من علماء الفلك البابليين أم أنه حسبها بنفسه. ^[31]

قبل هيبارخوس، كان علماء الفلك يعرفون أن أطوال الفصول ليست متساوية. أجرى هيبارخوس ملاحظات حول الاعتدال والانقلاب الشمسي، ووفقًا لبطليموس ( الماجستي III.4) فقد حدد أن الربيع (من الاعتدال الربيعي إلى الانقلاب الصيفي) يستمر 94 يومًا ونصف اليوم ، والصيف (من الانقلاب الصيفي إلى الاعتدال الخريفي) 92 يومًا .+1 ⁄ 2 يوم. وهذا يتعارض مع فرضية أن الشمس تدور حول الأرض في دائرة بسرعة موحدة. وكان حل هيبارخوس هو وضع الأرض ليس في مركز حركة الشمس، ولكن على مسافة ما من المركز. وقد وصف هذا النموذج الحركة الظاهرية للشمس بشكل جيد إلى حد ما. ومن المعروف اليوم أن الكواكب ، بما في ذلك الأرض، تتحرك في قطع ناقص تقريبية حول الشمس، ولكن لم يتم اكتشاف ذلك حتى نشر يوهانس كيبلر أول قانونيه لحركة الكواكب في عام 1609. وقيمة الانحراف المنسوب إلى هيبارخوس من قبل بطليموس هي أن الإزاحة هي 1 ⁄ 24 من نصف قطر المدار (وهو كبير قليلاً)، وأن اتجاه الأوج سيكون عند خط طول 65.5 درجة من الاعتدال الربيعي . وربما استخدم هيبارخوس أيضًا مجموعات أخرى من الملاحظات، والتي من شأنها أن تؤدي إلى قيم مختلفة. إن خطوط الطول الشمسية لثلاثيات الكسوف التي وضعها تتوافق مع اعتماده في البداية لأطوال غير دقيقة للربيع والصيف من عام 95.+3 ⁄ 4 و 91+1 ⁄ 4 أيام. ^{[32] [ فشل في التحقق ]} ثلاثيته الأخرى من المواضع الشمسية متوافقة مع 94+1 ⁄ 4 و 92+1 ⁄ 2 يوم، ^{[12] [33] [ فشل التحقق ]} تحسن في النتائج ( 94+1 ⁄ 2 و 92+1 ⁄ 2 يوم) ينسبها بطليموس إلى هيبارخوس. لم يقم بطليموس بأي تغيير بعد ثلاثة قرون، وعبر عن أطوال فصلي الخريف والشتاء التي كانت ضمنية بالفعل (كما هو موضح، على سبيل المثال، بواسطة أ. آبوي ). ^{[ بحاجة لمصدر ]}

كما تعهد هيبارخوس أيضًا بالعثور على مسافات وأحجام الشمس والقمر، في العمل المفقود الآن " عن الأحجام والمسافات" ( باليونانية : Περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων Peri megethon kai apostematon ). تم ذكر عمله في كتاب الماجستي لبطليموس، المجلد 11، وفي تعليق عليه بقلم بابوس ؛ يذكر ثيون من سميرنا (القرن الثاني) العمل أيضًا، تحت عنوان " عن أحجام ومسافات الشمس والقمر" .

قام هيبارخوس بقياس الأقطار الظاهرية للشمس والقمر باستخدام ديوبتر خاصته . ومثله كمثل غيره ممن سبقوه وبعده، وجد أن حجم القمر يتغير مع تحركه في مداره (الشاذ)، لكنه لم يجد أي تغير محسوس في القطر الظاهري للشمس. ووجد أنه عند المسافة المتوسطة للقمر ، كان للشمس والقمر نفس القطر الظاهري؛ وعند تلك المسافة، يتناسب قطر القمر مع الدائرة 650 مرة، أي أن متوسط ​​الأقطار الظاهرية هو 360 ⁄ 650 = 0°33′14″.

مثل غيره من قبله وبعده، لاحظ أيضًا أن القمر له منظر خلاب ملحوظ ، أي أنه يبدو منزاحًا عن موضعه المحسوب (مقارنةً بالشمس أو النجوم )، ويكون الاختلاف أكبر عندما يكون أقرب إلى الأفق. كان يعلم أن هذا يرجع إلى أن القمر في النماذج الحالية آنذاك يدور حول مركز الأرض، لكن المراقب يكون على السطح - يشكل القمر والأرض والمراقب مثلثًا بزاوية حادة تتغير طوال الوقت. من حجم هذا المنظر الخلاب، يمكن تحديد مسافة القمر كما تم قياسها بنصف قطر الأرض . ومع ذلك، بالنسبة للشمس، لم يكن هناك منظر خلاب يمكن ملاحظته (نعلم الآن أنه حوالي 8.8 بوصة، أصغر عدة مرات من دقة العين المجردة).

