اختلاف المنظر النجمي

يُعدّ اختلاف المنظر النجمي ضئيلاً للغاية لدرجة أنه لم يكن قابلاً للملاحظة حتى القرن التاسع عشر، وقد استُخدم غيابه الظاهري كحجة علمية ضد مركزية الشمس خلال أوائل العصر الحديث . من الواضح من هندسة إقليدس أن هذا التأثير سيكون غير قابل للكشف إذا كانت النجوم بعيدة بما فيه الكفاية، ولكن لأسباب مختلفة، بدت هذه المسافات الهائلة غير معقولة تمامًا: كان أحد الاعتراضات الرئيسية لتيكو براهي على مركزية الشمس الكوبرنيكية هو أنه لكي تتوافق مع عدم وجود اختلاف منظر نجمي قابل للملاحظة، يجب أن يكون هناك فراغ هائل وغير محتمل بين مدار زحل والكرة الثامنة (النجوم الثابتة). ^{[ 1 ]}

بعد أن شعر روبرت هوك بعدم الرضا عن المحاولات السابقة لتحديد اختلاف المنظر النجمي باستخدام أدوات الرؤية بالعين المجردة، اقترح تلسكوبًا سمتيًا لقياس اختلاف المنظر النجمي تم حفره في طابقين من كلية جريشام عام 1674. وفي نفس المنشور، ذكر أن يوهانس كيبلر كان قد افترض سابقًا اختلافًا في المنظر النجمي يبلغ 24 ثانية قوسية. ^{[ 2 ]}

حاول جيمس برادلي قياس اختلاف المنظر النجمي في عام 1729. ثبت أن الحركة النجمية ضئيلة للغاية بالنسبة لتلسكوبه ، لكنه اكتشف بدلاً من ذلك انحراف الضوء ^{[ 3 ]} وتذبذب محور الأرض، وقام بفهرسة 3222 نجمًا.

كان قياس التزيح السنوي أول طريقة موثوقة لتحديد المسافات إلى أقرب النجوم. في الربع الثاني من القرن التاسع عشر، بلغ التقدم التكنولوجي مستوىً مكّن من توفير دقة كافية لقياسات التزيح النجمي. لاحظ جوزيبي كالاندريلي التزيح النجمي في الفترة 1805-1806، وتوصل إلى قيمة 4 ثوانٍ لنجم النسر الواقع ( فيغا)، وهي قيمة مبالغ فيها بشكل كبير. ^{[ 4 ]} أُجريت أولى القياسات الناجحة للتزيح النجمي على يد توماس هندرسون في كيب تاون ، جنوب إفريقيا ، في الفترة 1832-1833، حيث قاس تزيح أحد أقرب النجوم، وهو ألفا قنطورس . ^{[ 5 ] [ 6 ]} بين عامي 1835 و1836، قام عالم الفلك فريدريش جورج فيلهلم فون ستروف في مرصد جامعة دوربات بقياس مسافة النجم فيغا ، ونشر نتائجه في عام 1837. ^{[ 7 ]} قام فريدريش بيسل ، صديق ستروف، بحملة رصد مكثفة في الفترة 1837-1838 في مرصد كونيغسبرغ لرصد النجم 61  سيغني باستخدام مقياس الشمس ، ونشر نتائجه في عام 1838. ^{[ 8 ] [ 9 ]} نشر هندرسون نتائجه في عام 1839، بعد عودته من جنوب إفريقيا.

كانت تلك النتائج الثلاث، التي تم قياس اثنتين منها باستخدام أفضل الأجهزة في ذلك الوقت (المجهر الانكساري الكبير من فراونهوفر الذي استخدمه ستروف ومقياس الشمس من فراونهوفر الذي استخدمه بيسل)، هي الأولى في التاريخ التي تحدد مقياس المسافة الموثوق به إلى النجوم. ^{[ 10 ]}

تم تركيب جهاز قياس الشمس كبير في مرصد كوفنر (في فيينا) عام 1896، واستُخدم لقياس المسافة إلى النجوم الأخرى باستخدام طريقة اختلاف المنظر المثلثي. ^{[ 11 ]} وبحلول عام 1910، كان قد حسب 16 مسافة اختلاف منظر إلى نجوم أخرى، من أصل 108 مسافة معروفة للعلم في ذلك الوقت. ^{[ 11 ]}

نظراً لصعوبة قياسها، لم يُحصل إلا على حوالي 60 قياساً لاختلاف المنظر النجمي بحلول نهاية القرن التاسع عشر، وذلك باستخدام الميكرومتر الخيطي في الغالب . وقد ساهمت أجهزة التصوير الفلكي التي تستخدم الألواح الفوتوغرافية الفلكية في تسريع هذه العملية في أوائل القرن العشرين. كما أتاحت آلات قياس الألواح الآلية ^{[ 12 ]} وتقنيات الحاسوب الأكثر تطوراً في ستينيات القرن العشرين إمكانية تجميع فهارس النجوم بكفاءة أكبر . وفي ثمانينيات القرن العشرين، حلت أجهزة اقتران الشحنات (CCDs) محل الألواح الفوتوغرافية، مما قلل من عدم اليقين البصري إلى جزء من الألف من الثانية القوسية.

