عملية آدامز

في الرياضيات ، تُعرف عملية آدامز ، التي يُرمز لها بـ ψk ^{للأعداد} الطبيعية k ، بأنها عملية تماثل في نظرية K الطوبولوجية ، أو أي عملية مشابهة في نظرية K الجبرية أو أنواع أخرى من الإنشاءات الجبرية، مُعرَّفة وفقًا لنمط قدمه فرانك آدامز . وتتمثل الفكرة الأساسية في تطبيق بعض المتطابقات الجوهرية في نظرية الدوال المتناظرة ، على مستوى حزم المتجهات أو غيرها من الكائنات التمثيلية في النظريات الأكثر تجريدًا.

يمكن تعريف عمليات آدمز بشكل أكثر عمومية في أي حلقة λ .

تتميز عمليات آدمز ψ ^k على نظرية K (الجبرية أو الطوبولوجية) بالخصائص التالية.

1. ψ ^k هي تشاكلات حلقية .
2. ψ ^k (l)= l ^k إذا كانت l هي فئة حزمة الخط .
3. ψ ^k هي دوال .

الفكرة الأساسية هي أنه بالنسبة لحزمة متجهة V على فضاء طوبولوجي X ، يوجد تشابه بين مؤثرات آدمز والقوى الخارجية ، حيث

ψ ^k ( V ) is to Λ ^k ( V )

مثل

مجموع القوى Σ α ^k مرفوعًا للدالة المتناظرة الأولية σ _k

من جذور α لكثير الحدود P ( t ). (انظر متطابقات نيوتن ₎ . هنا، _{يرمز Λk إلى القوة الخارجية k. من الجبر الكلاسيكي، من المعروف أن مجاميع القوى هي كثيرات حدود صحيحة معينة Qk} في ^σk . الفكرة هي تطبيق كثيرات الحدود نفسها على Λk ⁽ V ) ، لتحل محل σk _. يمكن تعريف هذه العملية الحسابية في زمرة K ، حيث يمكن دمج حزم المتجهات رسميًا عن طريق الجمع والطرح والضرب ( الضرب الموتري ). تُسمى كثيرات الحدود هنا كثيرات حدود نيوتن (ولكنها ليست كثيرات حدود نيوتن لنظرية الاستيفاء ).

يُستدل على الخصائص المتوقعة من حالة حزمة الخطوط، حيث V هي مجموع ويتني لحزم الخطوط. في هذه الحالة الخاصة، تكون نتيجة أي عملية آدامز حزمة متجهة، وليست توليفة خطية من الواحدات كما في نظرية K. يُعدّ التعامل مع العوامل المباشرة لحزمة الخطوط كجذور أمرًا شائعًا في الطوبولوجيا الجبرية (انظر نظرية ليري-هيرش ). وبشكل عام، تأتي آلية الاختزال إلى هذه الحالة من مبدأ التقسيم لحزم المتجهات.

تتميز عملية آدامز بصيغة بسيطة في نظرية تمثيل الزمر . ^{[ 1 ]} ليكن G زمرة وρ تمثيلًا لـ G ذي خاصية χ. التمثيل ψk ⁽ ρ) له خاصية

${\displaystyle \chi _{\psi ^{k}(\rho )}(g)=\chi _{\rho }(g^{k})\ .}$

• آدامز، ج. ف. ( مايو 1962). "حقول المتجهات على الكرات". حوليات الرياضيات . السلسلة الثانية. 75 (3): 603-632 . doi : 10.2307/1970213 . JSTOR 1970213. Zbl 0112.38102 .