في الكتاب الأول، افترض هيبارخوس أن اختلاف المنظر للشمس يساوي 0، كما لو كانت على مسافة لا نهائية. ثم حلل كسوفًا للشمس، افترض تومر أنه كسوف 14 مارس 190 قبل الميلاد. ^[34] كان كليًا في منطقة مضيق الدردنيل (وفي مسقط رأسه، نيقية)؛ في ذلك الوقت، يقترح تومر أن الرومان كانوا يستعدون للحرب مع أنطيوخس الثالث في المنطقة، وقد ذكر ليفي الكسوف في كتابه Ab Urbe Condita Libri VIII.2. كما لوحظ في الإسكندرية، حيث ورد أن الشمس كانت محجوبة بمقدار 4/5 بواسطة القمر. تقع الإسكندرية ونيقية على نفس خط الزوال. تقع الإسكندرية عند حوالي 31 درجة شمالًا، ومنطقة مضيق الدردنيل حوالي 40 درجة شمالًا. (وقد زُعم أن مؤلفين مثل سترابو وبطليموس كان لديهم قيم جيدة إلى حد ما لهذه المواقع الجغرافية، لذلك يجب أن يكون هيبارخوس قد عرفها أيضًا. ومع ذلك، فإن خطوط العرض التابعة لهيبارخوس سترابو لهذه المنطقة أعلى بدرجة واحدة على الأقل، ويبدو أن بطليموس قلدها، حيث وضع بيزنطة أعلى بدرجتين في خط العرض.) كان بإمكان هيبارخوس رسم مثلث يتكون من المكانين والقمر، ومن الهندسة البسيطة كان قادرًا على تحديد مسافة القمر، معبرًا عنها بنصف قطر الأرض. نظرًا لأن الكسوف حدث في الصباح، لم يكن القمر في خط الزوال ، وقد اقترح أنه نتيجة لذلك كانت المسافة التي وجدها هيبارخوس حدًا أدنى. على أي حال، وفقًا لبابوس، وجد هيبارخوس أن أقل مسافة هي 71 (من هذا الكسوف)، وأكبر مسافة هي 83 نصف قطر الأرض.

في الكتاب الثاني، يبدأ هيبارخوس من افتراض متطرف معاكس: فهو يحدد مسافة (دنيا) للشمس تساوي 490 نصف قطر الأرض. وهذا يتوافق مع اختلاف المنظر بمقدار 7'، وهو على ما يبدو أعظم اختلاف منظر اعتقد هيبارخوس أنه لن يُلاحَظ (للمقارنة: الدقة النموذجية للعين البشرية حوالي 2'؛ أجرى تيخو براهي ملاحظة بالعين المجردة بدقة تصل إلى 1'). في هذه الحالة، يكون ظل الأرض مخروطيًا وليس أسطوانيًا كما في الافتراض الأول. لاحظ هيبارخوس (في خسوف القمر) أنه عند المسافة المتوسطة للقمر، يكون قطر مخروط الظل 2'.+1 ⁄ 2 أقطار القمر. هذا القطر الظاهري هو، كما لاحظ، 360 ⁄ 650 درجة. بهذه القيم والهندسة البسيطة، تمكن هيبارخوس من تحديد المسافة المتوسطة؛ لأنه تم حسابها لأدنى مسافة للشمس، فهي أقصى مسافة متوسطة ممكنة للقمر. باستخدام قيمته لانحراف المدار، تمكن من حساب أقل وأكبر مسافات للقمر أيضًا. وفقًا لبابوس، وجد أقل مسافة 62، ومتوسط ​​67+1 ⁄ 3 ، وبالتالي فإن أقصى مسافة هي 72+2 ⁄ 3 من أقطار الأرض. بهذه الطريقة، مع تناقص المنظر الطبيعي للشمس (أي زيادة المسافة)، يصبح الحد الأدنى للمسافة المتوسطة 59 من أقطار الأرض - وهي المسافة المتوسطة التي استنتجها بطليموس لاحقًا.

وهكذا توصل هيبارخوس إلى النتيجة الإشكالية التي مفادها أن المسافة الدنيا التي قطعها (من الكتاب الأول) كانت أكبر من المسافة المتوسطة القصوى التي قطعها (من الكتاب الثاني). وكان صادقاً من الناحية الفكرية بشأن هذا التناقض، وربما أدرك أن الطريقة الأولى على وجه الخصوص حساسة للغاية لدقة الملاحظات والمعلمات. (في الواقع، تظهر الحسابات الحديثة أن حجم كسوف الشمس الذي حدث في الإسكندرية عام 189 قبل الميلاد لابد وأن كان أقرب إلى 9/10 وليس 4/5 كما ورد في التقارير ، وهو جزء أقرب إلى درجة الكسوف الكلي الذي حدث في الإسكندرية في عامي 310 و129 قبل الميلاد والذي كان أيضاً شبه كامل في مضيق الدردنيل ويعتقد كثيرون أنه احتمالات أكثر ترجيحاً للكسوف الذي استخدمه هيبارخوس في حساباته).

قام بطليموس فيما بعد بقياس المنظر القمري بشكل مباشر ( الماجستي 5.13)، واستخدم الطريقة الثانية لهيبارخوس مع خسوف القمر لحساب مسافة الشمس ( الماجستي 5.15). وانتقد هيبارخوس لافتراضاته المتناقضة، والحصول على نتائج متضاربة ( الماجستي 5.11): ولكن يبدو أنه فشل في فهم استراتيجية هيبارخوس لتحديد حدود متسقة مع الملاحظات، بدلاً من قيمة واحدة للمسافة. كانت نتائجه هي الأفضل حتى الآن: المسافة المتوسطة الفعلية للقمر هي 60.3 نصف قطر الأرض، ضمن حدوده من كتاب هيبارخوس الثاني.

كتب ثيون من سميرنا أنه وفقًا لهيبارخوس، فإن حجم الشمس يبلغ 1880 ضعف حجم الأرض، وأن حجم الأرض يبلغ سبعة وعشرين ضعف حجم القمر؛ ويبدو أن هذا يشير إلى الأحجام ، وليس الأقطار . ومن هندسة الكتاب الثاني، يتبين أن الشمس تبلغ 2550 ضعف نصف قطر الأرض، وأن المسافة المتوسطة للقمر تبلغ 60 ضعفًا .+1 ⁄ 2 نصف قطر. وعلى نحو مماثل، يقتبس كليوميدس من هيبارخوس أحجام الشمس والأرض على أنها 1050:1؛ وهذا يؤدي إلى متوسط ​​مسافة القمر 61 نصف قطر. ويبدو أن هيبارخوس قام فيما بعد بتحسين حساباته، واستنبط قيمًا دقيقة واحدة يمكنه استخدامها للتنبؤات بخسوف الشمس.