لا يزال اختلاف المنظر النجمي المعيار المعتمد لمعايرة طرق القياس الأخرى (انظر سلم المسافات الكونية ). تتطلب الحسابات الدقيقة للمسافة بناءً على اختلاف المنظر النجمي قياس المسافة من الأرض إلى الشمس، وهو قياس معروف الآن بدقة متناهية استنادًا إلى انعكاس الرادار عن أسطح الكواكب. ^{[ 13 ]}

يمكن لتقنية التداخل ذات الخط الأساسي الطويل جدًا في نطاق الموجات الراديوية إنتاج صور بدقة زاوية تبلغ حوالي 1 ميكروثانية قوسية، وبالتالي، بالنسبة للمصادر الراديوية الساطعة، يمكن أن تتجاوز دقة قياسات اختلاف المنظر التي تُجرى في نطاق الموجات الراديوية بسهولة ^{[ 20 ]} دقة التلسكوبات البصرية مثل غايا. تميل هذه القياسات إلى أن تكون محدودة الحساسية، ويجب إجراؤها واحدة تلو الأخرى، لذا يُجرى هذا العمل عمومًا فقط لمصادر مثل النجوم النابضة والثنائيات النجمية للأشعة السينية، حيث يكون الانبعاث الراديوي قويًا نسبيًا مقارنةً بالانبعاث البصري.

على مدار العام، يتم تحديد موقع النجم S بالنسبة للنجوم الأخرى في جواره الظاهري:

تُستخدم النجوم التي لا يبدو أنها تتحرك بالنسبة لبعضها البعض كنقاط مرجعية لتحديد مسار S.

المسار المرصود عبارة عن قطع ناقص: وهو إسقاط مدار الأرض حول الشمس عبر النقطة S على خلفية النجوم البعيدة الثابتة. كلما ابتعدت النقطة S عن محور مدار الأرض، زادت انحراف مسارها. ويتوافق مركز القطع الناقص مع النقطة التي يمكن رؤية النقطة S منها من الشمس.

يقع مستوى مدار الأرض بزاوية مع خط من الشمس يمر عبر S. الرؤوس v و v' للإسقاط الإهليلجي لمسار S هي إسقاطات لمواضع الأرض E و E ′ بحيث يتقاطع الخط E- E ′ مع الخط Sun-S بزاوية قائمة؛ المثلث الناتج عن النقاط E و E ′ و S هو مثلث متساوي الساقين مع الخط Sun-S كمحور تناظر له.

أي نجوم لم تتحرك بين عمليات الرصد تُعتبر، لأغراض دقة القياس، بعيدةً للغاية. هذا يعني أن المسافة التي قطعتها الأرض مقارنةً بالمسافة إلى هذه النجوم البعيدة للغاية، ضمن دقة القياس، تساوي صفرًا. وبالتالي، فإن خط الرؤية من موقع الأرض الأول E إلى النقطة v سيكون مطابقًا تقريبًا لخط الرؤية من موقع الأرض الثاني E ′ إلى النقطة v نفسها، وبالتالي سيكون موازيًا لها - وهو أمر يستحيل تصويره بشكل مقنع في صورة ذات حجم محدود.

بما أن الخط E ′ - v ′ هو خط عرضي في نفس المستوى (الإقليدي تقريبًا) مثل الخطوط المتوازية Ev و E ′ -v، فإنه يترتب على ذلك أن زوايا التقاطع المقابلة لهذه الخطوط المتوازية مع هذا الخط العرضي متطابقة: الزاوية θ بين خطوط الرؤية Ev و E ′ - v ′ تساوي الزاوية θ  بين E ′ -v و E ′ - v ′ ، وهي الزاوية θ بين المواضع المرصودة لـ S بالنسبة لمحيطها النجمي الذي يبدو ثابتًا.

تُستنتج المسافة d من الشمس إلى S الآن من حساب المثلثات البسيط:

${\displaystyle tan\left({\frac {\theta }{2}}\right)={\frac {E_{Sun}}{d}}}$

${\displaystyle d={\frac {E_{Sun}}{tan\left({\frac {\theta }{2}}\right)}}}$

حيث يبلغ طول _الشمس الشرقي 1 وحدة فلكية.

كلما كان الجسم أبعد، كلما قل اختلاف المنظر الخاص به.

