بينوا ماندلبروت

📅 آخر تحديث: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 3 صور
الموسوعة الحرة

بينوا ب. ماندلبروت [ أ ] [ ب ] (20 نوفمبر 1924  - 14 أكتوبر 2010) كان عالم رياضيات فرنسي أمريكي من أصل بولندي، وعالم موسوعي، ذا اهتمامات واسعة في العلوم التطبيقية، لا سيما فيما أسماه "فن خشونة " الظواهر الفيزيائية و"العنصر غير المنضبط في الحياة". [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] وقد وصف نفسه بأنه "متخصص في الهندسة الكسورية" [ 9 ] ، ويُعرف بمساهمته في مجال الهندسة الكسورية ، والتي شملت صياغة مصطلح "كسوري"، بالإضافة إلى تطوير نظرية "الخشونة والتشابه الذاتي " في الطبيعة. [ 10 ]

في عام ١٩٣٦، هاجر ماندلبروت وعائلته من وارسو ، بولندا، إلى فرنسا وهو في الحادية عشرة من عمره. بعد انتهاء الحرب العالمية الثانية ، درس ماندلبروت الرياضيات، وتخرج من جامعات في باريس والولايات المتحدة، وحصل على درجة الماجستير في هندسة الطيران من معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا . أمضى معظم حياته المهنية في كل من الولايات المتحدة وفرنسا، حاملاً الجنسيتين الفرنسية والأمريكية . في عام ١٩٥٨، بدأ مسيرة مهنية استمرت ٣٥ عامًا في شركة آي بي إم ، حيث أصبح زميلًا فيها ، وكان يأخذ إجازات دورية للتدريس في جامعة هارفارد . في هارفارد، وبعد نشر دراسته حول أسواق السلع الأمريكية وعلاقتها بعقود القطن الآجلة، درّس الاقتصاد والعلوم التطبيقية.

بفضل إمكانية وصوله إلى حواسيب شركة IBM، كان ماندلبروت من أوائل من استخدموا رسومات الحاسوب لإنشاء وعرض صور هندسية كسورية، مما أدى إلى اكتشافه لمجموعة ماندلبروت في الفترة ما بين عامي 1979 و1980. وقد بيّن كيف يمكن خلق التعقيد البصري من قواعد بسيطة. وقال إن الأشياء التي تُعتبر عادةً "خشنة" أو "فوضوية" أو "غير منتظمة"، مثل السحب أو الخطوط الساحلية، تمتلك في الواقع "درجة من النظام". [ 11 ] وشملت أبحاثه التي تركز على الرياضيات والهندسة مساهمات في مجالات مثل الفيزياء الإحصائية ، والأرصاد الجوية ، والهيدرولوجيا ، والجيومورفولوجيا ، وعلم التشريح ، وعلم التصنيف ، وعلم الأعصاب ، واللغويات ، وتكنولوجيا المعلومات ، ورسومات الحاسوب ، والاقتصاد ، والجيولوجيا ، والطب ، وعلم الكونيات الفيزيائي ، والهندسة ، ونظرية الفوضى ، والاقتصاد الفيزيائي ، وعلم المعادن ، والعلوم الاجتماعية . [ 12 ]

في أواخر مسيرته المهنية، شغل منصب أستاذ ستيرلينغ للعلوم الرياضية في جامعة ييل ، وكان أكبر أستاذ في تاريخ الجامعة يحصل على التثبيت الأكاديمي. [ 13 ] كما شغل ماندلبروت مناصب في مختبر باسيفيك نورث ويست الوطني ، وجامعة ليل نورد دو فرانس ، ومعهد الدراسات المتقدمة ، والمركز الوطني للبحث العلمي . خلال مسيرته، حصل على أكثر من 15 دكتوراه فخرية، وعمل في العديد من المجلات العلمية، وفاز بالعديد من الجوائز. نُشرت سيرته الذاتية، بعنوان "الباحث في علم الفراكتال: مذكرات عالم متميز "، بعد وفاته عام 2012.

السنوات الأولى

وُلد بينيديكت ماندلبروت [ 15 ] في عائلة يهودية ليتوانية ، في وارسو خلال الجمهورية البولندية الثانية . [ 16 ] كان والده يكسب رزقه من تجارة الملابس، وكانت والدته جراحة أسنان. خلال أول عامين من دراسته، تلقى دروسًا خصوصية على يد عمه الذي كان يكره التلقين : "كنت أقضي معظم وقتي في لعب الشطرنج، وقراءة الخرائط، وتعلم كيفية فتح عيني على كل ما يحيط بي." [ 17 ]

في عام ١٩٣٦، عندما كان في الحادية عشرة من عمره، هاجرت عائلته من بولندا إلى فرنسا . وقد حالت هذه الهجرة، إلى جانب الحرب العالمية الثانية ، وتأثير عمه، عالم الرياضيات شوليم ماندلبرويت (الذي انتقل إلى باريس حوالي عام ١٩٢٠)، دون حصوله على تعليم نظامي. يكتب: "إن انضمام والديّ، كلاجئين اقتصاديين وسياسيين، إلى شوليم في فرنسا أنقذ حياتنا". [ ٩ ] : ١٧ [ ١٨ ]

التحق ماندلبروت بمدرسة ليسيه رولان (التي تُعرف الآن باسم كوليج ليسيه جاك ديكور ) في باريس حتى بداية الحرب العالمية الثانية ، حين انتقلت عائلته إلى تول بفرنسا، حيث التحق بمدرسة ليسيه إدموند بيريه . وقد ساعده الحاخام ديفيد فويرفيركر ، حاخام بريف لا غايارد ، على مواصلة دراسته. [ 9 ] : 62-63 [ 19 ] كانت أجزاء كبيرة من فرنسا آنذاك تحت الاحتلال النازي، ويتذكر ماندلبروت هذه الفترة:

