تحويل الوحدات

الموسوعة الحرة

تحويل الوحدات هو تغيير وحدة القياس التي تُعبّر بها الكمية ، وعادةً ما يتم ذلك من خلال عامل تحويل ضربي يُغيّر الوحدة دون تغيير الكمية. ويُفهم هذا أيضاً، بشكل عام، على أنه استبدال كمية بكمية مقابلة تصف نفس الخاصية الفيزيائية.

غالباً ما يكون تحويل الوحدات أسهل داخل نظام متري مثل النظام الدولي للوحدات (SI) مقارنة بالأنظمة الأخرى، وذلك بسبب تماسك النظام وبادئاته المترية التي تعمل كمضاعفات لقوى العدد 10.

ملخص

قد يعتمد تعريف واختيار وحدات التعبير عن الكمية على الحالة المحددة والغرض المقصود. وقد يخضع ذلك للوائح أو العقود أو المواصفات الفنية أو غيرها من المعايير المنشورة . وقد يشمل التقدير الهندسي عوامل مثل:

في بعض الحالات، يكون التحويل من نظام وحدات إلى آخر دقيقًا، دون زيادة أو نقصان في دقة الكمية المُعبر عنها. وقد لا يُنتج التحويل التكيفي تعبيرًا مكافئًا تمامًا. وفي بعض الأحيان، يُسمح باستخدام القيم الاسمية .

طريقة تصنيف العوامل

تُعدّ طريقة العامل -التسمية ، والمعروفة أيضاً بطريقة العامل-الوحدة أو طريقة قوس الوحدة ، [ 1 ] تقنية شائعة الاستخدام لتحويل الوحدات، وتعتمد على قواعد الجبر . [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]

طريقة عامل التحويل هي تطبيق متسلسل لعوامل التحويل المعبر عنها بكسور، بحيث يمكن حذف أي وحدة قياس تظهر في كل من بسط ومقام أي كسر، حتى يتم الحصول على مجموعة وحدات القياس المطلوبة فقط. على سبيل المثال، يمكن تحويل 10 أميال في الساعة إلى أمتار في الثانية باستخدام سلسلة من عوامل التحويل كما هو موضح أدناه: 10 مأنا1 ح×1609.344 م1 مأنا×1 ح3600 s=4.4704 مs.{\displaystyle {\frac {\mathrm {10~{\cancel {mi}}} {\mathrm {1~{\cancel {h}}} }}\times {\frac {\mathrm {1609.344~m} {\mathrm {1~{\cancel {mi}}} }}\times {\frac {\mathrm {1~{\cancel {h}}} } {\mathrm {3600~s} }}=\mathrm {4.4704~{\frac {m}{s}}} .}

يتم اختيار كل عامل تحويل بناءً على العلاقة بين إحدى الوحدات الأصلية وإحدى الوحدات المطلوبة (أو وحدة وسيطة)، قبل إعادة ترتيبها لإنشاء عامل يلغي الوحدة الأصلية. على سبيل المثال، بما أن "ميل" هو البسط في الكسر الأصلي و1 مأنا=1609.344 م{\displaystyle \mathrm {1~mi} =\mathrm {1609.344~m} }، يجب أن يكون "الميل" هو المقام في عامل التحويل. قسمة طرفي المعادلة على ميل واحد ينتج عنه1 مأنا1 مأنا=1609.344 م1 مأنا{\displaystyle {\frac {\mathrm {1~mi} }{\mathrm {1~mi} }}={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}}، والذي عند تبسيطه ينتج عنه قيمة لا بُعدية1=1609.344 م1 مأنا{\displaystyle 1={\frac {\mathrm {1609.344~m} }{\mathrm {1~mi} }}}بسبب خاصية العنصر المحايد في عملية الضرب، فإن ضرب أي كمية (مادية أو غير مادية) في العدد 1 (وهو عدد بلا أبعاد) لا يُغير تلك الكمية. [ 5 ] بعد ضرب هذا العدد ومعامل التحويل للثواني في الساعة في الكسر الأصلي لإلغاء وحدتي الميل والساعة ، تُصبح 10 أميال في الساعة تساوي 4.4704 متر في الثانية.