انظر Toomer (1974) لمناقشة أكثر تفصيلاً. ^[35]

يخبرنا بليني ( التاريخ الطبيعي II.X) أن هيبارخوس أثبت أن خسوف القمر يمكن أن يحدث بفاصل خمسة أشهر، وخسوف الشمس سبعة أشهر (بدلاً من الأشهر الستة المعتادة)؛ ويمكن إخفاء الشمس مرتين في ثلاثين يومًا، ولكن كما تراه دول مختلفة. ناقش بطليموس هذا الأمر بعد قرن من الزمان بالتفصيل في الماجستي VI.6. تم شرح الهندسة وحدود مواقع الشمس والقمر عندما يكون كسوف الشمس أو القمر ممكنًا في الماجستي VI.5. يبدو أن هيبارخوس أجرى حسابات مماثلة. النتيجة التي مفادها أن كسوفين للشمس يمكن أن يحدثا بفاصل شهر واحد مهمة، لأن هذا لا يمكن أن يستند إلى الملاحظات: أحدهما مرئي في نصف الكرة الشمالي والآخر في نصف الكرة الجنوبي - كما يشير بليني - وكان الأخير غير متاح لليونانيين.

يتطلب التنبؤ بالكسوف الشمسي، أي متى وأين بالضبط سيكون مرئيًا، نظرية قمرية قوية ومعالجة مناسبة لمنظر القمر. لا بد أن هيبارخوس كان أول من تمكن من القيام بذلك. تتطلب المعالجة الدقيقة علم المثلثات الكروي ، وبالتالي فإن أولئك الذين يظلون على يقين من أن هيبارخوس كان يفتقر إلى علم المثلثات الكروي يجب أن يتكهنوا بأنه ربما اكتفى بتقريبات مستوية. ربما ناقش هذه الأشياء في Perí tēs katá plátos mēniaías tēs selēnēs kinēseōs ("حول الحركة الشهرية للقمر في خطوط العرض")، وهو عمل مذكور في سودا .

كما يلاحظ بليني أنه "اكتشف أيضًا السبب الدقيق وراء ذلك، على الرغم من أن الظل الذي يسبب الكسوف يجب أن يكون من شروق الشمس فصاعدًا تحت الأرض، فقد حدث مرة واحدة في الماضي أن خسف القمر في الغرب بينما كان كلا النجمين مرئيين فوق الأرض" (ترجمة إتش راكهام (1938)، مكتبة لوب الكلاسيكية 330 ص 207). زعم تومر أن هذا يجب أن يشير إلى خسوف القمر الكلي الكبير في 26 نوفمبر 139 قبل الميلاد، عندما خسف القمر في الشمال الغربي بعد شروق الشمس في الجنوب الشرقي مباشرة فوق أفق البحر النظيف كما يُرى من رودس. ^[24] سيكون هذا هو الكسوف الثاني خلال فترة 345 عامًا التي استخدمها هيبارخوس للتحقق من الفترات البابلية التقليدية: وهذا يضع تاريخًا متأخرًا لتطوير نظرية هيبارخوس القمرية. لا نعرف "السبب الدقيق" الذي وجده هيبارخوس لرؤية القمر منكسوفا في حين أنه لم يكن على ما يبدو في مواجهة دقيقة للشمس. إن اختلاف المنظر يخفض ارتفاع النجوم المضيئة؛ ويرفعها الانكسار، ومن نقطة نظر عالية ينخفض ​​الأفق.

استخدم هيبارخوس ومن سبقوه أدوات مختلفة للحسابات والملاحظات الفلكية، مثل العقرب ، والإسطرلاب ، والكرة المدارية .

يعود الفضل إلى هيبارخوس في اختراع أو تحسين العديد من الأدوات الفلكية، والتي استُخدمت لفترة طويلة للمراقبة بالعين المجردة. ووفقًا لسينيسوس البطلمي (القرن الرابع)، فقد صنع أول أسطرلابيون : ربما كان هذا عبارة عن كرة ذات ذراع (يقول بطليموس مع ذلك إنه بناها، في الماجستي الخامس.1)؛ أو سلف الأداة المستوية المسماة الأسطرلاب (كما ذكرها ثيون الإسكندري ). باستخدام الأسطرلاب، كان هيبارخوس أول من تمكن من قياس خط العرض الجغرافي والوقت من خلال مراقبة النجوم الثابتة. في السابق كان يتم ذلك في النهار عن طريق قياس الظل الذي يلقيه عقرب، أو عن طريق تسجيل طول أطول يوم في السنة أو باستخدام الأداة المحمولة المعروفة باسم سكافي .

يذكر بطليموس ( الماجستي 5.14) أنه استخدم أداة مماثلة لتلك التي استخدمها هيبارخوس، تسمى الديوبترا ، لقياس القطر الظاهري للشمس والقمر. وقد وصفها بابوس الإسكندري (في تعليقه على الماجستي في ذلك الفصل)، كما فعل بروكلس ( هيبوتيبوزيس 4). كانت عبارة عن قضيب يبلغ طوله أربعة أقدام بمقياس، وثقب رؤية في أحد طرفيه، وإسفين يمكن تحريكه على طول القضيب لإخفاء قرص الشمس أو القمر تمامًا.