كان خوفنا الدائم أن يقوم عدوٌّ عازمٌ بما يكفي بالإبلاغ عنا للسلطات، فنُرسل إلى حتفنا. وقد حدث هذا لصديقةٍ عزيزةٍ من باريس، زينا مورانج ، وهي طبيبةٌ في مركز مقاطعةٍ مجاورة. وللتخلص من منافستها، قام طبيبٌ آخر بالإبلاغ عنها  ... لقد نجونا من هذا المصير. من يدري لماذا؟ [ 9 ] : 49

في عام ١٩٤٤، عاد ماندلبروت إلى باريس، ودرس في مدرسة ليسيه دو بارك في ليون ، ثم التحق بين عامي ١٩٤٥ و١٩٤٧ بالمدرسة المتعددة التكنولوجية المرموقة ، حيث تتلمذ على يد عالمي الرياضيات الفرنسيين غاستون جوليا وبول ليفي . ومن عام ١٩٤٧ إلى عام ١٩٤٩، درس في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا، حيث حصل على درجة الماجستير في علوم الطيران. [ ٢ ] وبعد عودته إلى فرنسا، حصل على درجة الدكتوراه في العلوم الرياضية من جامعة باريس عام ١٩٥٢. [ ١٧ ]

مسار البحث العلمي

من عام ١٩٤٩ إلى عام ١٩٥٨، عمل ماندلبروت في المركز الوطني للبحث العلمي . وخلال هذه الفترة، أمضى عامًا في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون، نيو جيرسي ، حيث رعاه جون فون نيومان . في عام ١٩٥٥، تزوج من ألييت كاغان وانتقل إلى جنيف، سويسرا (للتعاون مع جان بياجيه في المركز الدولي لعلم الوراثة المعرفي)، ثم انتقل لاحقًا إلى جامعة ليل نورد دو فرانس . [ ٢٠ ] في عام ١٩٥٨، انتقل الزوجان إلى الولايات المتحدة، حيث انضم ماندلبروت إلى فريق البحث في مركز أبحاث توماس ج. واتسون التابع لشركة آي بي إم في يوركتاون هايتس، نيويورك . [ ٢٠ ] وبقي في شركة آي بي إم لمدة ٣٥ عامًا، ليصبح زميلًا فيها، ثم زميلًا فخريًا . [ ١٧ ]

منذ عام 1951 فصاعدًا، عمل ماندلبروت على حل المشكلات ونشر أوراقًا بحثية ليس فقط في الرياضيات ولكن أيضًا في المجالات التطبيقية مثل نظرية المعلومات والاقتصاد وديناميكيات الموائع .

العشوائية والكسور في الأسواق المالية

رأى ماندلبروت الأسواق المالية مثالاً على "العشوائية الجامحة"، التي تتسم بالتركيز والترابط طويل المدى. وقد طوّر عدة مناهج مبتكرة لنمذجة التقلبات المالية. [ 21 ] في أعماله المبكرة، وجد أن تغيرات الأسعار في الأسواق المالية لا تتبع التوزيع الغاوسي ، بل تتبع توزيعات ليفي المستقرة ذات التباين اللانهائي . فعلى سبيل المثال، وجد أن أسعار القطن تتبع توزيع ليفي المستقر بمعامل α يساوي 1.7 بدلاً من 2 كما في التوزيع الغاوسي. تتميز التوزيعات "المستقرة" بأن مجموع العديد من قيم متغير عشوائي يتبع التوزيع نفسه ولكن بمعامل مقياس أكبر . [ 22 ] أُجريت أعماله الأخيرة في أوائل الستينيات باستخدام بيانات يومية لأسعار القطن من عام 1900، قبل وقت طويل من استخدامه مصطلح "الكسور". في السنوات اللاحقة، وبعد نضوج مفهوم الكسور، لم يصبح من الممكن دراسة الأسواق المالية في سياق الكسور إلا بعد توفر بيانات عالية التردد في مجال التمويل.

في أواخر ثمانينيات القرن الماضي، استخدم ماندلبروت بيانات التداول اليومية التي قدمتها شركة أولسن وشركاؤه في زيورخ [ 23 ] [ 24 ] لتطبيق نظرية الفراكتلات على البنية الدقيقة للسوق. وقد أثمر هذا التعاون عن نشر أولى الأبحاث الشاملة حول قانون التدرج في التمويل [ 25 ] [ 26 ] . يُظهر هذا القانون خصائص متشابهة على نطاقات زمنية مختلفة، مما يؤكد فهم ماندلبروت للطبيعة الفراكتلية للبنية الدقيقة للسوق. وقد عُرضت أبحاث ماندلبروت في هذا المجال في كتابيه " الفراكتلات والتدرج في التمويل" [ 27 ] و "سلوك الأسواق (المختل)" [ 28 ] .

تطوير "الهندسة الكسورية" ومجموعة ماندلبروت

بدأ ماندلبروت، بصفته أستاذاً زائراً في جامعة هارفارد ، بدراسة كائنات رياضية تُسمى مجموعات جوليا ، والتي كانت ثابتة تحت تحويلات معينة في المستوى المركب . واستناداً إلى أعمال سابقة لغاستون جوليا وبيير فاتو ، استخدم ماندلبروت الحاسوب لرسم صور لمجموعات جوليا. وأثناء بحثه في طوبولوجيا هذه المجموعات، درس مجموعة ماندلبروت التي بدأ بتصويرها في أواخر عام ١٩٧٩، ونشر عنها لأول مرة عام ١٩٨٠.

ماندلبروت يتحدث عن مجموعة ماندلبروت ، خلال خطاب قبوله وسام جوقة الشرف في عام 2006

في عام 1975، صاغ ماندلبروت مصطلح "الكسور الهندسية" لوصف هذه البنى، ونشر أفكاره لأول مرة في كتابه الفرنسي " Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension" ، والذي تُرجم لاحقًا في عام 1977 بعنوان " Fractals: Form, Chance and Dimension ". [ 29 ] ووفقًا لعالم الحاسوب والفيزيائي ستيفن وولفرام ، شكّل الكتاب "إنجازًا" لماندلبروت، الذي كان حتى ذلك الحين "يُطبّق الرياضيات البسيطة نسبيًا... على مجالات لم تحظَ باهتمام يُذكر من قبل". [ 11 ] ويضيف وولفرام أنه نتيجةً لهذا البحث الجديد، لم يعد "عالمًا مُتجولًا"، ووصفه لاحقًا بأنه "أبو الكسور الهندسية".