كمثال أكثر تعقيدًا، يمكن تحويل تركيز أكاسيد النيتروجين ( NOx ) في غازات المداخن من فرن صناعي إلى معدل تدفق كتلي معبر عنه بالجرام في الساعة (جم/س) من NOx باستخدام المعلومات التالية كما هو موضح أدناه:

تركيز NO x
= 10 أجزاء في المليون بالحجم = 10 جزء في  المليون بالحجم = 10 أحجام / 106 أحجام
الكتلة المولية NO x
= 46  كجم/كمول = 46  جم/مول
معدل تدفق غاز المداخن
= 20 متر مكعب في الدقيقة = 20 م³  / دقيقة
يخرج غاز المداخن من الفرن عند  درجة حرارة 0 درجة مئوية  وضغط مطلق 101.325 كيلو باسكال.
الحجم المولي للغاز عند  درجة حرارة 0 درجة مئوية وضغط 101.325  كيلو باسكال هو 22.414  م 3 / كيلومول .
1000 ز لاx1كيلوغرام لاx×46 كيلوغرام لاx1 كمول لاx×1 كمول لاx22.414 م3 لاx×10 م3 لاx106 م3 غاز×20 م3 غاز1 دقيقة×60 دقيقة1 ساعة=24.63 ز لاxساعة// {1\ {\إلغاء {{\ce {kmol\ NO}}_{x}}}}{22.414\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}}\times {\frac {10\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {NO}}_{x}}}}{10^{6}\ {\cancel {{\ م {م}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}}\times {\frac {20\ {\cancel {{\ce {m}}^{3}\ {\ce {gas}}}}}{1\ {\cancel {\ce {minute}}}}}\times {\frac {60\ {\cancel {\ce {minute}}}}{1\ {\ce {hour}}}}=24.63\ {\frac {{\ce {g\ NO}}_{x}}{\ce {hour}}}}

بعد إلغاء أي وحدات أبعاد تظهر في كل من البسط والمقام للكسور في المعادلة أعلاه، يتحول تركيز NO x البالغ 10 جزء في  المليون إلى معدل تدفق كتلي قدره 24.63 جرامًا في الساعة. 

التحقق من المعادلات التي تتضمن أبعادًا

يمكن استخدام طريقة العامل-التسمية على أي معادلة رياضية للتحقق مما إذا كانت وحدات القياس في الطرف الأيسر من المعادلة هي نفسها في الطرف الأيمن. لا يضمن تطابق الوحدات في كلا طرفي المعادلة صحتها، ولكن اختلافها (عند التعبير عنها بوحدات أساسية) يدل على خطأ المعادلة.

على سبيل المثال، تحقق من معادلة قانون الغازات العام PV = nRT ، عندما:

  • الضغط P بوحدة الباسكال (Pa)
  • الحجم V بوحدة المتر المكعب ( م³ )
  • كمية المادة n بوحدة المول (mol)
  • ثابت الغازات العام R هو 8.3145  Pa⋅m 3 /(mol⋅K)
  • درجة الحرارة T بوحدة الكلفن (K)

Pأ⋅م3=مoل1×Pأ⋅م3مoل ك×ك1{\displaystyle \mathrm {Pa{\cdot }m^{3}} ={\frac {\cancel {\mathrm {mol} }}{1}}\times {\frac {\mathrm {Pa{\cdot }m^{3}} } {{\cancel {\mathrm {mol} }}\ {\cancel {\mathrm {K} }}}}\times {\frac {\إلغاء {\mathrm {K} }}{1}}}