كما لاحظ هيبارخوس الاعتدالات الشمسية ، والتي يمكن القيام بها باستخدام حلقة استوائية : يسقط ظلها على نفسها عندما تكون الشمس على خط الاستواء (أي في إحدى النقاط الاعتدالية على مسار الشمس )، لكن الظل يقع أعلى أو أسفل الجانب الآخر من الحلقة عندما تكون الشمس جنوبًا أو شمالًا من خط الاستواء. يقتبس بطليموس (في الماجستي III.1 (H195)) وصفًا لهيبارخوس لحلقة استوائية في الإسكندرية؛ ويصف بعد ذلك بقليل اثنين من هذه الأدوات الموجودة في الإسكندرية في عصره.

طبق هيبارخوس معرفته بالزوايا الكروية على مشكلة تحديد المواقع على سطح الأرض. قبله، استخدم ديكايارخوس من ميسانا نظام الشبكة ، لكن هيبارخوس كان أول من طبق الدقة الرياضية على تحديد خطوط العرض والطول للأماكن على الأرض. كتب هيبارخوس نقدًا في ثلاثة كتب على عمل الجغرافي إراتوستينس من قورينا (القرن الثالث قبل الميلاد)، يسمى Pròs tèn Eratosthénous geographían ("ضد جغرافية إراتوستينس"). نعرف ذلك من سترابو من أماسيا، الذي انتقد هيبارخوس بدوره في كتابه الجغرافيا . يبدو أن هيبارخوس أجرى العديد من التصحيحات التفصيلية للمواقع والمسافات التي ذكرها إراتوستينس. يبدو أنه لم يقدم العديد من التحسينات في الأساليب، لكنه اقترح وسيلة لتحديد خطوط الطول الجغرافية للمدن المختلفة عند خسوف القمر (Strabo Geographia 1 يناير 2012). يمكن رؤية خسوف القمر في وقت واحد على نصف الأرض، ويمكن حساب الفرق في خط الطول بين الأماكن من الفرق في الوقت المحلي عند ملاحظة الخسوف. من شأن نهجه أن يعطي نتائج دقيقة إذا تم تنفيذه بشكل صحيح، لكن قيود دقة قياس الوقت في عصره جعلت هذه الطريقة غير عملية.

في أواخر حياته المهنية (ربما حوالي عام 135 قبل الميلاد) جمع هيبارخوس كتالوج النجوم الخاص به. وقد بحث العلماء عنه لقرون. ^[36] في عام 2022، أُعلن عن اكتشاف جزء منه في مخطوطة رق من العصور الوسطى، Codex Climaci Rescriptus ، من دير سانت كاترين في شبه جزيرة سيناء ، مصر كنص مخفي ( مخطوطة مخطوطة ). ^{[37] [38]}

كما قام هيبارخوس ببناء كرة سماوية تصور الأبراج، بناءً على ملاحظاته. ربما كان اهتمامه بالنجوم الثابتة مستوحى من ملاحظة مستعر أعظم (وفقًا لبلينيوس)، أو من اكتشافه للتقدم، وفقًا لبطليموس، الذي يقول إن هيبارخوس لم يستطع التوفيق بين بياناته والملاحظات السابقة التي أجراها تيموخاريس وأريستلوس . لمزيد من المعلومات، انظر اكتشاف التقدم . في لوحة رافائيل مدرسة أثينا ، قد يتم تصوير هيبارخوس وهو يحمل كرته السماوية، كشخصية ممثلة لعلم الفلك. ليس من المؤكد أن الشكل كان من المفترض أن يمثله. ^[36]

في السابق، وصف يودوكسوس من كنيدوس في القرن الرابع قبل الميلاد النجوم والأبراج في كتابين يُطلق عليهما اسم "الظواهر" و "الإنتروبون" . وكتب أراتوس قصيدة تُسمى "الظواهر" أو "أراتيا" استنادًا إلى عمل يودوكسوس. وكتب هيبارخوس تعليقًا على " أراتيا " - العمل الوحيد المحفوظ له - والذي يحتوي على العديد من مواقع النجوم وأوقات شروقها وذروتها وغروبها، ومن المرجح أن تكون هذه قد استندت إلى قياساته الخاصة.

وفقًا للمصادر الرومانية، أجرى هيبارخوس قياساته باستخدام أداة علمية وحصل على مواقع ما يقرب من 850 نجمًا. يكتب بليني الأكبر في الكتاب الثاني، 24-26 من تاريخه الطبيعي: ^[40]

"إن هذا هيبارخوس نفسه، الذي لا يمكن مدحه بما فيه الكفاية، اكتشف نجمًا جديدًا تم إنتاجه في عصره، وبمراقبة حركاته في اليوم الذي أشرق فيه، دفعه ذلك إلى الشك في ما إذا كان من غير المعتاد أن تكون للنجوم التي نفترض أنها ثابتة حركة. وحاول نفس الفرد، وهو ما قد يبدو متعجرفًا حتى في الإله، أن يحصي النجوم للأجيال القادمة ويعبر عن علاقاتها بأسماء مناسبة؛ بعد أن ابتكر مسبقًا أدوات يمكنه من خلالها تحديد أماكن وأحجام كل نجم على حدة. وبهذه الطريقة يمكن اكتشاف بسهولة ليس فقط ما إذا كانت النجوم قد دمرت أو تم إنتاجها، ولكن أيضًا ما إذا كانت قد غيرت مواقعها النسبية، وبالمثل، ما إذا كانت قد زادت أو تضاءلت؛ وبذلك تُركت السماوات ميراثًا لأي شخص قد يكون قادرًا على إكمال خطته.