أنجز ماندلبروت بحثًا علميًا رائعًا، وتوصل إلى فكرة أقوى وأكثر جوهرية، وهي ببساطة وجود بعض الأشكال الهندسية، التي أطلق عليها اسم "الكسور الهندسية"، والتي تتسم بنفس القدر من "الخشونة" على جميع المقاييس. فمهما دققت النظر، لن تصبح أبسط، تمامًا كما يبدو الجزء من الساحل الصخري الذي تراه عند قدميك متعرجًا تمامًا كالجزء الذي تراه من الفضاء. [ 11 ]

يصف وولفرام بإيجاز الأشكال الكسورية بأنها شكل من أشكال التكرار الهندسي، "حيث تتداخل نسخ أصغر فأصغر من نمط ما بشكل متتابع داخل بعضها البعض، بحيث تظهر نفس الأشكال المعقدة بغض النظر عن مقدار التكبير على الصورة الكاملة. أوراق السرخس والبروكلي الروماني مثالان من الطبيعة." [ 11 ] ويشير إلى استنتاج غير متوقع:

قد يظن المرء أن مثل هذا الشكل البسيط والأساسي من الانتظام قد دُرِسَ لمئات، إن لم يكن آلاف، السنين. لكن هذا لم يحدث. في الواقع، لم يبرز إلا خلال الثلاثين عامًا الماضية تقريبًا، وذلك بفضل جهود رجل واحد، هو عالم الرياضيات بينوا ماندلبروت. [ 11 ]

استخدم ماندلبروت مصطلح "الكسرية" لأنه مشتق من الكلمة اللاتينية "fractus"، والتي تعني الزجاج المكسور أو المحطم. وباستخدام حواسيب IBM المطورة حديثًا والمتاحة له، تمكن ماندلبروت من إنشاء صور كسرية باستخدام برامج حاسوبية رسومية، وهي صور وصفها أحد المحاورين بأنها تشبه "البهجة الجامحة لفن الستينيات السيكيدلي بأشكالها التي تُذكّر بشكلٍ مُرعب بالطبيعة وجسم الإنسان". كما اعتبر نفسه "كبلرًا مُحتملًا"، نسبةً إلى العالم يوهانس كبلر من القرن السابع عشر ، الذي حسب ووصف مدارات الكواكب. [ 30 ]

مجموعة ماندلبروت

لكن ماندلبروت لم يشعر قط بأنه يبتكر فكرة جديدة. وقد وصف مشاعره في فيلم وثائقي مع الكاتب العلمي آرثر سي كلارك.

أثناء استكشاف هذه المجموعة، لم يراودني شعور بالاختراع قط. لم أشعر قط بأن خيالي كان خصباً بما يكفي لابتكار كل تلك الأشياء الاستثنائية عند اكتشافها. لقد كانت موجودة، رغم أن أحداً لم يرها من قبل. إنه لأمرٌ عجيب، فمعادلة بسيطة للغاية تفسر كل هذه الأشياء المعقدة. إذن، هدف العلم هو البدء بفوضى، وتفسيرها بمعادلة بسيطة، وهو أشبه بحلم العلم. [ 31 ]

بحسب كلارك، " تُعدّ مجموعة ماندلبروت بالفعل واحدة من أكثر الاكتشافات إثارة للدهشة في تاريخ الرياضيات. من كان ليتخيل أن معادلة بسيطة كهذه يمكن أن تُنتج صورًا ذات تعقيد لا نهائي ؟" ويشير كلارك أيضًا إلى "مصادفة غريبة":

اسم ماندلبروت، وكلمة " ماندالا " - التي تعني رمزًا دينيًا - وهو ما أنا متأكد من أنه مجرد صدفة، ولكن في الواقع يبدو أن مجموعة ماندلبروت تحتوي على عدد هائل من الماندالات. [ 31 ]

في عام 1982، قام ماندلبروت بتوسيع وتحديث أفكاره في كتاب "الهندسة الكسورية للطبيعة" . [ 32 ] وقد أدخل هذا العمل المؤثر الكسورية إلى التيار الرئيسي للرياضيات المهنية والشعبية، بالإضافة إلى إسكات النقاد الذين رفضوا الكسورية باعتبارها " منتجات برمجية ".

في عام ١٩٨٧، انضم ماندلبروت إلى قسم الرياضيات في جامعة ييل، واستمر في زمالته مع شركة آي بي إم حتى انتهاء زمالته في عام ١٩٩٣. [ ٣٣ ] ثم انضم إلى قسم الرياضيات في جامعة ييل ، وحصل على أول منصب دائم له في عام ١٩٩٩، عن عمر يناهز ٧٥ عامًا. [ ٣٤ ] ودعا زميله مايكل فريم للعمل في جامعة ييل، وشارك معه في نشر العديد من المقالات. [ ٣٥ ] وعند تقاعد ماندلبروت في عام ٢٠٠٥، كان أستاذًا في العلوم الرياضية.

الأشكال الكسورية و"نظرية الخشونة"

ابتكر ماندلبروت أول "نظرية للخشونة"، ورأى "الخشونة" في أشكال الجبال والخطوط الساحلية وأحواض الأنهار ؛ وفي بنية النباتات والأوعية الدموية والرئتين ؛ وفي تجمعات المجرات . وكان سعيه الشخصي هو ابتكار صيغة رياضية لقياس "الخشونة" الإجمالية لهذه الأجسام في الطبيعة. [ 9 ] : 11 بدأ بطرح أنواع مختلفة من الأسئلة على نفسه تتعلق بالطبيعة :

هل تستطيع الهندسة أن تحقق ما بدا أن أصل اسمها اليوناني [geo-] يعد به - القياس الدقيق، ليس فقط للحقول المزروعة على طول نهر النيل، بل وللأرض البكر أيضًا؟ [ 9 ] : xii