تُقاس اختلافات المنظر النجمية بوحدات دقيقة للغاية هي الثواني القوسية ، أو حتى بأجزاء من الألف من الثانية القوسية (مللي ثانية قوسية). تُعرَّف وحدة المسافة، الفرسخ الفلكي، بأنها طول ضلع المثلث القائم الزاوية المجاور للزاوية التي تساوي ثانية قوسية واحدة عند أحد رؤوسه ، حيث يبلغ طول الضلع الآخر وحدة فلكية واحدة. ولأن اختلافات المنظر النجمية والمسافات تتضمن جميعها مثلثات قائمة الزاوية ضيقة كهذه ، يمكن استخدام تقريب مثلثي مناسب لتحويل اختلافات المنظر (بالثواني القوسية) إلى مسافة (بالفرسخ الفلكي). المسافة التقريبية هي ببساطة مقلوب اختلاف المنظر.${\displaystyle d{\text{ (pc)}}\approx 1/p{\text{ (arcsec)}}.}$على سبيل المثال، بروكسيما سنتوري (أقرب نجم إلى الأرض بعد الشمس)، الذي يبلغ اختلاف المنظر الخاص به0.7685  ثانية قوسية ، تساوي 1 / 0.7685 ثانية قوسية = 1.301 فرسخ فلكي (4.24 سنة ضوئية) مسافة. ^{[ 21 ]} 

يُقاس اختلاف المنظر النجمي غالبًا باستخدام اختلاف المنظر السنوي ، والذي يُعرَّف بأنه الفرق في موقع النجم كما يُرى من الأرض والشمس، أي الزاوية التي يُشكّلها متوسط ​​نصف قطر مدار الأرض حول الشمس عند النجم. ويُعرَّف الفرسخ الفلكي (3.26 سنة ضوئية ) بأنه المسافة التي يكون عندها اختلاف المنظر السنوي ثانية قوسية واحدة . ويُقاس اختلاف المنظر السنوي عادةً برصد موقع النجم في أوقات مختلفة من السنة أثناء حركة الأرض في مدارها. 

الزوايا المستخدمة في هذه الحسابات صغيرة جدًا، ولذا يصعب قياسها. يبلغ اختلاف المنظر لأقرب نجم إلى الشمس (وهو أيضًا النجم ذو أكبر اختلاف في المنظر)، بروكسيما سنتوري ، 0.7685  ±  0.0002  ثانية قوسية. ^{[ 21 ]} هذه الزاوية تقارب الزاوية التي يشكلها جسم قطره 2 سنتيمتر يقع على بُعد 5.3 كيلومترات.

بالنسبة للمثلث القائم الزاوية ،

${\displaystyle \tan p={\frac {1\,{\text{au}}}{d}},}$

أين${\displaystyle p}$يمثل اختلاف المنظر، ووحدة فلكية واحدة (149,600,000 كم) هي تقريبًا متوسط ​​المسافة بين الشمس والأرض، و  ${\displaystyle d}$هي المسافة إلى النجم. باستخدام تقريبات الزوايا الصغيرة (صالحة عندما تكون الزاوية صغيرة مقارنة بـ 1 راديان )،

${\displaystyle \tan x\approx x{\text{ radians}}=x\cdot {\frac {180}{\pi }}{\text{ degrees}}=x\cdot 180\cdot {\frac {3600}{\pi }}{\text{ arcseconds}},}$

إذن، فإن اختلاف المنظر، الذي يُقاس بالثواني القوسية، هو

${\displaystyle p''\approx {\frac {1{\text{ au}}}{d}}\cdot 180\cdot {\frac {3600}{\pi }}.}$

إذا كان اختلاف المنظر يساوي 1 بوصة، فإن المسافة هي

${\displaystyle d=1{\text{ au}}\cdot 180\cdot {\frac {3600}{\pi }}\approx 206,265{\text{ au}}\approx 3.2616{\text{ ly}}\equiv 1{\text{ parsec}}.}$

يُعرّف هذا الفرسخ الفلكي ، وهو وحدة ملائمة لقياس المسافة باستخدام اختلاف المنظر. لذلك، فإن المسافة، المقاسة بالفرسخ الفلكي، هي ببساطة${\displaystyle d=1/p}$عندما يتم إعطاء اختلاف المنظر بالثواني القوسية. ^{[ 22 ]}

تتضمن قياسات المسافة الدقيقة باستخدام اختلاف المنظر هامش خطأ. هذا الخطأ في زاوية اختلاف المنظر المقاسة لا يُترجم مباشرةً إلى خطأ في المسافة، إلا في حالات الأخطاء الصغيرة نسبيًا. والسبب في ذلك هو أن الخطأ في زاوية أصغر ينتج عنه خطأ أكبر في المسافة من الخطأ في زاوية أكبر.

ومع ذلك، يمكن حساب تقريب لخطأ المسافة بواسطة

${\displaystyle \delta d=\delta \left({1 \over p}\right)=\left|{\partial \over \partial p}\left({1 \over p}\right)\right|\delta p={\delta p \over p^{2}}}$

حيث d هي المسافة و p هو اختلاف المنظر. يكون التقريب أكثر دقةً بكثير لأخطاء اختلاف المنظر الصغيرة نسبيًا مقارنةً بالأخطاء الكبيرة نسبيًا. وللحصول على نتائج ذات دلالة في علم الفلك النجمي ، توصي عالمة الفلك الهولندية فلور فان ليوين بألا يتجاوز خطأ اختلاف المنظر 10% من إجمالي اختلاف المنظر عند حساب تقدير هذا الخطأ. ^{[ 23 ]}