يذكر هذا المقطع أن

• استوحى هيبارخوس أفكاره من نجم ناشئ حديثًا
• يشك في استقرار سطوع النجوم
• لقد لاحظ باستخدام الأدوات المناسبة (الجمع - لم يُقال إنه لاحظ كل شيء بنفس الأداة)
• لقد صنع كتالوجًا للنجوم

من غير المعروف ما هي الأداة التي استخدمها. ربما تم اختراع الكرة ذات الذراع في وقت لاحق فقط - ربما بواسطة بطليموس بعد 265 عامًا من هيبارخوس. وجد مؤرخ العلوم س. هوفمان أدلة على أن هيبارخوس ربما لاحظ خطوط الطول والعرض في أنظمة إحداثيات مختلفة، وبالتالي، باستخدام أدوات مختلفة. ^[16] على سبيل المثال، كان من الممكن ملاحظة المطلع المستقيم باستخدام ساعة، بينما كان من الممكن قياس الانفصال الزاوي بجهاز آخر.

يُعتقد أن هيبارخوس صنف الأحجام الظاهرية للنجوم على مقياس عددي من 1، الأكثر سطوعًا، إلى 6، الأضعف. ^[41] تستند هذه الفرضية إلى البيان الغامض لبليني الأكبر ولكن لا يمكن إثباتها من خلال البيانات الواردة في تعليق هيبارخوس على قصيدة أراتوس. في هذا العمل الوحيد الذي كتبه بيده والذي نجا حتى اليوم، لم يستخدم مقياس القدر ولكنه يقدر سطوع النجوم بشكل غير منهجي. ومع ذلك، فإن هذا لا يثبت أو يدحض أي شيء لأن التعليق قد يكون عملاً مبكرًا بينما ربما تم تقديم مقياس القدر لاحقًا. ^[16]

ومع ذلك، فإن هذا النظام يسبق بطليموس بالتأكيد ، الذي استخدمه على نطاق واسع حوالي عام 150 م. ^[41] تم جعل هذا النظام أكثر دقة وتوسيعًا بواسطة NR Pogson في عام 1856، الذي وضع الأحجام على مقياس لوغاريتمي، مما يجعل النجوم ذات القدر 1 أكثر سطوعًا بمقدار 100 مرة من النجوم ذات القدر 6، وبالتالي فإن كل قدر يكون ⁵ √ 100 أو 2.512 مرة أكثر سطوعًا من القدر الأضعف التالي. ^[42]

هناك خلاف حول نظام الإحداثيات الذي استخدمه. فكتالوج بطليموس في الماجستي ، والذي اشتق من كتالوج هيبارخوس، مُعطى بإحداثيات مسار الشمس . وعلى الرغم من أن هيبارخوس يميز بدقة بين "العلامات" (القسم 30 درجة من دائرة البروج) و"الأبراج" في دائرة البروج، إلا أنه من المشكوك فيه للغاية ما إذا كان لديه أداة لمراقبة / قياس الوحدات على مسار الشمس بشكل مباشر أم لا. ^{[16] [40]} ربما وضع علامة عليها كوحدة على الكرة السماوية الخاصة به ولكن الأجهزة المستخدمة في ملاحظاته غير معروفة. ^[16]

استنتج ديلامبر في كتابه Histoire de l'Astronomie Ancienne (1817) أن هيبارخوس عرف واستخدم نظام الإحداثيات الاستوائية ، وهو الاستنتاج الذي طعن فيه أوتو نيوجباور في كتابه History of Ancient Mathematical Astronomy (1975). ويبدو أن هيبارخوس استخدم مزيجًا من إحداثيات مسار الشمس وإحداثيات خط الاستواء : ففي تعليقه على Eudoxus، قدم المسافة القطبية للنجوم (المكافئة للانحراف في نظام خط الاستواء)، والشروق المستقيم (خط الاستواء)، وخط الطول (مسار الشمس)، وخط الطول القطبي (هجين)، ولكن ليس خط العرض السماوي. وقد تأكد هذا الرأي من خلال التحقيق الدقيق الذي أجراه هوفمان ^[40] الذي درس بشكل مستقل المواد والمصادر المحتملة والتقنيات ونتائج هيبارخوس وأعاد بناء الكرة السماوية وصنعها.

كما هو الحال مع معظم أعماله، تم تبني كتالوج هيبارخوس للنجوم وربما تم توسيعه من قبل بطليموس، الذي اتهمه البعض (منذ براهي في عام 1598) بالاحتيال ^{لتصريحه} ( Syntaxis ، الكتاب 7، الفصل 4) بأنه لاحظ جميع النجوم البالغ عددها 1025 نجمًا - يزعم النقاد أنه بالنسبة لكل نجم تقريبًا، استخدم بيانات هيبارخوس وعالجها إلى عصره الخاص 2+بعد قرنين ونصف القرن من الزمان، بإضافة 2°40' إلى خط الطول، باستخدام ثابت تقدم صغير بشكل خاطئ يبلغ 1° لكل قرن. هذا الادعاء مبالغ فيه للغاية لأنه يطبق معايير الاستشهاد الحديثة على مؤلف قديم. صحيح فقط أن "كتالوج النجوم القديم" الذي بدأه هيبارخوس في القرن الثاني قبل الميلاد، أعيدت صياغته وتحسينه عدة مرات في 265 عامًا إلى الماجستي (وهي ممارسة علمية جيدة حتى اليوم). ^[44] على الرغم من أن كتالوج النجوم الماجستي يعتمد على كتالوج هيبارخوس، إلا أنه ليس مجرد نسخة عمياء فحسب، بل إنه مُثري ومُحسَّن، وبالتالي (جزئيًا على الأقل) تمت إعادة ملاحظته. ^[16]