في بحثه " ما طول ساحل بريطانيا؟ التشابه الذاتي الإحصائي والبعد الكسري "، المنشور في مجلة ساينس عام 1967، يناقش ماندلبروت المنحنيات المتشابهة ذاتيًا ذات بُعد هاوسدورف ، والتي تُعد أمثلة على الأشكال الكسورية ، مع أن ماندلبروت لم يستخدم هذا المصطلح في البحث، إذ لم يصغه إلا عام 1975. ويُعد هذا البحث من أوائل منشورات ماندلبروت حول موضوع الأشكال الكسورية. [ 36 ] [ 37 ]

أكد ماندلبروت على استخدام الأشكال الكسورية كنماذج واقعية ومفيدة لوصف العديد من الظواهر "الخشنة" في العالم الحقيقي. وخلص إلى أن "الخشونة الحقيقية غالبًا ما تكون كسورية ويمكن قياسها". [ 9 ] : 296. مع أن ماندلبروت هو من صاغ مصطلح "الكسورية"، إلا أن بعض الكائنات الرياضية التي عرضها في كتابه "الهندسة الكسورية للطبيعة" قد وصفها علماء رياضيات آخرون سابقًا. ولكن قبل ماندلبروت، كانت تُعتبر هذه الكائنات مجرد ظواهر غريبة معزولة ذات خصائص غير طبيعية وغير بديهية. جمع ماندلبروت هذه الكائنات معًا لأول مرة وحوّلها إلى أدوات أساسية للجهود التي طال انتظارها لتوسيع نطاق العلم ليشمل تفسير الأجسام غير الملساء و"الخشنة" في العالم الحقيقي. وقد جمعت أساليب بحثه بين القديم والجديد.

إن شكل الهندسة الذي فضّلته بشكل متزايد هو الأقدم والأكثر واقعية والأكثر شمولاً، والذي تعززه العين بشكل خاص، وتساعده اليد، واليوم أيضاً الحاسوب... مما يضفي عنصراً من الوحدة على عوالم المعرفة والشعور... وبشكل غير مقصود، كميزة إضافية، لغرض خلق الجمال. [ 9 ] : 292

توجد الأشكال الكسورية أيضاً في مجالات إنسانية متنوعة، كالموسيقى والرسم والهندسة المعمارية والمجال المالي. وقد اعتقد ماندلبروت أن الأشكال الكسورية، بعيداً عن كونها غير طبيعية، كانت في نواحٍ عديدة أكثر بديهية وطبيعية من الأشكال الملساء المصطنعة للهندسة الإقليدية التقليدية .

الغيوم ليست كرات، والجبال ليست مخاريط، والسواحل ليست دوائر، ولحاء الأشجار ليس أملسًا، ولا يسير البرق في خط مستقيم. —ماندلبروت، في مقدمته لكتاب الهندسة الكسورية للطبيعة  

جزء من مجموعة ماندلبروت

وُصف ماندلبروت بالفنان، وصاحب الرؤية الثاقبة [ 38 ] ، والمبدع المتميز. [ 39 ] وقد ساهم أسلوبه الكتابي غير الرسمي والشغوف، إلى جانب تركيزه على الحدس البصري والهندسي (مدعومًا بالعديد من الرسوم التوضيحية)، في جعل كتاب "الهندسة الكسورية للطبيعة" في متناول غير المتخصصين. أثار الكتاب اهتمامًا شعبيًا واسع النطاق بالكسور، وساهم في نظرية الفوضى وغيرها من مجالات العلوم والرياضيات.

وظّف ماندلبروت أفكاره أيضًا في علم الكونيات. ففي عام 1974، قدّم تفسيرًا جديدًا لمفارقة أولبرز (لغز "السماء المظلمة")، مُبيّنًا نتائج نظرية الفراكتلات كحلٍّ كافٍ، وإن لم يكن ضروريًا ، لهذه المفارقة. افترض أنه إذا كانت النجوم في الكون موزعة فراكتاليًا (على سبيل المثال، مثل غبار كانتور )، فلن يكون من الضروري الاعتماد على نظرية الانفجار العظيم لتفسير المفارقة. لا يستبعد نموذجه حدوث الانفجار العظيم، ولكنه يسمح بوجود سماء مظلمة حتى لو لم يحدث الانفجار العظيم. [ 40 ]

الجوائز والتكريمات

وتشمل جوائز ماندلبروت جائزة وولف في الفيزياء عام 1993، وجائزة لويس فراي ريتشاردسون من الجمعية الجيوفيزيائية الأوروبية عام 2000، وجائزة اليابان عام 2003، [ 41 ] ومحاضرة أينشتاين من الجمعية الرياضية الأمريكية عام 2006.

سُمّي الكويكب الصغير 27500 ماندلبروت تكريمًا له. في نوفمبر 1990، مُنح وسام جوقة الشرف الفرنسي برتبة فارس . في ديسمبر 2005، عُيّن ماندلبروت زميلًا في مؤسسة باتيل في مختبر شمال غرب المحيط الهادئ الوطني . [ 42 ] رُقّي ماندلبروت إلى رتبة ضابط في جوقة الشرف في يناير 2006. [ 43 ] مُنح ماندلبروت شهادة دكتوراه فخرية من جامعة جونز هوبكنز في حفل التخرج في مايو 2010. [ 44 ]

قائمة جزئية بالجوائز التي حصل عليها ماندلبروت: [ 45 ]

الموت والإرث

توفي ماندلبروت عن عمر يناهز 85 عامًا إثر إصابته بسرطان البنكرياس في دار رعاية المسنين في كامبريدج، ماساتشوستس ، في 14 أكتوبر 2010. [ 1 ] [ 51 ] وفي معرض تعليقه على نبأ وفاته، قال عالم الرياضيات هاينز أوتو بيتجن : "إذا تحدثنا عن تأثيره في مجال الرياضيات، وتطبيقاته في العلوم، فهو أحد أهم الشخصيات في الخمسين عامًا الماضية." [ 1 ]

