المستوى الأفيني

في الهندسة ، المستوى الأفيني هو فضاء أفيني ثنائي الأبعاد .

هناك طريقتان لتعريف المستويات الأفينية بشكل رسمي، وهما متكافئتان بالنسبة للمستويات الأفينية فوق حقل.

تتمثل الطريقة الأولى في تعريف المستوى الأفيني بأنه مجموعة يؤثر عليها فضاء متجهي ثنائي البعد بشكل متعدٍ بسيط . وبشكل بديهي، يعني هذا أن المستوى الأفيني هو فضاء متجهي ثنائي البعد تم فيه "تجاهل" موقع نقطة الأصل.

أما الطريقة الثانية فتحدث في هندسة السقوط ، حيث يتم تعريف المستوى الأفيني على أنه نظام مجرد من النقاط والخطوط التي تحقق نظامًا من البديهيات.

جميع المستويات الأفينية المعرفة على حقل ما متماثلة . بتعبير أدق، اختيار نظام إحداثيات أفيني (أو، في الحالة الحقيقية، نظام إحداثيات ديكارتية ) لمستوى أفيني${\displaystyle P}$فوق حقل${\displaystyle F}$يُحدث تماثلًا بين المستويات الأفينية${\displaystyle P}$و${\displaystyle F^{2}}$.

في الحالة الأكثر عمومية، حيث لا تُعرَّف المستويات الأفينية على حقل، فإنها لن تكون متماثلة في الغالب. قد لا يكون مستويان أفينيان ناشئان عن نفس المستوى الإسقاطي غير الديزارغيزي بإزالة خطوط مختلفة متماثلين.

من الأمثلة النموذجية للمستويات الأفينية ما يلي:

• المستويات الإقليدية هي مستويات تآلفية فوق الأعداد الحقيقية مزودة بمقياس ، وهو المسافة الإقليدية . بعبارة أخرى، المستوى التآلفي فوق الأعداد الحقيقية هو مستوى إقليدي "نسينا" فيه المقياس (أي لا نتحدث عن الأطوال ولا عن قياسات الزوايا).
• فضاءات متجهة ذات بُعدين، حيث لا يُعتبر المتجه الصفري مختلفًا عن العناصر الأخرى.
• لكل حقل أو حلقة تقسيم${\displaystyle F}$المجموعة${\displaystyle F^{2}}$من أزواج عناصر${\displaystyle F}$.
• نتيجة إزالة أي خط واحد (وجميع النقاط الموجودة على هذا الخط) من أي مستوى إسقاطي .

في تطبيقات الرياضيات، غالبًا ما تُستخدم المستويات الأفينية بدون المقياس الإقليدي بدلًا من المستوى الإقليدي. على سبيل المثال، في الرسم البياني الذي يُرسم على الورق، والذي يُحدد فيه موقع جسيم مقابل الزمن، لا يكون المقياس الإقليدي كافيًا لتفسيره، لأن المسافات بين نقاطه أو قياسات الزوايا بين خطوطه لا تحمل، بشكل عام، أي أهمية فيزيائية (في المستوى الأفيني، يمكن استخدام وحدات مختلفة للمحاور، وهي غير قابلة للمقارنة، كما تختلف القياسات باختلاف الوحدات والمقاييس ^{[ أ ]} ). ^{[ 1 ] [ 2 ]}

• آرتين، إميل (1987)، "الجزء الثاني: الهندسة الأفينية والإسقاطية"، الجبر الهندسي ، دار إنترساينس للنشر، رقم ISBN 0-470-03432-7
• بلومنتال، ليونارد م. (1980) [1961]، "رابعًا. الإحداثيات في مستوى أفيني"، نظرة حديثة على الهندسة ، دوفر، ISBN 0-486-63962-2
• غرونبيرغ، ك. و.؛ وير، أ. ج. (1977)، "الجزء الثاني: الهندسة الأفينية والإسقاطية"، الهندسة الخطية (  الطبعة الثانية)، سبرينغر-فيرلاغ، ISBN 0-387-90227-9
• سنابر، إرنست؛ تروير، روبرت ج. (1989) [1971]، الهندسة الأفينية المترية ، دوفر، ISBN 0-486-66108-3
• ييل، بول ب. (1968)، "الفصل 5: الفضاءات الأفينية"، الهندسة والتناظر ، هولدن داي