كانت الكرة السماوية لهيبارخوس عبارة عن أداة تشبه أجهزة الكمبيوتر الإلكترونية الحديثة. ^[40] استخدمها لتحديد الشروق والغروب والذروات (راجع أيضًا الماجستي، الكتاب الثامن، الفصل 3). لذلك، تم تثبيت كرته في مستوى أفقي وكان بها حلقة خط الطول بمقياس. بالاقتران مع شبكة تقسم خط الاستواء السماوي إلى خطوط 24 ساعة (خطوط الطول تساوي ساعات صعودنا المستقيم) سمحت له الآلة بتحديد الساعات. تم تحديد مسار الشمس وتقسيمه إلى 12 قسمًا متساوي الطول (العلامات، والتي أطلق عليها اسم zodion أو dodekatemoria لتمييزها عن الأبراج ( astron ). تم إعادة بناء الكرة الأرضية تقريبًا بواسطة مؤرخ علمي.

ل:

• تشير الأخطاء الشائعة في كتالوج نجوم هيبارشيوس المعاد بناؤه والماجستي إلى انتقال مباشر دون إعادة المراقبة في غضون 265 عامًا. يوجد 18 نجمًا بأخطاء شائعة - بالنسبة للنجوم الأخرى البالغ عددها حوالي 800 نجم، فإن الأخطاء غير موجودة أو ضمن قطع ناقص الخطأ. وهذا يعني أنه لا يُسمح بمزيد من التصريحات بشأن هذه المئات من النجوم.
• مزيد من الحجج الإحصائية

ضد:

• على عكس بطليموس، لم يستخدم هيبارخوس إحداثيات مسار الشمس لوصف مواقع النجوم.
• يُقال إن كتالوج هيبارخوس في العصر الروماني كان يضم نحو 850 نجمًا، لكن كتالوج بطليموس يضم 1025 نجمًا. وبالتالي، فقد أضاف شخص ما المزيد من الإدخالات.
• هناك نجوم مذكورة في كتاب الماجستي لهيبارخوس ولكنها مفقودة في كتالوج النجوم الخاص بالماجستي. وبالتالي، فبفضل كل عمليات إعادة الصياغة التي جرت في إطار التقدم العلمي على مدار 265 عامًا، لم يتم إدراج جميع نجوم هيبارخوس في نسخة الماجستي من كتالوج النجوم.

الاستنتاج: يعتبر كتالوج هيبارخوس للنجوم أحد مصادر كتالوج الماجستي للنجوم ولكنه ليس المصدر الوحيد. ^[44]

يُعرف هيبارخوس عمومًا بأنه مكتشف تقدم الاعتدالين في عام 127 قبل الميلاد. ^[45] وقد ذُكر كتاباه عن تقدم الاعتدالين، " حول إزاحة نقاط الانقلاب والاعتدال" و "حول طول العام" ، في كتاب الماجستي لكلاوديوس بطليموس . ووفقًا لبطليموس، قام هيبارخوس بقياس خط طول نجم الأسفنج وريجولوس والنجوم الساطعة الأخرى. وبمقارنة قياساته ببيانات من أسلافه، تيموخاريس وأريستلوس ، استنتج أن نجم الأسفنج قد تحرك بمقدار درجتين بالنسبة للاعتدال الخريفي . كما قارن بين أطوال السنة الاستوائية (الوقت الذي تستغرقه الشمس للعودة إلى الاعتدال) والسنة النجمية (الوقت الذي تستغرقه الشمس للعودة إلى نجم ثابت)، ووجد تناقضًا طفيفًا. استنتج هيبارخوس أن الاعتدالات تتحرك ("تقدم") عبر دائرة البروج، وأن معدل التقدم لا يقل عن 1 درجة في القرن.

لم يتم حفظ أطروحة هيبارخوس ضد جغرافية إراتوستينس في ثلاثة كتب. ^[46] تأتي معظم معرفتنا بها من سترابو ، والذي وفقًا له انتقد هيبارخوس إراتوستينس بشكل شامل وغير عادل في كثير من الأحيان ، بشكل أساسي بسبب التناقضات الداخلية وعدم الدقة في تحديد مواقع المواقع الجغرافية. أصر هيبارخوس على أن الخريطة الجغرافية يجب أن تستند فقط إلى القياسات الفلكية لخطوط العرض والطول والمثلثات للعثور على مسافات غير معروفة. في النظرية والأساليب الجغرافية ، قدم هيبارخوس ثلاثة ابتكارات رئيسية. [ ^47]

كان أول من استخدم شبكة الدرجات لتحديد خطوط العرض الجغرافية من خلال مراقبة النجوم، وليس فقط من ارتفاع الشمس، وهي الطريقة المعروفة قبله بوقت طويل، واقترح أنه يمكن تحديد خطوط الطول الجغرافية من خلال المراقبة المتزامنة لكسوف القمر في أماكن بعيدة. في الجزء العملي من عمله، ما يسمى "جدول المناخ "، أدرج هيبارخوس خطوط العرض لعدة عشرات من المواقع. على وجه الخصوص، قام بتحسين قيم إراتوستينس لخطوط العرض في أثينا وصقلية والطرف الجنوبي من الهند . ^{[48] ​​[49] [50]} في حساب خطوط العرض للمناخ (خطوط العرض المرتبطة بطول أطول يوم انقلابي)، استخدم هيبارخوس قيمة دقيقة بشكل غير متوقع لزاوية مسار الشمس ، 23°40' (القيمة الفعلية في النصف الثاني من القرن الثاني قبل الميلاد كانت تقريبًا 23°43')، في حين أن جميع المؤلفين القدماء الآخرين عرفوا فقط قيمة تقريبية 24 درجة، وحتى بطليموس استخدم قيمة أقل دقة، 23°51'. ^[51]