وصف كريس أندرسون ، منظم مؤتمرات تيد ، ماندلبروت بأنه "رمز غيّر نظرتنا إلى العالم". [ 52 ] وصرح نيكولا ساركوزي ، رئيس فرنسا آنذاك، بأن ماندلبروت كان يتمتع "بعقلٍ فذٍّ أصيلٍ لم يتردد قط في الابتكار وتحطيم المفاهيم المسبقة  [...] وقد أدى عمله، الذي طُوِّر بالكامل خارج نطاق البحث السائد، إلى نظرية المعلومات الحديثة". [ 53 ] وأشارت نعوة ماندلبروت في مجلة الإيكونوميست إلى شهرته كـ"شخصية بارزة خارج الأوساط الأكاديمية" وأشادت به باعتباره "أبو الهندسة الكسورية". [ 54 ]

أشار الكاتب والمؤلف الأكثر مبيعاً نسيم نيكولاس طالب إلى أن كتاب ماندلبروت "سوء سلوك الأسواق " هو ​​في رأيه "أعمق وأكثر كتاب واقعي في مجال التمويل نُشر على الإطلاق". [ 10 ]

فهرس

باللغة الإنجليزية

  • الفراكتلات: الشكل، الصدفة، والبعد ، 1977، 2020
  • ماندلبروت، بينوا ب. (1982). الهندسة الكسورية للطبيعة . سان فرانسيسكو: دبليو إتش فريمان. ISBN 978-0-7167-1186-5.
  • ماندلبروت، ب. (1959) المتغيرات والعمليات العشوائية لباريتو ليفي وإعادة تقسيم الإيرادات. Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 249، 613–615.
  • ماندلبروت، ب. (1960) قانون باريتو-ليفي وتوزيع الدخل. المجلة الاقتصادية الدولية، 1، 79-106.
  • ماندلبروت، ب. (1961) الدوال العشوائية الباريتية المستقرة والتغير المضاعف للدخل. Econometrica، 29، 517-543.
  • ماندلبروت، ب. (1964) المسارات العشوائية، ومقدار أضرار الحريق، وظواهر مخاطر باريتو الأخرى. بحوث العمليات، 12، 582-585.
  • الفراكتلات والقياس في التمويل: الانقطاع، والتركيز، والمخاطر. مختارات، المجلد هـ ، 1997، بقلم بينوا ب. ماندلبروت و ر. إي. جوموري
  • ماندلبروت، بينوا ب. (1997) الفراكتلات والقياس في التمويل: عدم الاستمرارية، التركيز، المخاطر ، سبرينغر.
  • كسورية، hasard والتمويل ، 1959-1997، 1 نوفمبر 1998
  • الأشكال الكسورية المتعددة والضوضاء 1/ƒ: التقارب الذاتي الجامح في الفيزياء (1963-1976) (سيلكتا؛ VN) 18 يناير 1999 بقلم جيه إم بيرغر وبينوا بي ماندلبروت
  • ماندلبروت، بينوا (فبراير 1999). "جولة متعددة الأبعاد في وول ستريت". مجلة ساينتفك أمريكان . 280 (2): 70. رمز Bibcode : 1999SciAm.280b..70M . doi : 10.1038/scientificamerican0299-70 .
  • التقارب الذاتي الغاوسي والكسور: العولمة، الأرض، ضوضاء 1/f، و R/S (مختارات من أعمال بينوا ب. ماندلبروت) 14 ديسمبر 2001 بقلم بينوا ماندلبروت و ف. ج. داميرو
  • ماندلبروت، بينوا ب.، التقارب الذاتي الغاوسي والكسور ، سبرينغر: 2002.
  • الفراكتلات والفوضى: مجموعة ماندلبروت وما بعدها ، 9 يناير 2004
  • ماندلبروت، بينوا ب. (2010). عالم الفراكتال: مذكرات عالمٍ مُخالفٍ للمألوف. نيويورك: دار فينتج بوكس ، قسم من دار راندوم هاوس. ISBN 978-0-307-38991-6
  • الفراكتاليست: مذكرات عالمٍ متمرد ، 2014
  • هدسون، ريتشارد ل.؛ ماندلبروت، بينوا ب. (2004). سلوك الأسواق (المُختل): نظرة كسورية للمخاطر والخراب والمكافأة . نيويورك: بيسيك بوكس. ISBN 978-0-465-04355-2.( رقم ISBN لعام 2006) 978-0465043576)
  • هاينز أوتو بيتجن ، هارتموت يورجنز ، ديتمار سوب وكورنيليا زاهلتن: الفركتلات: مناقشة متحركة (فيلم فيديو مدته 63 دقيقة، مقابلات مع بينوا ماندلبروت وإدوارد لورينز، رسوم متحركة بالكمبيوتر)، دبليو إتش فريمان وشركاه، 1990. ISBN 0-7167-2213-5(أعيد نشره بواسطة أفلام للعلوم الإنسانية والعلوم، ISBN) 978-0-7365-0520-8)
  • ماندلبروت، بينوا؛ طالب، نسيم (23 مارس 2006). "التركيز على الاستثناءات التي تؤكد القاعدة" . فايننشال تايمز . مؤرشف من الأصل في 23 أكتوبر 2010. تم الاطلاع عليه في 17 أكتوبر 2010 .
  • "مطاردة البعد الخفي: الأشكال الكسورية الجميلة الغامضة تهز عالم الرياضيات وتعمق فهمنا للطبيعة" ، NOVA ، مؤسسة WGBH التعليمية، بوسطن لـ PBS، تم بثه لأول مرة في 28 أكتوبر 2008.

أغنية "مجموعة ماندلبروت" للموسيقي الساخر المستقل جوناثان كولتون مهداة إلى ماندلبروت، الذي كان وقت إصدار الأغنية "لا يزال على قيد الحياة ويدرس الرياضيات في جامعة ييل". تتضمن الأغنية المفاهيم والصور المرتبطة بالنظام الناتج عن الفوضى.