كما هو واضح، عند حذف وحدات الأبعاد الظاهرة في بسط ومقام الطرف الأيمن من المعادلة، يصبح لكلا طرفي المعادلة نفس وحدات الأبعاد. يُمكن استخدام التحليل البُعدي كأداة لبناء معادلات تربط بين الخصائص الفيزيائية والكيميائية غير المرتبطة. قد تكشف هذه المعادلات عن خصائص غير مكتشفة أو مُغفلة للمادة، في صورة أبعاد متبقية - مُعدِّلات بُعدية - يُمكن بعد ذلك إسناد دلالة فيزيائية لها. من المهم الإشارة إلى أن هذا "التلاعب الرياضي" ليس بلا سابقة، ولا يخلو من أهمية علمية كبيرة. في الواقع، تم "اكتشاف" ثابت بلانك ، وهو ثابت فيزيائي أساسي، كتجريد أو تمثيل رياضي بحت، بُني على قانون رايلي-جينز لمنع كارثة الأشعة فوق البنفسجية . وقد تم إسناد دلالته الفيزيائية الكمية إليه، ورفعه إلى مستواه الفيزيائي الكمي، إما بالتزامن مع التعديل البُعدي الرياضي أو بعده - وليس قبل ذلك.

القيود

لا يمكن لطريقة عامل-تسمية تحويل سوى الكميات الوحدوية التي تكون وحداتها في علاقة خطية تتقاطع عند الصفر ( مقياس النسبة في تصنيف ستيفنز). تتوافق معظم التحويلات مع هذا النموذج. ومن الأمثلة التي لا يمكن استخدامها معها التحويل بين مقياس سيليزيوس ومقياس كلفن (أو مقياس فهرنهايت ). فبين درجات سيليزيوس وكلفن، يوجد فرق ثابت وليس نسبة ثابتة، بينما بين درجات سيليزيوس ودرجات فهرنهايت، لا يوجد فرق ثابت ولا نسبة ثابتة. ومع ذلك، يوجد تحويل خطي ( ⁠x↦أx+ب{\displaystyle x\mapsto ax+b}، بدلاً من التحويل الخطيx↦أx{\displaystyle x\mapsto ax}) بينهما.

على سبيل المثال، تبلغ درجة تجمد الماء 0  درجة مئوية و32  درجة فهرنهايت،  وتغير درجة الحرارة بمقدار 5 درجات مئوية (أي 5  كلفن) يعادل  تغيرًا بمقدار 9 درجات فهرنهايت. لذا، لتحويل درجة الحرارة من فهرنهايت إلى مئوية، نطرح 32  درجة فهرنهايت (الفرق عن درجة الحرارة المرجعية)، ثم نقسم الناتج على 9  درجات فهرنهايت، ونضربه في 5  درجات مئوية (معدل التغير حسب نسبة الوحدات)، ثم نضيف 0  درجة مئوية (الفرق عن درجة الحرارة المرجعية). وبعكس هذه العملية، نحصل على صيغة تحويل كمية من فهرنهايت إلى مئوية؛ وكان من الممكن البدء بالمعادلة بين 100  درجة مئوية و212  درجة فهرنهايت، والتي تعطي الصيغة نفسها.

وبالتالي، لتحويل القيمة العددية لدرجة الحرارة T [F] بالدرجات الفهرنهايتية إلى قيمة عددية T [C] بالدرجات المئوية، يمكن استخدام هذه الصيغة:

T [C] = ( T [F] − 32) × 5/9.

لتحويل درجة الحرارة T [C] بالدرجات المئوية إلى درجة الحرارة T [F] بالدرجات الفهرنهايتية، يمكن استخدام هذه الصيغة:

T [F] = ( T [C] × 9/5) + 32.

مثال

بدءاً من:

Z=نأنا×[Z]أنا{\displaystyle Z=n_{i}\times [Z]_{i}}

استبدل الوحدة الأصلية[Z]أنا{\displaystyle [Z]_{i}}ومعناها من حيث الوحدة المطلوبة[Z]ج{\displaystyle [Z]_{j}}، على سبيل المثال إذا[Z]أنا=جأناج×[Z]ج{\displaystyle [Z]_{i}=c_{ij}\times [Z]_{j}}ثم :

Z=نأنا×(جأناج×[Z]ج)=(نأنا×جأناج)×[Z]ج{\displaystyle Z=n_{i}\times (c_{ij}\times [Z]_{j})=(n_{i}\times c_{ij})\times [Z]_{j}}

الآن​نأنا{\displaystyle n_{i}}و​​جأناج{\displaystyle c_{ij}}كلاهما قيم عددية، لذا ما عليك سوى حساب حاصل ضربهما.