عارض هيبارخوس الرأي المقبول عمومًا في الفترة الهلنستية بأن المحيط الأطلسي والمحيط الهندي وبحر قزوين هي أجزاء من محيط واحد. وفي الوقت نفسه، قام بتوسيع حدود oikoumene ، أي الجزء المأهول من الأرض، حتى خط الاستواء والدائرة القطبية الشمالية . ^{[52] وجدت أفكار} هيبارخوس انعكاسها في جغرافية بطليموس . في جوهره، يعد عمل بطليموس محاولة موسعة لتحقيق رؤية هيبارخوس لما يجب أن تكون عليه الجغرافيا.

كان هيبارخوس في الأخبار الدولية في عام 2005، عندما اقترح مرة أخرى (كما في عام 1898) أن البيانات الموجودة على الكرة السماوية لهيبارخوس أو في كتالوج النجوم الخاص به ربما تم الحفاظ عليها في الكرة السماوية القديمة الكبيرة الوحيدة الباقية والتي تصور الأبراج بدقة معتدلة، الكرة التي يحملها أطلس فارنيزي . ^{[53] [54]} تشير الأدلة إلى أن الكرة السماوية لفارنيزي قد تظهر الأبراج وفقًا للتقاليد الأراتية وتنحرف عن الأبراج التي استخدمها هيبارخوس. ^[40]

يذكر سطر في كتاب حديث المائدة لبلوتارخ أن هيبارخوس أحصى 103049 قضية مركبة يمكن تكوينها من عشر قضايا بسيطة. 103049 هو رقم شرودر-هيبارخوس العاشر ، والذي يحسب عدد طرق إضافة زوج أو أكثر من الأقواس حول تسلسلات فرعية متتالية من عنصرين أو أكثر في أي تسلسل من عشرة رموز. وقد أدى هذا إلى تكهنات بأن هيبارخوس كان يعرف عن التركيبات العددية ، وهو مجال من الرياضيات تطور بشكل مستقل في الرياضيات الحديثة. ^{[55] [56]}

اقترح هيبارخوس في ورقة بحثية عام 2013 أنه لاحظ عن طريق الخطأ كوكب أورانوس في عام 128 قبل الميلاد وقام بتصنيفه كنجم، قبل أكثر من ألف عام ونصف من اكتشافه رسميًا في عام 1781. ^[57]

قد يظهر هيبارخوس مقابل بطليموس في لوحة مدرسة أثينا التي رسمها رافائيل في الفترة من 1509 إلى 1511 ، على الرغم من أن هذه الشخصية تُعرف عادةً باسم زرادشت . ^[36]

الاسم الرسمي لمهمة قياس الفضاء هيباركوس التابعة لوكالة الفضاء الأوروبية هو قمر صناعي لجمع المنظر الخلاب عالي الدقة، مما يجعل الاختصار ، HiPParCoS، يردد صدى اسم هيباركوس ويحييه.

تم تسمية الحفرة القمرية هيبارخوس ، والحفرة المريخية هيبارخوس ، والكويكب 4000 هيبارخوس باسمه.

تم إدخاله إلى قاعة المشاهير الفضائية الدولية في عام 2004. ^[58]

اعتبر جان بابتيست جوزيف ديلامبري ، مؤرخ علم الفلك وعالم الفلك الرياضي ومدير مرصد باريس ، في كتابه تاريخ علم الفلك في القرن الثامن عشر (1821)، أن هيبارخوس إلى جانب يوهانس كيبلر وجيمس برادلي أعظم علماء الفلك في كل العصور. ^[59]

يضم النصب التذكاري لعلماء الفلك في مرصد جريفيث في لوس أنجلوس، كاليفورنيا، الولايات المتحدة الأمريكية نقشًا بارزًا يمثل هيبارخوس باعتباره واحدًا من ستة من أعظم علماء الفلك في كل العصور والوحيد من العصور القديمة. ^[60]

كان يوهانس كيبلر يكن احترامًا كبيرًا لأساليب تيخو براهي ودقة ملاحظاته، واعتبره هيبارخوس الجديد، الذي سيوفر الأساس لاستعادة علم الفلك. ^[61]

• بيرغر، إرنست هوغو، أد. (1869). Die Geographischen Fragmente des Hipparch [ الأجزاء الجغرافية لهيبارخوس ] (بالألمانية). لايبزيغ: تيوبنر. أو سي إل سي  981902787.
• ديكس، دي آر، محرر (1960). الشظايا الجغرافية لهيبارخوس . دراسات جامعة لندن الكلاسيكية. لندن: مطبعة أثلون. OCLC  490381.
• مانيتيوس، كارل ، أد. (1894). Hipparchou Tōn Aratou kai Eudoxou Phainomenōn exēgēseōs vivlia tria = Hipparchi in Arati et Eudoxi Phaenomena commentariorum libri tres [ تعليقات هيبارخوس على ظواهر أراتوس وإيدوكسوس في ثلاثة كتب ] (باليونانية القديمة واللاتينية). لايبزيغ: تيوبنر. أو سي إل سي  1127047584.
• كوسيناتو، برونا؛ فانين، غابرييل، محررون. (2022) [2013]. Commentari di Ipparco ai Fenomeni di Arato ed Eudosso [ تعليقات هيبارخوس على ظواهر أراتوس وإيدوكسوس ] (باللغة الإيطالية). ترجمة برونا كوزيناتو؛ مقدمة وتعليق فلكي بقلم غابرييل فانين (الطبعة الثالثة). أرخايف : 2206.08243 .نُشرت أصلاً في Vanin, Gabriele (2013). Catasterismi . Feltre: Rheticus-DBS Zanetti. ص 85-166.