مجموعة ماندلبروت، أنتِ اختبار رورشاخ مشتعل، أنتِ طائر بتيروداكتيل متوهج، أنتِ صندوق على شكل قلب من النوابض والأسلاك، أنتِ شكل هندسي كسري رائع، وقد وصلتِ في الوقت المناسب لإنقاذ الموقف، لتزيلي كل مخاوفنا، يمكنكِ تغيير العالم بطريقة صغيرة [ 55 ]

يصف المقطع التمهيدي لأغنية ( مجموعة ماندلبروت ) معادلة رياضية ليست مجموعة ماندلبروت ، وقد قال كولتون رداً على ذلك: "إذا كان أي منكم من علماء الرياضيات وينتظر بفارغ الصبر أن يأتي إليّ بعد ذلك ويشير إلى حقيقة أن المعادلة ليست صحيحة تمامًا، وأنني في الواقع وصفت مجموعة جوليا ، وليس مجموعة ماندلبروت ، فأنا أعرف ذلك بالفعل." [ 56 ]

يظهر اسم ماندلبروت في ملفات إبستين . بعد أقل من عامين على صدور الحكم الأولي بحقه في فلوريدا، عرض إبستين في رسالة بريد إلكتروني مبلغ 50 ألف دولار مقابل أوراق ماندلبروت. إلا أن ماندلبروت أرجأ بيع أوراقه، مبررًا ذلك بتدهور حالته الصحية. وتم تحديد موعد للقاء في كامبريدج في 12 سبتمبر/أيلول 2010. كما التُقطت لهما صور معًا في وقت ما في منزل إبستين بمدينة نيويورك. [ 57 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ في سيرته الذاتية، لم يضف ماندلبروت علامة التشكيل (') إلى حرف "i" (أي "î") في اسمه الأول، كما هو معتاد في الأسماء الفرنسية . بل أضاف حرف "B" كحرف أوسط . وذكرت نعوته في صحيفة نيويورك تايمز أنه "أضاف الحرف الأوسط بنفسه، مع أنه لا يرمز إلى اسم أوسط"، [ 1 ] وهو ما تؤكده نعوته في صحيفة الغارديان . [ 2 ]
  2. ↑ منطوقة / ˈ mæ n d əl b r ɒ t / MAN -dəl -brot أو / ˈ mæ n d əl b roʊ t / MAN -dəl -broht باللغة الإنجليزية. [ 3 ] [ 4 ] عند التحدث باللغة الفرنسية، نطق ماندلبرو اسمه [ bənwa mɑ̃dɛlbʁot ] . [ 5 ]