أو، وهو نفس الشيء من الناحية الرياضية، اضرب Z في واحد، والناتج لا يزال Z :

Z=نأنا×[Z]أنا×(جأناج×[Z]ج/[Z]أنا){\displaystyle Z=n_{i}\times [Z]_{i}\times (c_{ij}\times [Z]_{j}/[Z]_{i})}

على سبيل المثال، لدينا تعبير عن قيمة فيزيائية Z تتضمن وحدة القدم في الثانية ( ⁠[Z]أنا{\displaystyle [Z]_{i}}ونريدها بوحدة الأميال في الساعة ([Z]ج{\displaystyle [Z]_{j}}) :

  1. ابحث عن الحقائق التي تربط الوحدة الأصلية بالوحدة المطلوبة:
    الميل الواحد = 5280 قدمًا والساعة الواحدة = 3600 ثانية
  2. بعد ذلك، استخدم المعادلات المذكورة أعلاه لإنشاء كسر قيمته تساوي واحدًا ويحتوي على وحدات بحيث عند ضربه بالقيمة الفيزيائية الأصلية، يتم إلغاء الوحدات الأصلية:
    1=1مأنا5280وتأند1=3600s1ح{\displaystyle 1={\frac {1\,\mathrm {mi} }{5280\,\mathrm {ft} }}\quad \mathrm {and} \quad 1={\frac {3600\,\mathrm {s} }{1\,\mathrm {h} }}}
  3. أخيرًا، اضرب القيمة الفيزيائية الأصلية في الكسر، المسمى عامل التحويل ، للحصول على القيمة الفيزيائية نفسها بوحدة مختلفة. ملاحظة: بما أن عوامل التحويل الصحيحة عديمة الأبعاد وقيمتها العددية تساوي واحدًا ، فإن ضرب أي كمية فيزيائية في عامل التحويل هذا (وهو 1) لا يُغير تلك الكمية الفيزيائية.
    52.8وتs=52.8وتs1مأنا5280وت3600s1ح=52.8×36005280مأنا/ح=36مأنا/ح{\displaystyle 52.8\,{\frac {\mathrm {ft}} {\mathrm {s} }}=52.8\,{\frac {\mathrm {ft} }{\mathrm {s} }}{\frac {1\,\mathrm {mi} }{5280\,\mathrm {ft} }}{\frac {3600\,\mathrm {s} {1\,\mathrm {h} }}={\frac {52.8\times 3600}{5280}}\,\mathrm {mi/h} =36\,\mathrm {mi/h} }

أو كمثال باستخدام النظام المتري، لدينا قيمة لاستهلاك الوقود بوحدة اللتر لكل 100 كيلومتر ونريدها بوحدة الميكرولتر لكل متر :

9ل100كم=9ل100كم1000000μل1ل1كم1000م=9×1000000100×1000μل/م=90μل/م{\displaystyle \mathrm {\frac {9\,{\rm {L}}}{100\,{\rm {km}}}} =\mathrm {\frac {9\,{\rm {L}}}{100\,{\rm {km}}}} \mathrm {\frac {1000000\,{\rm {\mu L}}}{1\,{\rm {L}}}} \mathrm {\frac {1\,{\rm {km}}}{1000\,{\rm {m}}}} ={\frac {9\times 1000000}{100\times 1000}}\,\mathrm {\mu L/m} =90\,\mathrm {\mu L/m} }

الحسابات التي تتضمن وحدات غير تابعة للنظام الدولي للوحدات

في الحالات التي يتم فيها استخدام وحدات غير تابعة للنظام الدولي للوحدات ، يمكن إجراء الحساب العددي للصيغة عن طريق حساب العامل أولاً، ثم إدخال القيم العددية للكميات المعطاة/المعروفة.