• أريستارخوس الساموسي (حوالي  310  - حوالي  230 قبل الميلاد )، عالم رياضيات يوناني قام بحساب المسافة من الأرض إلى الشمس.
• إراتوستينس (حوالي  276  - حوالي  194/195 قبل الميلاد )، عالم رياضيات يوناني قام بحساب محيط الأرض وكذلك المسافة من الأرض إلى الشمس.
• الرياضيات اليونانية
• حول الأحجام والمسافات (أرسطرخس)
• حول الأحجام والمسافات (هيبارخوس)
• بوسيدونيوس (حوالي  135  - حوالي  51 قبل الميلاد )، عالم فلك ورياضيات يوناني قام بحساب محيط الأرض.

• بيرغر، إرنست هوغو، أد. (1869). Die Geographischen Fragmente des Hipparch [ الأجزاء الجغرافية لهيبارخوس ] (بالألمانية). لايبزيغ: تيوبنر. أو سي إل سي  981902787.
• كوسيناتو، برونا؛ فانين، غابرييل، محررون. (2022) [2013]. Commentari di Ipparco ai Fenomeni di Arato ed Eudosso [ تعليقات هيبارخوس على ظواهر أراتوس وإيدوكسوس ] (باللغة الإيطالية). ترجمة برونا كوزيناتو؛ مقدمة وتعليق فلكي بقلم غابرييل فانين (الطبعة الثالثة). أرخايف : 2206.08243 .
• ديكس، دي آر، محرر (1960). الشظايا الجغرافية لهيبارخوس . دراسات جامعة لندن الكلاسيكية. لندن: مطبعة أثلون. OCLC  490381.
• هوفمان، سوزان م. (2017). Hipparchs Himmelsglobus: Ein Bindeglied in der babylonisch-griechischen Astrometrie؟ [ الكرة السماوية لهيبارخوس: رابط في القياس الفلكي البابلي اليوناني؟ ] (باللغة الألمانية). فيسبادن: سبرينغر. دوى :10.1007/978-3-658-18683-8. رقم ISBN 978-3-658-18683-8.
• جونز، ألكسندر (2001). "هيبارخوس". في موردن، بول (المحرر). موسوعة علم الفلك والفيزياء الفلكية . بريستول: معهد الفيزياء. رقم ISBN 978-0-333-75088-9. OCLC  1193410336.
• مانيتيوس، كارل ، أد. (1894). Hipparchou Tōn Aratou kai Eudoxou Phainomenōn exēgēseōs vivlia tria = Hipparchi in Arati et Eudoxi Phaenomena commentariorum libri tres [ تعليقات هيبارخوس على ظواهر أراتوس وإيدوكسوس في ثلاثة كتب ] (باليونانية القديمة واللاتينية). لايبزيغ: تيوبنر. أو سي إل سي  1127047584.
• نيوجباور، أوتو إي. (1975). تاريخ علم الفلك الرياضي القديم . برلين: سبرينغر. الجزء الأول ، الجزء الثاني ، الجزء الثالث .
• بطليموس (1984). تومر، جيرالد ج. (المحرر). الماجستي لبطليموس . لندن: داكوورث. ISBN 9780387912202.
• شيجلوف، ديمتري أ. (2007). “جدول هيبارخوس للمناخ وجغرافية بطليموس”. أوربيس تيراروم . 9 : 159-192. ISSN  1385-285X. OCLC  34941672. الأوساط الأكاديمية : 214134 214134.
• ثورستون، هيو (2002). "إعادة النظر في علم الفلك الرياضي اليوناني". إيزيس . 93 (1): 58-69. doi :10.1086/343242. ISSN  0021-1753. JSTOR  10.1086/343242. OCLC  907786460. S2CID  145527182.
• تومر، جيرالد ج. (1978). "هيبارخوس" . في جيليسبي، سي سي (المحرر). قاموس السيرة العلمية . المجلد 15 (الملحق الأول، آدامز-سيجنر). سكريبنر. ص 207-224.

• كليرك، أغنيس ماري (1911). "هيبارخوس"  . الموسوعة البريطانية . المجلد 13 (الطبعة الحادية عشرة). ص 516.
• دراير، جون إل إي (1953). تاريخ علم الفلك من طاليس إلى كيبلر . نيويورك: دوفر.
• هيث، توماس (1921). تاريخ الرياضيات اليونانية . أكسفورد: كلارندون. المجلد 1 ، المجلد 2 .
• لويد، جي إي آر (1973). العلوم اليونانية بعد أرسطو . نيويورك: نورتون. ISBN 978-0-393-04371-6.
• نيوجباور، أوتو إي. (1956). "ملاحظات حول هيبارخوس". في وينبرغ، شاول إس (محرر). بحر إيجة والشرق الأدنى: دراسات قدمت إلى هيتي جولدمان . لوكيست فالي، نيويورك: جيه جيه أوغستين.
• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند ف. ، "هيبارخوس"، أرشيف تاريخ الرياضيات في ماكتوتور ، جامعة سانت أندروز
• تومسون، ج. أوليفر (1948). تاريخ الجغرافيا القديمة . مطبعة جامعة كامبريدج.

• ديفيد أولانسي يتحدث عن فهم هيبارخوس للتقدم
• نظرة موجزة بقلم كارمن راش على كتالوج هيبارخوس الرائع