مراجع

  1. هوفمان ، ياشا ( 16 أكتوبر 2010). "وفاة عالم الرياضيات بينوا ماندلبروت عن عمر يناهز 85 عامًا" . صحيفة نيويورك تايمز . مؤرشف من الأصل في 18 أكتوبر 2010. تم الاطلاع عليه في 16 أكتوبر 2010 .
  2. 1 2 ليسموار-غوردون، نايجل (17 أكتوبر 2010). "نعي بينوا ماندلبروت" . صحيفة الغارديان . لندن. مؤرشف من الأصل في 17 سبتمبر 2013. تم الاطلاع عليه في 17 أكتوبر 2010 .
  3. ↑ "ماندلبروت" . قاموس أكسفورد الإنجليزي ( الطبعة الإلكترونية). مطبعة جامعة أكسفورد. (يشترط الاشتراك أو عضوية المؤسسة المشاركة .)
  4. ↑ ويلز، جون سي. (2008). قاموس لونغمان للنطق ( الطبعة الثالثة). هارلو: بيرسون للتعليم. ISBN  978-1-4058-8118-0.
  5. ↑ تسجيل الحفل الذي أقيم في 11 سبتمبر 2006 والذي حصل فيه ماندلبروت على شارة ضابط في وسام جوقة الشرف .
  6. ↑ "إحياء ذكرى أبو الفراكتلات" . 22 أكتوبر 2010. مؤرشف من الأصل في 8 يناير 2018. تم الاطلاع عليه في 8 يناير 2018 .
  7. ↑ ماندلبروت، بينوا (فبراير 2010)، "الكسور وفن الخشونة" ، TED.com ، مؤرشف من الأصل في 14 أبريل 2016
  8. ↑ هدسون وماندلبروت ، مقدمة، الصفحة الثامنة عشرة
  9. 1 2 3 4 5 6 7 8 ماندلبروت، بينوا (2012). عالم الفراكتال: مذكرات عالمٍ مُخالفٍ للمألوف . دار بانثيون للنشر. ISBN 978-0-307-38991-6.
  10. 1 2 غوموري، ر. (2010). "بينوا ماندلبروت (1924-2010)" . مجلة نيتشر . 468 (7322): 378. Bibcode : 2010Natur.468..378G . doi : 10.1038/468378a . PMID 21085164. S2CID 4393964 .  
  11. 1 2 3 4 5 وولفرام، ستيفن (22 نوفمبر 2012). "أبو الفراكتلات" . صحيفة وول ستريت جورنال . مؤرشف من الأصل في 25 أغسطس 2017.
  12. ↑ تتضمن القائمة علومًا محددة مذكورة في كتاب هدسون وماندلبروت ، المقدمة، صفحة ١٦، وصفحة ٢٦
  13. ↑ أولسون، ستيف (نوفمبر-ديسمبر 2004). "عبقرية ما لا يمكن التنبؤ به" . مجلة خريجي جامعة ييل . مؤرشف من الأصل في 22 أكتوبر 2014. تم الاطلاع عليه في 22 يوليو 2014 .
  14. ↑ ماندلبروت، بينوا؛ برنارد سابوفال؛ دانيال زايدنويبر (مايو 1998). "شبكة القصص - بينوا ماندلبروت - الخلفية العائلية والتعليم المبكر" . شبكة القصص . مؤرشف من الأصل في 11 سبتمبر 2011. تم الاطلاع عليه في 19 أكتوبر 2010 .
  15. ^ جولب ماير ، زوفيا (ربيع 2011). "بينوا ماندلبروت (1924-2010) - هندسة هندسية فركتالينية" . فوتون . 112 . Instytut Fizyki Uniwersytetu Jagiellońskiego: 50 . تم الاسترجاع في 25 ديسمبر 2021 .
  16. ↑ هوفمان، ياشا (16 أكتوبر 2010). "بينوا ماندلبروت، عالم الرياضيات الروائي، يرحل عن عمر يناهز 85 عامًا (نُشر عام 2010)" . صحيفة نيويورك تايمز . الرقم الدولي الموحد للدوريات 0362-4331 . مؤرشف من الأصل في 21 يناير 2017. تم الاطلاع عليه في 20 نوفمبر 2020 . 
  17. 1 2 3 ماندلبروت، بينوا (2002). "جوائز وولف في الفيزياء: تلميذ متميز " (ملف PDF) . مطبعة إمبريال كوليدج. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 3 ديسمبر 2013. تم الاطلاع عليه في 23 أبريل 2012 .
  18. ↑ "وفاة عالم الرياضيات بينوا ماندلبروت، مبتكر نظرية "الكسور الهندسية"، عن عمر يناهز 85 عامًا . بي بي سي أونلاين . 17 أكتوبر 2010. مؤرشف من الأصل في 18 أكتوبر 2010. تم الاطلاع عليه في 17 أكتوبر 2010 .
  19. ↑ هيمينواي، ب. (2005). النسبة الإلهية: النسبة الذهبية في الفن والطبيعة والعلم . دار النشر النفسية. ISBN 0-415-34495-6.
  20. 1 2 ماندلبروت، ب.ب. (1984). "شخصيات رياضية: مقابلة مع ب.ب. ماندلبروت " (ملف PDF) . أجراها أنتوني بارسيلوس. دار بيركهاوزر للنشر. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 27 أبريل 2015. تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 يونيو 2013 .
  21. ↑ كونت، راما (15 مايو 2010). "ماندلبروت، بينوا". موسوعة التمويل الكمي . ص. eqf01006. doi : 10.1002/9780470061602.eqf01006 . ISBN  9780470057568.
  22. ↑ " نيو ساينتست ، 19 أبريل 1997" . Newscientist.com. 19 أبريل 1997. مؤرشف من الأصل في 21 أبريل 2010. تم الاطلاع عليه في 17 أكتوبر 2010 .
  23. ↑ ديفيدسون، كلايف (15 ديسمبر 1997). "تحركات السوق العشوائية بشكل كبير" . مجلة التجارة . مؤرشف من الأصل في 11 يوليو 2021 - عبر JOC.com.
  24. ↑ مولدون، أوليفر (14 أكتوبر 2019). "العالم المتجول الذي أصبح أبًا للكسور الهندسية" . Medium.com . تم الاطلاع عليه في 19 مارس 2021 .
  25. ↑ مولر، أولريش أ.؛ داكورونيا، ميشيل م.؛ أولسن، ريتشارد ب.؛ بيكتيه، أوليفر ف.؛ شوارتز، ماتياس؛ مورجينيج، كلود (ديسمبر 1990). "دراسة إحصائية لأسعار صرف العملات الأجنبية، ودليل تجريبي على قانون قياس تغير الأسعار، وتحليل خلال اليوم" . مجلة المصارف والتمويل . 14 (6): 1189-1208 . doi : 10.1016/0378-4266(90)90009-Q – عبر Elsevier Science Direct.
  26. ↑ مولر، يو إيه؛ داكورونيا، إم إم؛ ديف، آر دي؛ بيكتيه، أو في؛ أولسن، آر بي؛ وارد، جيه آر (28 يونيو 1995). "الكسور والزمن الجوهري - تحدٍّ لعلماء الاقتصاد القياسي". المحاضرة الافتتاحية للمؤتمر الدولي التاسع والثلاثين لجمعية الاقتصاد القياسي التطبيقي . CiteSeerX 10.1.1.197.2969 . 
  27. ↑ ماندلبروت، بينوا (1997). الفراكتلات والقياس في التمويل . سبرينغر. ISBN 978-1-4757-2763-0.
  28. ↑ ماندلبروت، بينوا (2004). سلوك الأسواق (المُسيء) . كتب بروفايل. ISBN 9781861977656.
  29. ↑ كتاب "الكسور الهندسية: الشكل، الصدفة، والبعد " لبينوا ماندلبروت؛ دار نشر دبليو إتش فريمان وشركاه، 1977؛ رقم ISBN 0-7167-0473-0