على سبيل المثال، في دراسة مكثف بوز-أينشتاين ، [ 6 ] تُعطى الكتلة الذرية m عادةً بالدالتون بدلاً من الكيلوغرام ، ويُعطى الجهد الكيميائي μ غالبًا بثابت بولتزمان مضروبًا في النانوكلفن . ويُعطى طول التئام المكثف بالعلاقة التالية:ξ=ℏ2مμ.{\displaystyle \xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}\,.}

بالنسبة لمكثف الصوديوم 23 ذي جهد كيميائي يساوي (ثابت بولتزمان مضروبًا في) 128  نانو كلفن، يمكن حساب طول الشفاء (بالميكرومتر) في خطوتين:

احسب العامل

افترض أنم=1دا،μ=كب⋅1nK{\displaystyle m=1\,{\text{Da}},\mu =k_{\text{B}}\cdot 1\,{\text{nK}}}وهذا يعطي ξ=ℏ2مμ=15.574μم،{\displaystyle \xi ={\frac {\hbar }{\sqrt {2m\mu }}}=15.574\,\mathrm {\mu m} \,,} وهذا هو عاملنا.

احسب الأرقام

والآن، استغل حقيقة أنξ∝1مμ{\displaystyle \xi \propto {\frac {1}{\sqrt {m\mu }}}}مع​​م=23دا،μ=128كب⋅nK{\displaystyle m=23\,{\text{Da}},\mu =128\,k_{\text{B}}\cdot {\text{nK}}}،​​ξ=15.57423⋅128ميكرومتر=0.287ميكرومتر{\displaystyle \xi ={\frac {15.574}{\sqrt {23\cdot 128}}}\,{\text{μm}}=0.287\,{\text{μm}}}⁠ .

تُعدّ هذه الطريقة مفيدةً بشكلٍ خاص للبرمجة و/أو إنشاء جداول البيانات ، حيث تأخذ كميات الإدخال قيمًا متعددة ومختلفة؛ فعلى سبيل المثال، باستخدام العامل المحسوب أعلاه، من السهل جدًا ملاحظة أن طول التئام 174 Yb ذي الجهد الكيميائي 20.3  نانو كلفن هو

⁠ξ=15.574174⋅20.3ميكرومتر=0.262ميكرومتر{\displaystyle \xi ={\frac {15.574}{\sqrt {174\cdot 20.3}}}\,{\text{μm}}=0.262\,{\text{μm}}}⁠ .

أدوات البرمجيات

توجد العديد من أدوات التحويل. وهي موجودة في مكتبات وظائف التطبيقات مثل جداول البيانات وقواعد البيانات، وفي الآلات الحاسبة، وفي حزم الماكرو والمكونات الإضافية للعديد من التطبيقات الأخرى مثل التطبيقات الرياضية والعلمية والتقنية.

تتوفر العديد من التطبيقات المستقلة التي تقدم آلاف الوحدات المختلفة مع إمكانية التحويل. على سبيل المثال، توفر حركة البرمجيات الحرة أداة سطر الأوامر GNU units لأنظمة GNU وويندوز. [ 7 ] كما يُعدّ الكود الموحد لوحدات القياس خيارًا شائعًا أيضًا.

انظر أيضاً

ملاحظات ومراجع

  1. ^ بيلا بودو. كولن جونز (26 يونيو 2013). مقدمة في ميكانيكا التربة . جون وايلي وأولاده. ص  9-. رقم ISBN 978-1-118-55388-6.
  2. ↑ غولدبيرغ، ديفيد (2006). أساسيات الكيمياء ( الطبعة الخامسة). ماكجرو هيل. ISBN  978-0-07-322104-5.
  3. ↑ أوجدن، جيمس (1999). دليل الهندسة الكيميائية . جمعية البحث والتعليم. ISBN 978-0-87891-982-6.
  4. ↑ "التحليل البُعدي أو طريقة تسمية العوامل" . صفحة الكيمياء للسيد كينت .
  5. ↑ "خاصية العنصر المحايد في عملية الضرب" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2015-09-09 .
  6. ↑ فوت، سي جيه (2005). الفيزياء الذرية . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-850695-9.
  7. ↑ "وحدات جنو" . تم الاسترجاع في 24-09-2024 .