  30. ↑ إيفري، بنيامين (17 نوفمبر 2012). "بينوا ماندلبروت أثر في الفن والرياضيات" . صحيفة ذا جويش ديلي فورورد . مؤرشف من الأصل في 2 يونيو 2013.
  31. 1 2 آرثر سي كلارك - الفراكتلات - ألوان اللانهاية ، 25 ديسمبر 2010، مؤرشف من الأصل في 31 مايو 2017 - عبر يوتيوب
  32. ↑ ماندلبروت، بينوا (1982). الهندسة الكسورية للطبيعة . دبليو إتش فريمان وشركاه. ISBN 0-7167-1186-9تمت أرشفة هذا النص من النسخة الأصلية في 30 نوفمبر 2015.
  33. ↑ ماندلبروت، بينوا؛ برنارد سابوفال؛ دانيال زايدنويبر (مايو 1998). "بينوا ماندلبروت • آي بي إم: الخلفية والسياسات" . شبكة القصص . مؤرشف من الأصل في 8 سبتمبر 2011. تم الاسترجاع في 17 أكتوبر 2010 .
  34. ↑ تينر، إدوارد (16 أكتوبر 2010). "بينوا ماندلبروت المتمرد، 1924-2010" . مجلة ذا أتلانتيك . مؤرشف من الأصل في 18 أكتوبر 2010. تم الاطلاع عليه في 16 أكتوبر 2010 .
  35. ↑ ماندلبروت، بينوا ب. (2013). عالم الفراكتال: مذكرات عالمٍ مُخالفٍ للمألوف ( الطبعة الأولى من كتب فينتج). نيويورك: كتب فينتج. ISBN  978-0-307-38991-6.
  36. ↑ "بينوا ماندلبروت، عالم الرياضيات المبتكر، يتوفى عن عمر يناهز 85 عامًا" . صحيفة نيويورك تايمز . 17 أكتوبر 2010. مؤرشف من الأصل في 31 ديسمبر 2018. أرجع الدكتور ماندلبروت عمله في مجال الفراكتلات إلى سؤال واجهه لأول مرة كباحث شاب: ما هو طول ساحل بريطانيا؟
  37. ↑ ماندلبروت، بينوا ب. (5 مايو 1967). "ما هو طول ساحل بريطانيا؟ التشابه الذاتي الإحصائي والبعد الكسري" ( ملف PDF) . مجلة ساينس . 156 (3775): 636-638 . رمز Bibcode : 1967Sci...156..636M . doi : 10.1126/science.156.3775.636 . PMID 17837158. S2CID 15662830. مؤرشف من الأصل في 13 يوليو 2015. تم الاطلاع عليه في 11 يناير 2016 .  
  38. ↑ ديفاني، روبرت ل. (2004). "رؤية ماندلبروت للرياضيات" (ملف PDF) . وقائع ندوات في الرياضيات البحتة . 72 (1). الجمعية الأمريكية للرياضيات. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 9 ديسمبر 2006. تم الاطلاع عليه في 5 يناير 2007 .
  39. ↑ جيرسي، بيل (24 أبريل 2005). "عقل جذري" . مطاردة البعد الخفي، نوفا . بي بي إس. مؤرشف من الأصل في 22 أغسطس 2009. تم الاسترجاع في 20 أغسطس 2009 .
  40. ↑ جيفتير، أماندا (25 يونيو 2008). "خريطة المجرات تلمح إلى الكون الفراكتالي". مجلة نيو ساينتست .
  41. ↑ الفائزون بجائزة اليابان (مؤرشفة بتاريخ 17 أبريل 2016 في أرشيف الإنترنت ). japanprize.jp
  42. ↑ «انضمام ماندلبروت إلى مختبر شمال غرب المحيط الهادئ الوطني» . pnl.gov (بيان صحفي). مختبر شمال غرب المحيط الهادئ الوطني. 16 فبراير 2006. مؤرشف من الأصل في 12 يناير 2009. تم الاطلاع عليه في 17 أكتوبر 2010 .
  43. ↑ « إعلان وسام جوقة الشرف بترقية ماندلبروت إلى رتبة ضابط » (بالفرنسية). Legifrance.gouv.fr. مؤرشف من الأصل بتاريخ 20 نوفمبر 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 أكتوبر 2010 .
  44. ↑ «منح ستة أشخاص شهادات دكتوراه فخرية، وتكريم أعضاء جمعية العلماء» . gazette.jhu.edu . جامعة جونز هوبكنز. 7 يونيو 2010. مؤرشف من الأصل في 17 يونيو 2010. تم الاطلاع عليه في 17 أكتوبر 2010 .
  45. ↑ ماندلبروت، بينوا ب. (2 فبراير 2006). "السيرة الذاتية والجوائز" . مؤرشف من الأصل (ملف وورد) في 2 يوليو 2007. تم الاطلاع عليه في 15 ديسمبر 2013 .
  46. ↑ "عرض/بحث عن أعضاء جمعية الإحصاء الأمريكية" . amstat.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 16 يونيو 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 أغسطس 2016 .
  47. ↑ "أرشيف زملاء الجمعية الفيزيائية الأمريكية" . الجمعية الفيزيائية الأمريكية. مؤرشف من الأصل في 20 نوفمبر 2020. تم الاطلاع عليه في 24 سبتمبر 2020 .
  48. ↑ "المجموعة 1: الرياضيات" (باللغة النرويجية). الأكاديمية النرويجية للعلوم والآداب . مؤرشف من الأصل في 10 نوفمبر 2013. تم الاطلاع عليه في 7 أكتوبر 2010 .
  49. ↑ "تاريخ أعضاء الجمعية الفلسفية الأمريكية" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 يونيو 2021 .
  50. ^ "Medal i Wykład im. Wacława Sierpińskiego | Polskie Towarzystwo Matematyczne" . مؤرشفة من الأصلي في 15 يوليو 2023 . تم الاسترجاع 21 يناير 2023 .
  51. ↑ «وفاة بينوا ماندلبروت، رائد علم الفراكتلات» . يونايتد برس إنترناشونال . ١٦ أكتوبر ٢٠١٠. مؤرشف من الأصل في ٢٢ أكتوبر ٢٠١٢. تم الاطلاع عليه في ١٧ أكتوبر ٢٠١٠ .
  52. ↑ «ماندلبروت، أبو الهندسة الكسورية، يرحل عن عالمنا» . صحيفة ذا غازيت . مؤرشف من الأصل بتاريخ 19 أكتوبر 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 أكتوبر 2010 .
  53. ↑ "ساركوزي يُشيد بماندلبروت" . صحيفة لو فيغارو ( بالفرنسية). مؤرشفة من الأصل بتاريخ 28 يوليو 2013. تم الاطلاع عليها بتاريخ 17 أكتوبر 2010 .
  54. ↑ نعي بينوا ماندلبروت . مجلة الإيكونوميست (21 أكتوبر 2010)
  55. ↑ sharkmander94 (18 نوفمبر 2011). مجموعة ماندلبروت - نسخة نظيفة - مع الكلمات . تم الاطلاع عليها في 13 يوليو 2025 - عبر يوتيوب.{{cite AV media}}: صيانة CS1: الأسماء الرقمية: قائمة المؤلفين ( رابط )
  56. ↑ جوناثان كولتون – مجموعة ماندلبروت ، تم الاطلاع عليه في 13 يوليو 2025
  57. ↑ تكشف ملفات وزارة العدل عن أول صلة بين جيفري إبستين وأساتذة جامعة ييل ، تم الاطلاع عليها في 15 فبراير 2026

مصادر

  • فرام، مايكل؛ كوهين، ناثان (2015). بينوا ماندلبروت: حياة في أبعاد متعددة . سنغافورة: شركة وورلد ساينتيفيك للنشر. ISBN 978-981-4366-06-9.